第1章 度量空间
1.1 度量空间的基本概念
1.2 度量空间中的点列收敛、点集和稠密
1.3 度量空间上的连续映射
1.4 柯西点列和完备度量空间
1.5 不动点定理及其应用
习题
第2章 赋范线性空间与巴拿赫空间
2.1 线性空间
2.2 赋范线性空间
2.3 巴拿赫空间
习题
第3章 有界线性算子和连续线性泛函
3.1 有界线性算子和连续线性泛函
3.2 有界线性算子空间和共轭空间
习题
第4章 内积空间与希尔伯特空间
4.1 内积空间的基本概念
4.2 正交与正交投影
4.3 希尔伯特空间中的规范正交系
4.4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
习题
第5章 巴拿赫空间中的基本定理
5.1 佐恩引理
5.2 泛函延拓定理
5.3 共轭算子
5.4 一致有界性原理
5.5 强收敛和弱收敛
5.6 开映射定理和逆算子定理
5.7 闭算子和闭图像定理
习题
第6章 线性算子的谱理论
6.1 谱的概念
6.2 有界线性算子谱的基本性质
习题
第7章 Moran测度空间上傅里叶基的存在性
7.1 预备知识及主要结论
7.2 极大正交集的刻画
参考文献
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