大学生理工专题导读 拉格朗日量和哈密顿量

译者序
前言
致谢
第1部分拉格朗日力学
第1章基本概念1
1.1运动学1
1.2广义坐标4
1.3广义速度6
1.4约束7
1.5虚位移9
1.6虚功与广义力9
1.7位形空间11
1.8相空间12
1.9动力学13
1.9.1牛顿运动定律13
1.9.2运动方程14
1.9.3牛顿与莱布尼茨14
1.10推导运动方程15
1.10.1牛顿力学中的运动方程16
1.10.2拉格朗日力学中的运动方程17
1.11守恒定律与对称原理22
1.11.1广义动量和循环坐标24
1.11.2线动量守恒27
1.11.3角动量守恒29
1.11.4能量守恒与功函数32
1.12习题38
目录大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量第2章变分法41
2.1简介41
2.2欧拉-拉格朗日方程的推导42
2.2.1δ与d的差异48
2.2.2欧拉-拉格朗日方程的不同形式51
2.3推广到多个因变量54
2.4约束55
2.4.1完整约束55
2.4.2非完整约束59
2.5习题62
第3章拉格朗日动力学65
3.1达朗贝尔原理与拉格朗日方程的推导65
3.2哈密顿原理68
3.3拉格朗日方程的推导69
3.4推广到多个坐标70
3.5约束和拉格朗日λ-法71
3.6非完整约束75
3.7虚功77
3.8拉格朗日方程的不变性80
3.9习题81
第2部分哈密顿动力学
第4章哈密顿方程86
4.1勒让德变换86
4.2在拉格朗日量中的应用与哈密顿量89
4.3哈密顿正则方程90
4.4从哈密顿原理推导哈密顿方程93
4.5相空间与相流体94
4.6循环坐标和罗斯步骤96
4.7辛记号98
4.8习题99
第5章正则变换与泊松括号101
5.1对运动方程积分101
5.2正则变换102
5.3泊松括号109
5.4用泊松括号表示的运动方程110
5.4.1无穷小正则变换111
5.4.2正则不变量115
5.4.3刘维尔定理118
5.4.4角动量119
5.5用泊松括号表示的角动量120
5.6习题122
第6章哈密顿-雅可比理论124
6.1哈密顿-雅可比方程124
6.2谐振子-一个例子127
6.3哈密顿主函数的解释129
6.4与薛定谔方程的关系129
6.5习题132
第7章连续系统134
7.1一条弦134
7.2推广至三维139
7.3哈密顿密度140
7.4再次讨论弦143
7.5另一个一维系统144
7.5.1连续杆的极限145
7.5.2连续哈密顿量和正则场方程150
7.6电磁场151
7.7结语155
7.8习题155
部分习题的答案157
参考文献159