高职高等数学

绪论 1
第1章 函数、极限与连续 4
数学文化――函数、极限的思想 4
基础理论知识 5
1.1　函数 5
1.2　极限的概念 12
1.3　无穷小与无穷大 18
1.4　极限的运算 22
1.5　函数的连续性 28
知识拓展 32
1.6　无穷小的比较、函数的间断点类型、闭区间上连续函数的性质、函数曲线的渐近线 32
数学实验 38
1.7　实验――用MATLAB进行绘图和极限计算 38
知识应用 47
1.8　函数、极限与连续的应用 47
习题A 52
习题B 53
第2章 导数与微分 55
数学文化――导数的起源与牛顿简介 55
基础理论知识 56
2.1　导数的基本概念 56
2.2　导数的基本公式与四则运算法则 64
2.3　复合函数和隐函数的导数 67
2.4　高阶导数 71
2.5　函数的微分 73
知识拓展 78
2.6　参数方程所确定的函数的导数、微分中值定理、函数的凹凸性与拐点 78
数学实验 84
2.7　实验――用MATLAB求导数 84
知识应用 86
2.8　导数的应用 86
习题A 99
习题B 103
第3章 不定积分与定积分 106
数学文化――莱布尼茨的故事 106
基础理论知识 107
3.1　不定积分的基本概念 107
3.2　不定积分的积分方法 112
3.3　定积分的基本概念 121
3.4　微积分基本定理与定积分的计算 128
知识拓展 133
3.5　变上限的定积分与广义积分 133
数学实验 138
3.6　实验――用MATLAB计算不定积分和定积分 138
知识应用 141
3.7　定积分的应用 141
习题A 147
习题B 149
第4章 常微分方程 151
数学文化――杰出的数学家欧拉 151
基础理论知识 152
4.1　微分方程的基本概念 152
4.2　可分离变量的微分方程 155
4.3　一阶线性微分方程 162
知识拓展 165
4.4　二阶线性微分方程 165
数学实验 173
4.5　实验――用MATLAB求微分方程 173
知识应用 175
4.6　常微分方程的应用 175
习题A 184
习题B 186
第5章 无穷级数 188
数学文化――级数的发展与傅里叶简介 188
基础理论知识 189
5.1 常数项级数的基本概念 189
5.2 常数项级数的审敛法 192
5.3 幂级数 196
知识拓展 199
5.4 傅里叶级数 199
数学实验 204
5.5 实验――用MATLAB求幂级数的和及泰勒级数展开式 204
知识应用 206
5.6 幂级数展开式的应用 206
习题A 209
习题B 211
第6章 向量代数与空间解析几何 214
数学文化――解析几何的发明者笛卡儿和费马 214
基础理论知识 215
6.1 向量及其线性运算 215
6.2 数量积与向量积 222
6.3 平面及其方程 227
6.4 空间直线及其方程 232
知识拓展 236
6.5 混合积、点到直线的距离、异面直线间的距离 236
数学实验 239
6.6 实验――用MATLAB求数量积、向量积、夹角 239
知识应用 241
6.7 平面向量的应用 241
习题A 243
习题B 244
附录A 初等数学常用公式和相关预备知识 247
附录B　基本初等函数的图像和性质 254
附录C　参考答案 257
参考文献 286