第1章 函数、极限与连续
1.0 引例
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种常见性态
1.1.3 复合函数与反函数
1.1.4 映射
1.1.5 初等函数与非初等函数
习题1-1
1.2 极限
1.2.1 极限概念引例
1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.2.4 数列的极限
1.2.5 无穷小与无穷大
习题l-2
1.3 极限的性质与运算
1.3.1 极限的几个性质
1.3.2 极限的四则运算法则
1.3.3 函数极限与数列极限的关系
1.3.4 夹逼法则
1.3.5 复合运算法则
习题1-3
1.4 单调有界原理和无理数
1.4.1 单调有界原理
1.4.2 极限□
1.4.3 指数函数□，对数函数□，双曲函数
习题1-4
1.5 无穷小的比较
1.5.1 无穷小的阶
1.5.2 利用等价无穷小代换求极限
习题1-5
1.6 函数的连续与间断
1.6.1 连续与间断的概念
1.6.2 初等函数的连续性
习题1-6
1.7 闭区间上连续函数的性质
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与 值性质
1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质
1.7.3 函数的一致连续性
习题1-7
1.8 应用实例
复习题1
习题参考答案与提示
第2章 一元函数微分学及其应用
2.O 引例
2.1 导数的概念
2.1.1 变化率问题举例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 用定义求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数可导性与连续性的关系
2.1.6 导数概念应用举例
习题2-1
2.2 求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 一些特殊的求导法则
习题2-2
2.3 高阶导数与相关变化率
2.3.1 高阶导数
2.3.2 相关变化率
习题2-3
2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分公式与运算法则
2.4.3 微分的几何意义及简单应用
习题2-4
2.5 利用导数求极限——洛必达法则
2.5.1 □型未定式的极限
2.5.2 □型未定式的极限
2.5.3 其他类型未定式的极限
习题2-5
2.6 微分中值定理
2.6.1 罗尔定理
2.6.2 拉格朗日中值定理
2.6.3 柯西中值定理
习题2-6
2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式
习题2-7
2.8 利用导数研究函数的性态
2.8.1 函数的单调性
2.8.2 函数的极值
2.8.3 函数的 值与 小值
2.8.4 函数的凸性与拐点
2.8.5 曲线的渐近线，函数作图
习题2-8
2.9 平面曲线的曲率
2.9.1 弧微分
2.9.2 曲率和曲率公式
习题2-9
2.10 应用实例
复习题2
习题参考答案与提示
第3章 一元函数积分学及其应用
3.0 引例
3.1 定积分的概念、性质、可积准则
3.1.1 定积分问题举例
3.1.2 定积分的概念
3.1.3 定积分的几何意义
3.1.4 可积准则
3.1.5 定积分的性质
习题3-1
3.2 微积分基本定理
3.2.1 牛顿-莱布尼兹公式
3.2.2 原函数存在定理
习题3-2
3.3 不定积分
3.3.1 不定积分的概念及性质
3.3.2 基本积分公式
3.3.3 积分法则
习题3-3
3.4 定积分的计算
3.4.1 定积分的换元法
3.4.2 定积分的分部积分法
习题3-4
3.5 定积分应用举例
3.5.1 总量的可加性与微元法
3.5.2 几何应用举例
3.5.3 物理、力学应用举例
3.5.4 函数的平均值
习题3-5
3.6 反常积分
3.6.1 无穷区间上的反常积分
3.6.2 无界函数的反常积分
3.6.3 反常积分的收敛判别法
习题3-6
3.7 应用实例
复习题3
习题参考答案与提示
第4章 微分方程
4.O 引例
4.1 微分方程的基本概念
习题4-1
4.2 某些简单微分方程的初等积分法
4.2.1 一阶可分离变量方程
4.2.2 一阶线性微分方程
4.2.3 利用变量代换求解微分方程
4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程
习题4-2
4.3 建立微分方程方法简介
习题4-3
4.4 高阶线性微分方程
4.4.1 线性微分方程通解的结构
4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法
4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法
4.4.4 某些变系数线性微分方程的解法
习题4-4
4.5 应用实例
复习题4
习题参考答案与提示
参考文献
附录
附录l 几种常见曲线
附录2 汉英数学名词对照与索引
附录3 希腊字母表
鄂公网安备 42010302001612号 