目录
前言
第1章 整除与同余 1
1.1 整除 1
1.2 同余 8
1.3 素数与算术基本定理 15
1.4 欧拉定理与费马小定理 22
1.5 一次同余方程及威尔逊定理 24
1.6 中国剩余定理 29
第1章总习题 32
第2章 二次剩余与原根 34
2.1 同余方程 34
2.2 二次剩余的概念与欧拉判别法 40
2.3 二次互反律 44
2.4 两个整数的平方和 51
2.5 拉格朗日四平方和定理 53
2.6 阶的性质及升幂定理 57
2.7 原根 61
第2章总习题 67
第3章 不定方程 70
3.1 一次不定方程 70
3.2 不定方程 x2 + y2 = z2 75
3.3 费马无穷递降法与不定方程 x4 + y4 = z4 78
3.4 佩尔方程 79
第3章总习题 84
第4章 素数分布 86
4.1 n! 的标准分解式 86
4.2 整变量求和 88
4.3 切比雪夫定理 91
4.4 素数的倒数和 93
4.5 正整数的素因数个数 96
4.6 Bertrand 假设 103
第4章总习题 108
第5章 实数的有理逼近 109
5.1 法里数列 109
5.2 代数数的有理逼近与刘维尔定理 112
5.3 连分数 116
第5章总习题 124
第6章 数论题选讲与数论中未解决的问题 125
6.1 数论总复习题 125
6.2 数论总复习题解答 129
6.3 数论中未解决的问题 168
习题提示与解答 170
参考文献 185
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