贝叶斯数据分析（第2版）

第 1章 内容概览 1
1.1 你真的可以读懂本书 1
1.2 本书内容 2
1.2.1 你很忙。你最少要阅读哪几章 3
1.2.2 你真的很忙！能阅读得再少一些吗 3
1.2.3 你想多读一点内容，但不要太多 3
1.2.4 如果你只是需要拒绝一个零假设 4
1.2.5 本书中与某传统检验等同的方法在哪里 4
1.3 第 2 版中有哪些新内容 5
1.4 给我反馈（请保持礼貌） 6
1.5 谢谢你们！ 7
第 一部分 基础知识：模型、概率、贝叶斯法则和R
第 2章 可信度、模型与参数 10
2.1 贝叶斯推断是在多种可能性间重新分配可信度 10
2.2 可能性是描述性模型中的参数值 15
2.3 贝叶斯数据分析的步骤 16
2.4 练习 21
第3章 R语言 22
3.1 获取软件 23
3.2 使用R 的一个简单的例子 24
3.3 R 中的基本命令和运算符 26
3.3.1 在R 中获取帮助 26
3.3.2 算术和逻辑运算符 26
3.3.3 赋值、关系运算符和等值判断 27
3.4 变量类型 28
3.4.1 向量 28
3.4.2 因子 31
3.4.3 矩阵和数组 33
3.4.4 列表和数据框 35
3.5 加载和保存数据 36
3.5.1 函数read.csv 和read.table 36
3.5.2 在R 中存储数据 38
3.6 一些工具函数 39
3.7 在R 中编程 42
3.7.1 R 中变量的名称 43
3.7.2 运行程序 43
3.7.3 编写一个函数 44
3.7.4 条件与循环 45
3.7.5 测量处理时间 46
3.7.6 调试 47
3.8 绘制图形：打开和保存 48
3.9 小结 49
3.10 练习 49
第4章 概率是什么 50
4.1 所有可能事件的集合 50
4.2 概率：脑海以外与脑海之内 52
4.2.1 脑海以外：长期相对频率 52
4.2.2 脑海之内：主观信念 54
4.2.3 概率为可能性分配数值 55
4.3 概率分布 55
4.3.1 离散分布：概率质量 55
4.3.2 连续分布：与密度的约会 57
4.3.3 分布的均值和方差 60
4.3.4 最高密度区间 62
4.4 双向分布 64
4.4.1 条件概率 65
4.4.2 属性的独立性 66
4.5 附录：图4-1 的R 代码 67
4.6 练习 68
第5章 贝叶斯法则 70
5.1 贝叶斯法则概览 70
5.1.1 从条件概率的定义得出贝叶斯法则 71
5.1.2 从双向离散表得出贝叶斯法则 72
5.2 应用于参数和数据 74
5.3 完整示例：估计硬币的偏差 77
5.3.1 样本量对后验概率的影响 80
5.3.2 先验概率对后验概率的影响 81
5.4 为什么贝叶斯推断很困难 82
5.5 附录：图5-1、图5-2 等的R 代码 82
5.6 练习 84
第二部分 二项概率推断的基本原理
第6章 用精确的数学分析方法推断二项概率 88
6.1 似然函数：伯努利分布 89
6.2 可信度的描述：Beta分布 90
6.3 Beta 后验分布 94
6.4 示例 96
6.4.1 用Beta分布表示先验知识 96
6.4.2 不能用Beta 分布表示的先验知识 97
6.5 小结 99
6.6 附录：图6-4 的R 代码 99
6.7 练习 100
第7章 马尔可夫链蒙特卡罗 102
7.1 用大样本近似分布 103
7.2 Metropolis 算法的一个简单实例 104
7.2.1 根据Metropolis 算法游走的政治家 104
7.2.2 随机游走 105
7.2.3 随机游走的一般性质 106
7.2.4 我们为什么要关心它 108
7.2.5 它为什么是有效的 108
7.3 更一般的Metropolis 算法 111
7.3.1 对伯努利似然和Beta 分布应用Metropolis 算法 112
7.3.2 Metropolis 算法总结 115
7.4 Gibbs 抽样：估计两枚硬币的偏差 115
7.4.1 两个偏差的先验、似然和后验 116
7.4.2 通过精确的数学分析方法得到后验 118
7.4.3 通过Metropolis 算法得到后验 120
7.4.4 Gibbs 抽样 121
7.4.5 偏差之间是否有区别 125
7.4.6 术语：MCMC 126
7.5 MCMC 的代表性、准确性和效率 127
7.5.1 MCMC 的代表性 127
7.5.2 MCMC 的准确性 129
7.5.3 MCMC 的效率 134
7.6 小结 134
7.7 练习 135
第8章 JAGS 137
8.1 JAGS 及其与R 的关系 137
8.2 一个完整的例子 138
8.2.1 加载数据 140
8.2.2 定义模型 141
8.2.3 初始化链 142
8.2.4 生成链 144
8.2.5 诊断链 145
8.3 常用分析的简化脚本 147
8.4 示例：偏差之间的差异 148
8.5 用JAGS 从先验分布中抽样 150
8.6 JAGS 中可用的概率分布 152
8.7 在runjags 中利用并行过程进行快速抽样 153
8.8 扩展JAGS 模型时的提示 155
8.9 练习 156
第9章 层次模型 157
9.1 一个铸币厂的一枚硬币 158
9.2 一个铸币厂的多枚硬币 164
9.2.1 网格近似法得到的后验分布 165
9.2.2 一个实际的模型与MCMC 168
9.2.3 用JAGS 实现 170
9.2.4 示例：触摸疗法 171
9.3 层次模型中的收缩 176
9.4 使JAGS 加速 178
9.5 扩展层次结构：按类别划分的被试 179
9.6 练习 186
第 10章 模型比较与层次建模 190
10.1 一般形式与贝叶斯因子 190
10.2 示例：两个铸币厂 192
10.2.1 数学分析的解法 193
10.2.2 网格近似的解法 194
10.3 MCMC 的解法 196
10.3.1 用无层次的MCMC计算各模型的边际似然 196
10.3.2 用有层次的MCMC计算模型的相对概率 199
10.3.3 JAGS 中具有不同“噪声”分布的模型 207
10.4 预测：模型平均 208
10.5 自然地考虑模型复杂度 209
10.6 对先验分布非常敏感 211
10.7 练习 213
第 11章 零假设显著性检验 214
11.1 从良好的计划出发 216
11.1.1 p 值的定义 216
11.1.2 固定了N 的计划 218
11.1.3 固定了z 的计划 220
11.1.4 固定了持续时间的计划 222
11.1.5 进行多次检验的计划 223
11.1.6 深思 225
11.1.7 贝叶斯数据分析 226
11.2 先验知识 227
11.2.1 NHST 分析 227
11.2.2 贝叶斯数据分析 227
11.3 CI 和HDI 229
11.3.1 CI 取决于计划 229
11.3.2 贝叶斯HDI 234
11.4 多重比较 235
11.4.1 NHST 实验总体误差校正 235
11.4.2 无论你怎么看，都只需要一个贝叶斯后验 237
11.4.3 贝叶斯数据分析如何减少虚假警报 237
11.5 抽样分布有什么好处. 238
11.5.1 规划实验 238
11.5.2 探索模型预测率（后验预测检验） 239
11.6 练习 239
第 12章 检验零假设的贝叶斯方法 242
12.1 参数估计的方法 242
12.1.1 实际等价区域 243
12.1.2 一些例子 245
12.2 模型比较的方法 248
12.2.1 硬币是否公平 248
12.2.2 不同的组之间是否相等 251
12.3 参数估计与模型比较的联系 255
12.4 参数估计还是模型比较 256
12.5 练习 256
第 13章 目标、功效与样本量 259
13.1 想得到功效 259
13.1.1 目标与障碍 259
13.1.2 功效 260
13.1.3 样本量 262
13.1.4 目标的其他表达法 263
13.2 计算功效与样本量 264
13.2.1 当目标是排除零假设值时 264
13.2.2 R 中的数学分析解法与实现 265
13.2.3 当目标是精度时 267
13.2.4 功效的蒙特卡罗估计 269
13.2.5 理想或真实数据的功效 271
13.3 序列检验与精度目标 277
13.3.1 序列检验的例子 278
13.3.2 序列检验的一般表现 280
13.4 讨论 284
13.4.1 功效与多重比较 284
13.4.2 功效：前瞻性、回顾性和重复性 284
13.4.3 功效分析要求模拟数据具有真实性 285
13.4.4 规划的重要性 285
13.5 练习 286
第 14章 Stan 288
14.1 HMC 抽样 289
14.2 安装Stan 294
14.3 一个完整的示例 294
14.3.1 重复使用编译后的模型 296
14.3.2 Stan 模型定义的总体结构 296
14.3.3 像Stan 那样思考对数概率 297
14.3.4 在Stan 中对先验抽样 298
14.3.5 常用分析的简化脚本 298
14.4 在Stan 中自上而下地定义模型 299
14.5 局限性 300
14.6 练习 300
第三部分 广义线性模型
第 15章 广义线性模型概述 304
15.1 变量类型 304
15.1.1 预测变量和被预测变量 305
15.1.2 尺度类型：计量、顺序、名义和计数 305
15.2 多个预测变量的线性组合 307
15.2.1 单个计量预测变量的线性函数 307
15.2.2 计量预测变量的加法组合 308
15.2.3 计量预测变量的非加法交互作用 309
15.2.4 名义预测变量 311
15.3 从预测变量的组合到充满噪声的被预测变量的连接 316
15.3.1 从预测变量到被预测变量的集中趋势 316
15.3.2 从被预测变量的集中趋势到充满噪声的数据 319
15.4 广义线性模型的形式化表达 322
15.5 练习 323
第 16章 单组或两组的计量被预测变量 325
16.1 估计正态分布的均值和标准差 325
16.1.1 数学分析的解法 327
16.1.2 JAGS 中的MCMC 近似法 329
16.2 离群值与稳健估计：t 分布 332
16.2.1 在JAGS 中使用t 分布 335
16.2.2 在Stan 中使用t 分布 338
16.3 两组 341
16.4 其他噪声分布和数据转换 344
16.5 练习 345
第 17章 具有单个计量预测变量的计量被预测变量 347
17.1 简单线性回归 347
17.2 稳健线性回归 349
17.2.1 JAGS 的稳健线性回归 352
17.2.2 Stan 的稳健线性回归 355
17.2.3 Stan 还是JAGS 356
17.2.4 解释后验分布 356
17.3 群组中个体的层次回归 357
17.3.1 JAGS 中的模型与实现 358
17.3.2 后验分布：收缩与预测 361
17.4 二次趋势和加权数据 361
17.4.1 结果与解释 365
17.4.2 进一步扩展 365
17.5 模型扩展的过程与风险 366
17.5.1 后验预测检验 366
17.5.2 扩展JAGS 或Stan 模型的步骤 367
17.5.3 添加参数的风险 367
17.6 练习 369
第 18章 具有多个计量预测变量的计量被预测变量 372
18.1 多重线性回归 372
18.1.1 相关预测变量的风险 373
18.1.2 模型与实现 376
18.1.3 后验分布 378
18.1.4 冗余的预测变量 379
18.1.5 有信息的先验、稀疏数据和相关的预测变量 383
18.2 计量预测变量的乘法交互作用 384
18.3 回归系数的收缩 388
18.4 变量选择 392
18.4.1 先验的模糊程度对包含概率有巨大影响 395
18.4.2 层次收缩的变量选择 397
18.4.3 报告什么结果，得出什么结论 400
18.4.4 注意：计算方法 401
18.4.5 注意：交互变量 401
18.5 练习 402
第 19章 具有单个名义预测变量的计量被预测变量 404
19.1 描述多组计量数据 405
19.2 传统方差分析 406
19.3 层次贝叶斯方法 407
19.3.1 在JAGS 中实现 408
19.3.2 示例：交配与死亡 410
19.3.3 对比 412
19.3.4 多重比较与收缩 414
19.3.5 两组的情况 414
19.4 加入一个计量预测变量 415
19.4.1 示例：交配、死亡和大小 416
19.4.2 类似于常规的ANCOVA 417
19.4.3 与层次线性回归的关系 418
19.5 非齐性方差与离群值稳健性 418
19.6 练习 423
第 20章 具有多个名义预测变量的计量被预测变量 426
20.1 用多个名义预测变量描述多组计量数据 426
20.1.1 交互作用 427
20.1.2 传统方差分析 429
20.2 层次贝叶斯方法 429
20.2.1 在JAGS 中实现 430
20.2.2 示例：仅仅是钱 431
20.2.3 主效应对比 435
20.2.4 交互作用对比和简单效应 436
20.3 转换尺度可以改变交互作用、同质性和正态性 437
20.4 非齐性方差与离群值稳健性 40
20.5 被试内设计 443
20.5.1 为什么使用被试内设计，以及为什么不使用 445
20.5.2 裂区设计 446
20.6 模型比较方法 451
20.7 练习 452
第 21章 二分被预测变量 455
21.1 多个计量预测变量 455
21.1.1 JAGS 中的模型与实现 456
21.1.2 示例：身高、体重和性别 458
21.2 解释回归系数 461
21.2.1 对数胜率 461
21.2.2 当取1 或取0 的数据很少时 462
21.2.3 相关的预测变量 463
21.2.4 计量预测变量的交互作用 464
21.3 稳健逻辑斯谛回归 465
21.4 名义预测变量 468
21.4.1 单组 468
21.4.2 多组 471
21.5 练习 474
第 22章 名义被预测变量 476
22.1 softmax 回归 476
22.1.1 仅有两种结果时，softmax函数降阶为逻辑斯谛函数 479
22.1.2 无关属性的独立性 479
22.2 条件逻辑斯谛回归 480
22.3 JAGS 中的实现 483
22.3.1 softmax 模型 483
22.3.2 条件逻辑斯谛模型 485
22.3.3 结果：解释回归系数 486
22.4 模型的推广和变化 490
22.5 练习 490
第 23章 顺序被预测变量 492
23.1 使用潜在的计量变量对顺序数据建模 492
23.2 单组的情况 495
23.2.1 在JAGS 中实现 495
23.2.2 示例：贝叶斯估计恢复真实参数值 497
23.3 两组的情况 500
23.3.1 在JAGS 中实现 500
23.3.2 示例：不好笑 501
23.4 计量预测变量的情况 504
23.4.1 在JAGS 中实现 505
23.4.2 示例：幸福感与金钱 505
23.4.3 示例：电影，它们跟以前不一样了 509
23.4.4 为什么有些阈值在数据之外 511
23.5 后验预测 513
23.6 推广和扩展. 514
23.7 练习 515
第 24章 计数被预测变量 517
24.1 泊松指数模型 517
24.1.1 数据结构 518
24.1.2 指数连接函数 518
24.1.3 泊松噪声分布 520
24.1.4 JAGS 中的完整模型与实现 521
24.2 示例：头发颜色 523
24.3 示例：交互作用对比、收缩和综合检验 524
24.4 列联表的对数线性模型 526
24.5 练习 526
第 25章 后备箱里的工具 530
25.1 报告贝叶斯数据分析的结果 530
25.1.1 关键点 531
25.1.2 可选点 532
25.1.3 实用点 532
25.2 计算HDI 的函数 532
25.2.1 计算网格近似的HDI的R代码 533
25.2.2 单峰分布的HDI 是最短区间 533
25.2.3 计算MCMC 样本的HDI的R代码 534
25.2.4 计算函数的HDI的R代码 535
25.3 重新参数化 535
25.3.1 例子 536
25.3.2 两个参数的重新参数化 537
25.4 JAGS 中的缺失数据 537
25.5 接下来呢 541