量子力学

目录
前言
第1章　物质波概念的建立与物质波的描述　1
1.1　由对光的本质的探究建立量子的概念　1
1.1.1　经典物理在热辐射研究中遇到的困难与普朗克光量子假说　1
1.1.2　光电效应与爱因斯坦光量子理论　7
1.1.3　康普顿效应　12
1.1.4　光的本质及对之研究中经典物理遇到的困难　14
1.2　实物粒子的量子性初探——玻尔旧量子理论　19
1.2.1　玻尔关于氢原子结构的理论　19
1.2.2　玻尔理论的成功与局限　26
1.3　物质波的概念　26
1.4　量子态的波函数描述初探　35
1.4.1　物质波的表述——波函数　35
1.4.2　波函数的统计诠释　35
1.4.3　统计诠释及其他物理条件对波函数的要求　36
思考题与习题　42
第2章　物理量及其算符表达与相应的量子态　45
2.1　物理量的值的不确定性及其平均值　45
2.1.1　物理量的值的不确定性　45
2.1.2　不确定性原理　47
2.1.3　物理量的平均值及其计算规则　51
2.2　物理量的算符表达及其本征值和本征函数　54
2.2.1　物理量的算符表达　54
2.2.2　物理量算符的本征值和本征函数　56
2.3　物理量算符的性质及运算　59
2.3.1　算符及线性厄米算符　59
2.3.2　量子力学中算符的基本性质　62
2.3.3　量子力学中算符的运算　63
2.3.4　量子力学中的主要对易关系　65
2.4　量子态与态叠加原理　68
2.4.1　量子态及其表象　68
2.4.2　态叠加原理　69
2.5　可测量物理量完全集及其共同本征函数　71
2.5.1　对不同物理量同时测量的不确定度　71
2.5.2　不同物理量同时有确定值的条件　73
2.5.3　一些物理量的共同本征函数　77
2.5.4　可测量物理量完全集及其共同本征函数的完备性　79
思考题与习题　81
第3章　量子态和物理量随时间的演化　85
3.1　量子态满足的动力学方程　85
3.1.1　薛定谔方程　85
3.1.2　态叠加原理的验证　87
3.1.3　初值问题　87
3.2　定态薛定谔方程　88
3.2.1　定态薛定谔方程与能量本征值和本征函数　88
3.2.2　定态及频谱分析　89
3.3　连续性方程与概率守恒　90
3.3.1　连续性方程　90
3.3.2　定域流守恒和概率守恒　92
3.4　物理量随时间的演化及守恒量　93
3.4.1　物理量的平均值随时间的变化　93
3.4.2　守恒量　95
3.4.3　守恒量与对称性　97
思考题与习题　103
第4章　一维定态问题举例　107
4.1　一维定态的一般性质　107
4.2　一维线性谐振子　112
4.2.1　波动力学方法（坐标表象）求解　112
4.2.2　能量占有数表象方法求解　117
4.2.3　相干态表象及集体运动的二次量子化表象的一般讨论　121
4.3　一维方势垒及其隧穿　123
4.3.1　一维方势垒的求解　124
4.3.2　一维方势垒势场中运动粒子的性质　126
4.4　一维周期场中运动的粒子　129
4.4.1　弗洛凯（Floquet）定理　130
4.4.2　布洛赫（Bloch）定理　132
4.4.3　应用举例：周期为a+b的周期场中运动粒子的性质的具体求解与固体的能带理论　132
思考题与习题　137
第5章　有心力场　141
5.1　有心力场中运动的粒子的一般讨论　141
5.1.1　有心力场中运动的粒子的可测量物理量完全集　141
5.1.2　径向本征方程与能量本征值　142
5.2　氢原子和类氢离子的能级和能量本征函数　144
5.2.1　径向方程的质心运动与相对运动的分离　144
5.2.2　氢原子的径向方程与能量本征值　145
5.3　氢原子和类氢离子的结构与性质　148
5.3.1　氢原子和类氢离子的能级特点及简并度　148
5.3.2　氢原子的波函数及概率密度分布　150
5.3.3　类氢离子的性质　157
5.4　三维及更高维无限深球方势阱问题　158
5.4.1　三维无限深球方势阱问题　158
5.4.2　五维无限深球方势阱问题　163
思考题与习题　168
第6章　自旋与全同粒子系统　172
6.1　微观粒子具有自旋自由度　172
6.1.1　实验基础　172
6.1.2　电子具有内禀自由度——自旋　174
6.2　单电子的自旋态的描述　177
6.2.1　自旋态的描述　177
6.2.2　自旋算符与泡利矩阵　178
6.3　两电子的自旋的叠加及其波函数　183
6.3.1　两电子自旋叠加的概念和代数关系　183
6.3.2　总自旋的M-Scheme确定　184
6.3.3　两电子的总自旋及其波函数　185
6.3.4　纠缠态初步　187
6.4　全同粒子及其交换对称性　191
6.4.1　全同粒子体系的概念和基本特征　191
6.4.2　全同粒子体系波函数的交换对称性　192
6.4.3　仅包含两个全同粒子的体系的波函数与泡利不相容原理　194
6.5　多粒子体系性质的研究方法　198
6.5.1　N个无相互作用全同粒子组成的体系　198
6.5.2　有相互作用的全同粒子组成的体系　199
6.5.3　多角动量的耦合与总角动量　205
6.5.4　角动量态在非耦合表象与耦合表象之间的变换　208
6.6　电子的自旋–轨道耦合与原子能级的精细结构　213
6.6.1　原子的精细结构的概念与分类　213
6.6.2　电子的自旋与轨道角动量之间有相互作用　214
6.6.3　原子能级的精细结构　217
6.6.4　原子能级的超精细结构　228
6.7　原子的壳层结构与元素周期表　233
6.7.1　单电子能级的壳层结构与电子填充　233
6.7.2　多电子原子中电子的填充　235
6.7.3　元素周期表　238
6.8　多粒子体系的集体运动的研究方法　239
6.8.1　广义相干态及其构建　240
6.8.2　对分子的集体运动的描述　241
思考题与习题　243
第7章　公理化表述与矩阵力学概要　247
7.1　概论　247
7.2　希尔伯特空间与量子力学基本原理　249
7.2.1　有限维的复向量空间——厄米空间　249
7.2.2　一个实例——厄米和简谐振子本征方程　250
7.2.3　希尔伯特空间　252
7.2.4　狄拉克符号　254
7.2.5　线性空间基矢的性质　255
7.3　量子测量　261
7.3.1　量子测量的概念与存在争论的问题　261
7.3.2　EPR佯谬　262
7.3.3　贝尔不等式　265
7.4　表象与表象变换　273
7.4.1　态矢量的性质及表象变换　273
7.4.2　算符的表示及表象变换　281
7.5　矩阵力学概要　287
7.5.1　本征方程　287
7.5.2　定态薛定谔方程的矩阵形式　293
7.5.3　物理量的平均值　294
7.6　薛定谔绘景和海森伯绘景　295
7.6.1　时间演化算符　295
7.6.2　海森伯方程　296
7.6.3　薛定谔绘景和海森伯绘景及其间的比较　297
思考题与习题　299
第8章　近似计算方法　303
8.1　非简并定态微扰计算方法　303
8.1.1　一般讨论　303
8.1.2　一级微扰近似下的能量本征值和本征函数　304
8.1.3　二级微扰近似下的能量本征值和本征函数　305
8.2　简并定态微扰计算方法　307
8.2.1　简并定态微扰计算方法的框架　307
8.2.2　一个简单应用——氢离子态的描述　308
8.3　含时微扰和量子跃迁问题计算方法初步　311
8.3.1　量子态之间跃迁的一般描述　311
8.3.2　实用举例：原子状态的改变　318
8.4　散射问题计算方法初步　325
8.4.1　一般描述方案　326
8.4.2　光学势、玻恩近似、分波分析等研究方法概述　333
8.5　变分方法　339
8.5.1　变分原理　339
8.5.2　里茨（Ritz）变分法　341
8.5.3　一个实例——氢分子　343
8.6　准经典近似与WKB近似方法　347
8.6.1　一般说明　347
8.6.2　WKB近似方法　350
思考题与习题　356
第9章　电磁场中运动的带电粒子与量子相位　364
9.1　基本理论框架　364
9.1.1　经典电磁作用规律的表述及其规范不变性　364
9.1.2　电磁场中运动的带电粒子的动量和哈密顿量　367
9.1.3　规范对称性　368
9.2　电子的朗道能级　369
9.2.1　均匀磁场中运动的电子的哈密顿量　369
9.2.2　本征函数　371
9.2.3　朗道能级及其简并度　371
9.2.4　规范不变性的进一步检验　372
9.2.5　应用举例　373
9.3　磁场中的原子　374
9.3.1　强磁场中运动的原子——正常塞曼效应　374
9.3.2　弱磁场中运动的原子——反常塞曼效应　379
9.3.3　磁共振　386
9.4　电场中运动的原子——斯塔克效应　391
9.5　量子相位　394
9.5.1　Aharonov–Bohm效应　395
9.5.2　Aharonov–Casher效应　397
9.5.3　He–McKellar–Wilkens–Wei–Han–Wei效应　398
9.5.4　贝利（Berry）相位　401
思考题与习题　408
主要参考书目　412