经济数学：微积分

第 一章函数、极限与连续1
第　一节函数1
一、预备知识：实数、区间与邻域1
二、函数的概念2
三、函数特性3
四、反函数4
五、函数的运算与初等函数5
六、常见的经济函数8
习题1-19
第二节数列的极限10
一、数列极限的概念10
二、数列极限的主要性质11
习题1-211
第三节函数的极限12
一、函数极限的概念12
二、函数极限的主要性质13
三、极限的运算法则14
四、极限存在准则和两个重要极限15
五、无穷小量和无穷大量18
习题1-321
第四节函数的连续性23
一、函数连续的概念23
二、连续函数的运算与性质24
三、函数的间断点24
四、闭区间上连续函数的性质25
习题1-426
本章小结27
总复习题一27
数学通识：为什么“function”会被翻译成“函数”？28

第二章导数与微分29
第　一节导数的概念29
一、引例29
二、导数的定义30
三、左导数与右导数31
四、函数可导与连续的关系32
习题2-133
第二节基本初等函数导数公式与导数的运算法则34
一、基本初等函数导数公式34
二、函数和、差、积、商的导数的运算法则37
三、高阶导数40
四、导数公式与运算法则42
习题2-243
第三节复合函数与隐函数的导数43
一、复合函数求导法则44
二、显函数和隐函数46
三、隐函数求导46
四、导数的几何应用47
习题2-349
第四节函数的微分49
一、微分的定义50
二、微分的运算52
三、微分在近似计算中的应用54
习题2-455
本章小结56
总复习题二56
数学通识：导数的由来57

第三章微分中值定理与导数的应用58
第　一节微分中值定理58
一、罗尔定理58
二、拉格朗日中值定理60
三、柯西中值定理62
习题3-163
第二节洛必达法则64
一、基本未定式64
二、其他未定式67
习题3-268
第三节函数的单调性与极值69
一、函数的单调性69
二、函数的极值71
习题3-375
第四节函数的最值及其在经济分析中的应用75
一、函数的最值75
二、最值在经济分析中的应用77
习题3-479
第五节曲线的凹向与拐点80
一、曲线的凹向80
二、曲线的拐点82
习题3-583
第六节函数图形的描绘84
一、曲线的渐近线84
二、函数图形的描绘85
习题3-687
第七节导数在经济分析中的应用——边际分析与弹性分析88
一、边际分析88
二、弹性分析89
习题3-793
本章小结94
总复习题三94
数学通识：数学家拉格朗日简介95

第四章不定积分97
第　一节不定积分的概念与性质97
一、原函数的概念97
二、不定积分的概念　98
三、不定积分的性质99
四、直接积分法99
习题4-1101
第二节不定积分的计算102
一、不定积分的换元积分法102
二、　不定积分的分部积分法106
习题4-2110
本章小结111
总复习题四111
数学通识：微积分学的产生112

第五章定积分及其应用113
第　一节定积分的概念与性质113
一、引例113
二、定积分的定义115
三、定积分的几何意义116
四、定积分的性质116
习题5-1118
第二节微积分基本定理118
一、积分上限函数与原函数存在定理118
二、牛顿-莱布尼茨公式119
习题5-2120
第三节定积分的计算121
一、换元积分法121
二、分部积分法122
习题5-3122
第四节反常积分123
一、无穷限的反常积分123
二、无界函数的反常积分124
习题5-4125
第五节定积分的几何应用126
一、平面图形的面积计算126
二、已知截面面积的立体体积计算128
三、旋转体的体积计算129
习题5-5131
本章小结132
总复习题五132
数学通识：祖暅原理133

第六章二元函数微积分初步135
第　一节空间解析几何135
一、空间直角坐标系135
二、空间曲面及其方程136
三、空间曲线及其方程140
习题6-1142
第二节二元函数的基本概念142
一、平面区域及其相关概念142
二、二元函数的概念143
三、二元函数的极限144
四、二元函数的连续性145
习题6-2146
第三节二元函数的偏导数及其应用147
一、二元函数偏导数的定义与计算147
二、二元函数偏导数存在与连续的关系149
三、二元函数的高阶偏导数149
四、二元函数偏导数在经济分析中的应用151
习题6-3154
第四节二元函数的全微分154
一、二元函数全微分的概念155
二、二元函数全微分与偏导数的关系155
习题6-4156
第五节二元函数的极值、最值及其应用157
一、二元函数的极值157
二、二元函数的最值及其应用158
三、条件极值160
习题6-5162
第六节二重积分的概念与性质163
一、二重积分的概念163
二、二重积分的性质165
习题6-6166
第七节二重积分的计算167
习题6-7173
本章小结174
总复习题六175
数学通识：现实中的二元函数微分应用176

参考答案177