数学物理方程与特殊函数

第1章 基础数学知识
§1.1 哈密顿算子与拉普拉斯算子
§1.2 梯度、散度、旋度运算的常用公式
§1.3 高斯公式与斯托克斯公式
§1.4 二阶常系数齐次常微分方程的通解
第1章习题
第2章 数学物理方程定解问题概述
§2.1 数学物理偏微分方程
§2.2 定解问题
第2章习题
第3章 行波法
§3.1 无界弦的自由振动
§3.2 无界弦的受迫振动
第3章习题
第4章 积分变换法
§4.1 傅里叶变换
§4.2 狄拉克函数
§4.3 利用傅里叶变换法求解偏微分方程
§4.4 拉普拉斯变换
§4.5 利用拉普拉斯变换法求解偏微分方程
第4章习题
第5章 直角坐标系下的分离变量法
§5.1 齐次偏微分方程的分离变量法
§5.2 非齐次偏微分方程的分离变量法
§5.3 非齐次边界条件的齐次化
§5.4 施图姆-刘维尔本征问题
第5章习题
第6章 球坐标系下的拉普拉斯方程
§6.1 球坐标系下拉普拉斯方程的分离变量法
§6.2 勒让德方程的级数解法
§6.3 勒让德多项式的性质
§6.4 连带勒让德方程的求解
§6.5 连带勒让德函数的性质
§6.6 球谐函数
§6.7 球坐标系下拉普拉斯方程的通解
第6章习题
第7章 柱坐标系下的拉普拉斯方程
§7.1 柱坐标系下拉普拉斯方程的分离变量法
§7.2 贝塞尔方程的求解
§7.3 贝塞尔函数的性质
§7.4 虚宗量贝塞尔方程的求解
§7.5 虚宗量贝塞尔函数的性质
§7.6 柱坐标系下拉普拉斯方程的通解
§7.7 伽马函数
第7章习题
第8章 波动方程和热传导方程
§8.1 波动方程和热传导方程的分离变量法
§8.2 球坐标系下亥姆霍兹方程的分离变量法
§8.3 球贝塞尔方程的求解
§8.4 球贝塞尔函数的性质
§8.5 球坐标系下波动方程和热传导方程的通解
§8.6 柱坐标系下波动方程和热传导方程的通解
第8章习题
第9章 厄米方程
§9.1 厄米方程的导出
§9.2 厄米方程的求解
§9.3 厄米多项式的性质
第9章习题
0章 连带拉盖尔方程和拉盖尔方程
§10.1 连带拉盖尔方程的导出
§10.2 连带拉盖尔方程的求解
§10.3 连带拉盖尔多项式的性质
§10.4 拉盖尔方程的求解
§10.5 拉盖尔多项式的性质
0章习题
1章 格林函数法
§11.1 泊松方程的格林函数法
§11.2 时谐波动方程的格林函数法
§11.3 一般含时的波动方程的格林函数法
1章习题
2章 变分法
§12.1 泛函
§12.2 单积分型泛函的极值
§12.3 重积分型泛函的极值
§12.4 定解问题和本征问题的泛函形式
§12.5 瑞利-里茨法
2章习题
附录
A 柱坐标系下的哈密顿算子及梯度、散度和旋度
B 球坐标系下的哈密顿算子及梯度、散度和旋度
参考书目