史记卷二十五律书第三 阴法鲁注译 王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，〔1〕六律为万事根本焉。
【注释】〔1〕“六律”，古代十二律分为“六律”和“六吕”。六律指黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射；六吕指大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。合为十二律。从黄钟律起，按照“三分损益法”连续产生其他十一律。十二律中按音高排列，相邻两律都构成半音关系。这里所说的“六律”也包括“六吕”。无射的“射”，音y@。
其于兵械尤所重，〔1〕故云“望敌知吉凶，闻声效胜负”，百王不易之道也。
【注释】〔1〕“军械”，“械”当是误字。此处非指军械言。今暂译为“军事”。
武王伐纣，吹律听声，〔1〕推孟春以至于季冬，杀气相并，而音尚宫。〔2〕同声相从，物之自然，何足怪哉？
【注释】〔1〕“吹律听声”，古代阴阳学家将十二律、五声和四季、十二月相配合，用以附会说明一些社会现象。可参阅本卷注文末所附图。〔2〕“音尚宫”，《周礼·春官·太师》郑玄注引兵书云：“太师吹律合音：商则战胜，军士强，角则军扰多变，失士心；宫则军和，士卒同心；徵则将急数怒，军士劳；羽则兵弱少威。”
兵者，圣人所以讨强暴，平乱世，夷险阻，救危殆。自含齿戴角之兽见犯则校，而况于人怀好恶喜怒之气？喜则爱心生，怒则毒螫加，〔1〕情性之理也。
【注释】〔1〕“螫”，蜇。音sh@。
昔黄帝有涿鹿之战，〔1〕以定火灾；〔2〕颛顼有共工之陈，〔3〕以平水害；〔4〕成汤有南巢之伐，〔5〕以殄夏乱。递兴递废，胜者用事，所受于天也。
【注释】〔1〕“黄帝”，传说中中原各族的共同祖先。曾在阪泉击败炎帝。阪泉在今河北省涿鹿县西，〔2〕“火灾”，古代阴阳五行学说认为炎帝属火德。〔3〕“颛顼”，传说中古代部族首领。曾击败主水官共工。〔4〕“水灾”，古代阴阳五行学说认为共工属水德。〔5〕“成汤”，商朝的建立者。击败夏桀，夏桀逃至南巢而死。南巢在今安徽巢县西南。
自是之后，名士迭兴，晋用咎犯，〔1〕而齐用王子，〔2〕吴用孙武，〔3〕申明军约，赏罚必信，卒伯诸侯，兼列邦土，虽不及三代之诰誓，然身宠君尊，当世显扬，可不谓荣焉？岂与世儒暗于大较，不权轻重，猥云德化，不当用兵，大至君辱失守，小乃侵犯削弱，遂执不移等哉！故教笞不可废于家，刑罚不可捐于国，诛伐不可偃于天下，用之有巧拙，行之有逆顺耳。
【注释】〔1〕“咎犯”，也称狐偃、舅犯。晋文公的舅父，辅佐晋文公的功臣。〔2〕“王子”，即王子城父。晋惠公时大夫。〔3〕“孙武”，吴王阖闾时被任为将，攻破楚国。
夏桀、殷纣手搏豺狼，足追四马，勇非微也；百战克胜，诸侯慑服，权非轻也。秦二世宿军无用之地，〔1〕连兵于边陲，力非弱也；结怨匈奴，〔2〕絓祸於越，〔3〕势非寡也。及其威尽势极，闾巷之人为敌国。〔4〕咎生穷武之不知足，甘得之心不息也。
【注释】〔1〕“宿军”，驻扎重兵。“无用之地”，指边陲地区。虽驻扎重兵，但防远而不能防近。〔2〕“结怨匈奴”，指秦始皇三十二年（公元前二一五年）派蒙恬击匈奴，并连接北方长城事。〔3〕“於越”，这里指岭南地区的南越而言。秦始皇统一岭南后，设置桂林、南海、象三郡。按上举历史事件都不在秦二世时期。〔4〕“闾巷之人”，指陈胜、吴广等起义人民。
高祖有天下，三边外畔；〔1〕大国之王虽称蕃辅，臣节未尽。〔2〕会高祖厌苦军事，亦有萧、张之谋，〔3〕故偃武一休息，羁縻不备。〔4〕【注释】〔1〕“三边外畔”，指北方的匈奴，岭南的南越和东南沿海的东越。“畔”通“叛”。〔2〕“臣节未尽”，指汉初分封的楚王韩信、淮南王英布、梁王彭越等，因先后叛变被杀。〔3〕“萧、张”，指萧何、张良。都是刘邦的重要谋士。〔4〕“羁”，马络头。“縻”，牛驾具。这里组成的复音词，是笼络的意思。
历至孝文即位，将军陈武等议曰：“南越、朝鲜自全秦时内属为臣子，〔1〕后且拥兵阻阸，选蠕观望。〔2〕高祖时天下新定，人民小安，未可复兴兵。今陛下仁惠抚百姓，恩泽加海内，宜及士民乐用，征讨逆党，以一封疆。”孝文曰：“肤能任衣冠，念不到此。会吕氏之乱，功臣宗室共不羞耻，误居正位，常战战栗栗，恐事之不终。且兵凶器，虽克所愿，动亦秏病，谓百姓远方何？又先帝知劳民不可烦，故不以为意。朕岂自谓能？今匈奴内侵，军吏无功，边民父子荷兵日久，朕常为动心伤痛，无日忘之。今未能销距，愿且坚边设候，结和通使，休宁北陲，为功多矣。且无议军。”故百姓无内外之繇，得息肩于田亩，天下殷富，粟至十余钱，鸣鸡吠狗，烟火万里，可谓和乐者乎！
【注释】〔1〕“南越”，秦时已在此地区置郡县。秦末农民起义后，继而发生楚汉战争，原南海郡龙川县令赵佗乘机自立为南越王。汉朝建立后，南越政权时服时叛，至武帝元鼎元年（公元前一一六年），此地区归汉朝直接统治。“朝鲜”，秦末，燕人卫满率领一批人进入辽河流域部分地区及古朝鲜地区，建立政权。至汉武帝元封三年（公元前一○八年），汉朝在卫氏政权辖区内设置真番、临屯、乐浪、玄菟四郡。〔2〕“选蠕”，蠕动，虫行貌。《集解》：“谓动身欲有前进之状也。”“选”同“巽”，柔弱。
太史公曰：文帝时，会天下新去汤火，人民乐业，因其欲然，能不扰乱，故百姓遂安。自年六七十翁亦未尝至市井，游敖嬉戏如小儿状。孔子所称有德君子者邪！
《书》曰“七正”，〔1〕二十八舍。〔2〕律历，天所以通五行八正之气，〔3〕天所以成孰万物也。舍者，日月所舍。舍者，舒气也。
【注释】〔1〕“七正”，《尚书·舜典》原作“七政”。孔安国注：“七政，日月五星各异政。舜察天文，齐七政，以审己当天心与否。”观察日月及金木水火土诸星现象的变化，以辨别各项政治措施的得失。〔2〕“二十八舍”，本志太史公论赞引作“二十八宿”。《索隐》认为“二十八舍是二十八宿之所舍也”。舍是停留的意思。古人把天空中可见的星分成二十八组，东南西北四方各七宿。《淮南子·天文训》：“五星八风二十八宿。”高诱注：“二十八宿，东方（苍龙七宿）角、亢、氐、房、心、尾、箕，北方（玄武七宿）斗、牛、女、虚、危、室、壁，西方（白虎七宿）奎、娄、胃、昴、毕、觜、参，南方（朱鸟七宿）井、鬼、柳、星、张、翼、轸也。”名称与本志稍异。〔3〕“五行”，指金、木、水、火、土五种物质。古人常用这五种物质附会说明万物的起源和变化。
不周风居西北，主杀生。东壁居不周风东，主辟生气而东之。〔1〕至于营室。营室者，主营胎阳气而产之。东至于危。危，垝也。言阳气之垝，故曰危。十月也，律中应钟。〔2〕应钟者，阳气之应，不用事也。其于十二子为亥。〔3〕亥者，该也。言阳气藏于下，故该也。〔4〕【注释】〔1〕“主辟生气而东之”，按本篇文例，应在“气”字下断句，“而”、“之”疑都是衍文，“东”下连“至于营室”。译文即按此义理解。〔2〕“律中应钟”，古代相传，以十二律配合十二月，而以葭灰填充律管一端。不同的节气至，则葭灰自相应的律管中飞出。译文即按此义理解。下同。“应钟”，《淮南子·天文训》高诱注（以下简称《天文训》高注）：“阴应于阳，转成其功，应时聚藏，故曰应钟。”按《天文训》及高注对十二律及二十八宿名称的解释与本志大同小异，今摘引以备参考。〔3〕“十二子”，即“十二支”。地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。〔4〕“该”，通“阂”。《正义》引孟康曰：“阂，藏塞也。”
广莫风居北方。〔1〕广莫者，言阳气在下，阴莫阳广大也，〔2〕故曰广莫。东至于虚。虚者，能实能虚。言阳气冬则宛藏于虚，〔3〕日冬至则一阴下藏，〔4〕一阳上舒，故曰虚。东至于须女。言万物变动其所，阴阳气未相离，尚相胥如也，〔5〕故曰须女。十一月也，律中黄钟。〔6〕黄钟者，阳气踵黄泉而出也。其于十二子为子。子者，滋也；滋者，言万物滋于下也。其于十母为壬癸。〔7〕壬之为言任也，〔8〕言阳气任养万物于下也。癸之为言揆也，言万物可揆度，故曰癸。东至牵牛。牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者，冒也，言地虽冻，能冒而生也。牛者，耕植种万物也。东至于建星。建星者，建诸生也。十二月也，律中大吕。〔9〕大吕者，其于十二子为丑。
【注释】〔1〕“广漠”，广大。〔2〕“阴莫阳广大”，句中可能有讹误。译文按上下文义理解。〔3〕“宛”，《正义》：“音蕴。”〔4〕“冬至”，每年二十四节气之一。〔5〕“胥”，须要；如，随从。附会“须女”读音。〔6〕“黄钟”，《天文训》高注：“钟者，聚也。阳气聚于黄泉之下也。”〔7〕“十母”，即“十干”。天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。〔8〕“任”，通“妊”，孕育。〔9〕“大吕”，《天文训》高注：“吕，侣也。万物萌动于下，未能达见，故曰大吕。”
条风居东北，主出万物。条之言条治万物而出之，故曰条风。南至于箕。箕者，言万物根棋，〔1〕故曰箕。正月也，律中泰蔟。〔2〕泰蔟者，言万物蔟生也，故曰泰蔟。其于十二子为寅。寅言万物始生螾然也，〔3〕故曰寅。南至于尾，言万物始生如尾也。南至于心，言万物始生有华心也。〔4〕南至于房。房者，言万物门户也，至于门则出矣。
【注释】〔1〕“棋”，日本学者猪饲彦博认为“棋”通“基”（见《史记会注考证》）。〔2〕“泰蔟”，《天文训》高注：“蔟，蔟也。阴衰阳发，万物蔟地而生，故曰泰族。”〔3〕“螾然”，《天文训》：“指寅则万物螾螾也。”高注：“动生貌。”〔4〕“华心”，疑指种子。“华”同“花”。译文据此义理解。明庶风居东方。
明庶者，明众物尽出也。二月也，律中夹钟。〔1〕夹钟者，言阴阳相夹厕也。其于十二子为卯。卯之为言茂也，言万物茂也。其于十母为甲乙。甲者，言万物剖符甲而出也；〔2〕乙者，言万物生轧轧也。〔3〕南至于氐。氐者，言万物皆至也。南至于亢。亢者，言万物亢见也。南至于角。角者，言万物皆有枝格如角也。三月也，律中姑洗。〔4〕姑洗者，言万物洗生。其于十二子为辰。辰者，言万物之蜄也。
【注释】〔1〕“夹钟”，《天文训》高注：“夹，夹也。万物去阴，夹阳地而生，故曰夹钟。”〔2〕“符甲”，即孚甲。《礼记·月令》：“其日甲乙。”郑玄注：“万物皆解孚甲，自抽轧而出。”孚通稃，谷皮。这里当泛指一切种子的皮壳。〔3〕“生轧轧”，应解作“自抽轧而出”为妥。轧，车辗。抽轧比喻万物抽芽时如由孚甲裂缝中挤出。〔4〕“姑洗”，《天文训》高注：“姑，故也；洗，新也。阳气养生，去故就新，故曰姑洗也。”
清明风居东南维，〔1〕主风吹万物而西之。〔2〕至于轸。轸者，言万物益大而轸轸然。西至于翼。翼者，言万物皆有羽翼也。四月也，律中中吕。〔3〕中吕者，言万物尽旅而西行也。其于十二子为巳。巳者，言阳气之已尽也。〔4〕西至于七星。七星者，阳数成于七，故曰七星。西至于张。张者，言万物皆张也。西至于注。注者，言万物之始衰，阳气下注，故曰注。五月也，律中蕤宾。〔5〕蕤宾者，言阴气幼少，故曰蕤；痿阳不用事，故曰宾。
【注释】〔1〕“维”，《天文训》高注：“四角为维。”按四角指东南、西南、东北、西北。〔2〕“主风吹万物而西之”，按文例，应在“物”字下断句，“而”、“之”疑都是衍文，“西”下连“至于轸”。译文即按此义理解。〔3〕“中吕”，《天文训》高注：“阳在外，阴在中，所以吕中于阳，助成功也，故曰中吕也。”〔4〕“言阳气之已尽也”，《天文训》作“巳则主巳（已）定也”。〔5〕“蕤宾”，《天文训》高注：“阴气萎蕤在下，似主人；阳气在上，似宾客，故曰蕤宾也。”
景风居南方。景者，言阳气道竟，故曰景风。其于十二子为午。午者，阴阳交。故曰午。〔1〕其于十母为丙丁。丙者，言阳道著明，故曰丙；丁者，言万物之丁壮也，故曰丁。西至于弧。弧者，言万物之吴落且就死也。西至于狼。狼者，言万物可度量，断万物，故曰狼。
【注释】〔1〕“午”，《天文训》：“午者，忤也。”〔2〕“吴落”，《史记会注考证》引杨慎云：“‘吴’音弧。‘弧落’，彫落也。”
凉风居西南维，主地。地者，沉夺万物气也。六月也，律中林钟。〔1〕林钟者，言万物就死气林林然。其于十二子为未。未者，言万物皆成，有滋味也。北至于罚。罚者，言万物气夺可伐也。北至于参。参言万物可参也，故曰参。七月也，律中夷则。〔2〕夷则，言阴气之贼万物也。其于十二子为申。申者，言阴用事，申贼万物，故曰申。北至于浊。浊者，触也，言万物皆触死也，故曰浊。北至于留。留者，言阳气之稽留也，故曰留。八月也，律中南吕。〔3〕南吕者，言阳气之旅入藏也。其于十二子为酉。酉者，万物之老也，故曰酉。
【注释】〔1〕“林钟”，《天文训》高注：“林，众；钟，聚也。阳极阴生，万物众聚而盛，故曰林钟。”〔2〕“夷则”，《天文训》高注：“夷，伤；则，法也。阳衰阴发，万物凋伤，应法成性，故曰夷则也。”〔3〕“南吕”，《天文训》高注：“南，任也，言阳气内藏，阴侣于阳，任成其功，故曰南吕也。”阊阖风居西方。阊者，倡也；阖者，藏也。言阳气道万物，阖黄泉也。
其于十母为庚辛。〔1〕庚者，言阴气庚万物，故曰庚；辛者，言万物之辛生，故曰辛。北至于胃。〔2〕胃者，言阳气就藏，皆胃胃也。北至于娄。〔3〕娄者，呼万物且内之也。北至于奎。〔4〕奎者，主毒螫杀万物也，奎而藏之。九月也，律中无射。〔5〕无射者，阴气盛用事，阳气无余也，故曰无射。其于十二子为戌。戌者，言万物尽灭，故曰戌。〔6〕【注释】〔1〕“庚”，《礼记·月令》郑玄注：“庚之言更也，万物皆肃然更改。”“辛”，新。〔2〕“胃”，《史记·天官书》：“胃为天仓。”《说文解字》肉部：“胃，谷府也。”〔3〕“娄”，《史记·天官书》：“娄为聚众。”《说文》女部：“娄，空也。”〔4〕“奎”，《后汉书·苏竟传》：“奎为毒螫，主库兵。”《史记·天官书》《正义》：“奎，天之府库。”〔5〕“无射”，《天文训》高注：“阴气上升，阳气下降，万物随阳而藏，无有射出见也，故曰无射。”〔6〕“戌”，《说文解字》戌部：“戌。灭也。九月阳气微，万物毕成，阳下入地也。”
律数：〔1〕九九八十一以为宫。〔2〕三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。黄钟长八寸十分一，宫。〔3〕大吕长七寸五分三分二。〔4〕太蔟长七寸十分二，角。〔5〕夹钟长六寸十分三分一。〔6〕姑洗长六寸十分四，羽。〔7〕仲吕长五寸九分三分二，徵。〔8〕蕤宾长五寸六分三分二。〔9〕林钟长五寸十分四，角。〔10〕夷则长五寸三分二，商。〔11〕南吕长四寸十分八，徵。〔12〕无射长四寸四分三分二。〔13〕应钟长四寸二分三分二，羽。〔14〕【注释】〔1〕“律数”，沈括《梦溪笔谈》卷八：律数“有实积之数，有长短之数，有周径之数”。此处可能指实积之数。〔2〕“九九八十一，以为宫”，沈括认为“其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳”，所谓“实积”即指律管容积而言。《汉书·律历志》颜师古注引孟康曰：“黄钟律长九寸，围九分，以围乘长，得积八十一寸也。”当时还不知道容积的算法，所以认为“以围乘长”，即可求得容积之数。吴承洛于《中国度量衡史》第二章中，已指出“八十一寸”即“八百一十立方分”。今按历代度量不同，但大都认为黄钟长九寸。以此律管容积为基础，按“三分损益法”，求得其他各律容积。这几项数字下都没有计量单位，但现在理解为立方寸。又按一般情况，黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，姑洗为角，南吕为羽。“十二律”为绝对音高，“五声”或“七声”为比较音高。
〔3〕“黄钟长八寸十分一，宫”，沈括认为此处以及以下的数字尤误。“此亦实积耳，非律之长也。盖其间文字又有误者，疑后人传写之失也。”罗宗涛、李时铭认为，此处以及下文的“宫”、“角”、“羽”等字都是衍文。据此，“黄钟长八寸十分一，宫”，疑应作“黄钟长八十一寸”。此处的“长”字也应理解为容积的长度。〔4〕“大吕长七寸五分三分二”，疑应作“七十五寸三分二”。〔5〕“太蔟长七寸十分二，角”，疑应作“七十二寸”。〔6〕“夹钟长六寸七分三分一”，疑应作“夹钟长六十七寸三分一”。〔7〕“姑洗长六寸十分四，羽”，疑应作“姑洗长六十四寸”。〔8〕“仲吕长五寸九分三分二，徵”，疑应作“仲吕长五十九寸三分二”。〔9〕“蕤宾长五寸六分三分二”，疑应作“蕤宾长五十六寸三分二”。〔10〕“林钟长五寸十分四，角”，疑应作“林钟长五十四寸”。〔11〕“夷则长五寸三分二，商”，疑应作“夷则长五十寸三分二”。〔12〕“南吕长四寸十分八，徵”，疑应作“南吕长四十八寸”。〔13〕“无射长四寸四分三分二”，疑应作“无射长四十四寸三分二”。〔14〕“应钟长四寸二分三分二，羽”，疑应作“应钟长四十二寸三分二”。
生钟分：〔1〕【注释】〔1〕《索隐》：“此算术生钟律之法也。”
子一分。〔1〕丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八。亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
【注释】〔1〕“子一分”，这一段说明各律产生的次序及律管长度的比例。“子”代表黄钟，“丑”代表太蔟，余类推。王光祈在《中国音乐史》中指出“子一分”是假设之数，此说甚是。以此数为起点，按“三分损益法”求其他各律长度相比之数。
另一种算法即大吕长度也是由蕤宾上生而求得的，这样，大吕及以下各律的“实”数即和此表不同。见王光祈《中国音乐史》上册。
生黄钟术曰：〔1〕以下生者，〔2〕倍其实，〔3〕三其法。〔4〕以上生者，〔5〕四其实，〔6〕三其法。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九。〔7〕置一而九三之以为法。〔8〕实如法，得长一寸。〔9〕凡得九寸，〔10〕命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；〔11〕数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。
【注释】〔1〕“生黄钟术曰”，研究者多认为“黄”字衍。〔2〕“下生”，即“三分损一”，减去原律长度的三分之一，保留三分之二。〔3〕“倍其实”，“实”指原律长度，加大二倍。〔4〕“三其法”，取其三分之一，以为法。〔5〕“上生”，即“三分益一”，增加原律长度的三分之一。〔6〕“四其实”，加大原律长度四倍。〔7〕“上九”至“徵九”，不详。〔8〕“置一而九三之以为法”，据《汉书·律历志》此句下应补“十一三之以为实”七字。“九三之”，即以“三”乘“一”九次，得19683。这是夹钟的法数。“十一三之”，即以“三”乘“一”十一次，得177147。这是中吕的法数。如以177147定为黄钟律数，则其他各律数皆成为整数（见王光祈《中国音乐史》及泷川资言《史记会注考证》）。〔9〕“实如法，得长一寸”，不详。《考
穷神生于无，〔1〕形成于有，形然后数，形而成声，故曰神使气，气就形。形理如类有可类。或未形而未类，或同形而同类，类而可班，〔2〕类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至未有，以得细若气，微若声。然圣人因神而存之，虽妙必效情，核其华道者明矣。非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。其欲存之者，故莫贵焉。
【注释】〔1〕“神生于无”，“神”相当于老子所说的“道”，“无”指“虚无”的境界。《老子》：“天下万物生于有，有生于无。”〔2〕“班”，《考证》引惠栋曰：“班，别也，义与辨同。”
太史公曰：在旋玑玉衡以齐七政，〔1〕即天地二十八宿。十母，十二子，钟律调自上古。建律运历造日度，可据而度也。合符节，通道德，即从斯之谓也。〔2〕【注释】〔1〕“旋玑”，古代观测天文的仪器。“玉衡”，古代天文仪器浑天仪的一个部件。“旋”或作“璇”。《尚书·舜典》：“在璇玑玉衡，以齐七政。”孔安国传：“在，察也。”〔2〕《史记·律书》一篇，前人多疑其非司马迁所著。本篇可以分为两部分，前一部分摭拾兵家言而成，后一部分摭拾阴阳五行家言而成。沈括《梦溪笔谈》卷八说：“《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理；至于言数，亦多差舛。”“其间字又有误者，疑后人传写之失耳。”这后一部分虽然不能说完全“殊无义理”，但立说多牵强附会，而文字脱误也很多。今试加译注，供读者参考。译注时，我参考了台湾出版的罗宗涛、李时铭的《史记·律书》译文，采用了他们的一些见解和译法。
译文 圣王衡量事物，建立法度，对事物的计算和定规程的法则，都依据六律为标准，六律实在是一切事物计数的基础。而六律用在军事上，尤其受到重视，所以说：“望见敌人阵地上的云气，就能知道战争是吉利还是凶咎；听到敌人的声音，就能判断战争是胜利还是失败了。”这是多少帝王一直坚信不变的道理。
周武王讨伐商纣的时候，太师吹着律管，听不同的声音。从孟春之律一直吹到季冬之律，都有杀气，但合于宫声。相同的声音互相应和，这是一切事物间自然存在的道理，有什么值得惊怪的呢？
军队，圣人用来讨伐强暴势力，平定混乱局势，铲除艰险阻碍，挽救危急倾覆的事态。就连口内有牙、头上生角的野兽，受到侵犯时都会反扑；更何况是人，具有好尚、憎恶、喜爱、愤怒的气质？喜欢时就产生爱惜之情，愤怒时就以恶毒手段相加，这是人们性情变化的道理。
当初，黄帝曾在涿鹿作战，从而平息了火德的灾害；颛顼曾和共工对垒，从而平息了水德的灾害；成汤曾攻打南巢，从而制止了夏朝的暴乱。交替兴起，而又交替灭亡，取得胜利者当政，这是由天命决定的。从那时以后，著名的志士相继兴起，晋国重用舅犯，而齐国重用王子，吴国重用孙武，他们明确地规定了军旅约法，或奖赏或惩罚，必定依法执行，因此，君主终于成为诸侯中的霸主，而自己也得到封赐的很多土地，虽然不能和三代的诰命盟誓相比，但自身受宠，君主尊严，因而显赫扬名于当世，难道不算光荣吗？怎么能和社会上那些不明了国家大事，不能衡量轻重缓急，随意谈论道德教化，反对用兵，其结果大至君主受辱，社稷失守，小至遭受侵犯，土地日削，国势衰败，而一直顽固不化的儒生同日而语呢！所以就家说，不可废除教训人的竹杖；就国说，不可废除刑罚；就天下说，不可停息讨伐的战争。只是运用起来有巧妙和笨拙的不同，实行起来有合理和不合理的区别而已。夏桀和商纣能徒手同豺狼搏斗，徒步追赶四匹马拉的车，勇气是不小的；在历次战争中都取得胜利，使诸侯惶恐顺服，权势是不轻的。秦二世拥重兵，置之于无所作为之地，遍布边境，力量是不弱的；对抗匈奴，不顾结下怨仇，征服於越，不顾招致祸患，权势是不单薄的。但到威力衰竭，权势降落时，里巷居民却构成了敌国。其过失就在于完全凭借武力而不知满足，以贪得为乐而不知停息的缘故。
汉高祖统一天下，边境上三面都有从外部反叛的势力，而大国的诸侯王虽然号称护卫辅佐之臣，却没有尽到臣属的节义。这时高祖正对战争感到厌倦，并且引以为苦，而又有萧何、张良出谋献策，于是停止军事行动，和人民共同休息，对边境反叛势力只采取笼络策略，并没有部署防备力量。
历经两朝，至孝文帝即位后，将军陈武等上奏议说：“南越、朝鲜，自从秦朝全盛时就内附为臣子，后来陈兵边境，阻塞道路，迟疑观望，伺机而动。高祖时，天下刚刚平定，人民才过上稍微安定的生活，不宜于再进行战争。现在陛下以仁爱恩惠抚养百姓，德泽广被于四海之内，应当趁着官民都乐意听命效力的时候，征讨叛逆势力，统一天下。”孝文帝说：“我只能任用文臣治理天下，没有考虑过用兵的事情。从前遇到吕氏作乱，朝廷的功臣宗室都不以拥立为羞耻，使我居于本不应属于我的帝位，我经常战战兢兢，惟恐王业中途发生变故。况且战争是凶恶的事件，虽然能实现宿愿，但战事一起，就必然劳民伤财，何况还要使百姓远征，这怎么说呢？而且过世的皇帝都知道役使人民不宜过于频繁，所以不曾考虑过用兵的事。我怎么敢自己逞能？现在匈奴入侵，军队和官吏抗击无功，边疆人民中父子长期手执兵器作战，因此，我常常感到不安，悲伤哀痛，没有一天会忘怀的。目下既然不能抗拒匈奴，解除边患，但愿严阵以待，部署侦察的斥候，朝廷与匈奴结好议和，互通使节，能使北部边境人民安居休养，这就是很大的功绩了。暂时先不要议论战争的事情。”从此，百姓在境内外都免除了徭役，得在自己的村落中休养生息，天下富足，谷米只十几个钱一斛，鸡犬之声相闻，炊烟连绵万里，可以说已经达到和平快乐的境地了！
太史公说：文帝时，正当天下刚刚摆脱了战争的灾难，人人安居乐业，官府听任他们按照自己的愿望行动，尽量不扰乱他们，所以百姓都感到顺心安宁。从六七十岁的老翁就没有到过集市，而游玩戏乐，就像小儿一样。他们就是孔子所称赞的道德高尚的君子吧！
《尚书》上说到“七正”、“二十八宿”。乐律历法是上天所以运行“五行”、“八正”之气，使万物滋生成熟的根源。舍就是日月留住的地方。舍是舒缓气力的意思。
“不周风”起于西北方，掌管毁灭生息。“东壁”宿处于不周风的东面，掌管辅助生息。往东到达“营室”宿。营室掌管孕育并生产阳气。往东到达“危”宿。危是垝坏的意思，表明阳气的毁坏，所以称之为危。它合于十月，在十二律中与应钟相感应。应钟和阳气相应，这时阳气还不能发挥效用。它在十二支中属于亥。亥同该，是隔碍的意思。表明阳气仍然潜藏在地下，所以称之为该。
“广莫风”起于北方。广莫表明阳气潜藏于地下，阴气仍然比阳气盛大，所以称之为广莫。往东到达“虚”宿。虚就是能实能虚的意思，表明阳气蕴藏在虚宿，等到冬至节，一片阴气往下潜藏，一半阳气往上舒展，所以称之为虚。往东到达“须女”宿。须女，表明万物各自于所生之处变化，阴阳二气还没有分离，还互相需要，所以称之为须女。它合于十一月，在十二律中与黄钟相感应。黄钟是阳气先聚于黄泉之下而又冒出地面的意思。它在十二支中属于子。子，是滋生的意思；滋生，表明万物正滋生于地下。它在十干中属壬癸。壬的意思即任，表明阳气孕育万物于地下。癸的意思即揆，表明万物的滋生已可揆度预期，所以称之为癸。往东到达“牵牛”宿。牵牛，表明阳气牵引万物生出地面。牛，是冒出的意思，表明土地虽然冰冻，但万物却能冒出地面而生长。牛能耕田，万物得以种植。往东到达“建星”宿。建星是培养各种生物的意思。它合于十二月，在十二律中与大吕相感应。大吕在十二支中属于丑。
“条风”起于东北，掌管生育万物。条的意思即调理万物，使之顺利出生，所以称之为条风。往南到达“箕”宿。箕，表明是万物的根基，所以称之为箕。它合于正月，在十二律中和泰蔟相感应。泰蔟，表明万物丛聚而生，所以称之为泰蔟。它在十二支中属于寅。寅，表明万物刚出生时生机勃勃的样子，所以称之为寅。往南到达“尾”宿。尾，表明万物刚出生时像个尾巴一样。往南到达“心”宿。心，表明万物刚出生时嫩芽上顶着种子的皮壳。往南到达“房”宿。房，表明是万物的门户，出了门口就冒出地面了。
“明庶风”起于东方。明庶，表明万物都冒出地面了。它合于二月，在十二律中和夹钟相感应。夹钟，表明阴气和阳气互相夹杂糅合。它在十二支中属于卯。卯的意思和茂相同，表明万物长势茂盛。它在十干中属甲乙。甲，表明万物初生时冲破种子的皮壳而长出幼芽；乙，表明万物初生时须经冲挤的曲折历程。往南到达“氐”宿。氐，表明万物都已来到。往南到达“亢”宿。亢，表明万物都已茂盛地出现了。往南到达“角”宿。角，表明万物都长出枝条，好像走兽长出的角。它合于三月，在十二律中和姑洗相感应。姑洗，表明万物生长旺盛，焕然一新。它在十二支中属于辰。辰，表明万物的振兴。
“清明风”起于东南角，掌管以风吹动万物。往西到达“轸”宿。轸，表明万物日益壮大兴旺。往西到达“翼”宿。翼，表明万物都有羽毛翅膀。它合于四月，在十二律中和中吕相感应。中吕，表明万物都向西移动。它在十二支中属于巳。巳，表明阳气已经竭尽。往西到达“七星”宿。七星的意思是说阳气的数已经达到七，所以称之为七星。往西到达“张”宿。张，表明万物都已张开。往西到达“注”宿。注，表明万物开始衰败，阳气向下倾注，所以称之为注。它合于五月，在十二律中和蕤宾相感应。蕤宾，表明阴气弱小，所以称之为蕤；阳气痿缩不能发挥效用，所以称之为宾。
“景风”起于南方。景，表明阳气运行已经到了尽头，所以称之为景风。它在十二支中属于午。午是阴气阳气交错的意思，所以称之为午。它在十干中属丙丁。丙，表明阳气彰明较著，所以称之为丙；丁，表明万物正在茁壮之时，所以称之为丁。往西到达“弧”宿。弧，表明万物凋落，即将枯死。往西到达“狼”宿。狼，表明万物是可以度量的，能衡量万物，所以称之为狼。
“凉风”起于西南角，掌管土地。土地可以清除断绝万物赖以生存之气。它合于六月，在十二律中和林钟相感应。林钟，表明万物将趋向死气，但已达到丰富成熟的地步。它在十二支中属于未。未，表明万物都已成熟，有滋味。往北到达“罚”宿。罚，表明万物生气断绝，可以砍伐了。往北到达“参”宿。参，表明万物可以搀杂混合，所以称之为参。它合于七月，在十二律中和夷则相感应。夷则，表明阴气残害万物。它在十二支中属于申。申，表明阴气伸展，正发挥效用，侵害万物，所以称之为申。往北到达“浊”宿。浊，是触犯的意思，表明万物都受到触犯而死亡，所以称之为浊。往北到达“留”宿。留，表明阳气仍然存留，所以称之为留。它合于八月，在十二律中和南吕相感应。南吕，表明阳气移入而深藏。它在十二支中属于酉。酉，表明万物衰老，所以称之为酉。
“阊阖风”起于西方。阊是倡导的意思，阖是闭藏的意思。它表明阳气引导万物出生，而阳气本身却隐藏在黄泉之下。它在十干中属庚辛。庚，表明阴气使万物变更；辛，表明万物得到新生，所以称之为辛。往北到达“胃”宿。胃，表明阳气隐藏，就像进入仓府中一样。往北到达“娄”宿。娄，招致万物并加以容纳。往北到达“奎”宿。奎，掌管残害万物，并像府库一样加以收藏。它合于九月，在十二律中和无射相感应。无射，表明阴气旺盛地发挥效用，阳气在地上已经不存在了，所以称之为无射。它在十二支中属于戌。戌，表明万物完全毁灭，所以称之为戌。律数：九乘以九，是八十一，为宫声律数。宫声律数减去三分之一，是五十四，为徵声律数。徵声律数加上三分之一，是七十二，为商声律数。商声律数减去三分之一，是四十八，为羽声律数。羽声律数加上三分之一，是六十四，为角声律数。
黄钟长八十一寸，大吕长七十五寸又三分之二，太蔟长七十二寸，夹钟长六十七寸又三分之一，姑洗长六十四寸，仲吕长五十九寸又三分之二，蕤宾长五十六寸又三分之二，林钟长五十四寸，夷则长五十寸又三分之二，南吕长四十八寸，无射长四十四寸又三分之二，应钟长四十二寸又三分之二。钟律产生的方法：子律长定为一分，丑律长就是三分之二，寅律长是九分之八，卯律长是二十七分之十六，辰律长是八十一分之六十四，巳律长是二百四十三分之一百二十八，午律长是七百二十九分之五百一十六，未律长是二千一百八十七分之一千二十四，申律长六千五百六十一分之四千九十六，酉律长一万九千六百八十三分之八千一百九十二，戌律长五万九千四十九分之三万二千七百六十八，亥律长十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
钟律产生的方法如下：向下生的，实数加二倍，法数加三倍；向上生的，实数加四倍，法数加三倍。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九。以“一”为基数，以“三”乘“一”九次，求得法数。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰“黄钟之宫”。所以说五音以宫声为开端，以角声为终结；数以一为开端，以十为终结，而以三为关键；阳气的升起开始于冬至，经历一年后而重新升起。
“神”本来生存于虚无之中，而“形”则出现于有了天地万物之后。有形体然后有律数，有形体然后有五声。所以说神产生气，气化而成形体。形体的质理各有类别，可以分类。有的没有定形，不能归类，有的同形而归于同类，类属是可以分辨的，可以识别的。圣人知道天地万物的分别，能从各种形体以至虚无之时，了解到其隐约如气、其深微如声等事物。但圣人是借助神来了解万物的，人虽然巧妙，自己却应发挥情理，研核万物的神奇道理，自然就聪明起来。假如没有圣人的心灵和聪明，还有谁能了解天地间由神而产生形体的情况呢？神存在于万物之中，但万物不知其行踪，所以圣人怕它离去，总想把它保存下来。正是由于想保存它，神就留下来。凡是想保存它的人，能重视它就是最好的办法了。
太史公说：观察旋玑、玉衡，以了解日月五星所表现的七种政事的变化，这就是指二十八宿说的。十干、十二支和钟律从上古就定下来。建立乐律之后，推算历法，制定各种法度，就都有据可依了。以符节相合表示信任，共同遵守道德，就是从这里开始的。
【注释】〔1〕“六律”，古代十二律分为“六律”和“六吕”。六律指黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射；六吕指大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。合为十二律。从黄钟律起，按照“三分损益法”连续产生其他十一律。十二律中按音高排列，相邻两律都构成半音关系。这里所说的“六律”也包括“六吕”。无射的“射”，音y@。
其于兵械尤所重，〔1〕故云“望敌知吉凶，闻声效胜负”，百王不易之道也。
【注释】〔1〕“军械”，“械”当是误字。此处非指军械言。今暂译为“军事”。
武王伐纣，吹律听声，〔1〕推孟春以至于季冬，杀气相并，而音尚宫。〔2〕同声相从，物之自然，何足怪哉？
【注释】〔1〕“吹律听声”，古代阴阳学家将十二律、五声和四季、十二月相配合，用以附会说明一些社会现象。可参阅本卷注文末所附图。〔2〕“音尚宫”，《周礼·春官·太师》郑玄注引兵书云：“太师吹律合音：商则战胜，军士强，角则军扰多变，失士心；宫则军和，士卒同心；徵则将急数怒，军士劳；羽则兵弱少威。”
兵者，圣人所以讨强暴，平乱世，夷险阻，救危殆。自含齿戴角之兽见犯则校，而况于人怀好恶喜怒之气？喜则爱心生，怒则毒螫加，〔1〕情性之理也。
【注释】〔1〕“螫”，蜇。音sh@。
昔黄帝有涿鹿之战，〔1〕以定火灾；〔2〕颛顼有共工之陈，〔3〕以平水害；〔4〕成汤有南巢之伐，〔5〕以殄夏乱。递兴递废，胜者用事，所受于天也。
【注释】〔1〕“黄帝”，传说中中原各族的共同祖先。曾在阪泉击败炎帝。阪泉在今河北省涿鹿县西，〔2〕“火灾”，古代阴阳五行学说认为炎帝属火德。〔3〕“颛顼”，传说中古代部族首领。曾击败主水官共工。〔4〕“水灾”，古代阴阳五行学说认为共工属水德。〔5〕“成汤”，商朝的建立者。击败夏桀，夏桀逃至南巢而死。南巢在今安徽巢县西南。
自是之后，名士迭兴，晋用咎犯，〔1〕而齐用王子，〔2〕吴用孙武，〔3〕申明军约，赏罚必信，卒伯诸侯，兼列邦土，虽不及三代之诰誓，然身宠君尊，当世显扬，可不谓荣焉？岂与世儒暗于大较，不权轻重，猥云德化，不当用兵，大至君辱失守，小乃侵犯削弱，遂执不移等哉！故教笞不可废于家，刑罚不可捐于国，诛伐不可偃于天下，用之有巧拙，行之有逆顺耳。
【注释】〔1〕“咎犯”，也称狐偃、舅犯。晋文公的舅父，辅佐晋文公的功臣。〔2〕“王子”，即王子城父。晋惠公时大夫。〔3〕“孙武”，吴王阖闾时被任为将，攻破楚国。
夏桀、殷纣手搏豺狼，足追四马，勇非微也；百战克胜，诸侯慑服，权非轻也。秦二世宿军无用之地，〔1〕连兵于边陲，力非弱也；结怨匈奴，〔2〕絓祸於越，〔3〕势非寡也。及其威尽势极，闾巷之人为敌国。〔4〕咎生穷武之不知足，甘得之心不息也。
【注释】〔1〕“宿军”，驻扎重兵。“无用之地”，指边陲地区。虽驻扎重兵，但防远而不能防近。〔2〕“结怨匈奴”，指秦始皇三十二年（公元前二一五年）派蒙恬击匈奴，并连接北方长城事。〔3〕“於越”，这里指岭南地区的南越而言。秦始皇统一岭南后，设置桂林、南海、象三郡。按上举历史事件都不在秦二世时期。〔4〕“闾巷之人”，指陈胜、吴广等起义人民。
高祖有天下，三边外畔；〔1〕大国之王虽称蕃辅，臣节未尽。〔2〕会高祖厌苦军事，亦有萧、张之谋，〔3〕故偃武一休息，羁縻不备。〔4〕【注释】〔1〕“三边外畔”，指北方的匈奴，岭南的南越和东南沿海的东越。“畔”通“叛”。〔2〕“臣节未尽”，指汉初分封的楚王韩信、淮南王英布、梁王彭越等，因先后叛变被杀。〔3〕“萧、张”，指萧何、张良。都是刘邦的重要谋士。〔4〕“羁”，马络头。“縻”，牛驾具。这里组成的复音词，是笼络的意思。
历至孝文即位，将军陈武等议曰：“南越、朝鲜自全秦时内属为臣子，〔1〕后且拥兵阻阸，选蠕观望。〔2〕高祖时天下新定，人民小安，未可复兴兵。今陛下仁惠抚百姓，恩泽加海内，宜及士民乐用，征讨逆党，以一封疆。”孝文曰：“肤能任衣冠，念不到此。会吕氏之乱，功臣宗室共不羞耻，误居正位，常战战栗栗，恐事之不终。且兵凶器，虽克所愿，动亦秏病，谓百姓远方何？又先帝知劳民不可烦，故不以为意。朕岂自谓能？今匈奴内侵，军吏无功，边民父子荷兵日久，朕常为动心伤痛，无日忘之。今未能销距，愿且坚边设候，结和通使，休宁北陲，为功多矣。且无议军。”故百姓无内外之繇，得息肩于田亩，天下殷富，粟至十余钱，鸣鸡吠狗，烟火万里，可谓和乐者乎！
【注释】〔1〕“南越”，秦时已在此地区置郡县。秦末农民起义后，继而发生楚汉战争，原南海郡龙川县令赵佗乘机自立为南越王。汉朝建立后，南越政权时服时叛，至武帝元鼎元年（公元前一一六年），此地区归汉朝直接统治。“朝鲜”，秦末，燕人卫满率领一批人进入辽河流域部分地区及古朝鲜地区，建立政权。至汉武帝元封三年（公元前一○八年），汉朝在卫氏政权辖区内设置真番、临屯、乐浪、玄菟四郡。〔2〕“选蠕”，蠕动，虫行貌。《集解》：“谓动身欲有前进之状也。”“选”同“巽”，柔弱。
太史公曰：文帝时，会天下新去汤火，人民乐业，因其欲然，能不扰乱，故百姓遂安。自年六七十翁亦未尝至市井，游敖嬉戏如小儿状。孔子所称有德君子者邪！
《书》曰“七正”，〔1〕二十八舍。〔2〕律历，天所以通五行八正之气，〔3〕天所以成孰万物也。舍者，日月所舍。舍者，舒气也。
【注释】〔1〕“七正”，《尚书·舜典》原作“七政”。孔安国注：“七政，日月五星各异政。舜察天文，齐七政，以审己当天心与否。”观察日月及金木水火土诸星现象的变化，以辨别各项政治措施的得失。〔2〕“二十八舍”，本志太史公论赞引作“二十八宿”。《索隐》认为“二十八舍是二十八宿之所舍也”。舍是停留的意思。古人把天空中可见的星分成二十八组，东南西北四方各七宿。《淮南子·天文训》：“五星八风二十八宿。”高诱注：“二十八宿，东方（苍龙七宿）角、亢、氐、房、心、尾、箕，北方（玄武七宿）斗、牛、女、虚、危、室、壁，西方（白虎七宿）奎、娄、胃、昴、毕、觜、参，南方（朱鸟七宿）井、鬼、柳、星、张、翼、轸也。”名称与本志稍异。〔3〕“五行”，指金、木、水、火、土五种物质。古人常用这五种物质附会说明万物的起源和变化。
不周风居西北，主杀生。东壁居不周风东，主辟生气而东之。〔1〕至于营室。营室者，主营胎阳气而产之。东至于危。危，垝也。言阳气之垝，故曰危。十月也，律中应钟。〔2〕应钟者，阳气之应，不用事也。其于十二子为亥。〔3〕亥者，该也。言阳气藏于下，故该也。〔4〕【注释】〔1〕“主辟生气而东之”，按本篇文例，应在“气”字下断句，“而”、“之”疑都是衍文，“东”下连“至于营室”。译文即按此义理解。〔2〕“律中应钟”，古代相传，以十二律配合十二月，而以葭灰填充律管一端。不同的节气至，则葭灰自相应的律管中飞出。译文即按此义理解。下同。“应钟”，《淮南子·天文训》高诱注（以下简称《天文训》高注）：“阴应于阳，转成其功，应时聚藏，故曰应钟。”按《天文训》及高注对十二律及二十八宿名称的解释与本志大同小异，今摘引以备参考。〔3〕“十二子”，即“十二支”。地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。〔4〕“该”，通“阂”。《正义》引孟康曰：“阂，藏塞也。”
广莫风居北方。〔1〕广莫者，言阳气在下，阴莫阳广大也，〔2〕故曰广莫。东至于虚。虚者，能实能虚。言阳气冬则宛藏于虚，〔3〕日冬至则一阴下藏，〔4〕一阳上舒，故曰虚。东至于须女。言万物变动其所，阴阳气未相离，尚相胥如也，〔5〕故曰须女。十一月也，律中黄钟。〔6〕黄钟者，阳气踵黄泉而出也。其于十二子为子。子者，滋也；滋者，言万物滋于下也。其于十母为壬癸。〔7〕壬之为言任也，〔8〕言阳气任养万物于下也。癸之为言揆也，言万物可揆度，故曰癸。东至牵牛。牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者，冒也，言地虽冻，能冒而生也。牛者，耕植种万物也。东至于建星。建星者，建诸生也。十二月也，律中大吕。〔9〕大吕者，其于十二子为丑。
【注释】〔1〕“广漠”，广大。〔2〕“阴莫阳广大”，句中可能有讹误。译文按上下文义理解。〔3〕“宛”，《正义》：“音蕴。”〔4〕“冬至”，每年二十四节气之一。〔5〕“胥”，须要；如，随从。附会“须女”读音。〔6〕“黄钟”，《天文训》高注：“钟者，聚也。阳气聚于黄泉之下也。”〔7〕“十母”，即“十干”。天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。〔8〕“任”，通“妊”，孕育。〔9〕“大吕”，《天文训》高注：“吕，侣也。万物萌动于下，未能达见，故曰大吕。”
条风居东北，主出万物。条之言条治万物而出之，故曰条风。南至于箕。箕者，言万物根棋，〔1〕故曰箕。正月也，律中泰蔟。〔2〕泰蔟者，言万物蔟生也，故曰泰蔟。其于十二子为寅。寅言万物始生螾然也，〔3〕故曰寅。南至于尾，言万物始生如尾也。南至于心，言万物始生有华心也。〔4〕南至于房。房者，言万物门户也，至于门则出矣。
【注释】〔1〕“棋”，日本学者猪饲彦博认为“棋”通“基”（见《史记会注考证》）。〔2〕“泰蔟”，《天文训》高注：“蔟，蔟也。阴衰阳发，万物蔟地而生，故曰泰族。”〔3〕“螾然”，《天文训》：“指寅则万物螾螾也。”高注：“动生貌。”〔4〕“华心”，疑指种子。“华”同“花”。译文据此义理解。明庶风居东方。
明庶者，明众物尽出也。二月也，律中夹钟。〔1〕夹钟者，言阴阳相夹厕也。其于十二子为卯。卯之为言茂也，言万物茂也。其于十母为甲乙。甲者，言万物剖符甲而出也；〔2〕乙者，言万物生轧轧也。〔3〕南至于氐。氐者，言万物皆至也。南至于亢。亢者，言万物亢见也。南至于角。角者，言万物皆有枝格如角也。三月也，律中姑洗。〔4〕姑洗者，言万物洗生。其于十二子为辰。辰者，言万物之蜄也。
【注释】〔1〕“夹钟”，《天文训》高注：“夹，夹也。万物去阴，夹阳地而生，故曰夹钟。”〔2〕“符甲”，即孚甲。《礼记·月令》：“其日甲乙。”郑玄注：“万物皆解孚甲，自抽轧而出。”孚通稃，谷皮。这里当泛指一切种子的皮壳。〔3〕“生轧轧”，应解作“自抽轧而出”为妥。轧，车辗。抽轧比喻万物抽芽时如由孚甲裂缝中挤出。〔4〕“姑洗”，《天文训》高注：“姑，故也；洗，新也。阳气养生，去故就新，故曰姑洗也。”
清明风居东南维，〔1〕主风吹万物而西之。〔2〕至于轸。轸者，言万物益大而轸轸然。西至于翼。翼者，言万物皆有羽翼也。四月也，律中中吕。〔3〕中吕者，言万物尽旅而西行也。其于十二子为巳。巳者，言阳气之已尽也。〔4〕西至于七星。七星者，阳数成于七，故曰七星。西至于张。张者，言万物皆张也。西至于注。注者，言万物之始衰，阳气下注，故曰注。五月也，律中蕤宾。〔5〕蕤宾者，言阴气幼少，故曰蕤；痿阳不用事，故曰宾。
【注释】〔1〕“维”，《天文训》高注：“四角为维。”按四角指东南、西南、东北、西北。〔2〕“主风吹万物而西之”，按文例，应在“物”字下断句，“而”、“之”疑都是衍文，“西”下连“至于轸”。译文即按此义理解。〔3〕“中吕”，《天文训》高注：“阳在外，阴在中，所以吕中于阳，助成功也，故曰中吕也。”〔4〕“言阳气之已尽也”，《天文训》作“巳则主巳（已）定也”。〔5〕“蕤宾”，《天文训》高注：“阴气萎蕤在下，似主人；阳气在上，似宾客，故曰蕤宾也。”
景风居南方。景者，言阳气道竟，故曰景风。其于十二子为午。午者，阴阳交。故曰午。〔1〕其于十母为丙丁。丙者，言阳道著明，故曰丙；丁者，言万物之丁壮也，故曰丁。西至于弧。弧者，言万物之吴落且就死也。西至于狼。狼者，言万物可度量，断万物，故曰狼。
【注释】〔1〕“午”，《天文训》：“午者，忤也。”〔2〕“吴落”，《史记会注考证》引杨慎云：“‘吴’音弧。‘弧落’，彫落也。”
凉风居西南维，主地。地者，沉夺万物气也。六月也，律中林钟。〔1〕林钟者，言万物就死气林林然。其于十二子为未。未者，言万物皆成，有滋味也。北至于罚。罚者，言万物气夺可伐也。北至于参。参言万物可参也，故曰参。七月也，律中夷则。〔2〕夷则，言阴气之贼万物也。其于十二子为申。申者，言阴用事，申贼万物，故曰申。北至于浊。浊者，触也，言万物皆触死也，故曰浊。北至于留。留者，言阳气之稽留也，故曰留。八月也，律中南吕。〔3〕南吕者，言阳气之旅入藏也。其于十二子为酉。酉者，万物之老也，故曰酉。
【注释】〔1〕“林钟”，《天文训》高注：“林，众；钟，聚也。阳极阴生，万物众聚而盛，故曰林钟。”〔2〕“夷则”，《天文训》高注：“夷，伤；则，法也。阳衰阴发，万物凋伤，应法成性，故曰夷则也。”〔3〕“南吕”，《天文训》高注：“南，任也，言阳气内藏，阴侣于阳，任成其功，故曰南吕也。”阊阖风居西方。阊者，倡也；阖者，藏也。言阳气道万物，阖黄泉也。
其于十母为庚辛。〔1〕庚者，言阴气庚万物，故曰庚；辛者，言万物之辛生，故曰辛。北至于胃。〔2〕胃者，言阳气就藏，皆胃胃也。北至于娄。〔3〕娄者，呼万物且内之也。北至于奎。〔4〕奎者，主毒螫杀万物也，奎而藏之。九月也，律中无射。〔5〕无射者，阴气盛用事，阳气无余也，故曰无射。其于十二子为戌。戌者，言万物尽灭，故曰戌。〔6〕【注释】〔1〕“庚”，《礼记·月令》郑玄注：“庚之言更也，万物皆肃然更改。”“辛”，新。〔2〕“胃”，《史记·天官书》：“胃为天仓。”《说文解字》肉部：“胃，谷府也。”〔3〕“娄”，《史记·天官书》：“娄为聚众。”《说文》女部：“娄，空也。”〔4〕“奎”，《后汉书·苏竟传》：“奎为毒螫，主库兵。”《史记·天官书》《正义》：“奎，天之府库。”〔5〕“无射”，《天文训》高注：“阴气上升，阳气下降，万物随阳而藏，无有射出见也，故曰无射。”〔6〕“戌”，《说文解字》戌部：“戌。灭也。九月阳气微，万物毕成，阳下入地也。”
律数：〔1〕九九八十一以为宫。〔2〕三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。黄钟长八寸十分一，宫。〔3〕大吕长七寸五分三分二。〔4〕太蔟长七寸十分二，角。〔5〕夹钟长六寸十分三分一。〔6〕姑洗长六寸十分四，羽。〔7〕仲吕长五寸九分三分二，徵。〔8〕蕤宾长五寸六分三分二。〔9〕林钟长五寸十分四，角。〔10〕夷则长五寸三分二，商。〔11〕南吕长四寸十分八，徵。〔12〕无射长四寸四分三分二。〔13〕应钟长四寸二分三分二，羽。〔14〕【注释】〔1〕“律数”，沈括《梦溪笔谈》卷八：律数“有实积之数，有长短之数，有周径之数”。此处可能指实积之数。〔2〕“九九八十一，以为宫”，沈括认为“其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳”，所谓“实积”即指律管容积而言。《汉书·律历志》颜师古注引孟康曰：“黄钟律长九寸，围九分，以围乘长，得积八十一寸也。”当时还不知道容积的算法，所以认为“以围乘长”，即可求得容积之数。吴承洛于《中国度量衡史》第二章中，已指出“八十一寸”即“八百一十立方分”。今按历代度量不同，但大都认为黄钟长九寸。以此律管容积为基础，按“三分损益法”，求得其他各律容积。这几项数字下都没有计量单位，但现在理解为立方寸。又按一般情况，黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，姑洗为角，南吕为羽。“十二律”为绝对音高，“五声”或“七声”为比较音高。
〔3〕“黄钟长八寸十分一，宫”，沈括认为此处以及以下的数字尤误。“此亦实积耳，非律之长也。盖其间文字又有误者，疑后人传写之失也。”罗宗涛、李时铭认为，此处以及下文的“宫”、“角”、“羽”等字都是衍文。据此，“黄钟长八寸十分一，宫”，疑应作“黄钟长八十一寸”。此处的“长”字也应理解为容积的长度。〔4〕“大吕长七寸五分三分二”，疑应作“七十五寸三分二”。〔5〕“太蔟长七寸十分二，角”，疑应作“七十二寸”。〔6〕“夹钟长六寸七分三分一”，疑应作“夹钟长六十七寸三分一”。〔7〕“姑洗长六寸十分四，羽”，疑应作“姑洗长六十四寸”。〔8〕“仲吕长五寸九分三分二，徵”，疑应作“仲吕长五十九寸三分二”。〔9〕“蕤宾长五寸六分三分二”，疑应作“蕤宾长五十六寸三分二”。〔10〕“林钟长五寸十分四，角”，疑应作“林钟长五十四寸”。〔11〕“夷则长五寸三分二，商”，疑应作“夷则长五十寸三分二”。〔12〕“南吕长四寸十分八，徵”，疑应作“南吕长四十八寸”。〔13〕“无射长四寸四分三分二”，疑应作“无射长四十四寸三分二”。〔14〕“应钟长四寸二分三分二，羽”，疑应作“应钟长四十二寸三分二”。
生钟分：〔1〕【注释】〔1〕《索隐》：“此算术生钟律之法也。”
子一分。〔1〕丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八。亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
【注释】〔1〕“子一分”，这一段说明各律产生的次序及律管长度的比例。“子”代表黄钟，“丑”代表太蔟，余类推。王光祈在《中国音乐史》中指出“子一分”是假设之数，此说甚是。以此数为起点，按“三分损益法”求其他各律长度相比之数。
另一种算法即大吕长度也是由蕤宾上生而求得的，这样，大吕及以下各律的“实”数即和此表不同。见王光祈《中国音乐史》上册。
生黄钟术曰：〔1〕以下生者，〔2〕倍其实，〔3〕三其法。〔4〕以上生者，〔5〕四其实，〔6〕三其法。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九。〔7〕置一而九三之以为法。〔8〕实如法，得长一寸。〔9〕凡得九寸，〔10〕命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；〔11〕数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。
【注释】〔1〕“生黄钟术曰”，研究者多认为“黄”字衍。〔2〕“下生”，即“三分损一”，减去原律长度的三分之一，保留三分之二。〔3〕“倍其实”，“实”指原律长度，加大二倍。〔4〕“三其法”，取其三分之一，以为法。〔5〕“上生”，即“三分益一”，增加原律长度的三分之一。〔6〕“四其实”，加大原律长度四倍。〔7〕“上九”至“徵九”，不详。〔8〕“置一而九三之以为法”，据《汉书·律历志》此句下应补“十一三之以为实”七字。“九三之”，即以“三”乘“一”九次，得19683。这是夹钟的法数。“十一三之”，即以“三”乘“一”十一次，得177147。这是中吕的法数。如以177147定为黄钟律数，则其他各律数皆成为整数（见王光祈《中国音乐史》及泷川资言《史记会注考证》）。〔9〕“实如法，得长一寸”，不详。《考
穷神生于无，〔1〕形成于有，形然后数，形而成声，故曰神使气，气就形。形理如类有可类。或未形而未类，或同形而同类，类而可班，〔2〕类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至未有，以得细若气，微若声。然圣人因神而存之，虽妙必效情，核其华道者明矣。非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。其欲存之者，故莫贵焉。
【注释】〔1〕“神生于无”，“神”相当于老子所说的“道”，“无”指“虚无”的境界。《老子》：“天下万物生于有，有生于无。”〔2〕“班”，《考证》引惠栋曰：“班，别也，义与辨同。”
太史公曰：在旋玑玉衡以齐七政，〔1〕即天地二十八宿。十母，十二子，钟律调自上古。建律运历造日度，可据而度也。合符节，通道德，即从斯之谓也。〔2〕【注释】〔1〕“旋玑”，古代观测天文的仪器。“玉衡”，古代天文仪器浑天仪的一个部件。“旋”或作“璇”。《尚书·舜典》：“在璇玑玉衡，以齐七政。”孔安国传：“在，察也。”〔2〕《史记·律书》一篇，前人多疑其非司马迁所著。本篇可以分为两部分，前一部分摭拾兵家言而成，后一部分摭拾阴阳五行家言而成。沈括《梦溪笔谈》卷八说：“《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理；至于言数，亦多差舛。”“其间字又有误者，疑后人传写之失耳。”这后一部分虽然不能说完全“殊无义理”，但立说多牵强附会，而文字脱误也很多。今试加译注，供读者参考。译注时，我参考了台湾出版的罗宗涛、李时铭的《史记·律书》译文，采用了他们的一些见解和译法。
译文 圣王衡量事物，建立法度，对事物的计算和定规程的法则，都依据六律为标准，六律实在是一切事物计数的基础。而六律用在军事上，尤其受到重视，所以说：“望见敌人阵地上的云气，就能知道战争是吉利还是凶咎；听到敌人的声音，就能判断战争是胜利还是失败了。”这是多少帝王一直坚信不变的道理。
周武王讨伐商纣的时候，太师吹着律管，听不同的声音。从孟春之律一直吹到季冬之律，都有杀气，但合于宫声。相同的声音互相应和，这是一切事物间自然存在的道理，有什么值得惊怪的呢？
军队，圣人用来讨伐强暴势力，平定混乱局势，铲除艰险阻碍，挽救危急倾覆的事态。就连口内有牙、头上生角的野兽，受到侵犯时都会反扑；更何况是人，具有好尚、憎恶、喜爱、愤怒的气质？喜欢时就产生爱惜之情，愤怒时就以恶毒手段相加，这是人们性情变化的道理。
当初，黄帝曾在涿鹿作战，从而平息了火德的灾害；颛顼曾和共工对垒，从而平息了水德的灾害；成汤曾攻打南巢，从而制止了夏朝的暴乱。交替兴起，而又交替灭亡，取得胜利者当政，这是由天命决定的。从那时以后，著名的志士相继兴起，晋国重用舅犯，而齐国重用王子，吴国重用孙武，他们明确地规定了军旅约法，或奖赏或惩罚，必定依法执行，因此，君主终于成为诸侯中的霸主，而自己也得到封赐的很多土地，虽然不能和三代的诰命盟誓相比，但自身受宠，君主尊严，因而显赫扬名于当世，难道不算光荣吗？怎么能和社会上那些不明了国家大事，不能衡量轻重缓急，随意谈论道德教化，反对用兵，其结果大至君主受辱，社稷失守，小至遭受侵犯，土地日削，国势衰败，而一直顽固不化的儒生同日而语呢！所以就家说，不可废除教训人的竹杖；就国说，不可废除刑罚；就天下说，不可停息讨伐的战争。只是运用起来有巧妙和笨拙的不同，实行起来有合理和不合理的区别而已。夏桀和商纣能徒手同豺狼搏斗，徒步追赶四匹马拉的车，勇气是不小的；在历次战争中都取得胜利，使诸侯惶恐顺服，权势是不轻的。秦二世拥重兵，置之于无所作为之地，遍布边境，力量是不弱的；对抗匈奴，不顾结下怨仇，征服於越，不顾招致祸患，权势是不单薄的。但到威力衰竭，权势降落时，里巷居民却构成了敌国。其过失就在于完全凭借武力而不知满足，以贪得为乐而不知停息的缘故。
汉高祖统一天下，边境上三面都有从外部反叛的势力，而大国的诸侯王虽然号称护卫辅佐之臣，却没有尽到臣属的节义。这时高祖正对战争感到厌倦，并且引以为苦，而又有萧何、张良出谋献策，于是停止军事行动，和人民共同休息，对边境反叛势力只采取笼络策略，并没有部署防备力量。
历经两朝，至孝文帝即位后，将军陈武等上奏议说：“南越、朝鲜，自从秦朝全盛时就内附为臣子，后来陈兵边境，阻塞道路，迟疑观望，伺机而动。高祖时，天下刚刚平定，人民才过上稍微安定的生活，不宜于再进行战争。现在陛下以仁爱恩惠抚养百姓，德泽广被于四海之内，应当趁着官民都乐意听命效力的时候，征讨叛逆势力，统一天下。”孝文帝说：“我只能任用文臣治理天下，没有考虑过用兵的事情。从前遇到吕氏作乱，朝廷的功臣宗室都不以拥立为羞耻，使我居于本不应属于我的帝位，我经常战战兢兢，惟恐王业中途发生变故。况且战争是凶恶的事件，虽然能实现宿愿，但战事一起，就必然劳民伤财，何况还要使百姓远征，这怎么说呢？而且过世的皇帝都知道役使人民不宜过于频繁，所以不曾考虑过用兵的事。我怎么敢自己逞能？现在匈奴入侵，军队和官吏抗击无功，边疆人民中父子长期手执兵器作战，因此，我常常感到不安，悲伤哀痛，没有一天会忘怀的。目下既然不能抗拒匈奴，解除边患，但愿严阵以待，部署侦察的斥候，朝廷与匈奴结好议和，互通使节，能使北部边境人民安居休养，这就是很大的功绩了。暂时先不要议论战争的事情。”从此，百姓在境内外都免除了徭役，得在自己的村落中休养生息，天下富足，谷米只十几个钱一斛，鸡犬之声相闻，炊烟连绵万里，可以说已经达到和平快乐的境地了！
太史公说：文帝时，正当天下刚刚摆脱了战争的灾难，人人安居乐业，官府听任他们按照自己的愿望行动，尽量不扰乱他们，所以百姓都感到顺心安宁。从六七十岁的老翁就没有到过集市，而游玩戏乐，就像小儿一样。他们就是孔子所称赞的道德高尚的君子吧！
《尚书》上说到“七正”、“二十八宿”。乐律历法是上天所以运行“五行”、“八正”之气，使万物滋生成熟的根源。舍就是日月留住的地方。舍是舒缓气力的意思。
“不周风”起于西北方，掌管毁灭生息。“东壁”宿处于不周风的东面，掌管辅助生息。往东到达“营室”宿。营室掌管孕育并生产阳气。往东到达“危”宿。危是垝坏的意思，表明阳气的毁坏，所以称之为危。它合于十月，在十二律中与应钟相感应。应钟和阳气相应，这时阳气还不能发挥效用。它在十二支中属于亥。亥同该，是隔碍的意思。表明阳气仍然潜藏在地下，所以称之为该。
“广莫风”起于北方。广莫表明阳气潜藏于地下，阴气仍然比阳气盛大，所以称之为广莫。往东到达“虚”宿。虚就是能实能虚的意思，表明阳气蕴藏在虚宿，等到冬至节，一片阴气往下潜藏，一半阳气往上舒展，所以称之为虚。往东到达“须女”宿。须女，表明万物各自于所生之处变化，阴阳二气还没有分离，还互相需要，所以称之为须女。它合于十一月，在十二律中与黄钟相感应。黄钟是阳气先聚于黄泉之下而又冒出地面的意思。它在十二支中属于子。子，是滋生的意思；滋生，表明万物正滋生于地下。它在十干中属壬癸。壬的意思即任，表明阳气孕育万物于地下。癸的意思即揆，表明万物的滋生已可揆度预期，所以称之为癸。往东到达“牵牛”宿。牵牛，表明阳气牵引万物生出地面。牛，是冒出的意思，表明土地虽然冰冻，但万物却能冒出地面而生长。牛能耕田，万物得以种植。往东到达“建星”宿。建星是培养各种生物的意思。它合于十二月，在十二律中与大吕相感应。大吕在十二支中属于丑。
“条风”起于东北，掌管生育万物。条的意思即调理万物，使之顺利出生，所以称之为条风。往南到达“箕”宿。箕，表明是万物的根基，所以称之为箕。它合于正月，在十二律中和泰蔟相感应。泰蔟，表明万物丛聚而生，所以称之为泰蔟。它在十二支中属于寅。寅，表明万物刚出生时生机勃勃的样子，所以称之为寅。往南到达“尾”宿。尾，表明万物刚出生时像个尾巴一样。往南到达“心”宿。心，表明万物刚出生时嫩芽上顶着种子的皮壳。往南到达“房”宿。房，表明是万物的门户，出了门口就冒出地面了。
“明庶风”起于东方。明庶，表明万物都冒出地面了。它合于二月，在十二律中和夹钟相感应。夹钟，表明阴气和阳气互相夹杂糅合。它在十二支中属于卯。卯的意思和茂相同，表明万物长势茂盛。它在十干中属甲乙。甲，表明万物初生时冲破种子的皮壳而长出幼芽；乙，表明万物初生时须经冲挤的曲折历程。往南到达“氐”宿。氐，表明万物都已来到。往南到达“亢”宿。亢，表明万物都已茂盛地出现了。往南到达“角”宿。角，表明万物都长出枝条，好像走兽长出的角。它合于三月，在十二律中和姑洗相感应。姑洗，表明万物生长旺盛，焕然一新。它在十二支中属于辰。辰，表明万物的振兴。
“清明风”起于东南角，掌管以风吹动万物。往西到达“轸”宿。轸，表明万物日益壮大兴旺。往西到达“翼”宿。翼，表明万物都有羽毛翅膀。它合于四月，在十二律中和中吕相感应。中吕，表明万物都向西移动。它在十二支中属于巳。巳，表明阳气已经竭尽。往西到达“七星”宿。七星的意思是说阳气的数已经达到七，所以称之为七星。往西到达“张”宿。张，表明万物都已张开。往西到达“注”宿。注，表明万物开始衰败，阳气向下倾注，所以称之为注。它合于五月，在十二律中和蕤宾相感应。蕤宾，表明阴气弱小，所以称之为蕤；阳气痿缩不能发挥效用，所以称之为宾。
“景风”起于南方。景，表明阳气运行已经到了尽头，所以称之为景风。它在十二支中属于午。午是阴气阳气交错的意思，所以称之为午。它在十干中属丙丁。丙，表明阳气彰明较著，所以称之为丙；丁，表明万物正在茁壮之时，所以称之为丁。往西到达“弧”宿。弧，表明万物凋落，即将枯死。往西到达“狼”宿。狼，表明万物是可以度量的，能衡量万物，所以称之为狼。
“凉风”起于西南角，掌管土地。土地可以清除断绝万物赖以生存之气。它合于六月，在十二律中和林钟相感应。林钟，表明万物将趋向死气，但已达到丰富成熟的地步。它在十二支中属于未。未，表明万物都已成熟，有滋味。往北到达“罚”宿。罚，表明万物生气断绝，可以砍伐了。往北到达“参”宿。参，表明万物可以搀杂混合，所以称之为参。它合于七月，在十二律中和夷则相感应。夷则，表明阴气残害万物。它在十二支中属于申。申，表明阴气伸展，正发挥效用，侵害万物，所以称之为申。往北到达“浊”宿。浊，是触犯的意思，表明万物都受到触犯而死亡，所以称之为浊。往北到达“留”宿。留，表明阳气仍然存留，所以称之为留。它合于八月，在十二律中和南吕相感应。南吕，表明阳气移入而深藏。它在十二支中属于酉。酉，表明万物衰老，所以称之为酉。
“阊阖风”起于西方。阊是倡导的意思，阖是闭藏的意思。它表明阳气引导万物出生，而阳气本身却隐藏在黄泉之下。它在十干中属庚辛。庚，表明阴气使万物变更；辛，表明万物得到新生，所以称之为辛。往北到达“胃”宿。胃，表明阳气隐藏，就像进入仓府中一样。往北到达“娄”宿。娄，招致万物并加以容纳。往北到达“奎”宿。奎，掌管残害万物，并像府库一样加以收藏。它合于九月，在十二律中和无射相感应。无射，表明阴气旺盛地发挥效用，阳气在地上已经不存在了，所以称之为无射。它在十二支中属于戌。戌，表明万物完全毁灭，所以称之为戌。律数：九乘以九，是八十一，为宫声律数。宫声律数减去三分之一，是五十四，为徵声律数。徵声律数加上三分之一，是七十二，为商声律数。商声律数减去三分之一，是四十八，为羽声律数。羽声律数加上三分之一，是六十四，为角声律数。
黄钟长八十一寸，大吕长七十五寸又三分之二，太蔟长七十二寸，夹钟长六十七寸又三分之一，姑洗长六十四寸，仲吕长五十九寸又三分之二，蕤宾长五十六寸又三分之二，林钟长五十四寸，夷则长五十寸又三分之二，南吕长四十八寸，无射长四十四寸又三分之二，应钟长四十二寸又三分之二。钟律产生的方法：子律长定为一分，丑律长就是三分之二，寅律长是九分之八，卯律长是二十七分之十六，辰律长是八十一分之六十四，巳律长是二百四十三分之一百二十八，午律长是七百二十九分之五百一十六，未律长是二千一百八十七分之一千二十四，申律长六千五百六十一分之四千九十六，酉律长一万九千六百八十三分之八千一百九十二，戌律长五万九千四十九分之三万二千七百六十八，亥律长十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
钟律产生的方法如下：向下生的，实数加二倍，法数加三倍；向上生的，实数加四倍，法数加三倍。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九。以“一”为基数，以“三”乘“一”九次，求得法数。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰“黄钟之宫”。所以说五音以宫声为开端，以角声为终结；数以一为开端，以十为终结，而以三为关键；阳气的升起开始于冬至，经历一年后而重新升起。
“神”本来生存于虚无之中，而“形”则出现于有了天地万物之后。有形体然后有律数，有形体然后有五声。所以说神产生气，气化而成形体。形体的质理各有类别，可以分类。有的没有定形，不能归类，有的同形而归于同类，类属是可以分辨的，可以识别的。圣人知道天地万物的分别，能从各种形体以至虚无之时，了解到其隐约如气、其深微如声等事物。但圣人是借助神来了解万物的，人虽然巧妙，自己却应发挥情理，研核万物的神奇道理，自然就聪明起来。假如没有圣人的心灵和聪明，还有谁能了解天地间由神而产生形体的情况呢？神存在于万物之中，但万物不知其行踪，所以圣人怕它离去，总想把它保存下来。正是由于想保存它，神就留下来。凡是想保存它的人，能重视它就是最好的办法了。
太史公说：观察旋玑、玉衡，以了解日月五星所表现的七种政事的变化，这就是指二十八宿说的。十干、十二支和钟律从上古就定下来。建立乐律之后，推算历法，制定各种法度，就都有据可依了。以符节相合表示信任，共同遵守道德，就是从这里开始的。
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