信息安全数学基础

1整除(1)
1.1整除性(1)
1.2最大公因数与最小公倍数(3)
1.3素数与算术基本定理(11)
1.4高斯函数(15)
1.5练习题(16)
1.6扩展阅读与实践(17)
2同余(19)
2.1同余的基本性质(19)
2.2欧拉定理与费马小定理(22)
2.3同余式的概念和一次同余式(24)
2.4中国剩余定理和同余式组(26)
2.5模为素数幂的同余式的解法(29)
2.6练习题(32)
2.7扩展阅读与实践(33)
3有限域(37)
3.1域的定义与基本性质(37)
3.2域上多项式(39)
3.3扩域的构造(45)
3.4多项式的分解(48)
3.5有限域结构定理(51)
3.6练习题(57)
3.7扩展阅读与实践(59)
4二次剩余与方根(67)
4.1欧拉判别法则与勒让德符号(67)
4.2雅可比符号(71)
4.2.1Rabin加密算法(73)
4.2.2GoldwasserMicali加密算法(73)
4.3模为奇素数的平方根(74)
4.4阶与指标(75)
4.5练习题(80)
4.6扩展阅读与实践(80)
信息安全数学基础目录5环(83)
5.1环与理想(83)
5.2剩余类环(86)
5.3唯一分解整环(90)
5.4Dedekind整环(95)
5.5练习题(99)
5.6扩展阅读与实践(99)
6数域(104)
6.1数域与扩张(104)
6.2代数整数环(107)
6.3范数与迹(110)
6.4练习题(114)
6.5扩展阅读与实践(115)
6.5.1数域的构造(115)
6.5.2a bm(116)
6.5.3a bα(116)
6.5.4平方根计算(117)
7格(119)
7.1格的定义(119)
7.2最短向量问题(122)
7.3格密码(125)
7.4误差还原问题(127)
7.5练习题(128)
7.6扩展阅读与实践(128)
7.6.1循环码(128)
7.6.2NTRUEncrypt的泛化(131)
8布尔函数(134)
8.1布尔变量与布尔函数(134)
8.2Walsh变换(136)
8.3Bent函数(136)
8.4布尔函数的安全性指标(137)
8.4.1平衡性(137)
8.4.2代数次数(138)
8.4.3差分均匀度(138)
8.4.4非线性度(138)
8.4.5相关免疫阶性(138)
8.5练习题(138)
8.6扩展阅读与实践(139)
附录A扩展阅读与实践提示(140)
附录BSageMath常用函数(167)
附录C符号表(176)
参考文献(179)