深度学习入门2：自制框架

前言 xvii

第 1阶段 自动微分 1

步骤1 作为“箱子”的变量 3

1.1 什么是变量 3

1.2 实现Variable 类 4

1.3 （补充）NumPy的多维数组 6

步骤2 创建变量的函数 8

2.1 什么是函数 8

2.2 Function类的实现 9

2.3 使用Function 类 10

步骤3 函数的连续调用 13

3.1 Exp函数的实现 13

3.2 函数的连续调用 14

步骤4 数值微分 16

4.1 什么是导数 16

4.2 数值微分的实现 17

4.3 复合函数的导数 20

4.4 数值微分存在的问题 21

步骤5 反向传播的理论知识 22

5.1 链式法则 22

5.2 反向传播的推导 23

5.3 用计算图表示 25

步骤6 手动进行反向传播 27

6.1 Variable 类的功能扩展 27

6.2 Function类的功能扩展 28

6.3 Square类和Exp类的功能扩展 28

6.4 反向传播的实现 29

步骤7 反向传播的自动化 32

7.1 为反向传播的自动化创造条件 33

7.2 尝试反向传播 36

7.3 增加backward方法 38

步骤8 从递归到循环 40

8.1 现在的Variable 类 40

8.2 使用循环实现 41

8.3 代码验证 42

步骤9 让函数更易用 43

9.1 作为Python函数使用 43

9.2 简化backward方法 45

9.3 只支持ndarray 46

步骤10 测试 50

10.1 Python的单元测试 50

10.2 square函数反向传播的测试 52

10.3 通过梯度检验来自动测试 53

10.4 测试小结 54

第 2阶段 用自然的代码表达 59

步骤11 可变长参数（正向传播篇) 61

11.1 修改Function 类 62

11.2 Add类的实现 64

步骤12 可变长参数（改进篇) 65

12.1 第 1 项改进：使函数更容易使用 65

12.2 第 2 项改进：使函数更容易实现 67

12.3 add函数的实现 69

步骤13 可变长参数（反向传播篇) 70

13.1 支持可变长参数的Add类的反向传播 70

13.2 修改Variable 类 71

13.3 Square类的实现 73

步骤14 重复使用同一个变量 75

14.1 问题的原因 76

14.2 解决方案 77

14.3 重置导数 79

步骤15 复杂的计算图（理论篇） 81

15.1 反向传播的正确顺序 82

15.2 当前的DeZero 84

15.3 函数的优先级 87

步骤16 复杂的计算图（实现篇） 88

16.1 增加“辈分”变量 88

16.2 按照“辈分”顺序取出元素 90

16.3 Variable 类的backward 92

16.4 代码验证 93

步骤17 内存管理和循环引用 97

17.1 内存管理 97

17.2 引用计数方式的内存管理 98

17.3 循环引用 100

17.4 weakref模块 102

17.5 代码验证 104

步骤18 减少内存使用量的模式 106

18.1 不保留不必要的导数 106

18.2 回顾Function 类 109

18.3 使用Config类进行切换 110

18.4 模式的切换 111

18.5 使用with 语句切换 112

步骤19 让变量更易用 116

19.1 命名变量 116

19.2 实例变量ndarray 117

19.3 len函数和print 函数 119

步骤20 运算符重载（1） 122

20.1 Mul类的实现 122

20.2 运算符重载 125

步骤21 运算符重载（2） 128

21.1 与ndarray 一起使用 128

21.2 与float 和int 一起使用 130

21.3 问题1：左项为float 或int 的情况 131

21.4 问题2：左项为ndarray 实例的情况 133

步骤22 运算符重载（3） 134

22.1 负数 135

22.2 减法 136

22.3 除法 138

22.4 幂运算 139

步骤23 打包 141

23.1 文件结构 142

23.2 将代码移到核心类 142

23.3 运算符重载 144

23.4 实际的_ _init_ _.py 文件 146

23.5 导入dezero 147

步骤24 复杂函数的求导 149

24.1 Sphere函数 150

24.2 matyas函数 151

24.3 Goldstein Price 函数 152

第3阶段 实现高阶导数 161

步骤25 计算图的可视化（1） 163

25.1 安装Graphviz 163

25.2 使用DOT语言描述图形 165

25.3 指定节点属性 165

25.4 连接节点 167

步骤26 计算图的可视化（2） 169

26.1 可视化代码的使用示例 169

26.2 从计算图转换为DOT语言 171

26.3 从DOT语言转换为图像 174

26.4 代码验证 176

步骤27 泰勒展开的导数 178

27.1 sin函数的实现 178

27.2 泰勒展开的理论知识 179

27.3 泰勒展开的实现 180

27.4 计算图的可视化 182

步骤28 函数优化 184

28.1 Rosenbrock函数 184

28.2 求导 185

28.3 梯度下降法的实现 186

步骤29 使用牛顿法进行优化（手动计算） 190

29.1 使用牛顿法进行优化的理论知识 191

29.2 使用牛顿法实现优化 195

步骤30 高阶导数（准备篇） 197

30.1 确认工作①：Variable 实例变量 197

30.2 确认工作②：Function 类 199

30.3 确认工作③：Variable 类的反向传播 201

步骤31 高阶导数（理论篇） 204

31.1 在反向传播时进行的计算 204

31.2 创建反向传播的计算图的方法 206

步骤32 高阶导数（实现篇） 209

32.1 新的DeZero 209

32.2 函数类的反向传播 210

32.3 实现更有效的反向传播（增加模式控制代码） 211

32.4 修改_ _init_ _.py 213

步骤33 使用牛顿法进行优化（自动计算） 215

33.1 求二阶导数 215

33.2 使用牛顿法进行优化 217

步骤34 sin函数的高阶导数 219

34.1 sin函数的实现 219

34.2 cos函数的实现 220

34.3 sin函数的高阶导数 221

步骤35 高阶导数的计算图 225

35.1 tanh函数的导数 226

35.2 tanh函数的实现 226

35.3 高阶导数的计算图可视化 227

步骤36 DeZero的其他用途 234

36.1 double backprop 的用途 234

36.2 深度学习研究中的应用示例 236

第4阶段 创建神经网络 243

步骤37 处理张量 245

37.1 对各元素进行计算 245

37.2 使用张量时的反向传播 247

37.3 使用张量时的反向传播（补充内容） 249

步骤38 改变形状的函数 254

38.1 reshape函数的实现 254

38.2 从Variable 对象调用reshape 258

38.3 矩阵的转置 259

38.4 实际的transpose 函数（补充内容） 262

步骤39 求和的函数 264

39.1 sum函数的反向传播 264

39.2 sum函数的实现 266

39.3 axis 和keepdims 268

步骤40 进行广播的函数 272

40.1 broadcast_to 函数和sum_to 函数 272

40.2 DeZero的broadcast_to 函数和sum_to 函数 275

40.3 支持广播 277

步骤41 矩阵的乘积 280

41.1 向量的内积和矩阵的乘积 280

41.2 检查矩阵的形状 282

41.3 矩阵乘积的反向传播 282

步骤42 线性回归 288

42.1 玩具数据集 288

42.2 线性回归的理论知识 289

42.3 线性回归的实现 291

42.4 DeZero的mean_squared_error函数（补充内容） 295

步骤43 神经网络 298

43.1 DeZero中的linear 函数 298

43.2 非线性数据集 301

43.3 激活函数和神经网络 302

43.4 神经网络的实现 303

步骤44 汇总参数的层 307

44.1 Parameter类的实现 307

44.2 Layer类的实现 309

44.3 Linear类的实现 312

44.4 使用Layer实现神经网络 314

步骤45 汇总层的层 316

45.1 扩展Layer类 316

45.2 Model类 319

45.3 使用Model来解决问题 321

45.4 MLP类 323

步骤46 通过Optimizer更新参数 325

46.1 Optimizer类 325

46.2 SGD类的实现 326

46.3 使用SGD类来解决问题 327

46.4 SGD以外的优化方法 328

步骤47 softmax函数和交叉熵误差 331

47.1 用于切片操作的函数 331

47.2 softmax函数 334

47.3 交叉熵误差 337

步骤48 多分类 340

48.1 螺旋数据集 340

48.2 用于训练的代码 341

步骤49 Dataset类和预处理 346

49.1 Dataset类的实现 346

49.2 大型数据集的情况 348

49.3 数据的连接 349

49.4 用于训练的代码 350

49.5 数据集的预处理 351

步骤50 用于取出小批量数据的DataLoader 354

50.1 什么是迭代器 354

50.2 使用DataLoader 358

50.3 accuracy函数的实现 359

50.4 螺旋数据集的训练代码 360

步骤51 MINST的训练 363

51.1 MNIST数据集 364

51.2 训练MNIST 366

51.3 改进模型 368

第5阶段 DeZero高级挑战 377

步骤52 支持GPU 379

52.1 CuPy的安装和使用方法 379

52.2 cuda模块 382

52.3 向Variable / Layer / DataLoader 类添加代码 383

52.4 函数的相应修改 386

52.5 在GPU上训练MNIST 388

步骤53 模型的保存和加载 391

53.1 NumPy的save 函数和load 函数 391

53.2 Layer类参数的扁平化 394

53.3 Layer类的save 函数和load 函数 395

步骤54 Dropout和测试模式 398

54.1 什么是Dropout 398

54.2 Inverted Dropout 401

54.3 增加测试模式 401

54.4 Dropout的实现 402

步骤55 CNN的机制（1） 404

55.1 CNN的网络结构 404

55.2 卷积运算 405

55.3 填充 407

55.4 步幅 408

55.5 输出大小的计算方法 409

步骤56 CNN的机制（2） 411

56.1 三阶张量 411

56.2 结合方块进行思考 412

56.3 小批量处理 414

56.4 池化层 415

步骤57 conv2d函数和pooling函数 418

57.1 使用im2col 展开 418

57.2 conv2d函数的实现 420

57.3 Conv2d层的实现 425

57.4 pooling 函数的实现 426

步骤58 具有代表性的CNN（VGG16） 429

58.1 VGG16的实现 429

58.2 已训练的权重数据 431

58.3 使用已训练的VGG16 435

步骤59 使用RNN处理时间序列数据 438

59.1 RNN层的实现 438

59.2 RNN模型的实现 442

59.3 切断连接的方法 445

59.4 正弦波的预测 446

步骤60 LSTM与数据加载器 451

60.1 用于时间序列数据的数据加载器 451

60.2 LSTM层的实现 453

附录A in place 运算（步骤14的补充内容） 463

A.1 问题确认 463

A.2 关于复制和覆盖 464

A.3 DeZero的反向传播 465

附录B 实现get_item函数（步骤47的补充内容） 466

附录C 在Google Colaboratory上运行 469

后 记 473

参考文献 477