维特根斯坦论数学

目录
序言 / 1
缩略语表 / 1
第一部分 背景
1 数学的基础 / 3
2 逻辑主义 / 11
2.1 弗雷格的逻辑主义 / 11
2.2 集合悖论以及罗素的类型论 / 16
2.3 《逻辑哲学论》：没有集合的逻辑主义 / 18
3 维特根斯坦对逻辑主义的批评 / 19
3.1 数相等能被定义为一一对应吗？/ 19
3.2 弗雷格（以及罗素）将数定义为对等集合，这并不是构成性的：这并没有提供确认数的一种方法 / 29
3.3 柏拉图主义 / 30
3.4 罗素对错误等式的重构并非矛盾式 / 36
3.5 弗雷格和罗素将求和形式化为逻辑真理，这不可能是奠基性的，因为这预设了算术 / 38
3.6 即便我们（为了论证方便）假定所有算术都能在罗素的逻辑演算中再现，这也并没有让后者成为算术的基础 / 44
4  维特根斯坦数学哲学的发展：从《逻辑哲学论》 到《大打字稿》/ 49 
4.1 《逻辑哲学论》/ 49 
4.2 从《哲学评论》（MSS 105—108：1929—1930）到 《大打字稿》（TS 213：1933）/ 51 
第二部分  维特根斯坦的成熟的数学哲学 （1937—1944） 
5  维特根斯坦后期数学哲学中的两条线 / 79 
6  数学作为语法 / 82 
7  遵守规则 / 109 
7.1 遵守规则与共同体 / 123 
8  约定论 / 131 
8.1 蒯因的循环性反驳 / 134 
8.2 达米特的约定论不能解释逻辑推理的反驳 / 142 
8.3 克里斯平·赖特的无限后退反驳 / 145 
8.4 来自遵守规则的怀疑论对“温和约定论”的反驳 / 149 
8.5 来自根本不同的逻辑或者数学之不可能性的反驳 / 154 
8.6 结论 / 176 
9  经验命题硬化为规则 / 179 
先天综合 / 192
10  数学证明 / 201 
10.1 什么是一个数学证明？/ 203 
（a）a 0=1 的证明 / 212 
（b）斯科伦对加法结合律的归纳证明 / 213 
（c）康托尔的对角线证明 / 215 
（d）欧几里得对一个正五边形的构造 / 226
（e）欧几里得的不存在最大素数证明 / 228 
（f）初等算术中的证明（计算）/ 238 
证明与实验 / 242 
10.2 一个数学命题和它的证明之间的关系是什么？/ 244 
10.3 一个数学命题的证明和它的应用之间的关系 是什么？/ 259 
11  不一致性 / 270 
12  维特根斯坦对哥德尔第一不完备定理的评论 / 291 
12.1 维特根斯坦对哥德尔对其证明的非正式概述的 讨论 / 295 
12.2 “说其自身在 P 中不能被证明的一个命题”/ 298 
12.3 哥德尔句子和说谎者悖论之间的不同 / 300 
12.4 真与可证明性 / 301 
12.5 哥德尔类型的证明 / 306 
12.6 维特根斯坦的第一个反驳：一个无用的悖论 / 311 
12.7 维特根斯坦的第二个反驳：基于不确定含义的一个证明 / 314
13  结语：维特根斯坦与柏拉图主义 / 316 
参考文献 / 324 
索引 / 336