无穷级数导引

前言
第1章 概述
1.1 无穷级数的定义
1.2 无穷级数的基本性质
1.3 无穷级数收敛或发散的判别法
1.4 无穷级数乘法
1.5 无穷乘积
1.5.1 无穷乘积的定义
1.5.2 无穷乘积的收敛条件
1.5.3 无穷乘积举例
1.6 无穷级数计算举例
1.7 沃利斯（Wallis）公式
1.8 斯特林（Stirling）公式
第2章 初等函数的无穷级数展开
2.1 欧拉（Euler）的方法
2.1.1 指数函数和对数函数
2.1.2 三角函数的无穷级数展开
2.1.3 关于伯努利数和欧拉数
2.1.4 反三角函数的无穷级数展开
2.2 泰勒（Taylor）的方法——泰勒级数及其应用
2.2.1 泰勒公式
2.2.2 泰勒公式的应用——初等函数的泰勒展开
第3章 利用已知因式求无穷级数之和
3.1 无穷级数与无穷乘积
3.2 二项式和三项式
3.3 求无穷级数之和
第4章 欧拉变换
4.1 欧拉变换
4.2 欧拉变换举例
第5章 傅里叶（Fourier）级数
5.1 傅里叶级数的定义
5.2 三角函数系及其正交性
5.3 傅里叶级数的复数形式
5.4 傅里叶级数的收敛判别法
5.5 傅里叶级数例题
第6章 超几何级数（高斯级数）、斐波那契数列
6.1 超几何级数
6.1.1 超几何级数的定义
6.1.2 超几何级数的收敛性质
6.1.3 超几何级数计算举例
6.2 斐波那契数列
附录 常用初等函数的定义及性质
A.1 幂函数和代数函数
A.1.1 幂函数
A.1.2 代数函数
A.2 指数函数和对数函数
A.2.1 指数函数
A.2.2 对数函数
A.2.3 常用对数函数和指数函数
A.3 三角函数和反三角函数
A.3.1 三角函数
A.3.2 反三角函数
A.4 双曲函数和反双曲函数
A.4.1 双曲函数
A.4.2 反双曲函数
参考文献