概率论与随机过程

第1章 概率空间
1.1 σ-代数与Borel域
1.2 概率空间
1.2.1 概率的公理化定义
1.2.2 概率的性质
1.2.3 条件概率空间与事件的独立性
1.3 习题
第2章 可测函数、随机变量及其分布
2.1 可测函数
2.1.1 映射及其逆象
2.1.2 可测函数的定义及判别
2.2 一维随机变量及其分布
2.2.1 随机变量的定义
2.2.2 分布函数及其性质
2.2.3 存在性定理
2.3 高维随机变量及其分布
2.3.1 高维随机变量及其分布
2.3.2 离散型分布和连续型分布
2.3.3 边缘分布
2.4 Borel函数与随机变量的函数
2.5 随机变量的独立性和条件分布
2.5.1 随机变量的独立性
2.5.2 条件分布
2.6 随机变量函数的分布
2.6.1 一般方法
2.6.2 特殊方法
2.7 习题
第3章 随机向量的数字特征
3.1 数字特征、矩母函数
3.1.1 数字特征
3.1.2 Riemann-Stieltjes积分
3.1.3 关于概率测度的积分
3.1.4 矩母函数
3.1.5 关于数学期望的一些说明
3.2 条件数学期望及其性质
3.2.1 关于事件的条件数学期望
3.2.2 关于随机变量的条件数学期望
3.2.3 关于σ-代数的条件数学期望
3.3 随机向量的数字特征
3.3.1 均值（阵）
3.3.2 方差阵
3.3.3 协方差阵
3.3.4 条件均值
3.3.5 条件方差阵
3.4 n维正态随机变量的一个性质
3.5 几个重要的不等式
3.6 习题
第4章 随机变量的特征函数
4.1 随机变量的特征函数
4.1.1 随机变量的特征函数