几类分数阶随机发展方程的控制理论

第1 章　基础知识……………………………………………………………… 1
1. 1　分数阶导数和积分…………………………………………………… 1
1. 2　算子半群与非线性泛函基本理论…………………………………… 2
1. 3　Wiener 过程及其随机积分　………………………………………… 4
1. 4　分数阶Brownian 运动及其Wiener 型随机积分…………………… 6
　　1. 4. 1　分数阶Brownian 运动及其性质……………………………… 6
　　1. 4. 2　分数阶Brownian 运动的Wiener 型随机积分……………… 7
第2 章　带Hilfer 导数的分数阶中立型随机发展方程的逼近能控性……… 11
2. 1　温和解的存在唯一性……………………………………………… 11
2. 2　逼近能控性………………………………………………………… 24
2. 3　实例分析…………………………………………………………… 26
2. 4　研究进展评述……………………………………………………… 27
第3 章　带Caputo 导数的分数阶随机发展方程的逼近能控性…………… 29
3. 1　分数阶Brownian 运动驱动的分数阶随机发展方程……………… 29
　　3. 1. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 30
　　3. 1. 2　逼近能控性………………………………………………… 36
3. 2　分数阶Brownian 运动驱动的带有延迟的分数阶随机发展方程… 42
　　3. 2. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 42
　　3. 2. 2　逼近能控性………………………………………………… 43
3. 3　实例分析…………………………………………………………… 44
3. 4　研究进展评述……………………………………………………… 45
第4 章　带Hilfer 导数的分数阶发展方程的逼近能控性…………………… 48
4. 1　零到一阶Hilfer 分数阶发展方程…………………………………… 48
　　4. 1. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 48
　　4. 1. 2　逼近能控性………………………………………………… 54
4. 2　一到二阶Hilfer 分数阶发展方程…………………………………… 58
　　4. 2. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 58
　　4. 2. 2　逼近能控性………………………………………………… 63
4. 3　实例分析…………………………………………………………… 67
4. 4　研究进展评述……………………………………………………… 70
第5 章　带Hilfer 导数的分数阶随机发展方程的最优控制………………… 71
5. 1　温和解的存在唯一性……………………………………………… 71
5. 2　最优控制的存在性………………………………………………… 77
5. 3　实例分析…………………………………………………………… 81
5. 4　研究进展评述……………………………………………………… 83
参考文献………………………………………………………………………… 84