数值分析（第二版）

前言 第一版前言
第 1 章 概述1
1.1 数值分析的研究内容1
1.2 误差的基础知识 1
1.3 算法的数值稳定性与收敛性8
本章小结9
习题 1 9
第 2 章 非线性方程求根11
2.1 二分法11
2.2 迭代法及其收敛性 13
2.3 迭代收敛的加速方法 18
2.4 牛顿法20
2.5 牛顿法的改进与变形 23
本章小结24
习题 2 25
第 3 章 解线性方程组的直接方法27
3.1 消去法27
3.2 追赶法34
3.3 矩阵的三角分解 37
3.4 平方根法42
3.5 误差分析43
本章小结46
习题 3 47
第 4 章 解线性方程组的迭代方法49
4.1 迭代法的基本概念 49
4.2 迭代公式的建立 54
4.3 迭代过程的收敛性 58
4.4 逐次超松弛迭代法（SOR 法）62
本章小结65
习题 4 65
第 5 章 插值方法68
5.1 插值问题的提出 68
5.2 拉格朗日插值方法 69
5.3 牛顿插值公式 74
5.4 埃尔米特插值方法 78
5.5 分段插值法 81
5.6 样条函数 85
5.7 曲线拟合的最小二乘法 88
本章小结 91
习题 5 92
第 6 章 数值积分 95
6.1 机械求积公式 95
6.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 97
6.3 复化求积公式 101
6.4 龙贝格（Romberg）算法 105
6.5 高斯（Gauss）求积公式 109
本章小结 111
习题 6 112
第 7 章 常微分方程初值问题的数值解法 115
7.1 欧拉（Euler）方法及改进欧拉方法 115
7.2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 119
7.3 单步法的收敛性与稳定性 124
7.4 线性多步法 126
7.5 一阶常微分方程组与高阶微分方程的数值解法 129
本章小结 131
习题 7 131
第 8 章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 134
8.1 幂法及反幂法 134
8.2 对称矩阵的特征值及特征向量的求法 139
8.3 QR 方法 143
本章小结 145
习题 8 146
附录 A 微积分若干基本定理的回顾 148
附录 B 矩阵及特征值问题的相关结论 149
附录 C 常微分方程的初值问题 153
部分习题的参考答案 155
参考文献 161