数字信号处理

第 1 章 绪论 ................................................................................................................................. 1
1.1 数字信号处理学科内容及应用领域 ............................................................................. 1
1.2 数字信号处理的发展历程 ............................................................................................. 2
1.3 数字信号处理的基本概念 ............................................................................................. 3
1.4 数字信号处理的内容结构 ............................................................................................. 4
第 2 章 离散时间信号与系统分析 ............................................................................................. 6
2.1 离散时间信号及运算 ..................................................................................................... 6
2.1.1 典型序列 ................................................................................................................ 7
2.1.2 序列的基本运算 .................................................................................................... 13
2.1.3 线性卷积和与线性相关 .......................................................................................... 14
2.2 离散时间系统的时域分析 ........................................................................................... 17
2.2.1 系统的时域表示与求解 .......................................................................................... 17
2.2.2 系统的单位脉冲响应 ............................................................................................. 19
2.2.3 系统性质 .............................................................................................................. 22
2.3 Z 变换 ........................................................................................................................... 24
2.3.1 Z 变换的定义 ........................................................................................................ 24
2.3.2 Z 变换的收敛域 .................................................................................................... 24
2.3.3 常用序列的 Z 变换 ................................................................................................ 29
2.3.4 Z 反变换 ............................................................................................................... 31
2.3.5 Z 变换的性质与定理 .............................................................................................. 34
2.4 序列傅里叶变换 ........................................................................................................... 38
2.4.1 非周期序列傅里叶变换 .......................................................................................... 38
2.4.2 序列傅里叶变换的性质与定理 ................................................................................ 39
2.4.3 常用序列的傅里叶变换 .......................................................................................... 43
2.4.4 Z 变换与序列傅里叶变换的关系 ............................................................................. 46
2.5 离散时间系统的变换域分析 ....................................................................................... 46
2.5.1 系统函数 .............................................................................................................. 46
2.5.2 频率响应 .............................................................................................................. 48
2.5.3 离散时间系统的零极点分析 ................................................................................... 50
习题 ....................................................................................................................................... 54
第 3 章 离散傅里叶变换 ........................................................................................................... 58
3.1 离散傅里叶级数 ........................................................................................................... 58
3.1.1 离散傅里叶级数的定义 .......................................................................................... 59
3.1.2 离散傅里叶级数的性质 .......................................................................................... 62
3.2 有限长序列的基本运算 ............................................................................................... 65
3.2.1 周期延拓与主值序列 ............................................................................................. 65
3.2.2 循环移位 .............................................................................................................. 66
3.2.3 循环卷积 .............................................................................................................. 67
3.2.4 序列的共轭对称分解 ............................................................................................. 68
3.3 离散傅里叶变换及其性质 ........................................................................................... 69
3.3.1 四种傅里叶变换的内在联系 ................................................................................... 69
3.3.2 离散傅里叶变换的定义 .......................................................................................... 73
3.3.3 离散傅里叶变换的基本性质 ................................................................................... 74
3.3.4 循环卷积定理与循环相关定理 ................................................................................ 80
3.4 频域抽样理论 ............................................................................................................... 84
3.4.1 频域抽样不失真的条件 .......................................................................................... 84
3.4.2 频域抽样的恢复 .................................................................................................... 85
3.4.3 几种频率的关系 .................................................................................................... 88
3.5 基于 DFT 的频谱分析技术 ......................................................................................... 90
3.5.1 基于 DFT 的连续非周期信号频谱分析 .................................................................... 90
3.5.2 基于 DFT 频谱分析的问题及其解决方法 ................................................................. 92
3.5.3 频率分辨率 ........................................................................................................... 95
习题 ..................................................................................................................................... 102
第 4 章 快速傅里叶变换 ......................................................................................................... 105
4.1 DFT 的运算量及减少措施 ........................................................................................ 105
4.2 按时间抽取的基-2FFT 算法 ..................................................................................... 108
4.2.1 算法的原理 ......................................................................................................... 108
4.2.2 算法运算量分析 .................................................................................................. 113
4.2.3 算法特点分析 ..................................................................................................... 114
4.2.4 按时间抽取的其他形式流图 ................................................................................. 117
4.3 按频率抽取的基-2 FFT 算法 .................................................................................... 118
4.3.1 算法的原理 ......................................................................................................... 118
4.3.2 算法特点分析 ..................................................................................................... 121
4.3.3 按时间抽取法与按频率抽取法的比较 ................................................................... 122
4.4 基-2FFT 算法的实现 ................................................................................................. 122
4.5 FFT 算法的典型应用 ................................................................................................. 127
4.5.1 快速傅里叶反变换 ............................................................................................... 127
4.5.2 实数序列的 FFT 算法 .......................................................................................... 128
4.5.3 基于 FFT 的线性卷积与线性相关快速算法 ............................................................ 129
习题 ..................................................................................................................................... 137
第 5 章 数字滤波器的基本结构及典型滤波器 ..................................................................... 139
5.1 数字滤波器结构的表示方法 ..................................................................................... 140
5.2 IIR 数字滤波器的结构 .............................................................................................. 141
5.2.1 直接Ⅰ型 ............................................................................................................ 142
5.2.2 直接Ⅱ型 ............................................................................................................ 142
5.2.3 级联型 ................................................................................................................ 143
5.2.4 并联型 ................................................................................................................ 145
5.3 FIR 数字滤波器的结构 ............................................................................................. 148
5.3.1 直接型 ................................................................................................................ 148
5.3.2 级联型 ................................................................................................................ 148
5.3.3 快速卷积型 ......................................................................................................... 150
5.3.4 频率抽样型 ......................................................................................................... 150
5.4 格型滤波器的结构 ..................................................................................................... 155
5.4.1 全零点格型滤波器 ............................................................................................... 155
5.4.2 全极点格型滤波器 ............................................................................................... 158
5.4.3 零极点格型滤波器 ............................................................................................... 159
5.5 几种特殊 IIR 数字滤波器 ......................................................................................... 161
5.5.1 全通滤波器 ......................................................................................................... 161
5.5.2 小相位滤波器 .................................................................................................. 163
5.5.3 特殊零极点二阶滤波器 ........................................................................................ 167
5.6 简单整系数 FIR 数字滤波器 .................................................................................... 171
5.6.1 均值滤波器 ......................................................................................................... 171
5.6.2 平滑滤波器 ......................................................................................................... 173
5.6.3 零极点相消滤波器 ............................................................................................... 175
习题 ..................................................................................................................................... 178
第 6 章 IIR 数字滤波器的设计 ............................................................................................... 180
6.1 滤波器的设计基础 ..................................................................................................... 180
6.1.1 模拟滤波器与数字滤波器 .................................................................................... 180
6.1.2 滤波器的分类 ..................................................................................................... 181
6.1.3 滤波器的技术指标 ............................................................................................... 181
6.1.4 滤波器的设计步骤 ............................................................................................... 183
6.2 模拟低通滤波器的设计 ............................................................................................. 183
6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数 .......................................................................... 183
6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计 .......................................................................... 185
6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计 .......................................................................... 191
6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计 ................................................................................. 199
6.2.5 归一化原型滤波器设计数据 ................................................................................. 201
6.3 基于模拟滤波器的 IIR 数字滤波器设计 ................................................................. 203
6.3.1 脉冲响应不变法 .................................................................................................. 203
6.3.2 双线性变换法 ..................................................................................................... 210
6.4 高通、带通和带阻 IIR 数字滤波器的设计 ............................................................. 219
6.4.1 模拟频带法 ......................................................................................................... 219
6.4.2 数字频带法 ........................................................................................................ 229
习题 ..................................................................................................................................... 237
第 7 章 FIR 数字滤波器的设计 ............................................................................................. 239
7.1 线性相位 FIR 数字滤波器及其特点 ......................................................................... 240
7.1.1 线性相位的定义 .................................................................................................. 240
7.1.2 线性相位的条件 .................................................................................................. 241
7.1.3 线性相位 FIR 数字滤波器的幅度特性 ................................................................... 244
7.1.4 线性相位 FIR 数字滤波器的零点分布 ................................................................... 247
7.2 窗函数设计法 ............................................................................................................. 248
7.2.1 窗函数设计法的设计思想 .................................................................................... 248
7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响 ................................................................................. 250
7.2.3 典型窗函数 ......................................................................................................... 253
7.2.4 窗函数设计法举例 ............................................................................................... 259
7.3 频率抽样设计法 ......................................................................................................... 267
7.3.1 频率抽样设计法的设计思想 ................................................................................. 267
7.3.2 逼近误差 ............................................................................................................ 268
7.3.3 频率抽样设计法举例 ........................................................................................... 272
7.4 等波纹 逼近设计法 ............................................................................................. 276
7.4.1 等波纹 逼近设计法的设计思想 ....................................................................... 276
7.4.2 交错点组定理 ..................................................................................................... 276
7.4.3 Parks-McClellan 算法 ........................................................................................... 278
7.4.4 等波纹 逼近设计法的 MATLAB 实现 ............................................................. 280
7.5 IIR 数字滤波器和 FIR 数字滤波器的比较 .............................................................. 282
习题 ..................................................................................................................................... 283
第 8 章 信号的抽样与量化误差 ............................................................................................. 286
8.1 连续时间信号的抽样 ................................................................................................. 286
8.1.1 理想抽样 ............................................................................................................ 287
8.1.2 实际抽样 ............................................................................................................ 289
8.1.3 带通信号的抽样 .................................................................................................. 290
8.2 多抽样率转换 ............................................................................................................. 291
8.2.1 按整数因子抽取与内插 ........................................................................................ 292
8.2.2 按有理因子I/D的抽样率转换 ................................................................................ 296
8.2.3 多抽样率转换 FIR 数字滤波器的实现 ................................................................... 299
8.3 有限字长效应 ............................................................................................................. 302
8.3.1 二进制数的运算及量化误差 ................................................................................. 303
8.3.2 系统输入信号的量化效应 .................................................................................... 306
8.3.3 系统系数的量化效应 ........................................................................................... 308
8.3.4 运算的有限字长效应 ........................................................................................... 311
习题 ..................................................................................................................................... 315
第 9 章 数字信号处理在工程中的应用 ................................................................................. 318
9.1 一维信号频谱分析与滤波 ......................................................................................... 318
9.1.1 工程信号频谱分析概述 ........................................................................................ 318
9.1.2 Chirp-Z 变换 ....................................................................................................... 319
9.1.3 超声信号频谱分析 ............................................................................................... 321
9.1.4 语音信号频谱分析 ............................................................................................... 324
9.1.5 心电信号频谱分析与滤波 .................................................................................... 325
9.2 二维信号频域滤波 ..................................................................................................... 328
9.2.1 二维信号频域滤波的基本理论 .............................................................................. 328
9.2.2 二维离散傅里叶变换 ........................................................................................... 328
9.2.3 医学 CT 图像的理想低通滤波处理 ....................................................................... 329
9.2.4 工业 X 射线图像的高斯低通滤波处理 ................................................................... 331
9.2.5 医学病理图像的巴特沃思低通滤波处理 ................................................................ 332
9.2.6 医学红细胞图像的高通滤波处理 .......................................................................... 334
习题 ..................................................................................................................................... 337
附录 A 常用参量表 .................................................................................................................. 341
参考文献 ..................................................................................................................................... 342