高等数学（微课版）

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数y=f(x)，x∈X的几种特性
1.1.3 反函数
1.1.4 基本初等函数
1.1.5 复合函数与初等函数
1.1.6 常用经济函数
【课前练习】
【习题1-1】
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 数列极限的性质
1.2.3 极限存在的准则
1.2.4 函数的极限
1.2.5 函数极限的性质
1.2.6 无穷小与无穷大
1.2.7 极限的运算法则
1.2.8 极限存在准则和两个重要极限
1.2.9 无穷小的比较
【习题1-2】
1.3 连续
1.3.1 连续的定义、性质
1.3.2 函数的间断点
1.3.3 闭区间上连续函数的性质
1.3.4 函数的渐近线
【习题1-3】
复习题一
第2章 一元函数微分学
2.1 导数与微分
2.1.1 导数的定义、几何意义、可导与连续的关系
2.1.2 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则
2.1.3 复合函数的导数
2.1.4 高阶导数
2.1.5 隐函数的导数及参数式函数的导数
2.1.6 函数的微分及其计算
【习题2-1】
2.2 中值定理及导数的应用
2.2.1 微分中值定理
2.2.2 洛必达法则
2.2.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
2.2.4 函数的极值与 值
2.2.5 导数在经济分析中的应用
【习题2-2】
复习题二
第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分
3.1.1 原函数
3.1.2 不定积分的概念
3.1.3 不定积分的几何意义
3.1.4 不定积分的性质和基本积分公式
3.1.5 类换元积分法(凑微分法)
3.1.6 第二类换元积分法
3.1.7 分部积分法
【习题3-1】
3.2 定积分
3.2.1 定积分的概念
3.2.2 定积分的性质
3.2.3 变上限的定积分
3.2.4 徽积分基本定理
3.2.5 定积分的计算
3.2.6 定积分的应用
3.2.7 经济应用问题举例
【习题3-2】
复习题三
第4章 多元函数微积分学
4.1 多元函数微分学
4.1.1 多元函数的基本概念
4.1.2 偏导数
4.1.3 全微分
4.1.4 多元复合函数的求导法则
4.1.5 隐函数的求导法则
4.1.6 多元函数的极值及其应用
【习题4-1】
4.2 二重积分
4.2.1 二重积分的概念与性质
4.2.2 二重积分在直角坐标系下的计算
4.2.3 二重积分在极坐标系下的计算
【习题4-2】
复习题四
第5章 常微分方程
5.1 一阶微分方程
5.1.1 微分方程的基本概念
5.1.2 可分离变量的一阶微分方程
5.1.3 一阶线性微分方程
【习题5-1】
5.2 二阶线性微分方程
5.2.1 二阶线性齐次微分方程解的性质与结构
5.2.2 二阶常系数线性齐次微分方程
【习题5-2】
复习题五
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1 向量代数
6.1.1 空间直角坐标系与向量的线性运算
6.1.2 数量积 向量积
【习题6-1】
6.2 平面与直线
6 2.1 平面及其方程
6.2.2 空间直线及其方程
【习题6-2】
复习题六
第7章 无穷级数
7.1 数项级数
7.1.1 数项级数的概念与性质
7.1.2 常数项级数的基本性质
7.1.3 正项级数及其审敛法
7.1.4 交错级数及其审敛法
7.1.5 收敛与条件收敛
【习题7-1】
7.2 幂级数
7.2.1 函数项级数的概念
7.2.2 幂级数及其敛散性
7.2.3 幂级数的运算
7.2.4 函数展开成幂级数
【习题7-2】
复习题七
参考文献
附录
附录I 常用公式
附录II 常用函数图形及其方程
习题参考答案