张量分析

目录
第1章矢量和张量(1)
1.1矢量及其代数运算(1)
1.1.1矢量和(2)
1.1.2矢量的点积(3)
1.1.3矢量的叉积(3)
1.1.4矢量的混合积(4)
1.1.5矢量的三重叉积(5)
1.2微分算子(6)
1.3坐标系及基矢(11)
1.3.1直角坐标系(11)
1.3.2斜直线坐标系(13)
1.3.3曲线坐标系(15)
1.4坐标变换(20)
1.4.1坐标基矢的坐标变换关系(20)
1.4.2协变变换系数和逆变变换系数(21)
1.4.3矢量的分量的变换关系(22)
1.5张量(22)
1.5.1一阶张量(23)
1.5.2二阶张量(23)
1.5.3n阶张量(23)
1.5.4并矢(24)
1.5.5张量的实体记法(24)
1.5.6张量分量的指标升降关系(25)
1.6度量张量(26)
1.7张量代数(28)
1.7.1张量的相等(28)
1.7.2张量的和(29)
1.7.3张量积(29)
1.7.4张量的缩并(29)
1.7.5张量的点积(30)
1.7.6张量的双点积(30)
1.7.7张量的转置(30)
1.7.8商定律(31)
1.8置换符号和置换张量(31)
习题1(36)
第2章二阶张量(38)
2.1二阶张量的描述(38)
2.1.1二阶张量的定义(38)
2.1.2二阶张量与线性变换(38)
2.1.3二阶张量的转置(39)
2.1.4二阶张量的行列式(39)
2.2应力张量(40)
2.3主应力和主应力方向(42)
2.4二阶张量的主值和主方向(43)
2.5对称张量(45)
2.6反对称张量(47)
2.7张量的幂及其特征值(51)
2.8正张量和正交张量(52)
2.9二阶张量的分解(55)
2.10应变张量(57)
2.11本构关系(62)
2.11.1线性本构关系(62)
2.11.2弹性力学的本构方程(62)
2.11.3流体力学的本构方程(64)
习题2(65)
第3章张量微积分(67)
3.1张量场函数(67)
3.2克里斯托弗符号(69)
3.2.1克里斯托弗符号(70)
3.2.2矢量的协变导数(71)
3.2.3克里斯托弗符号Γij,k和Γkij的性质(72)
3.3张量的协变导数(74)
3.4张量的梯度(77)
3.5张量的散度和旋度(79)
3.6积分公式(81)
3.6.1格林公式(82)
3.6.2斯托克斯公式(85)
3.7连续介质力学基本方程(87)
3.7.1运动方程(87)
3.7.2连续介质力学中的应变张量(88)
3.8非完整坐标系和张量的物理分量(91)
3.8.1物理坐标架(91)
3.8.2非完整坐标系(92)
3.8.3物理分量(94)
3.9正交坐标系(94)
3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)
3.11用物理分量表示的弹性力学方程(98)
习题3(101)
第4章张量对时间的导数分(102)
4.1两种坐标系(102)
4.1.1拉格朗日坐标系(102)
4.1.2欧拉坐标系(103)
4.1.3质点的速度和随体导数的概念(104)
4.2拉格朗日坐标中基矢的随体导数(105)
4.3欧拉坐标中基矢的随体导数(108)
4.4拉格朗日坐标中张量的随体导数(108)
4.5欧拉坐标中张量的随体导数(110)
4.6欧拉坐标中用物理分量表示的加速度(113)
习题4(117)
第5章曲面微分法(119)
5.1曲面度量(119)
5.2空间曲线的基本公式(121)
5.3曲面上的曲线弧长和曲面面积(123)
5.4曲面的曲率(124)
5.5黎曼克里斯托弗张量(128)
5.5.1张量方程(128)
5.5.2欧几里德空间和黎曼空间(129)
5.5.3黎曼克里斯托弗张量(130)
5.5.4黎曼克里斯托弗张量定理(131)
5.6曲面上的黎曼克里斯托弗张量(134)
5.7曲面上的协变导数和梯度、散度、旋度(136)
习题5(141)
第6章习题解析(143)
参考文献(161)