机械振动数学力学基础

第一篇 矩阵理论
第1章 线性代数
1.1 矩阵乘法与分块矩阵
1.2 线性方程组与n维线性空间Fn
1.3 特征值与矩阵的相似对角化
1.4 线性空间
1.5 内积空间与正定二次型
第2章 矩阵与线性变换
2.1 内积空间的正交分解
2.2 内积空间中的线性变换
2.3 坐标变换
第3章 矩阵函数及其微积分
3.1 量与矩阵的范数
3.2 矩阵序列与矩阵级数
3.3 矩阵函数的导数与积分
3.4 矩阵函数的计算
3.5 自变量为矩阵的函数的导数及应用
3.6 线性常微分方程的解析解
第二篇 复变函数
第4章 复数与复变函数
4.1 复数及其运算
4.1.1 复数的定义及运算
4.1.2 复数的模与共轭复数
4.2 复数的几何表示
4.2.1 复平面与复数的向量式
4.2.2 复数的三角式与指数式
4.3 平面点集
4.3.1 邻域、区域
4.3.2 曲线
4.4 复变函数的概念、极限和连续性
4.4.1 复变函数的概念
4.4.2 复变函数的极限
4.4.3 复变函数的连续性
第5章 解析函数
5.1 复变函数的导数和微分
5.1.1 复变函数的导数
5.1.2 复变函数的微分
5.2 解析函数和调和函数
5.2.1 解析函数的概念
5.2.2 柯西-黎曼条件（C-R条件）
5.2.3 调和函数
5.3 初等函数
5.3.1 指数函数与对数函数
5.3.2 幂函数与根式函数
5.3.3 三角函数与反三角函数
5.3.4 一般幂函数与一般指数函数
第6章 复变函数的积分
6.1 复变函数积分的概念
6.1.1 复变函数积分的定义
6.1.2 复变函数积分存在的条件
6.1.3 复变函数积分的性质
6.1.4 复变函数积分的计算
6.2 积分基本定理
6.2.1 单连通区域的柯西定理——柯西-古萨基本定理
6.2.2 复连通区域的柯西定理——复合闭路定理
6.2.3 积分基本公式
6.2.4 高阶导数
6.3 原函数与不定积分
第7章 级数
7.1 复级数的基本概念
7.2 幂级数
7.2.1 幂级数的概念
7.2.2 幂级数的收敛性
7.2.3 和函数的解析性
7.3 泰勒级数
7.4 洛朗级数
第8章 留数及其应用
8.1 孤立奇点
8.1.1 孤立奇点及其分类
8.1.2 函数在孤立奇点的去心邻域内的性质
8.1.3 函数在无穷远点的性态
8.2 留数的概念及留数定理
8.2.1 有限点的留数概念及留数定理
8.2.2 无穷远点的留数概念及留数定理
8.3 留数的计算
8.4 留数定理的应用
第三篇 积分变换
第9章 傅里叶变换
9.1 傅里叶变换的起源
9.2 傅里叶积分
9.3 傅里叶变换的概念
9.48 函数及其傅里叶变换
9.5 傅里叶变换的性质
9.6 傅里叶变换的应用
第10章 拉普拉斯变换
10.1 拉普拉斯变换的概念
10.2 拉普拉斯变换的性质
10.3 拉普拉斯变换的逆变换
10.4 拉普拉斯变换的应用
第四篇 分析力学基础
第11章 分析静力学基础
11.1 约束及其分类
11.2 虚位移
11.3 虚位移原理
11.4 广义坐标
11.5 广义力与势力场中的平衡方程
第12章 分析动力学基础
12.1 达朗贝尔原理
12.2 达朗贝尔-拉格朗日原理
12.3 第二类拉格朗日方程
12.4 拉格朗日方程的首次积分
12.5 哈密顿原理
12.6 哈密顿正则方程
第五篇张量分析与弹性波
第13章 张量分析基础
13.1 矢量和张量的记法及Einstein求和约定
13.2 符号8与erat
13.3 坐标与坐标转换
13.4 张量的分量转换规律和张量方程
13.5 张量代数和商判则
13.5.1 张量代数
13.5.2 商法则
13.6 常用特殊张量及主方向与主分量
13.6.1 常用特殊张量
13.6.2 主方向与主分量
13.7 张量的微分和积分及场论基础
13.7.1 笛卡儿张量的微积分
13.7.2 张量场论基础
第14章 弹性波
14.1 一维弹性波动方程
14.2 无限介质中的弹性波
14.3 球面波
14.4 平面波
14.5 平面波的反射与折射
14.6 平面波在自由界面处的反射
14.6.1 SH波的反射
14.6.2 P波的反射
14.6.3 SV波的反射
14.7 Rayleigh 表面波和Love波
14.7.1 Rayleigh 表面波
14.7.2 Love 波