微积分.上册

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 反函数与复合函数
1.1.5 初等函数
1.1.6 经济学中的常用函数
习题 1-1
1.2 数列极限
1.2.1 数列极限的定义
1.2.2 数列极限的性质
习题 1-2
1.3 函数极限
1.3.1 函数极限的定义
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 极限的四则运算法则
习题 1-3
1.4 极限存在准则 两个重要极限
1.4.1 夹逼准则
1.4.2 单调有界收敛准则
1.4.3 连续复利问题
习题 1-4
1.5 无穷小与无穷大
1.5.1 无穷小
1.5.2 无穷大
1.5.3 无穷小的比较
习题 1-5
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的定义
1.6.2 间断点及其分类
1.6.3 连续函数的运算法则
1.6.4 初等函数的连续性
1.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题 1-6
1.7 用Python求极限
综合练习1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
习题 2-1
2.2 求导法则
2.2.1 函数的四则运算求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本导数公式
习题 2-2
2.3 高阶导数
习题 2-3
2.4 隐函数和由参数方程所确定函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程所确定函数的导数
习题 2-4
2.5 微分及其应用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 可微的条件
2.5.3 微分的运算
2.5.4 微分在近似计算中的应用
习题 2-5
2.6 边际与弹性
2.6.1 边际概念
2.6.2 常见的边际函数
2.6.3 弹性概念
2.6.4 常见的弹性函数
习题 2-6
2.7 用Python求导数
综合练习2
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题 3-1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0÷0型未定式
3.2.2 ∞÷∞型未定式
3.2.3 其他类型的未定式
习题 3-2
3.3 泰勒公式
习题 3-3
3.4 函数的单调性与极值
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 函数的极值
习题 3-4
3.5 函数的 值及其在经济学中的应用
3.5.1 函数的 值
3.5.2 经济应用问题举例
习题 3-5
3.6 曲线的凹凸性与拐点
习题 3-6
3.7 函数图形的描绘
3.7.1 渐近线
3.7.2 函数图形的描绘
习题 3-7
3.8 用Python作图
综合练习3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
习题4-1
4.2 换元积分法
4.2.1 类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 几种特殊类型函数的不定积分
4.4.1 有理函数的不定积分
4.4.2 三角函数有理式的不定积分
4.4.3 简单无理函数的不定积分
习题4-4
4.5 用Python求不定积分
综合练习4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分问题引例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
5.2.1积分上限函数
5.2.2牛顿-莱布尼兹公式
习题5-2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1换元积分法
5.3.2分部积分法
习题5-3
5.4 定积分的应用
5.4.1在几何上的应用
5.4.2在经济上的应用
习题5-4
5.5 反常积分与Γ函数
5.5.1无穷限的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
5.5.3 Γ函数
习题5-5
5.6 用Python求定积分
综合练习5
参考答案
参考文献