经典数值算法及其Maple实现

第1章引论

1.1误差的来源

1.1.1舍入误差

1.1.2截断误差

1.2误差的传播

1.2.1尽量避免两个相近的数相减

1.2.2防止接近零的数作除数

1.2.3防止大数吃小数

1.2.4简化计算步骤，减少运算次数

1.3数值算法的稳定性

第2章线性方程组的解法

2.1Gauss顺序消元法

2.2Gauss列主元消元法

2.3GaussJordan消元法

2.4LU分解法

2.5平方根法

2.6改进的平方根法

2.7追赶法

2.8QR分解法

2.9方程组的性态与误差分析

2.9.1误差分析

2.9.2迭代改善

2.10Jacobi迭代法

2.11GaussSeidel迭代法

2.12松弛迭代法

2.13迭代法的收敛性分析

第3章函数的插值

3.1Lagrange插值

3.2Newton插值

3.3Hermite插值

3.4分段三次Hermite插值

3.5三次样条插值函数

3.5.1紧压样条插值函数

3.5.2端点曲率调整样条插值函数

3.5.3非节点样条插值函数

3.5.4周期样条插值函数

目录

目录

第4章函数的逼近

4.1最佳一致逼近多项式

4.2近似最佳一致逼近多项式

4.3最佳平方逼近多项式

4.4用正交多项式作最佳平方逼近

4.4.1用Legendre多项式作最佳平方逼近

4.4.2用Chebyshev多项式作最佳平方逼近

4.5曲线拟合的最小二乘法

4.5.1线性最小二乘拟合

4.5.2用正交多项式作最小二乘拟合

4.5.3非线性最小二乘拟合举例

4.6Pade有理逼近

第5章数值积分

5.1复合求积公式

5.1.1复合梯形公式

5.1.2复合Simpson公式

5.1.3复合Cotes公式

5.2变步长的求积公式

5.2.1变步长的梯形公式

5.2.2变步长的Simpson公式

5.2.3变步长的Cotes公式

5.3Romberg积分法

5.4自适应积分法

5.5Gauss求积公式

5.5.1GaussLegendre求积公式

5.5.2GaussChebyshev求积公式

5.5.3GaussLaguerre求积公式

5.5.4GaussHermite求积公式

5.6预先给定节点的Gauss求积公式

5.6.1GaussRadau求积公式

5.6.2GaussLobatto求积公式

5.7二重积分的数值计算

5.7.1复合Simpson公式

5.7.2变步长的Simpson公式

5.7.3复合Gauss公式

5.8三重积分的数值计算

第6章数值优化

6.1黄金分割搜索法

6.2Fibonacci搜索法

6.3二次逼近法

6.4三次插值法

6.5Newton法

第7章矩阵特征值与特征向量的计算

7.1上Hessenberg矩阵和QR分解

7.1.1化矩阵为上Hessenberg矩阵

7.1.2矩阵的QR分解

7.2乘幂法与反幂法

7.2.1乘幂法

7.2.2反幂法

7.2.3移位反幂法

7.3Jacobi方法

7.4对称QR方法

7.5QR方法

7.5.1上Hessenberg的QR方法

7.5.2原点移位的QR方法

7.5.3双重步QR方法

第8章非线性方程求根

8.1迭代法

8.2迭代法的加速收敛

8.2.1Aitken加速法

8.2.2Steffensen加速法

8.3二分法

8.4试位法

8.5NewtonRaphson法

8.6割线法

8.7改进的Newton法

8.8Halley法

8.9Brent法

8.10抛物线法

第9章非线性方程组的数值解法

9.1不动点迭代法

9.2Newton法

9.3修正Newton法

9.4拟Newton法

9.5数值延拓法

9.6参数微分法

第10章常微分方程初值问题的数值解法

10.1Euler方法

10.1.1Euler方法

10.1.2改进的Euler方法

10.2RungeKutta方法

10.2.1二阶RungeKutta方法

10.2.2三阶RungeKutta方法

10.2.3四阶RungeKutta方法

10.3高阶RungeKutta方法

10.3.1KuttaNystrm五阶六级方法

10.3.2Huta六阶八级方法

10.4RungeKuttaFehlberg 方法

10.5线性多步法

10.6预测校正方法

10.6.1四阶Adams预测校正方法

10.6.2改进的Adams四阶预测校正方法

10.6.3Hamming预测校正方法

10.7变步长的多步法

10.8Gragg外推法

10.9常微分方程组和高阶微分方程的数值解法

10.9.1常微分方程组的数值解法

10.9.2高阶微分方程的数值解法

第11章常微分方程边值问题的数值解法

11.1打靶法

11.1.1线性边值问题的打靶法

11.1.2非线性边值问题的打靶法

11.2有限差分法

11.2.1线性边值问题的差分方法

11.2.2非线性边值问题的差分方法

第12章偏微分方程的数值解法

12.1椭圆型方程

12.2抛物型方程

12.2.1显式向前Euler方法

12.2.2隐式向后Euler方法

12.2.3CrankNicholson方法

12.2.4二维抛物型方程

12.3双曲型方程

12.3.1一维波动方程

12.3.2二维波动方程

参考文献

程序索引