大学数学简明教程

目 录 第1章函数 §1.1函数 1.1.1集合、区间和邻域的概念 1.1.2函数的概念 1.1.3几个特殊的分段函数 1.1.4函数的几种特性 §1.2初等函数 1.2.1基本初等函数 1.2.2复合函数 1.2.3初等函数 习题1 第2章极限与连续 §2.1数列的极限 2.1.1数列极限的描述性定义 *2.1.2数列极限的“εN”定义 §2.2函数的极限 2.2.1x→∞时函数的极限 2.2.2x→x0时函数的极限 2.2.3函数的单侧极限 *2.2.4x→x0时函数极限的“εδ”定义 2.2.5函数极限的性质 §2.3无穷小与无穷大 2.3.1无穷小 2.3.2无穷大 §2.4极限的运算法则 §2.5两个重要极限与无穷小的比较 2.5.1第一个重要极限limx→0sinxx=1 2.5.2第二个重要极限limx→∞1+1xx=e 2.5.3连续复利 2.5.4无穷小的比较 §2.6函数的连续性 2.6.1函数的连续性的定义 2.6.2单侧连续的定义 2.6.3初等函数的连续性 2.6.4闭区间上连续函数的性质 习题2 第3章导数与微分 §3.1导数的概念 3.1.1两个实例 3.1.2导数的定义 3.1.3函数可导性与连续性的关系 3.1.4导数的几何意义 §3.2导数的运算 3.2.1基本初等函数的导数公式 3.2.2导数的四则运算法则 3.2.3复合函数的求导法则 3.2.4隐函数的求导 3.2.5高阶导数 §3.3函数的微分 3.3.1微分的定义 3.3.2微分的几何意义 *3.3.3微分在近似计算中的应用 习题3 第4章微分中值定理与导数的应用 §4.1微分中值定理 4.1.1费马定理 4.1.2罗尔中值定理 4.1.3拉格朗日中值定理 *4.1.4柯西中值定理 §4.2利用导数研究函数的性态 4.2.1函数的单调性 4.2.2极值点的判别 4.2.3曲线的凹凸性与拐点 4.2.4函数的最值 4.2.5在经济学中的应用 §4.3洛必达法则 4.3.100型未定式 4.3.2∞∞型未定式 4.3.3其他类型的未定式（0·∞，∞-∞） *§4.4曲率 4.4.1曲率的概念 4.4.2曲率圆与曲率半径 习题4 第5章不定积分 §5.1不定积分的概念与性质 5.1.1原函数的概念 5.1.2不定积分的概念 5.1.3不定积分的性质 5.1.4基本积分公式 §5.2不定积分的换元积分法 5.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 5.2.2第二类换元积分法 §5.3不定积分的分部积分法 习题5 第6章定积分及其应用 §6.1定积分的概念与性质 6.1.1曲边梯形的面积 6.1.2定积分的定义 6.1.3定积分的几何意义 6.1.4定积分的性质 §6.2微积分基本定理 6.2.1积分上限函数 6.2.2牛顿莱布尼茨公式 §6.3定积分的换元积分法与分部积分法 6.3.1定积分的换元积分法 6.3.2定积分的分部积分法 §6.4无限区间上的广义积分 §6.5定积分的应用 6.5.1利用定积分求平面图形的面积 6.5.2定积分在经济学中的应用 习题6 第7章常微分方程 §7.1一阶微分方程 7.1.1微分方程的基本概念 7.1.2分离变量法 7.1.3常数变易法 §7.2几种特殊类型的二阶微分方程 7.2.1y″=f(x)型的微分方程()7.2.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.2.3y″=f(y,y′)型的微分方程 §7.3二阶常系数线性微分方程 7.3.1二阶常系数齐次线性微分方程的解的结构 7.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法 7.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的通解求法 习题7 第8章线性代数初步 §8.1行列式 8.1.1行列式的概念 8.1.2行列式的性质 8.1.3行列式的计算（Ⅰ） 8.1.4行列式的计算（Ⅱ） 8.1.5克拉默法则 §8.2矩阵 8.2.1矩阵的概念 8.2.2矩阵的运算 8.2.3逆矩阵 8.2.4伴随矩阵 8.2.5矩阵的初等变换 8.2.6分块矩阵 §8.3线性方程组 8.3.1消元法 8.3.2矩阵的秩 8.3.3线性方程组的解的判定 8.3.4投入产出模型 习题8 习题参考答案