数学之美

第1章　无处不在的杨辉三角
一、杨辉三角简史　　　
二、杨辉三角、二项式定理、组合数　　　
三、三角形数和四面体数　　　
四、杨辉三角之高尔夫球杆定理　　　
五、杨辉三角与概率　　　
六、杨辉三角中的斐波那契数列　　　
七、分离系数法构造杨辉三角　　　
八、杨辉三角行列式　　　
九、杨辉三角与素数判定　　　
十、杨辉三角与费马小定理　　　
十一、魔术般的数学公式　　　
十二、杨辉三角与高阶等差数列　　　
十三、数学探究活动（完全图）　　　
十四、容斥原理与杨辉三角　　　
十五、杨辉三角中的分形、杨辉三角中的完全数　　　
十六、杨辉三角与卡塔兰数　　　
第2章　当我们谈论正方体时，我们能够谈论些什么？
一、正方体与其他正多面体的关系　　　
二、切割正方体所得截面是什么？　　　
三、欧拉示性数　　　
四、画正方体的截面图形及空间作图问题　　　
五、空间解析几何解题很有效　　　
六、如何作出球内接正方体？　　　
七、在空间中解决平面问题　　　
八、正方体可以从同样大小正方体上的洞中穿过　　　
九、数学探究活动（共有多少种六色正方体）　　　
十、蜂房结构与菱形十二面体　　　
十一、从中国古代对正方体的切割想到完全数　　　
十二、三个视图都一样的立体　　　
十三、超立方体与完全幻方　　　
十四、在正方体内构造正八面体　　　
第3章　从[2]说开来
一、[2]矩形　　　
二、神秘的对角线　　　
三、任何小数形式的有理数都可以化为分数　　　
四、[2]的连分数表示及四年一闰是怎么回事？　　　
五、[2]的近似计算　　　
六、从[2]引出的几个趣味题　　　
七、对称多项式、一元二次方程、二元一次方程组　　　
八、趣味数学——神奇的数学餐桌　　　
九、有趣的“幂塔”　　　
十、超越数π的表达式的最内层是代数数[2]　　　
十一、数学表达式的严谨之美　　　
十二、数学对称美与带饰　　　
十三、用几何方法解决代数问题（花剌子米的成就）　　　
十四、用几何方法研究代数问题（海亚姆的成就）　　　
第4章　斐波那契数列与黄金分割
一、面积少了1个单位——这个数学谬误是怎么产生的？　　　
二、兔子繁殖问题与斐波那契数列　　　
三、斐波那契数列与蛙跳问题及多个有趣的生活实例　　　
四、斐波那契数列的通项公式竟然是用无理数表示的！　　　
五、连分数、斐波那契数列、黄金数　　　
六、斐波那契点与斐波那契双曲线　　　
七、正五边形中的黄金分割　　　
八、数学探究活动（星状多边形）　　　
九、游戏与黄金数与斐波那契数（两例）　　　
十、有趣的斐波那契数列的数论性质　　　
十一、斐波那契数列与几何图形和三角公式　　　
十二、类角谷猜想　　　
十三、[5]的近似计算　　　
十四、黄金分割的三种作图方法及黄金矩形　　　
十五、菠萝中的斐波那契数　　　
第5章　圆锥曲线面面观
一、圆锥曲线的定义和基本性质　　　
二、丰富多彩的椭圆作图法及其背后的理论依据　　　
三、用离心率的统一观点讲述椭圆、抛物线和双曲线　　　
四、准圆、准线、动圆（椭圆、抛物线、双曲线）　　　
五、圆锥曲线与圆锥的关系　　　
六、与椭圆切线相关的丰富知识　　　
七、与椭圆相关的平面几何证明题（逻辑思维训练）　　　
八、圆柱、椭圆周长、正弦曲线　　　
九、斜二测画法画圆，你画对了吗（椭圆的仿射几何学画法）　　　
十、等轴双曲线内接三角形的垂心轨迹、九点圆相关知识　　　
十一、借助圆锥曲线及其他特殊曲线解决三大作图不能问题　　　
十二、阿基米德计算抛物线弓形区域面积与穷竭法　　　
十三、安全抛物线（包络线）　　　
十四、抛物线、反演、心脏线，太神奇了！　　　
十五、抛物线与蔓叶线　　　
十六、解题思路可以明确一些——每一步在做什么　　　
第6章　感悟数学的魅力与威力
一、圆周率π竟然隐藏在不等式的变形中　　　
二、圆周率π的无穷级数表示、无穷乘积表示及连分数表示　　　
三、复利与欧拉数e　　　
四、eπ与πe谁大？　　　
五、两个重要极限与两个重要常数　　　
六、求球体积的牟合方盖方法、阿基米德方法和微积分方法　　　
七、数学让人精细——从正三角形到正方形的剖分　　　
八、神奇的骰子　　　
九、神奇的复数　　　
十、费马数与正多边形的尺规作图　　　
十一、正多边形的平面密铺问题与单位分数　　　
参考文献　（我的数学书单——100部）