线性代数（第二版）

章 行列式
§1.1 二阶和三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
习题1.1
§1.2 n阶行列式
1.2.1 排列与逆序数
1.2.2 n阶行列式的定义
习题1.2
§1.3 n阶行列式的性质及计算
1.3.1 行列式的性质
1.3.2 行列式的计算
习题1.3
§1.4 n阶行列式的展开公式
习题1.4
§1.5 行列式的应用
1.5.1 克拉默法则
*1.5.2 应用举例
习题1.5
§1.6 MATLAB实验
习题1.6
章思维导图
综合习题一
数学之星——吴文俊
第二章 矩阵及其运算
§2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 几种特殊形式的矩阵
习题2.1
§2.2 矩阵的基本运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数乘矩阵
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 方阵的幂
2.2.5 矩阵的转置
2.2.6 方阵的行列式
*2.2.7 共轭矩阵
习题2.2
§2.3 逆矩阵
习题2.3
§2.4 分块矩阵
2.4.1 一般分块矩阵
2.4.2 分块对角矩阵
习题2.4
§2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 方阵求逆与矩阵方程求解
2.5.4 齐次线性方程组的非零解
习题2.5
§2.6 应用举例
*习题2.6
§2.7 MATLAB实验
习题2.7
第二章思维导图
综合习题二
数学之星——凯莱
第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩
§3.1 n维向量
习题3.1
§3.2 线性相关与线性无关
习题3.2
§3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的等价
3.3.2 向量组的极大线性无关组
3.3.3 向量组的秩
习题3.3
§3.4 矩阵的秩
3.4.1 矩阵的秩
3.4.2 矩阵秩的性质
习题3.4
§3.5 向量空间
习题3.5
§3.6 欧氏空间与正交矩阵
3.6.1 向量的内积与长度
3.6.2 标准正交基的计算
3.6.3 正交矩阵
习题3.6
*§3.7 应用举例
*习题3.7
§3.8 MATLAB实验
习题3.8
第三章思维导图
综合习题三
数学之星——埃达尔·阿勒坎与5G技术
第四章 线性方程组
§4.1 齐次线性方程组
4.1.1 齐次线性方程组有非零解的判定定理
4.1.2 齐次线性方程组解的结构
习题4.1
§4.2 非齐次线性方程组
4.2.1 非齐次线性方程组有解的判定定理
4.2.2 非齐次线性方程组解的结构
习题4.2
§4.3 应用举例
*习题4.3
§4.4 MATLAB实验
习题4.4
第四章思维导图
综合习题四
数学之星——高斯
第五章 特征值与特征向量矩阵的对角化
§5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的概念
5.1.2 特征值与特征向量的求法
5.1.3 特征值与特征向量的性质
5.1.4 应用举例
习题5.1
§5.2 相似矩阵与矩阵对角化
5.2.1 相似矩阵
5.2.2 矩阵的对角化
*5.2.3 应用举例
习题5.2
§5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
5.3.2 实对称矩阵正交相似于对角矩阵
习题5.3
§5.4 MATLAB实验
习题5.4
第五章思维导图
综合习题五
数学之星——陶哲轩
第六章 二次型
§6.1 二次型及其矩阵表示
习题6.1
§6.2 化二次型为标准形
6.2.1 正交变换法
6.2.2 配方法
6.2.3 初等变换法
习题6.2
§6.3 惯性定理
习题6.3
§6.4 正定二次型
习题6.4
*§6.5 应用举例
§6.6 MATLAB实验
习题6.6
第六章思维导图
综合习题六
数学之星——柯西
第七章 线性空间与线性变换
§7.1 线性空间的定义与性质
7.1.1 线性空间的概念
7.1.2 线性空间的性质
7.1.3 子空间
习题7.1
§7.2 维数、基与坐标
习题7.2
§7.3 基变换与坐标变换
习题7.3
§7.4 线性变换
7.4.1 线性变换的概念与性质
7.4.2 线性变换的矩阵表示
7.4.3 线性变换的运算
习题7.4
*§7.5 应用举例
*习题7.5
§7.6 MATLAB实验
习题7.6
第七章思维导图
综合习题七
数学之星——佩亚诺与线性变换
附录 MATLAB简介
部分习题参考答案
参考文献