理论力学

目　　录
绪论 1
部分 矢量力学
第1章 运动学 4
§1.1 质点运动学 4
1.1.1 直角坐标系下的质点运动学 4
1.1.2 平面极坐标系 7
1.1.3 球极坐标系 9
1.1.4 柱坐标系 11
1.1.5 自然坐标系 12
1.1.6 平动参照系 14
§1.2 刚体运动学 16
1.2.1 刚体的概述 16
1.2.2 角速度矢量 17
1.2.3 欧拉角 19
1.2.4 平动的概述 21
1.2.5 定轴转动的概述 21
1.2.6 平面平行运动的概述 22
1.2.7 定点转动的概述 26
复习思考题 28
习题 29
第2章 动力学 33
§2.1 质点运动定律 33
2.1.1 牛顿运动定律 33
2.1.2 相对性原理 34
2.1.3 质点运动微分方程 35
§2.2 质点动力学 43
2.2.1 质点动量定理与动量守恒定律 43
2.2.2 质点角动量定理与角动量守恒定律 45
2.2.3 质点动能定理与机械能守恒定律 48
2.2.4 有心力 58
§2.3 质点系动力学 72
2.3.1 质点系的质心与质心运动定律 72
2.3.2 质点系动量定理和动量守恒定律 75
2.3.3 质点系角动量定理和角动量守恒定律 78
2.3.4 质点系动能定理和机械能守恒定律 81
2.3.5 二体问题 86
2.3.6 位力定理 92
§2.4 刚体动力学 94
2.4.1 刚体静力学 94
2.4.2 转动惯量 100
2.4.3 平动 106
2.4.4 定轴转动 107
2.4.5 平面平行运动动力学 110
2.4.6 定点转动 114
2.4.7 拉莫尔进动 120
复习思考题 122
习题 123
第3章 非惯性参照系 130
§3.1 平动参照系的概述 130
3.1.1 加速平动参照系中的运动 130
3.1.2 惯性力 131
§3.2 转动参照系的概述 133
3.2.1 平面转动参照系 133
3.2.2 空间转动参照系 135
3.2.3 转动参照系动力学 138
3.2.4 地球自转所产生的影响 141
复习思考题 144
习题 145
第二部分 分析力学
第4章 分析力学的基本概念和基本原理 148
§4.1 分析力学的基本概念 148
4.1.1 约束的概念和分类 148
4.1.2 广义坐标 150
§4.2 变分法及变分运算 150
4.2.1 变分原理 151
4.2.2 泛函 152
4.2.3 变分法 153
4.2.4 变分运算的某些法则 157
复习思考题 158
习题 158
第5章 虚功原理 159
§5.1 实位移与虚位移 159
5.1.1 实位移 159
5.1.2 虚位移 159
§5.2 虚功原理与理想约束 160
5.2.1 虚功 160
5.2.2 理想约束 161
5.2.3 虚功原理及其运用 163
§5.3 拉格朗日乘数法 168
复习思考题 172
习题 172
第6章 拉格朗日方程 173
§6.1 动力学普遍方程 173
§6.2 第二类拉格朗日方程 174
6.2.1 基本形式的拉格朗日方程 174
6.2.2 保守系的拉格朗日方程 175
6.2.3 循环积分 176
6.2.4 能量积分 178
§6.3 拉格朗日方程的应用 181
复习思考题 191
习题 191
第7章 哈密顿正则方程 193
§7.1 勒让德变换 193
§7.2 哈密顿正则方程的概述 194
7.2.1 哈密顿函数和正则方程 194
7.2.2 能量积分的简述 196
7.2.3 循环积分的简述 196
§7.3 哈密顿正则方程的运用 197
复习思考题 207
习题 208

第8章 哈密顿原理 209
§8.1 主函数与哈密顿原理 209
§8.2 哈密顿原理的运用 211
复习思考题 222
习题 222
第9章 正则变换与泊松括号 224
§9.1 正则变换 224
§9.2 母函数与正则变换 225
9.2.1 正则变换的条件 225
9.2.2 不同形式的正则变换 227
9.2.3 正则变换的关键 228
§9.3 无穷小正则变换 230
§9.4 哈密顿-雅可比方程 231
9.4.1 哈密顿-雅可比偏微分方程 231
9.4.2 分离变量法 232
§9.5 相积分和角变数 238
§9.6 泊松括号与泊松定理 241
9.6.1 泊松括号 241
9.6.2 泊松定理 242
复习思考题 244
习题 244