数值分析

001 第1章绪论

001 1.1 课程的意义、内容和特点

004 1.2 误差及有关概念

009 1.3数值稳定性和病态问题

012 1.4数值运算中的一些原则

013 1.5 几个算例

015 1.6 算法的实现

016 习题1

017 数值实验题1

020 第2章插值法

020 2.1问题的提法

022 2.2 拉格朗日插值

028 2.3 差商与牛顿插值

032 2.4 差分与等距节点的牛顿插值

037 2.5埃尔米特插值

042 2.6 分段插值法

046 2.7 3次样条插值

056 习题2

058 数值实验题2

060 第3章函数逼近与曲线拟合

060 3.1 内积空间

063 3.2交多项式

070 3.3函数的最佳平方逼近

073 3.4用正交函数系作最佳平方逼近

075 3.5曲线合的最小二乘法

085 3.6最佳一致逼近多项式及其求法

096 习题3

097 数值实验题3

099 第4章数值积分

4.1 数值求积公式的基本概念099

4.2 牛顿-科茨求积公式

109 4.3 复化求积公式及其收敛性

115 4.4 龙贝格求积算法

120 4.5高斯求积公式

131 4.6 数值微分

136 习题 4

139 数值实验题4

140 第5章常微分方程的数值方法

140 5.1建立常微分方程数值方法的基本思想与途径

141 5.2欧拉方法及其截断误差和阶

146 5.3龙格-库塔方法

152 5.4单步法收敛性与稳定性

158 5.5线性多步法

167 5.6预测-校正技术和外推技巧

170 习题5

172 数值实验题5

173 第6章线性代数方程组的直接解法

173 6.1 向量与矩阵的范数

178 6.2 高斯消去法

182 6.3高斯主元素消去法

186 6.4矩阵分解及其在解方程组中的应用

204 6.5 误差分析

207 习题6

209 数值实验题6

211 第7章线性代数方程组的迭代解法

211 7.1迭代公式的建立

215 7.2迭代法的收敛性

224 7.3逐次超松弛迭代法(SOR方法)

226 习题 7

228 数值实验题7

……

230 第8章 分线性方程和方程组的解法

257 第9章 矩阵特征值与特征向量的计算

277 部分习题参考答案与提示

283 附录 数值试验程序

284 参考文献