数值流形方法及其在水利水电工程中的应用

目录第1章 绪论 1 1.1 引言 2 1.2 常用水利水电工程数值分析方法 3 1.3 数值流形方法的特点 6 1.4 数值流形方法的研究现状 8 1.5 本书的研究内容 10 第2章 数值流形方法的基本理论 13 2.1 引言 14 2.2 流形、有限覆盖和覆盖位移函数 14 2.2.1 流形和有限覆盖 14 2.2.2 有限覆盖函数和位移函数 16 2.3 总体平衡方程的建立 18 2.4 覆盖接触和进入线理论 19 2.5 数值流形方法的单纯形积分 21 2.6 数值流形方法与有限元法的比较 22 第3章 经典数值流形方法的若干改进 25 3.1 引言 26 3.2 数值流形方法的程序实现 26 3.2.1 前处理主体程序 27 3.2.2 计算分析程序 27 3.3 程序实现的几个典型问题和难点问题 29 3.3.1 程序中典型的几何问题 29 3.3.2 系数矩阵稀疏存储问题 32 3.3.3 接触理论中的问题 35 3.3.4 时间步问题（动力与静力结合问题） 36 3.4 程序说明 36 3.5 带锚固的数值流形方法 37 3.5.1 锚杆对系数矩阵的贡献 38 3.5.2 锚杆对荷载矩阵的贡献 40 3.5.3 算例 40 3.6 数值流形方法应用中的若干改进 43 第4章 规则矩形网格下的数值流形方法 47 4.1 引言 48 4.2 规则矩形网格的处理方法 48 4.2.1 覆盖系统 48 4.2.2 权函数 50 4.3 数值流形方法模拟不连续问题 51 4.3.1 强不连续问题 51 4.3.2 弱不连续问题 53 4.4 规则矩形网格覆盖系统的自动生成 54 4.4.1 数值流形方法中的数据类 54 4.4.2 规则矩形网格覆盖系统的自动生成过程 56 第5章 基于B样条的高阶数值流形方法 59 5.1 引言 60 5.2 基于B样条的高阶数值流形方法基本理论 60 5.2.1 数学覆盖系统 60 5.2.2 权函数 60 5.2.3 覆盖位移函数 63 5.3 参数空间与物理空间之间的映射 64 5.4 数值算例 65 5.4.1 非连续分片试验 65 5.4.2 Timoshenko悬臂梁 67 5.4.3 含中心水平裂纹的矩形板 71 第6章 基于适合分析的T样条的数值流形方法 73 6.1 引言 74 6.2 AST网格构造数学覆盖系统 74 6.3 数学网格局部加密算法 78 6.4 数值算例 80 6.4.1 含中心裂纹圆盘受集中力作用 80 6.4.2 隧道模拟 82 第7章 数值流形方法中含圆弧边界问题的处理方法 85 7.1 引言 86 7.2 NURBS曲线描述圆弧 86 7.2.1 NURBS曲线的定义 86 7.2.2 NURBS曲线表示任意一段圆弧 87 7.2.3 示例——利用NURBS曲线描述1/4圆 88 7.3 含圆弧边界流形单元的处理 90 7.4 数值算例 92 7.4.1 无限大中心圆孔板 92 7.4.2 含中心裂纹圆盘受集中力作用 95 第8章 数值流形方法在地下洞室稳定分析中的应用 97 8.1 引言 98 8.2 工程概况 98 8.3 计算条件和方案 98 8.4 计算结果与分析 100 8.5 关键参数的敏感性分析 104 8.5.1 总时间步数影响 104 8.5.2 内摩擦角影响 106 8.5.3 其他参数影响 107 第9章 数值流形方法在坝基稳定分析中的工程应用 109 9.1 引言 110 9.2 重力坝坝基静力抗滑稳定性分析 110 9.2.1 工程概况 110 9.2.2 地质概化与计算参数 110 9.2.3 数值流形方法计算分析 112 9.2.4 有限元计算对比分析 114 第10章 数值流形方法在边坡稳定分析中的工程应用 117 10.1 引言 118 10.2 基于数值流形方法的层状边坡强度折减法 118 10.3 基于数值流形方法的层状边坡分析 119 10.3.1 计算模型 119 10.3.2 基于数值流形方法的层状岩体边坡稳定性分析 121 10.4 边坡数值对比分析 124 10.4.1 边坡稳定分析计算原理 124 10.4.2 边坡安全评价 125 第11章 DDA方法在滑坡稳定分析中的应用 127 11.1 引言 128 11.2 基于DDA方法的滑坡机理研究 128 11.2.1 滑坡数值分析模型 128 11.2.2 滑坡启动机制 130 11.2.3 滑坡过程特征 131 11.2.4 “溶洞塌陷诱发滑坡”假说的初步模拟 133 11.2.5 溶洞不同位置对滑坡启动机制的影响 135 11.3 DDA方法在滑坡涌浪分析中的应用 139 11.3.1 滑坡地质特征 140 11.3.2 DDA计算模型 140 11.3.3 涌浪计算公式 141 11.3.4 计算工况 141 11.3.5 计算结果 142 第12章 数值流形方法在大型结构稳定分析中的应用 147 12.1 引言 148 12.2 工程概况 148 12.3 基于数值流形方法的反拱底板承载力分析 150 12.3.1 计算模型与计算条件 150 12.3.2 计算荷载与分析工况 151 12.3.3 反拱结构承载过程位移场分析 153 12.3.4 反拱结构承载过程应力场分析 164 12.4 对反拱底板结构承载机理的一些认识 169 参考文献 171