应用数学

模块1函数

1.1函数的概念

1.1.1变量与区间

1.1.2认识函数

1.1.3函数的表示方法

1.1.4函数的特性

1.1.5反函数

练习1

1.2基本初等函数

1.2.1常值函数

1.2.2幂函数

1.2.3指数函数

1.2.4对数函数

1.2.5三角函数

1.2.6反三角函数

练习2·

1.3复合函数、初等函数及函数关系式的建立

练3

1.4常见的经济函数

练4

温故知新：幂运算和对数运算……18

数学实验：数学建模和MATLAB

简介

拓展阅读：《周髀算经》与勾股定理

本模块知识要点

模块2极限与连续

2.1数列的极限

2.1.1我国古代的极限思想

2.1.2数列极限的定义

练1

2.2函数的极限

2.2.1当x→o时函数的极限

2.2.2当x→x。时函数的极限

2.2.3无穷小与无穷大

练2

2.3极限的运算

2.3.1极限的四则运算法则·

2.3.2两个重要极限

2.3.3无穷小的比较

练习3

2.4函数的连续性

2.4.1函数连续性的定义

2.4.2间断点及其分类

2.4.3连续函数的运算

2.4.4闭区间上连续函数的性质

练习4

数学实验：用MATLAB计算极限

拓展阅读：中国早期的极限思想

本模块知识要点

模块3一元函数微分学及应用…

3.1函数变化率模型——导数的概念

3.1.1函数变化率模型

3.1.2导数的概念

3.1.3求导举例

3.1.4可导与连续的关系

练习1

3.2导数的运算

3.2.1导数的四则运算法则

3.2.2基本初等函数的求导公式

……

8.2偏导数与全微分

8.2.1偏导数的概念

8.2.2高阶偏导数

8.2.3全微分

练2

8.3多元复合函数和隐函数的求导法则

8.3.1多元复合函数的求导法则——

链式法则

8.3.2隐函数的偏导数

练习3

8.4二元函数的极值与值

8.4.1多元函数的极值与值

8.4.2条件极值和拉格朗日乘数法

8.4.3建模案例：企业利润问题

练习4

8.5二重积分的概念和性质

8.5.1二重积分的概念

8.5.2二重积分的性质

练习5

8.6二重积分的计算

8.6.1直角坐标系下二重积分的计算

*8.6.2极坐标系下二重积分的计算

练习6

8.7 二重积分的应用

8.7.1利用定积分求空间曲面所围立体的体积

8.7.2利用定积分求曲面的面积

8.7.3定积分在其他方面的应用

练习7

数学实验：MATLAB在多元微积分中的应用

拓展阅读：笛卡儿和直角坐标系

本模块知识要点

练习8

参考文献