高等数学（工科类）

第1章函数及其模型

1..1函数及其性质

1.1.1集合、区间、邻域

1.1.2函数概念及其性质

1.1.3基本初等函数、反函数

1.2初等函数与分段函数

1.2.1简单函数、复合函数

1,2,2初等函数及隐函数、参数方程表示的函数

1.2.3分段函数

1.3函数模型和常见工程曲线

1.3.1建立函数模型

1.3.2极坐标系和极坐标方程

1.3.3常见工程曲线

综合习题1

第2章极限及其应用

2.1极限的概念

2.1.1几个极限问题

2.1.2极限的概念

2.1.3无穷小和无穷大

2.2求极限的方法

2.2.1极限的四则运算法则

2.2.2两个重要极限

2.2.3无穷小的比较

2.3极限的应用

2.3.1函数连续的判定

2.3.2初等函数的连续性及性质

2.3.3求曲线的渐近线

综合习题2

第3章微分学及其应用

3.1导数的概念

3.1.1变化率问题

3.1.2导数的概念

3.1.3几个基本初等函数的导数

3.2求导方法

3.2.1求导法则和公式

3.2.2三种求导方法

3.2.3求高阶导数

3.3导数的应用

3.3.1用罗比塔法则求极限

3.3.2用导数判定函数的单调性

3.3.3求函数的极值和最值

3.3.4曲线的凹凸性和拐点、函数图形描绘

3.3.5曲率及有关计算

3.4微分及其应用

3.4.1微分的概念

3.4.2微分与导数的关系

3.4.3用微分进行近似计算

综合习题395

第4章积分学及其应用

4.1定积分的概念和性质

4.1.1无限求和问题

4.1.2定积分的概念

4.1.3定积分的性质

4.2定积分的计算

4.2.1不定积分的概念、性质和公式

4.2.2微积分基本定理

4.2.3不定积分的求法

4.2.4定积分的求法

4.2.5无穷区间广义积分

4.3定积分的应用

4.3.1微元法

4.3.2求平面图形面积和旋转体的体积

4.3.3积分在工程上的应用举例

综合习题4

第5章常微分方程及其应用

5.1微分方程的基本概念

5.1.1常微分方程的建模问题

5.1.2可分离变量的微分方程及其解法

5.2线性微分方程的解法及应用

5.2.1一阶线性微分方程及其解法

5.2.2可降阶的高阶微分方程及其解法

5.2.3二阶常系数线性齐次微分方程及其解法

5.2.4 二阶常系数线性非齐次微分方程及其解法

5.2.5常微分方程应用举例

综合习题5

第6章空间解析几何及其应用

6.1空间直角坐标系与向量代数基础

6.1.1空间直角坐标系和向量的概念

6.1.2向量的线性运算及其坐标表示式

6.1.3向量的点积与叉积

6.2空间解析几何及其应用

6.2.1曲面方程的概念

6.2.2平面与直线

6.2.3二次曲面

6.2.4空间曲线及其在坐标面的投影、弧长计算

综合习题6

第7章多元函数微分学及其应用

7.1多元函数微分学

7.1.1多元函数概念及其极限与连续

7.1.2偏导数

7.1.3多元复合函数和隐函数求偏导的方法

7.1.4全微分

7.2多元函数微分学应用

7.2.1偏导数在几何上的应用

7.2.2方向导数与梯度

7.2.3求多元函数的极值和最值

综合习题7

第8章多元函数积分学及其应用

8.1二重积分的概念与计算

8.1.1二重积分的概念和性质

8.1.2二重积分的计算

8.2二重积分的应用

8.2.1二重积分在几何上的应用

8.2.2二重积分在工程上的应用

综合习题8

第9章无穷级数及其应用

9.1数项级数

9.1.1无穷级数的概念及基本性质

9.1.2正项级数敛散性的判别法

9.1.3任意项级数的敛散性判别法

9.2幂级数245

9.2.1幂级数及其收敛域

9.2.2幂级数的运算性质

9.2.3函数展开为幂级数

9.3级数应用

综合习题9