数值分析原理（第二版）

前言
数值计算引论
0.1 研究数值分析的必要性
0.2 误差来源与误差概念
0.2.1 误差来源
0.2.2 误差与相对误差
0.2.3 有效数字
0.3 数值计算中应注意的若干问题
0.3.1 防止有效数字的损失
0.3.2 减少计算次数
0.3.3 避免使用不稳定的数值方法
第1章 线性代数方程组数值解法
1.1 向量范数与矩阵范数
1.1.1 向量范数
1.1.2 矩阵范数
1.1.3 有关定理
1.2 Gauss消去法
1.2.1 Gauss消去法
1.2.2 Gauss-Jordan消去法
1.2.3 列选主元素消去法
1.2.4 全主元素消去法
1.3 三角分解法
1.3.1 Doolittle分解方法
1.3.2 Crout分解方法
1.3.3 Cholesky分解方法
1.3.4 解三对角方程组的追赶法
1.4 矩阵的条件数及误差分析
1.4.1 初始数据误差的影响及矩阵的条件数
1.4.2 病态问题简介
1.5 线性方程组的迭代解法
1.5.1 收敛性
1.5.2 Jacobi迭代
1.5.3 Gauss-Seidel迭代
1.5.4 超松弛迭代法
1.5.5 迭代收敛其他判别方法
1.6 梯度法
1.6.1 等价性定理
1.6.2 速下降法
1.6.3 共轭梯度法
习题
第2章 非线性方程和方程组的数值解法
2.1 基本问题
2.1.1 引言
2.1.2 二分法
2.2 不动点迭代法
2.2.1 不动点与不动点迭代
2.2.2 不动点迭代收敛阶
2.2.3 计算效率
2.3 Newton迭代法
2.3.1 基于反函数Taylor展开的迭代法