湍流模式理论

目录
丛书序
前言
第1章　导论　001
1.1　湍流模式研究发展回顾　001
1.2　湍流的物理特性　004
1.3　湍流的起因　005
1.3.1　大雷诺数条件　005
1.3.2　剪切层流的不稳定性　005
1.3.3　湍流过渡区　006
1.3.4　湍流能量阶梯与小尺度脉动的各向同性　007
1.4　数值模拟湍流的基本条件　008
1.4.1　*小涡旋尺度估计　008
1.4.2　连续介质假设的有效性　008
1.4.3　直接数值求解NS方程的可能性　009
第2章　湍流运动的基本方程　010
2.1　平均流场控制方程　010
2.1.1　NS方程　010
2.1.2　湍流量的统计平均方法　011
2.2　湍流的统计平均量方程　012
2.2.1　雷诺方程　012
2.2.2　雷诺方程讨论　013
2.2.3　平均涡量方程　014
2.3　湍流脉动量方程　014
2.4　湍流脉动量的二阶矩方程　015
2.4.1　雷诺应力输运方程　015
2.4.2　雷诺应力输运方程的物理意义　016
2.4.3　湍动能输运方程　016
2.4.4　拟涡能输运方程　017
2.4.5　湍动能耗散率输运方程　018
2.5　湍流中的标量输运方程　021
2.5.1　Boussinesq近似　021
2.5.2　有浮力湍流流动的平均动量方程和能量方程　022
2.5.3　有浮力湍流流动的雷诺应力、湍动能方程及湍动能耗散率方程　023
2.5.4　有浮力流动的湍流热通量输运方程　024
2.6　关于本章的几点注记　025
第3章　基于涡黏性假设的湍流模式　027
3.1　涡黏性假设和混合长度假设　027
3.1.1　涡黏性假设　027
3.1.2　混合长度假设　029
3.2　代数涡黏性模式　031
3.2.1　二维湍流边界层的分层结构　031
3.2.2　Cebeci Smith模式　034
3.2.3　Baldwin Lomax模式　034
3.3　kε二方程模式　036
3.3.1　基准的kε模式　036
3.3.2　kε模式的解析解和模式常数的标定　039
3.3.3　壁函数　042
3.3.4　kε模式的近壁修正　043
3.4　kω二方程模式　045
3.4.1　基准的kω模式　045
3.4.2　kω模式的修正形式　046
3.4.3　模式常数的标定　047
3.5　Spalart Allmaras模式　048
3.5.1　基准形式　048
3.5.2　修正形式　049
3.6　剪切应力输运（SST kω）模式　050
3.6.1　基准形式　050
3.6.2　修正形式　052
第4章　湍流的雷诺应力输运模式　055
4.1　建模概要　055
4.2　雷诺应力输运方程的物理意义　056
4.3　雷诺应力各分量间相互耦合的几类流动　057
4.3.1　平面剪切流　058
4.3.2　弱二次应变率（流线曲率）U2/x1效应　058
4.3.3　旋转圆管流动　059
　4.4　压力应变率关联项的模化　060
4.4.1　缓变项Φij1的模化　061
4.4.2　速变项Φij2的模化　062
4.5　压力应变率关联项模式的近壁修正　065
4.6　压力应变率关联项的非线性模式　066
4.7　湍流扩散项的模化　069
4.8　代数应力模式　070
第5章　非线性涡黏性模式　072
5.1　概述　072
5.2　非线性涡黏性模式的数学基础　074
5.2.1　Cayley Hamilton理论　074
5.2.2　广义Cayley Hamilton理论　074
5.2.3　Cayley Hamilton理论的推论　075
5.2.4　由Sij和Wij组成的相互独立的整基与不变量　076
5.2.5　整基和不变量的数学物理意义　076
5.3　几种典型的非线性涡黏性模式理论　078
5.4　显式代数应力模式：代数应力模式方程的解析　080
5.4.1　显式代数应力模式的数学推导　080
5.4.2　显式代数应力模式的意义及其紧凑形式　082
5.4.3　显式代数应力模式的二维形式———GS模式　083
5.5　基于显式代数应力模式的非线性涡黏性模式　085
5.5.1　满足可实现性原则的非线性涡黏性模式　085
5.5.2　几种典型的基于显式代数应力模式的非线性涡黏性模式　092
第6章　低雷诺数非线性涡黏性模式理论　096
6.1　概述　096
6.2　湍流各统计量的近壁特性　097
6.3　低雷诺数雷诺应力模式分析　099
6.4　低雷诺数非线性涡黏性模式的建立　102
6.4.1　阻尼函数的引入　103
6.4.2　阻尼函数之间的约束关系　104
6.4.3　kω模式的修正　105
6.4.4　kε模式的修正　107
6.5　算例考核　109
6.5.1　充分发展槽道湍流　109
6.5.2　二维扩压器内定常不可压分离流动　110
6.5.3　二维不可压近失速翼型绕流　112
第7章　可压缩湍流的雷诺应力输运模式　115
7.1　可压缩湍流的基本控制方程　115
7.1.1　Favre平均控制方程　115
7.1.2　可压缩雷诺应力输运方程　116
7.1.3　湍动能输运方程　117
7.2　可压缩均匀剪切湍流的平均方程和二阶矩封闭　118
7.3　压力应变关联项的模化　119
7.3.1　可压缩Poisson方程分析　119
7.3.2　Helmholtz分解　120
7.3.3　模式封闭　121
7.4　耗散率的模化　123
7.5　压力体胀率关联项的模化　123
7.6　模式验证　124
第8章　雷诺平均/大涡模拟混合方法　126
8.1　大涡模拟方法简述　126
8.2　雷诺平均/大涡模拟混合方法及其分类　128
8.2.1　应力混合方法　128
8.2.2　交界面方法　129
8.2.3　无缝方法　130
8.3　脱落涡模拟方法　132
第9章　边界层流动转捩模式　138
9.1　引言　138
9.2　边界层转捩的基本特征　139
9.2.1　二维不可压边界层流动线性稳定性理论概述　139
9.2.2　三维不可压边界层流动线性稳定性理论概述　141
9.2.3　超高超声速边界层转捩　141
9.2.4　三维超高超声速边界层转捩　144
9.3　低雷诺数湍流模式及其修正形式　146
9.4　考虑间歇性的转捩模式　147
9.4.1　间歇因子的物理意义　147
9.4.2　间歇因子与湍流模式的耦合　148
9.4.3　间歇因子的计算　150
9.5　基于局部变量的转捩模式　151
9.5.1　确定转捩起始位置的早期方法　151
9.5.2　转捩点之前区域的模拟　151
9.5.3　Walters和Leylek的模式　152
9.5.4　Menter的模式　153
9.6　适用于高超声速边界层的kωγ三方程转捩模式　154
9.7　kωγ转捩模式应用案例　157
参考文献　160