丛书序
序
部分 集合
第1章 逻辑
1.1 公理化方法
1.2 逻辑学背景
1.3 模式
1.4 逻辑的选择
1.5 限定摹状词
第2章 聚
2.1 聚与融
2.2 属于关系
2.3 罗素悖论
2.4 这是悖论吗
2.5 无限可扩展性
2.6 聚的定义
第3章 层级
3.1 两种策略
3.2 建构
3.3 形而上的依赖关系
3.4 层次及记录
3.5 分离公理模式
3.6 层次理论
3.7 集合
3.8 纯度
3.9 良基性
第4章 集合理论
4.1 我们能走多远
4.2 初始层次
4.3 空集
4.4 缩小尺度
4.5 生成公理
4.6 有序对
4.7 关系
4.8 函数
4.9 无穷公理
4.10 结构
部分总结
第二部分 数字
第5章 算术
5.1 闭包
5.2 自然数的定义
5.3 递归
5.4 算术运算
5.5 佩亚诺算术
第6章 计数
6.1 序关系
6.2 籍
6.3 自然数顺序
6.4 计数有穷集合
6.5 计数无穷集合
6.6 斯科伦悖论
第7章 线
7.1 有理数线
7.2 完备性
7.3 实数线
7.4 苏斯林线
7.5 贝尔线
第8章 实数
8.1 等价关系
8.2 整数
8.3 有理数
8.4 实数的定义
8.5 实数的不可数性
8.6 代数实数
8.7 阿基米德序域
8.8 非标准序域
第二部分总结
第三部分 基数与序数
第9章 基数
9.1 基数的定义
9.2 偏序
9.3 有穷和无穷
9.4 可数选择公理
0章 基本基数算术
10.1 有穷基数
10.2 基数算术
10.3 无穷基数
10.4 连续统的权
1章 序数
11.1 良序
11.2 序数的定义
11.3 超限归纳与递归
11.4 势
11.5 秩
2章 序数算术
12.1 正规函数
12.2 序数加法
12.3 序数乘法
12.4 序数幂
12.5 标准型
第三部分总结
第四部分 多公理
3章 无穷阶
13.1 古德斯坦定理
13.2 序数公理
13.3 反映
13.4 置换
13.5 大小限制
13.6 转回依赖关系
13.7 仍要 高
13.8 加速定理
4章 选择公理
14.1 可数依赖选择公理
14.2 重回斯科伦悖论
14.3 选择函数和选择公理
14.4 良序原理
14.5 极大原理
14.6 逆向论证
14.7 可构造性公理
14.8 直观论证
5章 多基数算术
15.1 阿列夫
15.2 阿列夫算术
15.3 计算可良序集合
15.4 基数算术和选择公理
15.5 连续统假设
15.6 连续统假设是否可解
15.7 决定性公理
15.8 广义连续统假设
第四部分总结
参考文献
附录A 传统公理化
A1 策梅洛公理
A2 基数和序数
A3 置换
附录B 类
B1 虚拟类
B2 作为新实体的类
B3 类和量化
B4 量化类
B5 非直谓类
B6 非直谓性
B7 利用类扩充原理论
附录C 集合和类
C1 为集合论添加类
C2 集合与类的差异
C3 元语言观点
索引
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