数值分析

第1章 绪论
1.1 数值分析的研究对象与特点
1.2 数值分析与科学计算
1.3 数值计算的误差
1.3.1 误差的来源
1.3.2 误差的分类
1.3.3 误差与有效数字
1.3.4 数值运算的误差估计
1.4 设计算法应注意的原则
习题1
第2章 插值法
2.1 插值法的概念
2.1.1 插值问题的提出
2.2 拉格朗日（Lagrange）插值
2.2.1 拉格朗日插值多项式
2.2.2 插值余项
2.3 牛顿（Newton）插值
2.3.1 差商及其性质
2.3.2 牛顿插值多项式
2.4 埃尔米特（Hermite）插值
2.4.1 两点三次Hermite 插值
2.4.2 两点三次Hermite 插值的推广
2.4.3 非标准型Hermite 插值
2.5 分段低次插值
2.5.1 高次插值的病态性（Runge现象）
2.5.2 分段线性插值
2.5.3 分段埃尔米特插值
2.6 三次样条插值
2.6.1 三次样条插值的概念
2.6.2 三弯矩方程
2.6.3 三转角方程
2.7 多元插值
2.7.1 二元插值的概念
2.7.2 网格点插值
2.8 数据插值MATLAB实例
习题2
第3章 函数逼近
3.1 函数逼近的基本概念
3.1.1 几种常见的线性空间
3.1.2 C[a，b]上的范数
3.1.3 C[a,b]上的内积
3.2 正交多项式
3.2.1 正交化方法
3.2.2 勒让德（Legendre）多项式
3.2.3 切比雪夫（Chebyshev）多项式
3.2.4 其他常用的正交多项式
3.3 一致逼近
3.3.1 基本定理
3.3.2 一次 一致逼近多项式
3.3.3 P（x）∈H。.1 在H,中的 一致逼近多项式
3.3.4 用切比雪夫多项式零点插值
3.4 连续函数的 平方逼近
3.4.1 基本概念
3.4.2 平方逼近函数的求法
3.4.3 用正交函数族作 平方逼近
3.4.4 用幂函数作 平方逼近
3.5 曲线拟合的 小二乘法
3.5.1 基本概念
3.5.2 求法
3.5.3 可化为线性拟合的非线性模型
3.6 移动 小二乘（MLS）法
3.7 数据拟合编程实例
习题3
第4章 数值积分与数值微分
4.1 数值积分概论
4.1.1 数值积分的基本思想
4.1.2 代数精度的概念
4.1.3 求积公式的构造
4.1.4 插值型求积公式
4.1.5 求积公式余项的求法
4.2 牛顿-科特斯（Newton-Cotes）公式
4.2.1 科特斯系数
4.2.2 偶数阶求积公式的代数精度
4.2.3 几种 求积公式的余项
4.3 复合求积公式
4.3.1 复合梯形公式
4.3.2 复合辛普森（Simpson）公式
4.4 龙贝格（Romberg）求积公式
4.4.1 梯形法的递推化
4.4.2 龙贝格（Romberg）公式
4.4.3 龙贝格（Romberg）求积算法
4.5 高斯（Gauss）求积公式
4.5.1 高斯求积公式
4.5.2 高斯-勒让德求积公式
4.5.3 高斯-切比雪夫求积公式
4.5.4 其他类型的求积公式
4.6 数值微分
4.6.1 差商型求导公式
4.6.2 插值型求导公式
4.6.3 三次样条求导
4.7 数值积分编程实例
习题4
第5章 非线性方程（组）的数值解法
5.1 方程求根与二分法
5.1.1 基本概念
5.1.2 求有根区间的一般方法
5.1.3 二分法
5.2 不动点迭代及收敛性
5.2.1 不动点迭代法
5.2.2 不动点迭代法的收敛性
5.3 迭代法的加速
5.3.1 埃特金（Aitken）加速法
5.4 牛顿法
5.4.1 牛顿法公式
5.4.2 迭代法的收敛速度
5.4.3 牛顿法收敛性
5.5 弦截法与抛物线法
5.5.1 弦截法
5.5.2 抛物线法
5.6 非线性方程组的迭代法
5.6.1 不动点迭代法
5.6.2 牛顿选代法
5.7 解非线性方程编程实例
习题5
第6章 解线性方程组的直接法
6.1 引言
6.2 高斯（Gauss）消去法
6.2.1 高斯顺序消去法
6.2.2 选列主元素消去法
6.2.3 主元素消去法
6.2.4 高斯-若尔当（Gauss-Jordan）消去法
6.3 矩阵三角分解法
6.3.1 直接三角分解法
6.3.2 平方根法
6.3.3 追赶法
6.4 向量和矩阵的范数
6.4.1 向量范数
6.4.2 矩阵范数
6.5 误差分析
6.5.1 方程组的性态和条件数
6.5.2 病态方程组的改善
6.6 直接法解线性方程组编程实例
习题6
第7章 解线性方程组的迭代法
7.1 雅可比（Jacobi）选代法和高斯一塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法
7.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法
7.1.2 Gauss-Seidel 选代法
7.2 超松弛迭代法
7.3 迭代法的收敛性
7.3.1 基本收敛定理
7.3.2 特殊方程组迭代法的收敛性
7.4 共轭梯度法
7.4.1 速下降法
7.4.2 共轭梯度法
7.5 迭代法解线性方程组编程实例
习题7
第8章 矩阵特征值与特征向量的计算
8.1 引言
8.2 幂法
8.3