第0章 函数 1
0．1 函数及其图形 1
0．2 一些重要的函数 11
0．3 函数的代数运算 19
0．4 函数的零点――二次公式与因式分解 24
0．5 指数函数和幂函数 32
0．6 函数和图形的应用 40
本章小结和章末复习练习 50
第1章 导数 56
1．1 直线的斜率 57
1．2 曲线在某一点处的斜率 66
1．3 导数和极限 72
*1．4 极限和导数 82
*1．5 可微性和连续性 91
1．6 微分的一些规则 97
1．7 关于导数的更多信息 104
1．8 作为变化率的导数 112
本章小结和章末复习练习 123
第2章 导数的应用 131
2．1 函数的图形描述 131
2．2 一阶导数和二阶导数规则 141
2．3 一阶导数和二阶导数判别法和曲线绘制 148
2．4 曲线绘制（结论） 158
2．5 最优化问题 163
*2．6 进一步优化问题 170
*2．7 导数在商业和经济中的应用 178
本章小结和章末复习练习 186
第3章 求导方法 193
3．1 乘法法则和除法法则 193
3．2 链式法则 202
*3．3 隐函数求导法则和相关变化率 209
本章小结和章末复习练习 218
第4章 指数函数和自然对数函数 222
4．1 指数函数 222
4．2 指数函数ex 226
4．3 指数函数的微分 232
4．4 自然对数函数 237
4．5 ln x的导数 241
4．6 自然对数函数的性质 246
本章小结和章末复习练习 250
第5章 指数函数和自然对数函数的应用 254
5．1 指数增长与指数衰减 254
5．2 复利 265
*5．3 自然对数函数在经济学中的应用 271
*5．4 在商业和经济学中的进一步应用 278
本章小结和章末复习练习 288
第6章 定积分 292
6．1 不定积分 293
6．2 函数的定积分与净变换 302
6．3 定积分与图形下面积 308
6．4 xy平面上的面积 319
6．5 定积分的应用 333
本章小结和章末复习练习 341
第7章 多元函数 348
7．1 多元函数示例 348
7．2 偏导数 354
7．3 多元函数的极大值和极小值 362
7．4 拉格朗日乘子法和约束优化 370
*7．5 最小二乘法 378
*7．6 二重积分 384
本章小结和章末复习练习 389
第8章 三角函数 394
8．1 角的弧度制 394
8．2 正弦函数和余弦函数 397
8．3 sin t和cos t的导数和积分 403
8．4 正切函数和其他三角函数 411
本章小结和章末复习练习 415
第9章 积分技术 420
9．1 换元积分法 421
9．2 分部积分法 427
9．3 定积分的计算 431
*9．4 定积分的近似计算 435
*9．5 商业和经济学中的应用 444
9．6 广义积分 448
本章小结和章末复习练习 454
第10章 微分方程 460
10．1 微分方程的解 460
10．2 分离变量法 468
*10．3 一阶线性微分方程 475
*10．4 一阶线性微分方程的应用 479
10．5 微分方程的图解解法 486
10．6 微分方程的应用 494
*10．7 微分方程的数值解法 500
本章小结和章末复习练习 505
第11章 泰勒多项式和无穷级数 512
11．1 泰勒多项式 512
*11．2 牛顿-拉普森算法 520
11．3 无穷级数 526
11．4 正项级数 534
11．5 泰勒级数 540
本章小结和章末复习练习 547
第12章 概率与微积分 552
12．1 离散随机变量 552
12．2 连续随机变量 558
12．3 期望值和方差 565
12．4 指数和正态随机变量 570
12．5 泊松分布和几何随机变量 579
本章小结和章末复习练习 586
附录 标准正态曲线下的面积 591
学习目标 592
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