化工应用数学分析（第二版）

第1章　化工数学模型1
1.1 化工数学模型分类1
1.1.1 按系统和数学性质分类2
1.1.2 按建模方法分类3
1.1.3 按量化程度分类3
1.2 传递过程基本方程3
1.2.1 连续性方程4
1.2.2 动量衡算(运动)方程5
1.2.3 能量传递方程8
1.2.4 质量传递方程12
1.2.5 传递方程的类比13
1.3 反应动力学方程14
1.3.1 均相反应动力学14
1.3.2 气固催化动力学15
1.4 化工数学建模方法17
1.4.1 理论分析法17
1.4.2 实验归纳法22
习题28

第2章　微分方程概论29
2.1 微分方程的分类29
2.1.1 常微分方程29
2.1.2 偏微分方程30
2.2 微分方程定解条件31
2.2.1 初始条件与初值问题31
2.2.2 边界条件与边值问题32
2.2.3 初边值问题35
2.3 微分方程解析原理36
2.3.1 常微分方程的通解和特解36
2.3.2 微分算子和偏微分方程的解36
2.3.3 叠加原理37
习题39

第3章　场论初步40
3.1 向量代数和向量分析40
3.1.1 数量与向量40
3.1.2 向量的运算41
3.1.3 向量函数的微分44
3.1.4 向量函数的积分47
3.2 数量场53
3.2.1 等值面53
3.2.2 方向导数54
3.2.3 梯度54
3.2.4 梯度的运算性质56
3.3 向量场56
3.3.1 向量线57
3.3.2 通量和散度57
3.3.3 环量和旋度61
3.3.4 场函数导数与梯度、散度和旋度的关系64
3.4 不同坐标系的梯度、散度和旋度66
3.4.1 坐标变换66
3.4.2 柱坐标系67
3.4.3 球坐标系69
3.5 化工中特殊向量场及应用70
3.5.1 保守场70
3.5.2 管形场72
3.5.3 调和场73
3.5.4 流体力学方程74
习题76

第4章　复变函数77
4.1 复数与复变函数77
4.1.1 复数的概念及几何表示77
4.1.2 复数的运算80
4.1.3 复变函数81
4.1.4 复变函数的极限和连续性85
4.2 解析函数86
4.2.1 复变函数的导数87
4.2.2 解析函数的概念88
4.2.3 初等函数89
4.3 复变函数的积分94
4.3.1 积分定义及性质95
4.3.2 柯西定理97
4.3.3 柯西积分公式99
4.3.4 解析函数的高阶导数100
4.4 复变级数102
4.4.1 复数项级数102
4.4.2 幂级数103
4.4.3 泰勒级数105
4.4.4 罗朗级数107
4.5 留数理论及其应用110
4.5.1 孤立奇点110
4.5.2 留数及其计算114
4.5.3 应用留数计算定积分117
4.5.4 辐角原理及其应用120
习题122

第5章　积分变换125
5.1 傅里叶变换125
5.1.1 傅里叶积分125
5.1.2 傅里叶变换128
5.1.3 傅里叶变换的基本性质135
5.1.4 卷积与相关函数136
5.2 离散与快速傅里叶变换139
5.2.1 离散傅里叶变换139
5.2.2 离散傅里叶变换的性质140
5.2.3 快速傅里叶变换算法141
5.3 拉普拉斯变换142
5.3.1 拉普拉斯变换的定义143
5.3.2 拉普拉斯变换的性质146
5.3.3 初值和终值定理149
5.4 拉普拉斯逆变换150
5.4.1 拉普拉斯逆变换的定义150
5.4.2 逆变换的求法151
5.4.3 卷积定理153
5.5 积分变换的应用155
5.5.1 微分方程的傅氏变换解法155
5.5.2 微分方程的拉氏变换解法156
5.5.3 线性系统中的应用158
习题160

第6章　常微分方程162
6.1 一阶微分方程162
6.1.1 分离变量法162
6.1.2 非齐次常数变易法165
6.1.3 恰当方程与积分因子168
6.1.4 隐导数微分方程参数解法171
6.2 高阶微分方程174
6.2.1 可积方程174
6.2.2 可降阶方程177
6.2.3 常系数线性方程180
6.2.4 变系数线性方程184
6.3 解析逼近解法188
6.3.1 简单幂级数解法188
6.3.2 勒让德方程解法190
6.3.3 贝赛尔方程解法191
6.3.4 小参数解法192
6.4 初边值定解问题193
6.4.1 拉氏变换解初值问题193
6.4.2 化边值问题为初值问题194
6.4.3 常微分方程边值问题196
6.4.4 拉氏变换解边值问题197
习题200

第7章　常微分方程组201
7.1 常系数齐次微分方程组202
7.1.1 A 矩阵有单值实数特征根202
7.1.2 A 矩阵有单值复数特征根203
7.1.3 A 矩阵有多重特征根205
7.1.4 二阶微分方程组206
7.2 常系数非齐次微分方程组208
7.2.1 向量变易法208
7.2.2 线性变换法209
7.2.3 待定系数法210
7.3 非线性微分方程组211
7.3.1 消元法211
7.3.2 首次积分法212
7.3.3 Hesse代换法214
7.4 常微分方程组初边值问题217
7.4.1 初值问题217
7.4.2 边值问题223
7.4.3 非齐次边初值问题转换226
7.4.4 双膜传质模型229
习题232

第8章　偏微分方程Ⅰ234
8.1 偏微分方程的基本理论234
8.1.1 偏微分方程的概念234
8.1.2 叠加原理236
8.1.3 齐次化原理237
8.1.4 定解问题的适定性239
8.2 一阶偏微分方程初等解法240
8.2.1 通解积分241
8.2.2 定解问题242
8.3 特征线法245
8.3.1 一阶线性偏微分方程245
8.3.2 一阶拟线性方程248
8.3.3 一维波动方程的初值问题251
8.4 格林函数法254
8.4.1 线性偏微分方程的基本解254
8.4.2 波动方程初值问题256
8.4.3 热传导方程初值问题257
8.4.4 传质扩散方程初值问题257
8.5 相似分析法258
8.5.1 热传导方程定解问题259
8.5.2 点源强爆炸问题259
8.6 变分原理与变分法261
8.6.1 古典变分问题261
8.6.2 泛函变分原理263
8.6.3 欧拉方程解析法264
8.6.4 变分问题直接法272
习题276

第9章　偏微分方程Ⅱ279
9.1 分离变量法279
9.1.1 热传导定解问题279
9.1.2 波动方程定解问题285
9.1.3 Sturm-Liouville问题288
9.1.4 非齐次边界条件的处理291
9.1.5 高维及高阶方程的定解问题295
9.2 积分变换法297
9.2.1 热传导问题298
9.2.2 停留时间分布问题301
9.2.3 相际传质问题305
9.3 贝赛尔函数法310
9.3.1 Bessel函数的定义310
9.3.2 Bessel函数的性质315
9.3.3 函数的Bessel级数展开317
9.3.4 Bessel函数的应用320
9.4 勒让德函数法323
9.4.1 Legendre函数的定义324
9.4.2 Legendre函数的性质329
9.4.3 Legendre函数的应用331
习题333

第10章　偏微分方程组336
10.1 非稳态双膜相际传质过程336
10.1.1 相际传质数学模型336
10.1.2 数学模型求解337
10.1.3 相际传质过程分析340
10.2 伴随化学反应的相际传质过程341
10.2.1 数学模型341
10.2.2 模型求解342
10.2.3 传质速率分析346
10.3 填充塔RTD模型348
10.3.1 数学模型348
10.3.2 模型求解350
10.3.3 计算模拟351
10.4 循环反应器RTD模型353
10.4.1 数学模型353
10.4.2 模型求解354
10.4.3 计算模拟356
习题357

第11章　化工过程数学建模案例分析358
1.1 固定床轴向传热的温度分布358
11.1.1 固定床轴向传热数学模型358
11.1.2 数学模型求解360
11.1.3 固定床轴向传热分析361
11.2 包膜控释化肥释放过程362
11.2.1 包膜控释化肥释放过程数学模型362
11.2.2 模型求解362
11.2.3 包膜控释化肥释放过程分析364
11.3 喷雾塔连续水解过程364
11.3.1 喷雾塔连续水解数学模型364
11.3.2 模型求解365
11.3.3 喷雾塔连续水解过程分析366
11.4 二甲苯异构化动力学求解367
11.4.1 二甲苯异构化动力学数学模型367
11.4.2 模型求解368
11.4.3 二甲苯异构化动力学求解分析369
11.5 乙炔加氢反应器模拟370
11.5.1 乙炔加氢反应器数学模型370
11.5.2 模型求解371
11.5.3 乙炔加氢反应器模拟分析373

附录375
附录A 傅里叶积分变换表375
附录B 拉普拉斯积分变换表379
附录C 三角函数和双曲函数公式382
附录D 误差函数383
附录E 参数估值程序框图384

习题参考答案386

参考文献396