数理统计学导论（原书第8版）

目　　录
译者序
前言第1章　概率与分布1
　1.1　引论1
　1.2　集合2
　　1.2.1　集合论的回顾3
　　1.2.2　集合函数6
　1.3　概率集合函数9
　　1.3.1　计数法则12
　　1.3.2　概率的其他性质15
　1.4　条件概率与独立性18
　　1.4.1　独立性22
　　1.4.2　模拟25
　1.5　随机变量29
　1.6　离散随机变量35
　1.7　连续随机变量39
　　1.7.1　分位数40
　　1.7.2　变量变换42
　　1.7.3　离散型和连续型分布的混合44
　1.8　随机变量的期望47
　1.9　某些特殊期望53
　1.10　重要不等式61
第2章　多元分布66
　2.1　二元随机变量的分布66
　　2.1.1　边缘分布69
　　2.1.2　期望72
　2.2　二元随机变量变换77
　2.3　条件分布与期望84
　2.4　独立随机变量90
　2.5　相关系数96
　2.6　推广到多元随机变量103
　2.7　多个随机向量的变换110
　2.8　随机变量的线性组合117
第3章　某些特殊分布120
　3.1　二项分布及有关分布120
　　3.1.1　负二项分布和几何分布123
　　3.1.2　多项分布124
　　3.1.3　超几何分布125
　3.2　泊松分布129
　3.3　伽马分布、卡方分布以及贝塔
分布134
　　3.3.1　卡方分布138
　　3.3.2　贝塔分布139
　3.4　正态分布144
　3.5　多元正态分布152
　　3.5.1　二元正态分布152
　　*3.5.2　多元正态分布的一般情况154
　　*3.5.3　应用158
　3.6　t分布与F分布161
　　3.6.1　t分布162
　　3.6.2　F分布163
　　3.6.3　学生定理165
　*3.7　混合分布168
第4章　统计推断基础173
　4.1　抽样与统计量173
　　4.1.1　点估计量173
　　4.1.2　概率质量函数与概率密度函数的
直方图估计177
　4.2　置信区间183
　　4.2.1　均值之差的置信区间186
　　4.2.2　比例之差的置信区间187
　*4.3　离散分布参数的置信区间191
　4.4　次序统计量195
　　4.4.1　分位数198
　　4.4.2　分位数置信区间201
　4.5　假设检验205
　4.6　统计检验的深入研究211
　4.7　卡方检验217
　4.8　蒙特卡罗方法224
　4.9　自助法232
　　4.9.1　百分位数自助置信区间232
　　4.9.2　自助检验法236
　*4.10　分布容许限241
第5章　一致性与极限分布245
　5.1　依概率收敛245
　5.2　依分布收敛249
　　5.2.1　概率有界254
　　5.2.2　Δ方法255
　　5.2.3　矩母函数方法256
　5.3　中心极限定理260
　*5.4　推广到多元分布265
第6章　极大似然法270
　6.1　极大似然估计270
　6.2　拉奥-克拉默下界与有效性275
　6.3　极大似然检验286
　6.4　多参数估计293
　6.5　多参数检验301
　6.6　EM算法307
第7章　充分性314
　7.1　估计量品质的度量314
　7.2　参数的充分统计量318
　7.3　充分统计量的性质324
　7.4　完备性与唯一性327
　7.5　指数分布类331
　7.6　参数的函数335
　7.7　多参数的情况340
　7.8　小充分性与从属统计量346
　7.9　充分性、完备性以及独立性351
第8章　优假设检验357
　8.1　大功效检验357
　8.2　一致大功效检验365
　8.3　似然比检验371
　　8.3.1　正态分布均值检验的似然比
检验372
　　8.3.2　正态分布方差检验的似然比
检验377
　*8.4　序贯概率比检验381
　*8.5　极小化极大与分类方法387
　　8.5.1　极小化极大方法387
　　8.5.2　分类389
第9章　正态线性模型的推断393
　9.1　引论393
　9.2　单因素方差分析393
　9.3　非中心卡方分布与F分布398
　9.4　多重比较法401
　9.5　双因素方差分析405
　9.6　回归问题413
　　9.6.1　极大似然估计413
　　*9.6.2　小二乘拟合的几何419
　9.7　独立性检验422
　9.8　某些二次型分布425
　9.9　某些二次型的独立性430
第10章　非参数与稳健统计学436
　10.1　位置模型436
　10.2　样本中位数与符号检验438
　　10.2.1　渐近相对有效性442
　　10.2.2　基于符号检验的估计方程445
　　10.2.3　中位数置信区间446
　10.3　威尔科克森符号秩448
　　10.3.1　渐近相对有效性452
　　10.3.2　基于威尔科克森符号秩的估计
方程454
　　10.3.3　中位数的置信区间455
　　10.3.4　蒙特卡罗研究法455
　10.4　曼-惠特尼-威尔科克森方法458
　　10.4.1　渐近相对有效性461
　　10.4.2　基于MWW的估计方程462
　　10.4.3　移位参数Δ的置信区间463
　　10.4.4　功效的蒙特卡罗研究46