高等数学选讲：基本理论与典型方法

第一讲 极限与连续
基本知识、基本结论与典型方法
一、极限的定义
二、极限的三大性质
三、无穷小与无穷大
四、极限的运算法则
五、极限的计算
六、极限的应用——连续与间断
习题一
第二讲 一元函数微分学
基本知识、基本结论与典型方法
一、基本概念
二、导数的计算
三、微分的计算
四、导数在函数性质上的应用
五、微分中值定理及其应用
习题二
第三讲 一元函数积分学
基本知识、基本结论与典型方法
一、基本概念
二、积分的计算
三、几个重要的积分计算
四、一元函数积分学的应用
五、广义积分初步
习题三
第四讲 二重积分
基本知识、基本结论与典型方法
一、基本概念
二、二重积分的计算
习题四
第五讲 多元函数微分学
基本知识、基本结论与典型方法
一、基本概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续
四、二元函数的偏导数
五、偏导数的计算
六、二元函数的极值与最值
习题五
第六讲 微分方程
基本知识、基本结论与典型方法
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、二阶可降阶微分方程
四、高阶线性微分方程
习题六
第七讲 无穷级数
基本知识、基本结论与典型方法
一、常数项级数
二、幂级数
习题七
第八讲 行列式、矩阵与向量
基本知识、基本结论与典型方法
一、行列式的基本概念与性质
二、具体行列式的计算方法
三、余子式和代数余子式的计算
四、克拉默法则
五、矩阵的基本概念与运算
六、矩阵理论
七、向量的基本概念与运算
八、向量理论
习题八
第九讲 线性方程组、特征值（向量）与二次型
基本知识、基本结论与典型方法
一、线性方程组的初等变换
二、线性方程组的表示形式与解的理论
三、齐次线性方程组的通解
四、非齐次线性方程组的通解
五、具体线性方程组解的问题
六、含参数线性方程组解的问题
七、特征值、特征向量的基本概念与性质
八、特征值与特征向量的求法
九、特征值与特征向量的相关结论
十、相似矩阵的基本概念与性质
十一、特征值、特征向量问题典型例题
十二、二次型基础
十三、化二次型为标准形
十四、二次型的规范形
十五、二次型与对称矩阵的正定性
十六、矩阵之间的关系及性质
习题九
第十讲 随机事件和概率
基本知识、基本结论与典型方法
一、随机事件与样本空间
二、事件间的关系及运算
三、事件的概率
四、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
五、事件的独立性与伯努利概型
习题十
第十一讲 随机变量分布及其数字特征
基本知识、基本结论与典型方法
一、基本概念与性质
二、随机变量类型及其分布
三、常见随机变量的分布
四、一维随机变量的数字特征
五、二维随机变量的数字特征
六、随机变量的矩
七、常见分布的数学期望和方差
习题十一
第十二讲 数理统计基础
基本知识、基本结论与典型方法
一、数理统计的基本概念
二、抽样分布的基本概念
三、常用的抽样分布及其性质
四、正态总体的抽样分布
五、参数估计
习题十二
参考文献