线性代数核心内容解析与解题指导

目录 目录前言第1章行列式11.1大纲要求11.2重点与难点11.3内容解析11.3.1行列式的概念11.3.2行列式的性质31.3.3行列式按行（列）展开定理41.3.4两个特殊的行列式51.4题型归纳与解题指导61.4.1具体行列式的计算61.4.2抽象行列式的计算161.4.3涉及余子式和代数余子式的问题19习题一22第2章矩阵及其运算262.1大纲要求262.2重点与难点262.3内容解析262.3.1矩阵的概念及其基本运算262.3.2伴随矩阵与可逆矩阵312.3.3矩阵的初等变换与初等矩阵342.3.4分块矩阵及其运算362.3.5矩阵的秩392.3.6矩阵方程AX=B有解的条件412.4题型归纳与解题指导422.4.1矩阵的运算及其方幂422.4.2对称与反对称矩阵462.4.3方阵的行列式462.4.4矩阵可逆的判别及逆矩阵的求法482.4.5矩阵与其逆矩阵的可交换的问题522.4.6抽象矩阵的伴随矩阵532.4.7矩阵方程532.4.8初等矩阵与矩阵的等价592.4.9分块矩阵及其应用612.4.10矩阵的秩652.4.11关于行列式A=0与矩阵A=O的证明问题*71习题二72第3章n维向量与向量空间763.1大纲要求763.2重点与难点763.3内容解析763.3.1向量的运算及正交矩阵763.3.2向量组的线性表示与线性相关性793.3.3向量组的极大无关组与向量组的秩833.3.4向量空间863.4题型归纳与解题指导873.4.1向量的内积与正交矩阵873.4.2向量的线性表示与向量组的等价问题913.4.3向量组的线性相关性及其判别方法943.4.4向量组的秩与极大无关组的相关问题1033.4.5涉及向量空间的相关问题105习题三107第4章线性方程组1114.1大纲要求1114.2重点与难点1114.3内容解析1114.3.1线性方程组的表达形式与解向量1114.3.2齐次线性方程组解的结构1134.3.3非齐次线性方程组解的结构1144.3.4关于克拉默法则的应用1154.4题型归纳与解题指导1164.4.1解向量的判定1164.4.2齐次线性方程组基础解系与通解的求法1174.4.3齐次线性方程组存在非零解的条件1234.4.4非齐次线性方程组的通解的求法1264.4.5非齐次线性方程组有解的条件及解个数的判定1314.4.6克拉默法则的应用1354.4.7线性方程组的解与矩阵的秩1384.4.8方程组的解与向量相关性的证明1394.4.9涉及两个方程组解之间关系的问题1414.4.10矩阵的秩与直线和平面的位置关系问题144习题四146第5章n阶矩阵的特征值与特征向量1505.1大纲要求1505.2重点与难点1505.3内容解析1505.3.1矩阵的特征值与特征向量1505.3.2相似矩阵与矩阵的对角化1535.3.3实对称矩阵的对角化1565.4题型归纳与解题指导1575.4.1矩阵的特征值与特征向量的求法1575.4.2特征值与特征向量的应用1635.4.3矩阵有公共的特征值、特征向量问题1675.4.4矩阵相似的判定1675.4.5矩阵可对角化的判定与应用1695.4.6求相似变换矩阵P，使P-1AP为对角矩阵1745.4.7利用矩阵相似确定矩阵中的参数1765.4.8实对称矩阵的正交对角化问题178习题五183第6章二次型1876.1大纲要求1876.2重点与难点1876.3内容解析1876.3.1二次型及其标准形1876.3.2矩阵的合同与惯性定理1896.3.3正定二次型与正定矩阵1916.4题型归纳与解题指导1926.4.1二次型的矩阵与二次型的秩1926.4.2二次型的标准形与规范形1936.4.3惯性指数与惯性定理的应用2016.4.4实对称矩阵合同及相似的判别2036.4.5二次型正定的判别与证明206习题六212部分习题答案与提示216参考文献222