目录
前言
第1章 线性方程组 1
1.1 线性方程组的概念与矩阵 1
习题1.1 6
1.2 消元法解线性方程组 7
习题1.2 15
1.3 向量空间 16
习题1.3 22
1.4 线性表示 22
习题1.4 28
1.5 向量组的线性相关性 29
习题1.5 35
1.6 向量组的极大无关组与秩 35
习题1.6 40
1.7 基、维数与坐标 41
习题1.7 45
1.8 线性方程组解的结构 45
习题1.8 57
1.9 正交性 59
习题1.9 69
1.10 *小二乘法 70
习题1.10 74
复习题一 74
第2章 线性变换与矩阵 82
2.1 线性变换 82
习题2.1 89
2.2 线性变换的矩阵表示 89
习题2.2 96
2.3 分块矩阵 97
习题2.3 100
2.4 行列式 100
习题2.4 104
2.5 行列式的等价定义 105
习题2.5 112
2.6 行列式按一行 (列) 展开 113
习题2.6 117
2.7 可逆变换与可逆矩阵 117
习题2.7 122
2.8 初等矩阵与矩阵的逆 123
习题2.8 130
2.9 矩阵的秩 131
习题2.9 137
复习题二 138
第3章 相似矩阵 142
3.1 基变换与相似矩阵 142
习题3.1 148
3.2 特征值与特征向量 149
习题3.2 155
3.3 相似对角化 156
习题3.3 161
3.4 正交矩阵与正交变换 162
习题3.4 165
3.5 实对称矩阵与对称变换 166
习题3.5 172
复习题三 173
第4章 二次型 177
4.1 二次型及其矩阵表示 177
习题4.1 180
4.2 二次型的标准形 181
习题4.2 185
4.3 规范形 186
习题4.3 190
4.4 正定二次型 191
习题4.4 196
4.5 奇异值分解 196
习题4.5 199
复习题四 199
参考文献 203
习题答案 204
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