因果推断：基于图模型分析

前言

第1章绪论1

1.1辛普森悖论1

1.2相关性与因果关系5

1.3变量之间的关系9

1.4本书主要内容及安排11

第2章数学基础13

2.1随机变量和随机事件13

2.1.1随机变量13

2.1.2随机事件14

2.2概率及其计算16

2.2.1概率与条件概率16

2.2.2概率分布19

2.2.3概率的计算公式19

2.3独立性22

2.4贝叶斯公式及其应用25

2.5随机变量的数字特征30

2.6回归33

2.6.1一元线性回归33

2.6.2多元线性回归35

2.7因果关系的表示：图模型与结构

因果模型37

2.7.1因果关系的概念37

2.7.2图模型38

2.7.3结构因果模型40

2.7.4图模型和结构因果模型的

比较41

2.8因子分解42

2.8.1图模型的马尔可夫性43

2.8.2因子分解表达式44

2.9图模型结构的程序实现46

2.9.1R软件的安装46

2.9.2DAGitty包的安装与

加载48

2.9.3图模型的生成50

第3章图模型分析55

3.1基本图模型结构的分析55

3.1.1链式结构56

3.1.2分叉结构57

3.1.3对撞结构59

3.2d划分66

3.2.1d划分的概念66

3.2.2d划分的判断70

3.2.3d划分变量集合搜索73

3.3图模型与概率分布78

3.4图模型分析的程序实现80

第4章干预分析89

4.1因果效应的调整表达式计算89

4.1.1混杂偏差89

4.1.2干预的数学表达90

4.1.3通过调整表达式计算

因果效应92

4.1.4调整变量的设计96

4.2后门准则与前门准则101

4.2.1后门准则101

4.2.2前门准则107

4.3多变量干预和特定变量

取值干预112

4.3.1多变量干预112

4.3.2特定变量取值时的干预

分析115

4.3.3条件干预118

4.4直接因果效应与间接因果效应119

4.5因果效应的估计125

4.5.1反概率权重法125

4.5.2倾向值评分匹配法129

4.6线性系统中的因果推断133

4.6.1线性系统因果推断分析的

特点133

4.6.2路径系数及其在因果推断

分析中的应用137

4.6.3线性系统中路径系数的

计算141

4.7工具变量150

4.8干预分析的程序实现154

4.8.1获取调整变量集合154

4.8.2通过倾向值评分匹配

计算ACE158

第5章反事实分析及其应用164

5.1反事实概念的引入及表达

符号164

5.2反事实分析的基本方法168

5.2.1反事实假设与结构因果

模型修改168

5.2.2反事实分析的基本法则171

5.3反事实分析计算173

5.3.1外生变量取值与个体173

5.3.2确定性反事实分析175

5.3.3概率性反事实分析177

5.3.4反事实分析中概率计算的

一般化方法182

5.4反事实符号表达式与do算子符号

表达式的对比185

5.5基于图模型的反事实分析191

5.6SCM参数未知及线性环境下的

反事实分析195

5.6.1SCM参数未知条件下的反

事实分析195

5.6.2线性模型在给定事实条件下

的反事实分析198

5.7中介分析201

5.7.1自然直接效应和自然间接

效应的定义202

5.7.2自然直接效应和自然间接

效应的计算204

5.8反事实的应用205

第6章因果关系概率分析211

6.1因果关系概率的定义211

6.2因果关系概率的性质214

6.3必要性概率与充分性概率的

量化计算216

6.3.1外生性与单调性216

6.3.2在外生性条件下PN、PS和

PNS的计算219

6.3.3在外生性和单调性条件下

PN、PS和PNS的计算221

6.3.4在不具有外生性但具有单调性

条件下PN、PS和PNS的

计算222

6.3.5在外生性和单调性都不成立

条件下PN、PS和PNS的

计算226

6.4因果关系概率的应用228

第7章复杂条件下因果效应的

计算2387.1非理想依从条件下因果效应的

计算238

7.1.1研究模型假设238

7.1.2一般条件下平均因果

效应的计算239

7.1.3附加假设条件下平均因果

效应的计算243

7.2已干预条件下因果效应的计算246

7.2.1ETT的计算247

7.2.2增量干预的计算249

7.2.3非理想依从条件下ETT的

计算251

7.3复杂图模型条件下因果效应的

计算253

7.3.1do算子推理法则253

7.3.2do算子推理法则应用

示例254

7.3.3因果效应的可识别性257

7.3.4试验中干预变量的替代

设计262

7.4非理想数据采集条件下因果

效应的计算265

第8章图模型结构的学习270

8.1图模型结构学习算法概述270

8.1.1图模型结构学习的过程270

8.1.2图模型结构学习的假设271

8.2图模型结构学习算法的分类及基于

评分的学习算法简介272

8.3基于约束的算法273