统计信号处理（第二版）

第1章引言

1.1基本概念

1.2发展历史

1.3内容安排

第2章随机过程的基本概念

2.1随机过程的定义与分类

2.1.1随机过程的定义

2.1.2随机过程的分类

2.2随机过程的概率分布

2.2.1一维概率分布

2.2.2二维概率分布和多维概率分布

2.2.3概率分布计算实例

2.2.4联合分布

2.3随机过程的数字特征

2.3.1均值函数与方差函数

2.3.2自相关函数和自协方差函数

2.3.3离散随机过程的数字特征

2.3.4数字特征计算实例

2.3.5互相关函数

2.4平稳随机过程

2.4.1平稳随机过程的定义

2.4.2平稳随机过程自相关函数的特性

2.4.3随机过程的各态历经性

2.4.4广义联合平稳及互相关函数的性质

2.5随机过程的功率谱密度

2.5.1连续时间随机过程的功率谱

2.5.2随机序列的功率谱

2.5.3白噪声

2.6高斯随机过程

2.6.1一维高斯随机变量

2.6.2二维高斯随机变量

2.6.3多维高斯随机变量

2.6.4多维高斯随机变量的条件分布

2.6.5χ2分布

2.6.6高斯随机过程

习题

第3章随机过程的线性变换

3.1变换的基本概念和基本定理

3.3.1变换的基本概念

3.3.2线性变换的基本定理

3.2随机过程通过线性系统分析

3.2.1冲激响应法

3.2.2频谱法

3.2.3计算举例

3.3随机序列通过离散线性系统

3.3.1基本关系

3.3.2常用时间序列模型

3.4最佳线性滤波器

3.4.1输出信噪比最大的最佳线性滤波器

3.4.2匹配滤波器

3.4.3广义匹配滤波器

3.5信号处理实例——线性调频信号的匹配滤波器

3.5.1线性调频信号

3.5.2线性调频信号通过匹配滤波器的输出分析

3.6随机动态系统

3.6.1随机连续线性系统

3.6.2随机连续线性系统的离散化

习题

第4章估计的基本概念与性能评估

4.1估计理论概述

4.1.1估计问题的统计模型

4.1.2估计的基本方法

4.1.3估计量的性能评估

4.2参数估计的克拉美罗下限

4.2.1估计的精度与似然函数的关系

4.2.2克拉美罗下限定理

4.2.3随机参量估计的克拉美罗下限

4.3高斯白噪声中一般信号参数的克拉美罗下限

4.4估计性能的蒙特卡洛仿真

4.5矢量参数的克拉美罗下限

4.6参数变换的克拉美罗下限

4.7充分统计量

习题

第5章最小方差无偏估计

5.1最小方差无偏估计的定义

5.2RBLS定理

5.3线性最小方差无偏估计

5.4信号处理实例——系统辨识

习题

第6章最大似然估计

6.1最大似然估计的定义与计算实例

6.2最大似然估计的性质

6.3信号处理实例——时延估计

6.4变换参数的最大似然估计

6.5最大似然估计的数值计算

习题

第7章贝叶斯估计

7.1贝叶斯估计的一般概念

7.1.1先验信息与估计

7.1.2后验分布与估计

7.2最小均方估计

7.2.1最小均方估计的推导

7.2.2最小均方估计的性质

7.3最大后验概率估计

7.3.1标量参数的最大后验概率估计

7.3.2矢量参数的最大后验概率估计

7.4信号处理实例——命中概率的贝叶斯估计

7.4.1问题描述

7.4.2贝叶斯估计模型

7.4.3性能分析

习题

第8章线性最小均方估计

8.1线性最小均方估计的定义与性质

8.1.1随机参量的线性最小均方估计

8.1.2随机矢量的线性最小均方估计

8.1.3线性最小均方估计的性质

8.2线性最小均方估计的几何解释

8.2.1随机矢量空间

8.2.2基于随机矢量空间的线性最小均方估计

8.3递推线性最小均方估计

习题

第9章线性卡尔曼滤波

9.1卡尔曼滤波概述

9.1.1卡尔曼滤波的应用框架

9.1.2波形估计的一般方法

9.1.3信号模型与观测模型

9.2卡尔曼滤波算法推导

9.2.1正交投影法

9.2.2新息法

9.3卡尔曼滤波器的特点和计算举例

9.3.1卡尔曼滤波器的特点

9.3.2计算举例

9.4色噪声环境下的卡尔曼滤波器

9.4.1测量噪声为色噪声

9.4.2扰动噪声为色噪声

9.5卡尔曼滤波器的发散及克服发散的方法

9.6卡尔曼滤波在雷达数据处理中的应用

9.6.1雷达数据处理概述

9.6.2目标跟踪的基本方法

9.7机动目标的跟踪

9.7.1辛格算法

9.7.2输入估计算法

9.7.3变维滤波算法

9.7.4交互多模算法

9.7.5算法仿真分析

习题

第10章非线性滤波

10.1随机非线性离散系统的数学描述

10.2线性化卡尔曼滤波

10.3扩展卡尔曼滤波

10.4扩展卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用

10.4.1目标状态模型与观测模型

10.4.2跟踪算法

10.5粒子滤波

10.5.1贝叶斯滤波框架

10.5.2粒子滤波算法

10.5.3仿真实验

习题

第11章统计判决理论

11.1信号检测的基本概念

11.2贝叶斯判决准则

11.2.1贝叶斯检测原理

11.2.2极大极小准则

11.3纽曼皮尔逊准则

11.4检测性能分析

11.5多元假设检验

11.6序贯检验

11.6.1序贯检验的基本原理

11.6.2平均观测次数

习题

第12章复合假设检验

12.1贝叶斯方法

12.2一致最大势检验

12.3广义似然比检验

12.4Wald检验和Rao检验

12.5局部最大势检验

习题

第13章高斯噪声中已知信号的检测

13.1高斯白噪声中已知信号的检测

13.1.1最佳检测器结构

13.1.2最佳检测器的性能

13.2高斯色噪声中已知信号的检测

13.2.1高斯色噪声中最佳检测器结构

13.2.2最佳信号的设计

13.3最小距离检测器

习题

第14章高斯噪声中未知参量信号的检测

14.1高斯白噪声中含有未知参数的确定性信号的检测

14.1.1一致最大势检测

14.1.2广义似然比检测

14.1.3未知到达时间信号的检测

14.2高斯随机信号的检测

14.2.1能量检测器

14.2.2加权能量检测器

14.3信号处理实例正弦信号的检测

14.3.1未知幅度

14.3.2幅度和相位未知

14.3.3幅度与相位随机的正弦信号

14.4信号处理实例——雷达Swerling 起伏模型的检测性能分析

14.4.1目标雷达截面积模型

14.4.2雷达检测概率与虚警概率

14.4.3仿真结果与分析

习题

第15章非高斯噪声中的信号检测

15.1非高斯分布

15.1.1拉普拉斯分布

15.1.2广义高斯分布

15.1.3混合高斯分布

15.2已知信号的检测

15.3渐近最佳检测器

15.4未知参数信号的检测

习题

附录A特殊矩阵及重要公式

A.1正交矩阵

A.2等幂矩阵

A.3Toeplitz矩阵

A.4矩阵的运算与公式

A.4.1矩阵常用运算的几个公式

A.4.2实值函数对矢量和矩阵求导

A.4.3矩阵求逆公式和求逆引理

A.4.4矩阵的特征分解