解析几何理论与应用研究

第1章 几何向量与坐标
1.1 向量及其线性运算
1.2 向量的共线、共面及向量分解
1.3 向量的内积与外积
1.4 向量的混合积
1.5 标架与坐标
1.6 应用：简单的线性规划问题
第2章 平面与直线
2.1 平面的方程
2.2 直线的方程
2.3 直线、平面相互间的位置关系
2.4 度量问题
2.5 应用：激光测量中的直线与平面问题
第3章 特殊曲面
3.1 曲面与空间曲线方程
3.2 柱面
3.3 锥面
3.4 旋转曲面
3.5 应用：车削或铲制螺旋面问题
第4章 典型二次曲面
4.1 椭球面
4.2 双曲面
4.3 抛物面
4.4 直纹曲面
4.5 空间区域的简图
4.6 应用：天体运行的轨道问题
第5章 直角坐标变换与二次曲面一般理论
5.1 空间直角坐标变换、欧拉角
5.2 二次曲面方程的化简与分类
5.3 二次曲面的基本不变量与半不变量
5.4 二次曲面的中心与渐近方向
5.5 二次曲面的径面、主径面与主方向
5.6 二次曲面的切线和切平面
5.7 应用：圆的渐伸线与齿轮问题
第6章 球面几何
6.1 球面几何简介
6.2 球面上的向量运算
6.3 球面三角形的基本公式
6.4 球面三角形的全等
6.5 地理坐标与天球坐标
第7章 变换群与几何学
7.1 变换与变换群
7.2 欧氏几何与正交变换
7.3 仿射几何与仿射变换
第8章 平面射影几何初步
8.1 射影平面
8.2 射影坐标
8.3 对偶原理
8.4 交比
8.5 射影变换群与射影几何