高等数学（第三版 上册）

目录 第一章函数、极限与连续 第一节函数 一、 函数的概念 二、 函数的基本性态 三、 反函数 四、 初等函数 习题11 第二节数列极限 一、 数列极限的概念 二、 数列收敛的条件 习题12 第三节函数极限 一、 x→∞的情形 二、 x→x0的情形 三、 无穷小 四、 无穷大 习题13 第四节极限的运算法则 一、 无穷小的运算法则 二、 极限的四则运算法则 习题14 第五节两个重要极限 一、 极限存在准则 二、 两个重要极限 三、 无穷小的比较 习题15 第六节函数的连续性 一、 函数连续的概念 二、 函数的间断点 习题16 第七节初等函数的连续性 一、 连续函数的四则运算 二、 反函数与复合函数的 连续性 三、 初等函数的连续性 习题17 第八节闭区间上连续函数的性质 一、 最值性质 二、 介值性质 习题18 第二章导数与微分 第一节导数的概念 一、 两个实例 二、 导数的概念 三、 求导数举例 四、 导数的几何意义 五、 可导与连续的关系 习题21 第二节基本求导法则 一、 导数的四则运算法则 二、 反函数求导法则 三、 基本导数公式 习题22 第三节初等函数的导数 一、 复合函数求导法则 二、 初等函数的导数 习题23 第四节高阶导数 习题24 第五节隐函数求导法则与参数 求导法则 一、 隐函数求导法则 二、 参数求导法则 三、 相关变化率 习题25 第六节函数的微分 一、 微分的概念 二、 微分的运算法则 习题26 第七节微分中值定理 习题27 第三章不定积分 第一节不定积分的概念与性质 一、 原函数与不定积分的概念 二、 基本积分公式 三、 不定积分的性质 习题31 第二节换元积分法 一、 第一换元积分法 二、 第二换元积分法 习题32 第三节分部积分法 习题33 第四章定积分 第一节定积分的概念 一、 两个实例 二、 定积分的概念 三、 定积分的几何意义 习题41 第二节定积分的性质 习题42 第三节微积分基本定理 一、 变上限定积分 二、 微积分基本定理 习题43 第四节定积分的算法 一、 定积分的换元积分法 二、 定积分的分部积分法 习题44 第五节广义积分 一、 无穷限广义积分 二、 无界函数广义积分 习题45 第五章导数与微分的应用 第一节未定式极限的求法 一、 0〖〗0 型与 ∞〖〗∞ 型未定式 二、 其他类型未定式 习题51 第二节函数单调性的判别法 习题52 第三节函数极值的求法 习题53 第四节函数最值的求法 习题54 第五节曲线的凹凸性及拐点的 判别法 一、 曲线的凹凸性及其判别法 二、 曲线的拐点及其求法 习题55 第六节函数作图法 习题56 第七节微分的应用 一、 弧微分公式 二、 微分在近似计算中的应用 *三、 曲率及其计算公式 *四、 曲率圆与曲率半径 习题57 *第八节导数的经济学应用 一、 成本函数与收入函数 二、 边际分析 三、 弹性分析 习题58 第六章定积分的应用 第一节平面图形面积的求法 一、 直角坐标情形 二、 参数方程情形 三、 极坐标情形 习题61 第二节立体体积的求法 一、 旋转体的体积 二、 已知截面面积立体的体积 习题62 第三节平面曲线弧长的求法 一、 直角坐标情形 二、 参数方程情形 三、 极坐标情形 习题63 第四节定积分在物理学中的应用 一、 变力沿直线所做的功 二、 液体静压力 习题64 *第五节定积分在经济学中的 应用 一、 已知边际求总量 二、 资金流量及其现值 习题65 第七章常微分方程 第一节微分方程的基本概念 习题71 第二节一阶微分方程 一、 可分离变量的微分方程 二、 齐次方程 三、 数学建模举例 习题72 第三节一阶线性微分方程 一、 一阶齐次线性微分方程的 解法 二、 一阶非齐次线性微分方程的 解法 三、 一阶非齐次线性微分方程 通解的结构 习题73 第四节可降阶的高阶微分方程 一、 y(n)＝f(x)型 二、 y″＝f(x,y′)型 三、 y″＝f(y,y′)型 习题74 第五节二阶线性微分方程解的 结构 一、 两个数学模型 二、 二阶线性微分方程及其解的 结构 习题75 第六节二阶常系数齐次线性 微分方程 习题76 第七节二阶常系数非齐次线性 微分方程 一、 f(x)＝Pm(x)eαx型 二、 f(x)＝eαx(A1cosβx+B1sinβx) 型 习题77 *第八章数值计算方法 第一节误差简介 一、 误差的来源 二、 绝对误差与相对误差 三、 有效数字 习题81 第二节方程的近似解法 一、 根的隔离 二、 二分法 三、 切线法 习题82 第三节定积分的近似计算 一、 矩形法 二、 梯形法 三、 抛物线法 习题83 第四节常微分方程初值问题的 数值解法 一、 欧拉折线法（矩形法） 二、 改进的欧拉法（梯形法） 三、 龙格库塔法 习题84 第五节插值函数 一、 问题的提出 二、 线性插值与抛物插值 三、 拉格朗日插值公式 四、 均差插值公式 习题85 附录 部分习题参考答案与提示