微积分学练结合（下）

第1章 多元函数微分学 1

1.1 多元函数的极限和连续性 2

1.1.1 多元函数及二元函数的极限 2

1.1.2 连 续 4

1.2 偏导数和全微分 5

1.2.1 偏导数 5

1.2.2 全微分 11

1.3 多元函数的微分法 14

1.3.1 复合函数的微分法 14

1.3.2 隐函数的微分法(隐函数存在定理) 19

1.4 方向导数和梯度 26

1.4.1 方向导数 26

1.4.2 梯 度 28

1.5 几何应用 29

1.5.1 空间曲线的切线和法平面 29

1.5.2 曲面的切平面和法线 32

1.6 极值问题 34

1.6.1 二元函数的二阶泰勒(Taylor)公式 34

4

1.6.2 极值与值

1.6.3 取极值的条件与条件极值 37

第2章 重积分 41

2.1 二重积分 42

2.1.1 二重积分的概念和性质 42

2.1.2 二重积分的计算方法 44

2.2 三重积分 58

2.2.1 三重积分的概念和性质 58

2.2.2 三重积分的计算方法 60

第3章 型曲线积分与曲面积分 77

3.1 型曲线积分 77

3.1.1 型曲线积分的概念与性质 77

3.1.2 型曲线积分的计算方法 78

3.2 型曲面积分 85

3.2.1 型曲面积分的概念与性质 85

3.2.2 型曲面积分的计算方法 86

3.3 几何体的质心与转动惯量 96

第4章 第二型曲线积分与曲面积分 100

4.1 第二型曲线积分 100

4.1.1 第二型曲线积分的概念与性质 100

4.1.2 第二型曲线积分的计算方法 105

4.1.3 平面上曲线积分与路径无关的条件和格林公式 109

4.2 第二型曲面积分 118

4.2.1 第二型曲面积分的概念与性质 118

4.2.2 第二型曲面积分的计算方法 121

4.2.3 高斯公式、斯托克斯公式与向量场的散度和旋度 129

第5章 无穷级数 138

5.1 无穷级数的分类、概念与性质 139

5.2 正项级数收敛的判别法 141

5.3 任意项级数 146

5.4 幂级数 154

5.4.1 幂级数的概念与性质 154

5.4.2 求幂级数的和函数与将函数展开成幂级数 157

5.5 傅里叶级数 165

第6章 常微分方程 169

6.1 基本知识 170

6.2 一阶微分方程 172

6.2.1 可分离变量方程与齐次方程 172

6.2.2 一阶线性微分方程 176

6.3 全微分方程 181

6.4 可降阶的高阶微分方程 183

6.5 高阶常系数线性微分方程 185