第 1章 观察变化的乘法1
1.1 我的房间1
1.2 变化的位置6
1.3 “位置图”→“速度图”15
1.4 “位置图”←“速度图”17
1.5 变化的速度20
1.6 速度改变也没关系？25
第 1章的问题28
第 2章 运用夹逼定理求面积31
2.1 图形上出现空隙31
2.2 从上面逼近39
2.3 一般化42
2.4 求相加的和45
2.5 由梨的质疑50
2.6 逼近极限51
2.7 “速度图”的面积56
2.8 抛物线59
2.9 四等分计算L462
2.10 四等分计算M463
2.11 n等分64
2.12 计算平方和65
2.13 “夹逼定理”70
2.14 由梨的发现75
第 2章的问题79
第3章 微积分的基本定理81
3.1 图书室81
3.2 这是什么函数82
3.3 微分与积分89
3.4 斜率与面积98
3.5 积分符号与定积分103
3.6 数学对象与数学主张109
3.7 原函数111
3.8 不定积分的探求115
3.9 定积分的探求116
3.10 定和分的探求119
第3章的问题130
第4章 看出式子形式133
4.1 幂乘的形式133
4.2 相加形式136
4.3 和的积分是积分的和137
4.4 和的问题139
4.5 常数倍141
4.6 幂级数的形式145
4.7 相乘形式150
4.8 从微分到积分154
4.9 套用部分积分的公式159
4.10 式子形式163
第4章的问题171
第5章 试求圆的面积173
5.1 图书室173
5.2 圆的面积175
5.3 使用比萨178
5.4 nLn的极限186
5.5 “∞×0”的模式189
5.6 “0/0”的模式？193
5.7 sinθ/θ→1的意义196
5.8 回到圆的面积199
5.9 nMn的极限201
第5章的问题206
尾声210
解答217
献给想深入思考的你245
后记252
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