图的罗马控制和弱罗马控制研究

　　本书从图论的起源，控制数理论的提出和发展，再到图的罗马控制和弱罗马控制概念的提出，描述了控制数理论产生的历史背景和重要意义。描述了图的一些相关概念和常用记号，并给出了图的罗马控制和弱罗马控制一些已知结论。用数学归纳法和构造法确定了3×n和4×n格图的罗马控制数；给出了 n部图、2×n格图等一些特殊图类的弱罗马控制数；根据罗马控制数的下界以及弱罗马控制数与罗马控制数、控制数之间的关系，确定了弱罗马控制数的下界，运用概率方法给出了弱罗马控制数的上界；运用递归法和指标函数法，刻画了弱罗马控制数与 小控制数相同[γ（T）=γr（T）]的树的特征；用递归法和构造法给出了弱罗马控制数等于 小控制数加[γr（T）=γ（T）+1]的树的一些特征；用逻辑推理和逐步分析法，刻画了弱罗马控制数等于 小控制数加1[γr（G）=γ（G）+1]的图的特征；用构造法确定了路P3，星K1，t（t≥2），由星K1，t1，K1，t2，…，K1，tn（ti≥3，i=1，2，…，n）的中心点依次连接成一条路所构成的树T，或由它们的外点连接构成的树T是弱罗马图，并给出了弱罗马图的一些性质；给出了图的弱罗马控制的一些性质。对进一步研究图的罗马控制和弱罗马控制具有重要的理论意义和应用价值。

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