○乐类
沈约称《乐经》亡於秦。考诸古籍，惟《礼记经解》有“《乐》教”之文。伏生《尚书大传》引“辟雝舟张”四语，亦谓之《乐》。然他书均不云有《乐经》（隋志《乐经》四卷，盖王莽元始三年所立，贾公彦《考工记·磬氏疏》所称“《乐》曰”，当即莽书，非古《乐经》也）。大抵《乐》之纲目具於《礼》，其歌词具於《诗》，其铿锵鼓舞则传在伶官。汉初制氏所记，盖其遗谱，非别有一经为圣人手定也。特以宣豫导和，感神人而通天地，厥用至大，厥义至精，故尊其教得配于经。而后代钟律之书亦遂得著录於《经部》，不与《艺术》同科。顾自汉氏以来，兼陈雅俗，艳歌侧调，并隶云韶。於是诸史所登，虽细至筝琶，亦附於经末。循是以往，将小说稗官未尝不记言记事，亦附之《书》与《春秋》乎？悖理伤教，於斯为甚。今区别诸书，惟以辨律吕、明雅乐者仍列於经，其讴歌末技，弦管繁声，均退列《杂艺》、《词曲》两类中。用以见大乐元音，道侔天地，非郑声所得而奸也。
△《皇祐新乐图记》·三卷（两淮马裕家藏本）
宋阮逸、胡瑗奉敕撰。仁宗景祐三年二月，以李照乐穿凿，特诏较定钟律，依《周礼》及历代史志立议范金。至皇祐五年，乐成奏上，此其图记也。旧本从明文渊阁录出，后有宋陈振孙嘉定己亥《跋》云：“借虎邱寺本录。”盖当时所赐、藏之名山者。又有元天历二年吴寿民《跋》、明万历三十九年赵开美《跋》，叙此书原委颇详。考初置局时，逸、瑗与房庶等皆驿召预议。诏命诸家各作钟律以献，而持论互异。司马光主逸、瑗之说，范镇主房庶之说，往反争议，卒不能以相一。其往返书牍，具光《传家集》中。而镇所作《东斋记事》，亦略存其概。大抵逸、瑗以为黄钟之管积八百一十分，容一千二百黍。又以《九章》圜田算法计之，黄钟管每长一分，积九分，容十三黍三分黍之一，空径三分四釐六毫，围十分三釐八毫。围径用径三围九古率，而改围九分为九方分，别迁就之术也。司马光曰：“古律已亡，非黍无以见度，非度无以见律。律不生於度与黍，将何从生？非谓太古以来律必生於度也。特以近世古律不存，故返从度法求之耳。”其论最明。范镇讥其以度起律，诚为过当。然镇以秬、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟声十者必相合而不相戾然后为得，亦不为无见也。以律起度，与以度起律，源流本无异同，而二家算术不精。逸、瑗等得之於横黍，而失之於围径，又以大黍累尺，小黍实管，自相乖反。房庶以千二百黍实之管中，随其长短，断之以为九寸之管，取三分以度空径，则空径不生於黍，而别有一物为度以起分，竟不必实黍於管。亦未见其为通论也。是书上卷具载律吕、黍尺、四量、权衡之法，皆以横黍起度，故乐声失之於高。中、下二卷考定钟磬、晋鼓及三牲鼎、鸾刀制度，则精核可取云。
△《乐书》·二百卷（福建巡抚采进本）
宋陈旸撰。旸字晋之，闽清人。绍圣中登制科，官礼部侍郎。事迹具《宋史》本传。此书乃建中靖国间旸为秘书省正字时所进。自第一卷至九十五卷，引三《礼》、《诗》、《书》、《春秋》、《周易》、《孝经》、《论语》、《孟子》之言，各为之训义。其第九十六卷至二百卷，则专论律吕本义、乐器、乐章及五礼之用乐者，为《乐图论》。引据浩博，辨论亦极精审。视其兄祥道《礼书》，殆相伯仲。第《礼书》所载，只详於三代器数，是书则又推及律吕本原及后世雅俗诸部。故陈振孙《书录解题》谓《乐书》博则博矣，未能免於芜秽也。然旸书包括历代，总述前闻，既欲备悉源流，自不得不兼陈正变。使振孙操笔而修史，将举古来秕政乱法一切删之不载乎？此南宋人迂谬之见，不足据也。其中惟辨“二变”、“四清”二条，实为纰缪。自古论“四清”者，以民臣相避以为尊卑立说，本属附会。旸则曰：“黄钟至夹钟四清声，以附正声之次。”其意盖谓夷则至应钟四宫而设。既谓黄钟至夹钟为清，又谓为夷则至应钟而设，是两“四清”也。不知每一均必具五声，夷则一均以夷、南、无、应为次，而阙角声，必须黄钟清为角。南吕一均以南、无、应为次，而阙羽、角二声，必须黄清为羽、大清为角。以调而论，则谓夷、南、无、应四律，以声而言，则为黄、大、太、夹四清，非有二也。其不用正声而用清声者，乐之高下以渐，无骤高骤下之理。以夷则一均言之，如用夷、南、无、应四正律，则其声以次而高。而忽用黄钟正律，虽同在一均，而高下不协，故必以黄清协之也。旸引李照十二钟之说，殊为舛误。又论“二变”曰：“五声者，乐之拇指也。二变者，五声之骈枝也。五声可益为七音，则五星、五行、五常亦可益而七之乎？二变之说始於尚书，而蔓衍於《左传》、《国语》、《书传》、《汉志》。是不知《书》之‘在治忽’，有‘五声’而无‘七始’。《国语》之‘七同’，有四宫而无徵也。《左氏》为七音之说，盖八音耳。八音以土为主，而七音非土不和。故《书》之《益稷》、《礼》之《乐记》，其言八者皆虚其一，犹大衍虚其一也”云云。不知“二变”之生，由於高下之次。蔡元定相去二律则音节远之说最有根据。若不究其理之所由然，而但以数相较，则七较之五而多其二者，将十二较之五而亦多其七，是音不得有其七，而律亦不得有其十二乎？且“五声”、“二变”，有管律弦度之不同。半太蔟与正黄钟应，半夹钟与正大吕应。此理尤为旸所不知也。至以七音为八音虚土而言，尤为牵强矣。又其释《周官》三宫之乐，以圜、黄、太、姑为宫之旋而在天者，故其合别而为四。函、太、姑、南为宫之旋而在地者，故其合降而为三。黄、大、太、应为宫之旋而在人者，故其合降而为二。若然，则天宫用八律，地宫用六律，人宫用四律，以多少为差别也。而圜丘乐六变，方丘乐八变，宗庙乐九变，又何以解耶？凡此之类，皆不可据为典要。然唐以来乐书无传，北宋乐书惟《皇祐新乐图记》及此书存耳。遗文绪论，条理可徵，又安可以一眚废耶？
△《律吕新书》·二卷（编修李潢家藏本）
宋蔡元定撰。元定字季通，建阳人。庆元中坐党禁，流道州卒。事迹具《宋史·道学传》。朱子称其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及。又云：“季通理会乐律，大段有心力，看得许多书。”及为是书作《序》，又曰：“黄钟围径之数，则汉斛之积分可考。寸以九分为法，则《淮南》、太史、小司马之说可推。五声二变之数，变律半声之例，则杜氏之《通典》具焉。变宫、变徵之不得为调，则孔氏之《礼疏》固亦可见。至於先求声气之元，而因律以生尺，则尤所谓卓然者。而亦班班杂见於两汉之制、蔡邕之说与夫国朝《会要》以及程子、张子之言。”盖是书实朱蔡师弟子相与共成之者，故独见许如此。书分二卷。一为《律吕本原》，凡十三篇：《黄钟》第一、《黄钟之实》第二、《黄钟生十一律》第三、《十二律之实》第四、《变律》第五、《律生五声图》第六、《变声》第七、《八十四声图》第八、《六十调图》第九、《候气》第十、《审度》第十一、《嘉量》第十二、《谨权衡》第十三。其一卷为《律吕证辨》，凡十篇：《造律》第一、《律长短围径之数》第二、《黄钟之实》第三、《三分损益上下相生》第四、《和声》第五、《五声大小之次》第六、《变宫变徵》第七、《六十调》第八、《候气》第九、《度量权衡》第十。今考元定之说，多截竹以拟黄钟之管，皆即以其长权为九寸，而度其围径如黄钟之法。更迭以吹，则中声可得。浅深以列，则中气可验。是截管之法必本之候气也，而候气之说最为荒渺。《后汉、晋、隋志》所载，又各异同。既云“以木为案，加律其上”，又云“埋之土与地平”，又云“置於案上而以土埋之，上平於地。”此置律有浅深高下之不一也。既云“以葭莩灰抑其内端，气至者灰去”，又云“以竹灰莩实律，以罗縠覆律口，气至吹灰动縠，有小动、大动、不动三说”，又云“灰飞动素，散出於外，而气应有早晚，灰飞有多少。”其说又不一也。然则候气既不足凭，人声又无左验。是蔡氏所谓声气之元者，亦徒为美听而已，非能见之实事也。刘歆铜斛，具详《汉志》。而《隋志》又详载其铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆，其外庣旁，九釐五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之所讥以为汉世斛铭、刘歆诡谬其数为算氏之剧疵者是也。元定乃并《汉志》取之，以定黄钟积实为八百一十分，何也？荀勖之尺，《隋志》所谓晋前尺也。当晋之时，阮咸已讥其高。而元定以为此尺出於汲冢之律，与刘歆之斛最为近古，乐声高急，不知当时之围径果为何如？夫古人所云径三分围九分者，言圆径三分而周九分也。空围即圆周也。胡瑗疑其管狭，不足容千二百黍，遂大其空径四釐六毫，而周为十分三釐八毫。是亦径三围九之率也。因以空围为管内之面，幂为容九方分矣。元定从之，而以圆田术起算黄钟积实，又失之太大，则不精算术之误也。至谓黄钟六变律不与本均之声相应，而不知当用清声。又谓“二变”不可以为调，而不知“二变”之调具足五音。若以“二变”音为每调之七音，则反为出调。凡此皆元定之所未及详者，故特著之，以纠其失焉。
△《瑟谱》·六卷（永乐大典本）
元熊朋来撰。朋来有《五经说》，已著录。是书大旨以为在礼堂上侑歌，惟瑟而已，他弦莫侑，为古人所最重。自瑟教废而歌《诗》者莫为之谱。既作《瑟赋》二篇，发明其理，复援据古义，参以新意，定为一编。首为《瑟弦律图》；次为《旋宫六十调图》；次为《雅律通俗谱例》；次为《指法》；次为《诗旧谱》，凡《鹿鸣》、《四牡》、《皇皇者华》、《鱼丽》、《南有嘉鱼》、《南山有台》、《关雎》、《葛覃》、《卷耳》、《鹊巢》、《采蘩》、《采蘋》十二篇，即赵彦肃所传《开元十二诗谱》；次曰《诗新谱》，凡《驺虞》、《淇奥》、《考槃》、《黍离》、《缁衣》、《伐檀》、《蒹葭》、《衡门》、《七月》、《菁菁者莪》、《鹤鸣》、《白驹》、《文王》、《抑》、《崧高》、《烝民》、《駉》十七篇，皆朋来所补；次曰《乐章谱》，为学宫释奠乐章；终以《瑟谱后录》，则古来论瑟之语也。其《瑟弦律图》以中弦为极清之弦，虚而不用，驳姜氏《瑟图》二十五弦全用之非。案聂崇义《三礼图》，雅瑟二十三弦，其常用者十九弦，其馀四弦谓之番。番，赢也。颂瑟二十五弦尽用之。又《庄子》、《淮南子》均有“鼓之二十五弦皆动”之文，则姜氏之说於古义有徵，未可尽斥。其《旋宫图》内所列六十调，皆据蔡氏《律吕新书》所推。其十二宫则用《礼记正义》黄钟一、林钟二之次，与蔡氏黄钟一、大吕二之次不同。又改“二变”为“二少”，少与老相应，变与正不相应，实不如《律吕新书》之确。又黄钟一均，惟黄钟宫用七正律，无射商则一正一半五变半，夷则角则二正二半三变半。朋来列七正律於黄钟宫之前，而无射商以下不书正变及半律、变半律，亦为疏略。其《乐章谱》既用唐乐三和之法，注曰“如大吕为角，则於大吕均取中吕起调毕曲。太蔟为徵，则於太蔟均取南吕起调毕曲。应钟为羽，则於应钟均取夷则起调毕曲。”然於黄钟为宫无义，又曰“今释奠迎神或只用黄钟为宫一曲叠奏之”云云。案范镇《皇祐新乐图记》曰：“黄钟为角者，夷则为宫。黄钟之角者，姑洗为角。十二律之於五声，皆如此率。而世俗之说乃去之字，谓太蔟曰黄钟商、姑洗曰黄钟角、林钟曰黄钟徵、南吕曰黄钟羽。”其义至明。今因大吕为角而取中吕起调毕曲，太蔟为徵而取南吕起调毕曲，应钟为羽而取夷则起调毕曲，则是大吕之角、太蔟之徵、应钟之羽，而非大吕为角、太蔟为徵、应钟为羽矣。至於黄钟为宫，与黄钟之宫则同一黄钟，无以异也。朋来既用唐制，而又云只用黄钟为宫一曲叠奏，岂非於意亦有所未安，而为骑墙之论欤？他如《后录》中以尧作十五弦之瑟见於《吕览》者误为《乐记》，记忆偶疏，又其小疵矣。然乐律一门，诸家著录，琴谱为多。瑟则东晋之初尚有桓伊歌曹植诗事，以后传者寥寥。钱起所云“二十五弦弹夜月”，李商隐所云“锦瑟无端五十弦”者，特诗人寄兴之词，不必真有其事。古调之仅存者不过郊庙朝会，备雅乐之一种而已。朋来於旧谱放佚之馀，为之考订蒐罗，尚存梗概。史称其通晓乐律，尤善鼓瑟，则与儒者不通宫调而坐谈乐理者，尚属有殊。存之亦足见古乐之遗也。
△《韶舞九成乐补》·一卷（永乐大典本）
元余载撰。载始末无考。惟据其进书原《序》，自称“三山布衣、前福州路儒学录”。又据其门人新安朱模《进乐通韶舞补略序》，知为仁宗天历中人，其字曰大车。以养亲辞官，笃行授徒，自甘嘉遯而已。是编《文渊阁书目》著录，世无传本。惟《永乐大典》所载，篇帙犹完。首为《九德之歌音图》，次为《九德之歌义图》，次为《九磬之舞缀兆图》，次为《九磬之舞采章图》。其歌图以五声五言相配，所谓平浊、平清者，与沈约、徐景安分平声为上下以配五音者异（沈约说见米芾《书史》，徐景安说见王应麟《困学记闻》）。与司马光刘鉴诸家以喉舌唇齿牙配五音者亦异。又以六律、六吕分用，与诸家乐书以十二律相生之次为旋宫七音之次者尤截然不同。然考周德清《中原音韵》所谓阴平、阳平，即载平浊、平清之说也。《周官·大司乐》郑氏《注》所谓“六律合阳声，六吕合阴声”，即载律吕分用之说也。则虽自出新意，亦不为无据。至於准大衍之数以制《河图》，准太乙行九宫法以造《洛书》，皆起於陈抟以后。后夔典乐之日，实无是文。载所定舞图，皆根《河》、《洛》以起数，尤不免附会牵合。然数不外於奇偶，奇偶不外於阴阳，《易》道广大，事事可通，亦未始不言之成理。束晳之补《六诗》，皮日休之补《九夏》，不必其定合於古，要犹存古义於万一，终胜於侧调幺弦，导欲增悲者也。则载是书亦不妨存备一说矣。其书屡经传写，讹误宏多。如《音图》第八章“至哉坤元”之“坤”字，据后《义图》应在第八格，而旧本误在第七格。又如《缀兆始成图》中层左右皆阙两位，据舞用八佾当得六十四人，不应再成以下皆六十四，始成乃止六十。且复缀即始成之位次，后《采章图》内亦各有黄衣二人之位。则此图之佚脱显然。今并校正，使复其旧。其以朱圈、墨圈记舞人之位者，亦间有淆乱，并釐正焉。
△《律吕成书》·二卷（永乐大典本）
元刘瑾撰。瑾有《诗集传通释》，已著录。是书以候气为定律之本，因而推其方圆周径，以考求其积分。盖瑾之学笃信宋儒，故其注《诗》守朱子之说，不逾尺寸。其论乐守蔡氏、彭氏之说，亦不逾尺寸也。考《管子·地员篇》，称呼音中徵、中羽之数，及《吕氏春秋·古乐篇》称伶伦先制黄钟之宫，次制十有二筒，咸不言候气。至司马彪《续汉书志》，始载其法。相传为出於京房，然别无显证。《隋书》载后齐信都芳能以管候气，仰观云色，尝与人对语，即指天曰：“孟春之气至矣。”人往验管而飞灰果应。又称毛爽草《候气法》，述汉魏以来律尺稍长灰悉不飞。其先人柄诚与其兄喜所为律管，皆飞灰有徵应。然后来均不用其法。蔡邕有言，古之为钟律者，以耳齐其声。后人不能，假器以定其度。以度量者可以文载口传，然不如耳治之明决也。然则舍可辨之音而求诸杳茫不可知之气，斯亦末矣。至蔡氏《律吕新书》推衍旧文，仍言候气。其数以径一围三立度，为算颇疏。彭氏觉其未合，改用祖冲之径七围二十二之率。然稽诸《隋志》，此犹约率，非密率也。瑾合二家之书，反覆推衍以成是编，较诸古人之神解，诚未必窥其精微。然宋儒论乐，所见不过如此。有元一代，著述尤稀，此书犹不甚支离者。长短兼存，以资考订，固亦不妨姑备一说云尔。
△《苑洛志乐》·二十卷（浙江汪启淑家藏本）
明韩邦奇撰。邦奇有《易学启蒙意见》，已著录。是书首取《律吕新书》为之直解，凡二卷。前有邦奇《自序》，后有卫淮《序》。第三卷以下乃为邦奇所自著。其於律吕之原，较明人所得为密，而亦不免於好奇。如《云门》、《咸池》、《大章》、《大夏》、《大韶》、《大濩》六乐，名虽见於《周官》，而音调节奏，汉以来无能传者。邦奇乃各为之谱，谓黄帝以士德王，《云门》象天用火，起黄钟之徵，以生为用，则林钟也；《咸池》象地用水，起大吕之羽，以土所克为用，则无射也；《大章》、《大韶》皆起於黄钟；夏以金德王，林钟属金，商声，故《大夏》用林钟之商南吕，以南吕起声；商以水德王，应钟属水，羽声，故《大濩》用应钟之羽夷则，用夷则起声。今考旋宫之法，林钟一律以黄钟之徵为火，以仲吕之商为金。若以月律论之，则是六月之律而非金也。故邦奇於《大夏》下自注云：“相缘如此，还用夷则为是。”则夷则为七月之律属金，与《大濩》用应钟为十月之律属水者一例矣。然则林钟、夷则不已两岐其说乎？又谓：“《大司乐》圜钟为宫，以南吕起声，一变在姑洗，至六变在圜钟，故云‘若乐六变，则天神皆降’。函钟为宫，以应钟起声，一变在蕤宾，至八变在函钟，故云‘若乐八变，则地祇皆出’。黄钟为宫，以南吕起声，一变在姑洗，至九变在黄钟，故云‘若乐九变，则人鬼可得而礼’。”今考《左氏传》谓“五降之后不容弹矣”，则宫、徵、商、羽、角五声也。《前汉书·礼乐志》曰“八音七始”，则宫、徵、商、羽、角、变宫、变徵七声也。凡谱声者率不越此二端。此书圜钟为宫，初奏以黄钟之羽南吕起声，顺生至黄钟收宫，凡得十声。次奏用林钟之羽姑洗起声，而姑洗实为前奏黄钟之角，所谓用宫逐羽而清角生也。函钟为宫，用太蔟之羽应钟起声，顺生至本宫太蔟，又顺生徵、商二律，复自商逆转徵、宫二律收宫，凡得十四声。商不顺生羽而逆转为徵，所谓引商刻羽而流徵成也。黄钟为宫，凡阳律之奏用宫逐羽，阴吕之奏引商刻羽，是以十声与十四声各五奏也。至谓周乐皆以羽起声，本於《咸池》，而於黄钟为宫，起南吕，则用黄钟本宫之羽；函钟为宫，起应钟，应钟为太蔟之羽，太蔟为林钟之徵，则又用徵之羽矣；圜钟为宫，起南吕，南吕为黄钟之羽，黄钟为圜钟之羽，则又用羽之羽矣。同一用羽起声，而所用之法又岐而为三。推其意，不过误解《周礼》“八变”、“九变”之文。以函钟为宫当在初奏之第九声，方与“八变”合，即不得不以应钟为第一声，而应钟非函钟之羽也。以圜钟为宫当在初奏之第七声，方与“六变”合，即不得不以南吕为第一声，而南吕非圜钟之羽也。即又不得不谓应钟为羽之羽，南吕为徵之羽矣。由杜撰而迁就，由迁就而支离，此数卷最为偏驳。其他若谓凡律空围九分，无大小之异，其九分为九方分；蕤宾损一下生大吕，优於益一上生大吕。以黄钟至夹钟四清声为可废，以夷则至应钟四律围径不当递减，虽其说多本前人，然决择颇允。又若考定度量、权衡、乐器、乐舞、乐曲之类，皆能本经据史，具见学术，与不知而妄作者究有迳庭。史称邦奇性嗜学，自诸经、子史及天文、地理、乐律、术数、兵法之书，无不通究，所撰《志乐》尤为世所珍，亦有以焉。末有嘉靖二十八年其门人杨继盛《序》。据继盛自作《年谱》，盖尝学乐於邦奇。所云夜梦虞舜击钟定律之事，颇为荒渺。然继盛非妄语者，亦足见其师弟覃精是事，寤寐不忘矣。
△《钟律通考》·六卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明倪复撰。复有《诗传纂义》，已著录。是书凡二十七章，始於《黄钟本原》，终於《风雅十二诗图谱》。其中或标卷目，或不标卷目。疑传写者有所佚脱，非其旧也。卷首有嘉靖丙戌张邦奇《序》，谓其本之《仪礼》经传，参之西山蔡氏之说，历考古今制度，辨正百家之得失，以求合乎声气之元。今考是书，大端不失古法。其中如《吕氏春秋》黄钟三寸九分，与历代律书九寸之说不合。是书则谓三寸者，三三九寸也；九分者，九方分也。后何瑭及郑世子载堉皆用是说。至於“五声”，“二变”，明有《国语》伶州鸠之说可证。而是书乃谓宫属君，周加变宫，因诛纣也；徵属事，周加变徵，示革商之旧政也：殊杜撰无稽。又所载《六十调图》，若黄钟五调以无射为商、夷则为角、仲吕为徵、夹钟为羽之故，同时韩邦奇於蔡氏旧图疏解甚详，而此书乃竟不之及，尤不免於漏略。然其中亦颇有可采者。如《左氏传》“中声以降，五降之后不容弹矣”，蔡元定谓“五声之后二变不容为调”，朱子谓“蕤宾以下不可为宫”，是书则谓朱子之说与《礼记》所云旋相为宫似有未合，故特从元定。又若黄钟生十一律，倍其实，四其实，三其法，及角音六十四，生变宫、变徵，类能并列朱、蔡异同之法，参互详审，颇为不苟，亦可谓勤於此事者矣。
△《乐律全书》·四十二卷（浙江巡抚采进本）
明朱载堉撰。载堉，郑恭王厚焥世子也。是书万历间尝进於朝。《明史·艺文志》作四十卷。今考此本所载，凡书十一种。惟《律吕精义》内、外篇各十卷、《律学新说》四卷、《乡饮诗乐谱》六卷，皆有卷数。其《乐学新说》、《算学新说》、《操缦古乐谱》、《六代小舞谱》、《八佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《旋宫合乐谱》七种，则皆不分卷。与《艺文志》所载不符，疑史误也。载堉究心律数，积毕生之力以成是书。卷帙颇为浩博，而大旨则尽於《律吕精义》一书。其说谓度本起於黄钟之长。就此黄钟而均分为十寸，寸十分，命曰一尺，当横黍百粒，是为度尺。若以此黄钟分为八寸一分，寸九分，凡八十一分，当纵黍八十一粒，是为律尺。又横黍百粒，纵黍八十一粒，当斜黍九十粒，是黄钟之长。以横黍尺度之，则为一尺，寸十分，凡百分。以纵黍尺度之，则为八寸一分，寸九分，凡八十一分。以斜黍尺度之，则为九寸，寸十分，凡九十分也。其十二律长短之数则据《栗氏》“为量，内方尺而圜其外”之文，谓圆径即方斜，命黄钟正律为一尺，用句股求弦术，得弦为蕤宾倍律。盖黄正为句股，则蕤倍为弦。蕤正为句股，则黄正为弦。黄、蕤二律互为句股也。其生南吕应钟诸律，非句股所能御，盖本於诸乘方比例相求之法。载堉云句股术者，饰词也。律管长短由於尺有大小。其云黄钟九寸者，盖算术设率如此。亦犹郑康成注十二律分、寸、釐、毫、丝之数，破一寸以为十分，乃审度之正法，太史公约十为九，则欲其便於损益而为假设之权制也。或者诃其以一尺为黄钟，与九寸之文相反，可谓不达其意矣。仲吕反生黄钟，自何承天、刘焯、胡瑗皆有是说。蔡氏论之，以为惟黄钟一律成律，他十一律皆不成律。不知律生於声，不生於数，吹之而声应，则成律矣。若迁就其声以就数，则五音且不和矣，尚得谓之律耶？又或者以其开方乘除有不尽之数为病。夫理之当用开方乘除而数有畸零者，虽秒忽不尽何害？假令句股求弦，而句方、股方相并以平方开之不尽，亦将谓之不成弦耶？此不知算术者也。是书所论横黍百粒当纵黍八十一粒之尺度及半黄钟不与黄钟应而半太蔟与黄钟应之说，皆精微之论。圣祖仁皇帝《律吕正义》一书备采其说，不可以其与蔡氏有异同而置之也。至其十二律相生之法，以黄钟正律一尺为第一率，倍黄钟二尺为第十三率，则蕤宾倍律为第七率，故仲吕可以返生黄钟。左旋、右旋，皆可径求次律，即诸乘方用连比例相求之法也。试列十三率明之。以真数一为首率，即第一率。方边二为二率。平方四为三率。立方八为四率。三乘方十六为五率。四乘方三十二为六率。五乘方六十四为七率。六乘方一百二十八为八率。七乘方二百五十六为九率。八乘方五百一十二为十率。九乘方一千零二十四为十一率。十乘方二千零四十八为十二率。十一乘方四千零九十六为末率，即十三率。以首率一乘末率四千零九十六开平方，而得七率六十四，即黄钟求蕤宾法。以七率六十四乘首率一开平方，得八为四率，即蕤宾求南吕法也。以首率一自之，又以四率八乘之，开立方得二率方边二，即南吕求应钟法也。若四率八自之，再以首率一乘之，开立方得三率四，即南吕求无射法也。其比例则首之於二，犹二之於三；二之於三，犹三之於四。依次至第十三率，比例皆同。或前隔一位，隔二三位，与后隔一位，隔二三位，比例亦同。即各律求各次律法也。书中未明言其立法之根。又黄钟正律倍律相乘开方，有类句股求弦与方求斜二术。自蕤宾求南吕法以下，非勾股法所能御，而亦以句股言之，未免过於秘惜，以涂人耳目耳。江永著《律吕阐微》一书，专解载堉之法。永最深晰算术，而犹不能得其立法之意，馀可知矣。
△《御定律吕正义》·五卷
康熙五十二年，圣祖仁皇帝御定《律历渊源》之第三部也。凡分三编。《上编》二卷，曰《正律审音》，以发明黄钟起数及纵长体积、面；幂周径、律吕损益之理、管弦律度旋宫之法，《下编》二卷，曰《和声定乐》，以明八音制器之要。各有图说，而於各篇之中详考古今之同异。《续编》一卷，曰《协均度曲》，则取波尔都哈儿国人徐日升及壹大里呀国人德里格所讲声律节奏，证以经史所载律吕宫调诸法，分配阴阳二均字谱。亦有图有说。案造律之法必先累黍。汉魏以后，迄无定论。尺既不定，则黄钟真度亦无由得。恭惟圣祖仁皇帝天纵神圣，以纵横二黍相较。横黍百粒，适当纵黍八寸一分之限。用四率比例，推得古黄钟九寸为今尺之七寸二分九釐。其体积、面幂、周径皆用密率乘除，至为精密。此千古难明之绝学，待圣人而明者也。又言乐者率宗司马迁、《淮南子》之说，以三分损益之术误为管音五声二变之次，复执《管子》弦音五声度分牵合於十二律吕之中，故管律度俱不可得而明，而阳律阴吕又错互用之，益滋讹谬。不知律吕分用，显有《周官》“六律合阳声，六吕合阴声”及《国语》“六间”之文可据。而弦管之生声取分，各有不同。弦度全半相应，管音半律较全律则下一音。《吕览》以三寸九分之管为声中黄钟之宫，即半太蔟合黄钟之义。若不问管弦全半之分而概以三分损益所得之黄、林、太、南、姑、应、蕤为七音，又以半黄钟为清宫，失之远矣。至旋宫之法，宫自为宫，调自为调。《管子》羽徵之数大於中，《国语》宫逐羽音，是其遗法。故以宫主宫，羽主调，则当二变者不起调，而与调首不合之徵音，亦不起调。一均凡羽、宫、商、角四调，七均凡二十八调。至弦度自首音至第八音，得六全分，与管律之得全分者不同。若以律吕之分索之弦音，则阴阳相杂，声随度移，即《隋志》所云“七声之内三声乖应”者是也。故但以弦音奏之而不和。以管音亦止有宫、商、徵、羽之四调而已。凡此皆自来论乐家所昧昧者，非圣人心通制作之原，乌能律均出度，妙合造化，有如是之精微广大耶？若夫播之声气，则和声定乐，论竹音以律吕相和而设孔，琴以倍徵为第一弦，协均度曲，论弦音清浊二均递转合声之法，皆迥出昔人议论之外，而一一莫不与经史所载相发明。斯诚聪明天亶，度越千古者矣。
△《御制律吕正义后编》·一百二十卷
乾隆十一年奉敕撰。律吕之书，人各异说。圣祖仁皇帝累黍而得黄钟真度，阴阳分用，各加以一半律而成七音，共为清浊一十四音。又以管律弦度生声取分各有不同，明弦音不可以律吕之度取分。凡所以定尺考度，制器审音，与夫五声、五变应和之原，剖析微芒，发千古未有之精义，而《乐》器乐章则尚未及釐定。盖欲俟审比乐音之法具有成书，而后考证古今，勒为定制，以徵大乐之明备也。我皇上德蕴中和，业隆继述。凡太常之袭谬承讹者，音节篇章，亲加釐定。合则仍其故，不合则易其辞，更其调。字栉句比，尽美尽善。爰命廷臣，诠次以成是编，凡分十类：曰《祭祀乐》、曰《朝会乐》、曰《宴飨乐》、曰《导引乐》、曰《行幸乐》。并详其用乐节次，随月旋宫之法，而备及曲词调谱、佾数舞势、鼓拍疾徐之节。次曰《乐器考》，器各有图，图各有说，而御制诸铭具载焉。次曰《乐制考》，溯自上古，若《云门》、《大卷》以降，迄於前明，博采精义，遍徵史志，凡其制作命名之由，因革损益之故，靡不殚述。次曰《乐章考》，亦自上古迄明，依类胪举。次曰《度量权衡考》，制器定律之本也。次曰《乐问》，则设为问答，以穷竟其义，而前人旧说可采者，间亦附录。盖御制《律吕正义》殚穷理数之蕴，妙契声气之元者，至是而被诸金石，形诸歌颂，一一徵实用焉。神圣制作，洵先后同揆矣。至於首载历奉谕旨及馆臣诸奏议，积盈二卷。於古今异同之辨，名物度数之详，并指示是非，考询得失，务协於伶伦、荣猨之旧。又岂皇祐定乐，但听司马光、范纯仁等盈廷聚讼，莫能称制临决者所可比拟万一哉？古者《六经》并重，而《乐》无专书。汉魏而下，历代沿革之故，具在史册。先儒殚精推测，究莫能以相一者，一则尺度不同，莫能定黄钟之真数；一则无制作之权，而空谈其理，未能实谐诸管弦也。是编本御制《律吕正义》正律审音、和声定乐之法，而审订源流，验诸器数，扬雄《法言》所谓“群言淆乱折诸圣”，郑氏《礼记注》所谓“作礼乐者必圣人在天子之位也”。依永和声之盛，蔑以加於此矣。
△《钦定诗经乐谱》·三十卷、乐律正俗一卷
乾隆五十三年奉敕撰。我皇上启六义不传之秘，示千秋大乐之原，特命皇子暨乐部诸臣，据文义以定宫调。援古证今，亲加指示，而於永言之微旨，御定为一字一音，合於大音希声之义。并遵御制《律吕正义》体例，分列《八音谱》、《旋宫表》，字色各异，而声律则同，可谓尽美尽善，足以识性情之正，而建中和之极矣。考歌诗之见於史册者，汉宗庙乐用《登歌》而犹仿《清庙》遗音，晋正会乐奏《於赫》而不改《鹿鸣》声节，则知古乐虽屡变，而其音节不能尽变也。唐开元乡饮乐虽不著宫谱，而独取一字一音，朱子盖尝言之。岂非古有其法而不能用，我皇上深究其本原，适合於古哉？后世谱《诗》者，明朱载堉《乐律全书》所载《关雎》数篇，琴瑟至用一字十六弹。皇上亲命乐工按谱试之，俱不成声，屡降谕旨驳正之，复撰《乐律正俗》一书以纠其误。又考嘉靖十五年国子祭酒吕柟著《诗乐图谱》，共六集，分为六谱，以教六馆诸生。而其谱专取黄锺一调，即朱载堉以笛合字为宫声之法也。歌字不论平仄，亦不取某字起某字止之例。钟磬止用黄、大、仲、林、南、清黄六音，而虚其十二不用。琴瑟止用六弦。盖以意为之，不知而作者也。且自《周南》至《商颂》仅八十馀谱，乌足与语全《诗》之盛美，圣皇之作述哉？总计原诗三百五篇，增入御制《补笙诗》六篇，凡三百十一篇。箫、笛、钟、琴、瑟凡一千五百五十五谱云。
△《古乐经传》·五卷（左副都御史黄登贤家藏本）
国朝李光地撰。光地有《周易观彖》，已著录。是书取《周礼·大司乐》以下二十官为经，以《乐记》为之传。又有《附乐经》、《附乐记》，统为五卷。《乐经》、《乐记》为光地所自订。其《乐教》、《乐用》二篇，则其孙清植以遗稿辑成者也。《乐经》之最不易通者，莫若《大司乐》一篇。盖窦公以后，久失其传。郑氏所注，亦自隐奥难晓。学者各为之说，遂至纷纭轇轕，聚讼无休。光地之论，谓经文圜钟为宫当作黄钟为宫，盖即以黄锺为宫也。黄锺为角，则黄钟角调也，其起调毕曲之律以姑洗。太蔟为徵，则太蔟徵调也，其起调毕曲之律以南吕。姑洗为羽，则姑洗羽调也，其起调毕曲之律以大吕。据此，则黄钟为角，乃姑洗为黄钟之角。太蔟为徵，乃南吕为太蔟之徵。姑洗为羽，乃大吕为姑洗之羽。《经》文似当云黄钟之角、太蔟之徵，姑洗之羽，不得云黄钟为角、太蔟为徵、姑洗为羽。光地错综比附，亦未免迂曲而不可通。然其以上文祀天神、四望所用之律为证，亦自有意义，正不妨存此一解，以补前人所未备也。其他立说，亦多考核确当，议论精详。盖其究心此事，用力甚深，与一切师心臆度者固自有间矣。
△《古乐书》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝应捴谦撰。捴谦字嗣寅，仁和人。是书上卷论律吕本原，大指本蔡氏《新书》，而参以注疏及朱子之说。下卷论乐器制度，则本陈祥道《礼书》及李之藻《頖宫礼乐疏》者为多。议论醇正，考订简核，颇得要领。其间立说之未合者，如《六十声图》以宫为最浊之音。谓十二律旋宫，自黄钟而下，林钟均则太、姑二律为陵宫，南吕均则太、姑、蕤三律为陵宫。其意盖以太、姑二律长於林钟之六寸，太、姑、蕤三律长於南吕之五寸馀，故应钟为最短之律。应钟均则徵、商、羽、角四律皆为陵宫也。不知旋宫之法，本於十二律之相生，不以长短为相生之次。至长生短为下生，短生长为上生，不过以上、下为别，非谓徵必短於宫，商必短於徵也。其失总由於“宫为最浊”之一言，而不知官为中声，故致此误。捴谦又谓“古人既云黄钟九寸，则其制度必加一寸而为尺。谓黄钟九寸竟作一尺者固非，谓黄钟九寸止得八寸一分者亦非”云云。夫黄钟九寸为本，造律度十分之九。而析九寸为一尺，则横黍之度。约九寸为八寸一分，则纵黍之度。是云九寸与云一尺、云八寸一分者，非有异也。捴谦强加分析，尤属未合。然其他精审处，亦往往足资考证。如《考工记》：“凫氏为钟，两栾谓之铣，铣间谓之于，于上谓之鼓，鼓上谓之钲，钲上谓之舞。······十分其铣，去二以为钲。以其钲为之铣间，去二分以为鼓间。以其鼓间为之舞脩，去二分以为舞广。”《记》文不言钲间及鼓径之度。郑《注》云：“钲间亦当六，故又云钲六、鼓六、舞四，此钟口十者其长十六。”然钲间、鼓间既同方六，而《记》又云：“大钟十分，其鼓间以其一为之厚。小钟十分，其钲间以其一为之厚。”则鼓间、钲间不得同度。捴谦云钲间与舞广同为四，较之郑《注》，颇为可通。又铣间谓之于，先儒皆无明训。捴谦作《正体二图》，则鼓间下段两角之下垂者，即铣间。盖古之钟制，如铃而不圆。两角相距之中径为十分，其自两角至鼓间之长体为八分，至两角相距之外体独缺。故郑《注》钟长十六，不算铣间。又以于、鼓、钲、舞四名为皆钟体，则铣间自有体长之度可知。捴谦此二图，固为最明晰也。
△《圣谕乐本解说》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。奇龄有《仲氏易》，已著录。是书成於康熙三十一年五月，拟进呈未果。至三十八年三月，圣祖仁皇帝南巡，奇龄迎驾於嘉兴，乃以是书恭进。故卷首载三十五年一《疏》，而卷末又有三十八年《附记》。其书因大学士伊桑阿《论乐原疏》本於径一围三、隔八相生之圣谕，故推阐考证，分条注释。其进书原《疏》称：“合三书十三卷。首为《乐本解说》一卷。”今此本乃分二卷，盖全书文义相属，本为一篇。刊版之时，乃以论径一围三者为前卷，论隔八相生者为后卷，取其条例明晰。当迎驾恭进之时，即此刊本，则仍奇龄所自分矣。
△《皇言定声录》·八卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。书内推本圣祖仁皇帝论乐，而自附其九声、七调之说。合五声及宫清、商清、角清、徵清为九声，合五声及变宫、变徵为七调。谓曲终不用二变，而器色以七调之色字应之，故九声为声，七调为调。因又辩昔人以变宫在宫前、变徵在徵前为非，而移“二变”於“二正”后。盖熟於吹箫笛者，翻宫换调。以宫逐羽声则羽为宫，而宫当商，商当角，角当徵，徵当羽，皆差一位。故变宫本在羽后宫前者，变而居宫后商前矣。变徵本在角后徵前者，变而居徵后羽前矣。此今时管色字所常用，非奇龄以独创得之者也。其馀自行己意，攻驳古人，辞气往往太过。姑存之以备参考可矣。
△《竟山乐录》·四卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。是书据明宁王权《唐乐笛色谱》为准，以四、乙、上、尺、工、凡、六字循环成七调。如四为领调，则乙为变宫，上为商，尺为角，工为徵，凡为变徵，六为羽。又除羽无清声，置乙、凡二字不用，复从六而推。高四为宫清，高上为商清，高尺为角清，高工为徵清，合之宫为九声。盖箫笛色字谱及金元曲调，其动荡曲折，总不出此九声之环转。伶官递相授受，称为唐乐之遗法。奇龄遂据以解五音十二律还相为宫，以攻司马迁《律书》、蔡元定《律吕新书》之说，欲举古来所渭“三分损益、隔八相生”者一切废之，并伶州鸠所对亦斥为妄言。夫宁王《笛色谱》果否为唐人之旧，未可知也。即真出唐人，而唐之雅乐固未闻能与三代比。乃执其优伶剩谱以定天地之元音，举汉氏以来诸儒授受去古未远者悉指为谬。揆以事理，似乎未然。惟宁王《谱》今已不传，存录是编，俾唐以来教坊旧调，金以来院本遗音，犹有考焉，亦技艺之一种也。是书本奇龄作，而托於其父镜所传，故题曰《竟山乐录》。竟山者，镜之字也。末一卷为《采衣堂论乐浅说》十四条，称出自其兄仁和教谕万龄，而词气亦宛似奇龄。无可佐证，亦姑妄听之焉。
△《李氏学乐录》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝李塨撰。塨有《周易传注》，已著录。塨尝学五音、七声、十二律以器色相配之说於毛奇龄。作《宫调图》、《七调全图》及《十二律旋相为宫隔八相生合图》、《器色七声还相为宫隔八相生图》、《籥色下生上生图》、《五音七声十二律器色七字为七调还相为宫隔八相生全图》、《六律正五音图》，而皆为之论。其说主於四、上、尺、工、六五字，除一领调字，馀字自领调一声递高，又自领调一声递低，圆转为用。虽於黄钟之宫所以为律本者无所发明，然亦可备一家之说。是书本塨所编，以皆述其闻於奇龄者，奇龄又手定之，故后人编入《西河合集》中，而题奇龄之名於首。然实非奇龄所自著。赵汸《春秋师说》未尝题黄泽之名，古之例也。故今改题塨名，以不没其真焉。
△《乐律表微》·八卷（浙江巡抚采进本）
国朝胡彦昇撰。彦昇字竹轩，德清人。雍正庚戌进士，官定陶县知县。是书凡《度律》二卷、《审音》二卷、《制调》二卷、《考器》二卷，多纠正古人之谬。如谓：“十二律相生终於仲吕。其复生黄钟之清声，以为仲吕之徵、夷则之角者，《淮南》所谓变宫生徵、变徵生商、变商生羽、变羽生角、变角生宫也。其音由五音之变生，非由仲吕之数生。若欲由仲吕还生黄钟，则其数有所不足。五音相生穷於角。其又生变宫，递相生以至仲吕之为角者，《淮南》所谓角生姑洗、姑洗生应钟、应钟生蕤宾而七音备也。其音由律生，非由角之数生。若欲由角更生变宫，再生变徵，则其数有所不尽。故十二律相生不计馀数，五音相生不计变音。”其论甚正。盖旋宫之法，清浊以渐，而清极则反浊，浊极则反清，亦一定之理。仲吕为宫，其黄清之为徵者，在弦音则黄钟之半音，在管音则太蔟之半音，由丝竹之生声取分各有不同。但取高下之相协，不必计其数之损益者尽与不尽也。必欲数之适尽，则京房之六十律亦有不尽之数矣。至钱乐之三百律、杜佑之十二变律、蔡西山之六变律，则又皆袭京房之谬说而失之者也。古人止十二律旋宫最为简便。即如琴之七弦，每位必有三准，其音皆与全弦散音合。箫笛六孔，并出音孔为七，而四字高吹即五，合字高吹即六，此其声之高下清浊，自然相应，岂假於变律耶？至於变宫、变徵二音，本在五音之外，故以变目之。今因仲吕以下之十律，而皆如《地形训》之说，目以变宫、变商，恐黄钟变律纵与变律有分，亦必不能独成一声。彦昇是论，可谓精且审矣。彦昇又谓荀勖十二笛是古人遗法。今但作黄钟、大吕二笛，而十二毕具。其法黄钟笛用黄、林、太、南、姑、应、蕤七律，大吕笛用大、夷、夹、无、仲、黄、林七律。作大吕笛之法，但以黄钟笛相较，其黄、林二律之孔无所挪移，馀四孔及出音孔皆下黄钟笛半孔。其七调除黄、林二调相同外，其大、夹、仲、夷、无五调，合黄钟笛之七调为十二律调。较古人之云六十调及八十四调者亦为简易可从。在近代讲乐诸家，犹为有所心得者也。
△《律吕新论》·二卷（山东巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已著录。是编上卷首《论蔡氏律书》，次《论五声》，次《论黄钟之宫》，次《论黄钟之长》，次《论黄钟之积》，次《论十二律》，次《论三分损益》，次《论二变声》，次《论变律》。下卷首《论琴》，次《论四清声》，次《论旋宫》，次《论乐调》，次《论造律》，次《论候气》，次《律吕馀论》。其大旨以琴音立说。考古人皆以管定律，汉京房作准定数，由十二律生六十律，因而生三百六十律，此用弦求声之始。永之说殆源於是。然管音、弦音其生声取律微有不合，故不免有所牵合。而其《论黄钟之积》、《论宋儒算术之误》、《论律生於历》诸条，皆能自出新意。盖律、历皆由算积，故《汉书》并为一志。永深於算法，故於律度能推其微渺也。至於定黄钟之宫，则据蔡邕《月令章句》以校《吕氏春秋》之讹，并纠《汉志》删削之误；辨损益相生，以为均匀截管，则不致往而不返：亦能发前人所未发。固亦可存备一家之学者矣。
△《律吕阐微》·十卷（两江总督采进本）
国朝江永撰。是书引圣祖仁皇帝论乐五条为《皇言定声》一卷，冠全书之首。而御制《律吕正义》五卷，永实未之见，故於西人五线、六名、八形号、三迟速，多不能解。其作书大旨，则以明郑世子载堉为宗。惟方圆周径用密率起算，则与之微异。载堉之书，后人多未得其意，或妄加评骘。今考载堉命黄钟为一尺者，假一尺以起句股开方之率，非於九寸之管有所益也。其言“黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也，寸皆九分，凡八十一分，是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为分之十寸也，寸皆十分，凡百分，是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同”，语最明晰。而昧者犹执九寸以辨之，不亦惑乎？《考工记》：“栗氏为量，内方尺而圜其外。”则圆径与方斜同数。方求斜术与等边句股形求弦等，今命内方一尺为黄钟之长，则句股皆为一尺。各自乘并之，开方得弦为内方之斜，即外圆之径，亦即蕤宾倍律之率。盖方圆相函之理，方之内圆得外圆之半，其外圆必得内圆之倍；圆之内方得外方之半，其外方亦必得内方之倍。今圆内方边一尺，其幂一百；外方边二尺，其幂四百。若以内方边一尺求斜，则必置一尺自乘而倍之以开方。是方斜之幂二百，得内方之倍，外方之半矣。蕤宾倍律之幂，得黄钟正律之倍，倍律之半。是以圆内方为黄钟正律之率，外方为黄钟倍律之率，则方斜即蕤宾倍律之率也。於是以句乘之，开平方得南吕倍律之率。以股再乘之，开立方得应钟倍律之率。既得应钟，则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，以应钟倍数为法除之，即得其次律矣。其以句股乘、除、开方所得之律，较旧律仅差毫釐而稍赢，而左右相生，可以解往而不返之疑。且十二律周径不同，而半黄钟与正黄钟相应，亦可以解同径之黄钟不与半黄钟应而与半太蔟应之疑。永於载堉之书，疏通证明，具有条理。而以蕤宾倍律之率生夹钟一法，又能补原书所未备。惟其於开平方得南吕之法，知以四率比例解之，而开立方得应钟法则未能得其立法之根而畅言之。盖连比例四率之理，一率自乘，用四率再乘之，与二率自乘、再乘之数等。今以黄正为首率，应倍为二率，无倍为三率，南倍为四率，则黄正自乘，又以南倍乘之，开立方即得二率，为应钟倍律之率也。其实载堉之意，欲使仲吕返生黄钟，故以黄正为首率，黄倍为末率。依十二律长短之次，列十三率，则应钟为二率，南吕为四率，蕤宾为七率也。其乘、除、开平方、立方等术皆连比例相求之理，而特以方圆、句股之说隐其立法之根，故永有所不觉耳。
△《琴旨》·二卷（两江总督采进本）
国朝王坦撰。坦字吉途，南通州人。自来言琴律者，其误有五。一在不明《管子》五音四开之法，而以管音律吕定弦音。一在不知以五声二变明弦音之度分，而以律吕分徽位。一在不知《管子》百有八为倍徵及《白虎通》离音尚徵之意，泥於大不逾宫之说，而以大弦为宫。一在不知三弦为宫，而以一弦十徽为仲吕。一在据正宫一调论律吕，谓隋废旋宫，止存黄钟一均，而不知五声旋宫转调之全。惟御制《律吕正义》一书，考定详明，发古人之所未发。坦作是书，一一本《正义》之旨，而反复推阐。其《五声数论琴说》，谓丝乐弦音，其体本实。当以五声之数定其丝纶多寡之数为之体，徽分疏密之数为之用，不可以黄钟九寸、太蔟八寸为准。盖管音全半不相应，弦音全半相应。以管律与徽分较之，欲取其声之同，则其分不同。欲取其分之同，则其声不同。即《正义》以五声、二变定弦音之度及管音、弦音全半应声不同二篇之旨也。其《释黄钟均以仲吕为角之疑说》，谓一弦全度散声为林钟徵，则十徽乃黄钟宫位，故应三弦散声。如以一弦全度散声为黄钟，则十徽乃仲吕之位，不能应三弦之姑洗角。即《正义》丝音尚徵、一弦非宫之义也。其《三弦独下一徽说》，谓十分之徽为全度四分之三，宫声三弦之全度八十一分，三因之则为二百四十三。以二百四十三而四分之，则六十零七五为十徽之分，而五弦之全度则为角声六十四之分。必按三弦六十四之分，始与之应，故在十一徽。其《五弦独上半徽说》，谓五声以倍半取应，凡九徽之分为全度三分之二，其声为本弦相生之声。五弦角声，角生变宫。其三弦为宫声，故不能与九徽变，宫声变而必在上半徽。即《正义》宫声三弦之角位在十一徽与角声之宫位在八徽、九徽正中之义也。其《泛音四准说》，谓全弦以七徽为界，自七徽上至岳山，得声之清。所出五声二变度分之声，与实音相应。八徽至十三徽得声之浊。泛音不与实音相应，乃从焦尾至各徽而出。其《旋宫转调说》，谓角调之角弦紧一声而为宫声，即为旋宫。角既为宫，则宫转徵，徵转商，商转羽，羽转角，皆以次而移。於《正义》诸图说尤能精思阐发。在近时言琴诸家，可谓不失其宗者矣。
──右“乐类”二十二部，四百八十三卷，皆《文渊阁》著录。
（案：天文、乐律，皆积数之学也。天文渐推渐密，前不及后。乐律则愈久愈失，后终不得及前。盖天文有象可测，乐律无器可凭也。宋儒不得其器，因遁辞於言乐理，又遁辞於言乐本。夫乐生於人心之和而根於君德之盛，此乐理、乐本也。备是二者，莫过尧舜，而后夔所典，尚规规於声音、器数何哉？无声音、器数则乐本、乐理无所附。使十二律之长短不按阴阳，八音之宫调不分抗坠，虽奏诸唐、虞之廷，知其不能成声也。泛谈乐本、乐理，岂非大言寡当欤？今所采录，多以发明律吕者为主，盖制作之精，以徵诸实用为贵焉耳。）
沈约称《乐经》亡於秦。考诸古籍，惟《礼记经解》有“《乐》教”之文。伏生《尚书大传》引“辟雝舟张”四语，亦谓之《乐》。然他书均不云有《乐经》（隋志《乐经》四卷，盖王莽元始三年所立，贾公彦《考工记·磬氏疏》所称“《乐》曰”，当即莽书，非古《乐经》也）。大抵《乐》之纲目具於《礼》，其歌词具於《诗》，其铿锵鼓舞则传在伶官。汉初制氏所记，盖其遗谱，非别有一经为圣人手定也。特以宣豫导和，感神人而通天地，厥用至大，厥义至精，故尊其教得配于经。而后代钟律之书亦遂得著录於《经部》，不与《艺术》同科。顾自汉氏以来，兼陈雅俗，艳歌侧调，并隶云韶。於是诸史所登，虽细至筝琶，亦附於经末。循是以往，将小说稗官未尝不记言记事，亦附之《书》与《春秋》乎？悖理伤教，於斯为甚。今区别诸书，惟以辨律吕、明雅乐者仍列於经，其讴歌末技，弦管繁声，均退列《杂艺》、《词曲》两类中。用以见大乐元音，道侔天地，非郑声所得而奸也。
△《皇祐新乐图记》·三卷（两淮马裕家藏本）
宋阮逸、胡瑗奉敕撰。仁宗景祐三年二月，以李照乐穿凿，特诏较定钟律，依《周礼》及历代史志立议范金。至皇祐五年，乐成奏上，此其图记也。旧本从明文渊阁录出，后有宋陈振孙嘉定己亥《跋》云：“借虎邱寺本录。”盖当时所赐、藏之名山者。又有元天历二年吴寿民《跋》、明万历三十九年赵开美《跋》，叙此书原委颇详。考初置局时，逸、瑗与房庶等皆驿召预议。诏命诸家各作钟律以献，而持论互异。司马光主逸、瑗之说，范镇主房庶之说，往反争议，卒不能以相一。其往返书牍，具光《传家集》中。而镇所作《东斋记事》，亦略存其概。大抵逸、瑗以为黄钟之管积八百一十分，容一千二百黍。又以《九章》圜田算法计之，黄钟管每长一分，积九分，容十三黍三分黍之一，空径三分四釐六毫，围十分三釐八毫。围径用径三围九古率，而改围九分为九方分，别迁就之术也。司马光曰：“古律已亡，非黍无以见度，非度无以见律。律不生於度与黍，将何从生？非谓太古以来律必生於度也。特以近世古律不存，故返从度法求之耳。”其论最明。范镇讥其以度起律，诚为过当。然镇以秬、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟声十者必相合而不相戾然后为得，亦不为无见也。以律起度，与以度起律，源流本无异同，而二家算术不精。逸、瑗等得之於横黍，而失之於围径，又以大黍累尺，小黍实管，自相乖反。房庶以千二百黍实之管中，随其长短，断之以为九寸之管，取三分以度空径，则空径不生於黍，而别有一物为度以起分，竟不必实黍於管。亦未见其为通论也。是书上卷具载律吕、黍尺、四量、权衡之法，皆以横黍起度，故乐声失之於高。中、下二卷考定钟磬、晋鼓及三牲鼎、鸾刀制度，则精核可取云。
△《乐书》·二百卷（福建巡抚采进本）
宋陈旸撰。旸字晋之，闽清人。绍圣中登制科，官礼部侍郎。事迹具《宋史》本传。此书乃建中靖国间旸为秘书省正字时所进。自第一卷至九十五卷，引三《礼》、《诗》、《书》、《春秋》、《周易》、《孝经》、《论语》、《孟子》之言，各为之训义。其第九十六卷至二百卷，则专论律吕本义、乐器、乐章及五礼之用乐者，为《乐图论》。引据浩博，辨论亦极精审。视其兄祥道《礼书》，殆相伯仲。第《礼书》所载，只详於三代器数，是书则又推及律吕本原及后世雅俗诸部。故陈振孙《书录解题》谓《乐书》博则博矣，未能免於芜秽也。然旸书包括历代，总述前闻，既欲备悉源流，自不得不兼陈正变。使振孙操笔而修史，将举古来秕政乱法一切删之不载乎？此南宋人迂谬之见，不足据也。其中惟辨“二变”、“四清”二条，实为纰缪。自古论“四清”者，以民臣相避以为尊卑立说，本属附会。旸则曰：“黄钟至夹钟四清声，以附正声之次。”其意盖谓夷则至应钟四宫而设。既谓黄钟至夹钟为清，又谓为夷则至应钟而设，是两“四清”也。不知每一均必具五声，夷则一均以夷、南、无、应为次，而阙角声，必须黄钟清为角。南吕一均以南、无、应为次，而阙羽、角二声，必须黄清为羽、大清为角。以调而论，则谓夷、南、无、应四律，以声而言，则为黄、大、太、夹四清，非有二也。其不用正声而用清声者，乐之高下以渐，无骤高骤下之理。以夷则一均言之，如用夷、南、无、应四正律，则其声以次而高。而忽用黄钟正律，虽同在一均，而高下不协，故必以黄清协之也。旸引李照十二钟之说，殊为舛误。又论“二变”曰：“五声者，乐之拇指也。二变者，五声之骈枝也。五声可益为七音，则五星、五行、五常亦可益而七之乎？二变之说始於尚书，而蔓衍於《左传》、《国语》、《书传》、《汉志》。是不知《书》之‘在治忽’，有‘五声’而无‘七始’。《国语》之‘七同’，有四宫而无徵也。《左氏》为七音之说，盖八音耳。八音以土为主，而七音非土不和。故《书》之《益稷》、《礼》之《乐记》，其言八者皆虚其一，犹大衍虚其一也”云云。不知“二变”之生，由於高下之次。蔡元定相去二律则音节远之说最有根据。若不究其理之所由然，而但以数相较，则七较之五而多其二者，将十二较之五而亦多其七，是音不得有其七，而律亦不得有其十二乎？且“五声”、“二变”，有管律弦度之不同。半太蔟与正黄钟应，半夹钟与正大吕应。此理尤为旸所不知也。至以七音为八音虚土而言，尤为牵强矣。又其释《周官》三宫之乐，以圜、黄、太、姑为宫之旋而在天者，故其合别而为四。函、太、姑、南为宫之旋而在地者，故其合降而为三。黄、大、太、应为宫之旋而在人者，故其合降而为二。若然，则天宫用八律，地宫用六律，人宫用四律，以多少为差别也。而圜丘乐六变，方丘乐八变，宗庙乐九变，又何以解耶？凡此之类，皆不可据为典要。然唐以来乐书无传，北宋乐书惟《皇祐新乐图记》及此书存耳。遗文绪论，条理可徵，又安可以一眚废耶？
△《律吕新书》·二卷（编修李潢家藏本）
宋蔡元定撰。元定字季通，建阳人。庆元中坐党禁，流道州卒。事迹具《宋史·道学传》。朱子称其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及。又云：“季通理会乐律，大段有心力，看得许多书。”及为是书作《序》，又曰：“黄钟围径之数，则汉斛之积分可考。寸以九分为法，则《淮南》、太史、小司马之说可推。五声二变之数，变律半声之例，则杜氏之《通典》具焉。变宫、变徵之不得为调，则孔氏之《礼疏》固亦可见。至於先求声气之元，而因律以生尺，则尤所谓卓然者。而亦班班杂见於两汉之制、蔡邕之说与夫国朝《会要》以及程子、张子之言。”盖是书实朱蔡师弟子相与共成之者，故独见许如此。书分二卷。一为《律吕本原》，凡十三篇：《黄钟》第一、《黄钟之实》第二、《黄钟生十一律》第三、《十二律之实》第四、《变律》第五、《律生五声图》第六、《变声》第七、《八十四声图》第八、《六十调图》第九、《候气》第十、《审度》第十一、《嘉量》第十二、《谨权衡》第十三。其一卷为《律吕证辨》，凡十篇：《造律》第一、《律长短围径之数》第二、《黄钟之实》第三、《三分损益上下相生》第四、《和声》第五、《五声大小之次》第六、《变宫变徵》第七、《六十调》第八、《候气》第九、《度量权衡》第十。今考元定之说，多截竹以拟黄钟之管，皆即以其长权为九寸，而度其围径如黄钟之法。更迭以吹，则中声可得。浅深以列，则中气可验。是截管之法必本之候气也，而候气之说最为荒渺。《后汉、晋、隋志》所载，又各异同。既云“以木为案，加律其上”，又云“埋之土与地平”，又云“置於案上而以土埋之，上平於地。”此置律有浅深高下之不一也。既云“以葭莩灰抑其内端，气至者灰去”，又云“以竹灰莩实律，以罗縠覆律口，气至吹灰动縠，有小动、大动、不动三说”，又云“灰飞动素，散出於外，而气应有早晚，灰飞有多少。”其说又不一也。然则候气既不足凭，人声又无左验。是蔡氏所谓声气之元者，亦徒为美听而已，非能见之实事也。刘歆铜斛，具详《汉志》。而《隋志》又详载其铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆，其外庣旁，九釐五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之所讥以为汉世斛铭、刘歆诡谬其数为算氏之剧疵者是也。元定乃并《汉志》取之，以定黄钟积实为八百一十分，何也？荀勖之尺，《隋志》所谓晋前尺也。当晋之时，阮咸已讥其高。而元定以为此尺出於汲冢之律，与刘歆之斛最为近古，乐声高急，不知当时之围径果为何如？夫古人所云径三分围九分者，言圆径三分而周九分也。空围即圆周也。胡瑗疑其管狭，不足容千二百黍，遂大其空径四釐六毫，而周为十分三釐八毫。是亦径三围九之率也。因以空围为管内之面，幂为容九方分矣。元定从之，而以圆田术起算黄钟积实，又失之太大，则不精算术之误也。至谓黄钟六变律不与本均之声相应，而不知当用清声。又谓“二变”不可以为调，而不知“二变”之调具足五音。若以“二变”音为每调之七音，则反为出调。凡此皆元定之所未及详者，故特著之，以纠其失焉。
△《瑟谱》·六卷（永乐大典本）
元熊朋来撰。朋来有《五经说》，已著录。是书大旨以为在礼堂上侑歌，惟瑟而已，他弦莫侑，为古人所最重。自瑟教废而歌《诗》者莫为之谱。既作《瑟赋》二篇，发明其理，复援据古义，参以新意，定为一编。首为《瑟弦律图》；次为《旋宫六十调图》；次为《雅律通俗谱例》；次为《指法》；次为《诗旧谱》，凡《鹿鸣》、《四牡》、《皇皇者华》、《鱼丽》、《南有嘉鱼》、《南山有台》、《关雎》、《葛覃》、《卷耳》、《鹊巢》、《采蘩》、《采蘋》十二篇，即赵彦肃所传《开元十二诗谱》；次曰《诗新谱》，凡《驺虞》、《淇奥》、《考槃》、《黍离》、《缁衣》、《伐檀》、《蒹葭》、《衡门》、《七月》、《菁菁者莪》、《鹤鸣》、《白驹》、《文王》、《抑》、《崧高》、《烝民》、《駉》十七篇，皆朋来所补；次曰《乐章谱》，为学宫释奠乐章；终以《瑟谱后录》，则古来论瑟之语也。其《瑟弦律图》以中弦为极清之弦，虚而不用，驳姜氏《瑟图》二十五弦全用之非。案聂崇义《三礼图》，雅瑟二十三弦，其常用者十九弦，其馀四弦谓之番。番，赢也。颂瑟二十五弦尽用之。又《庄子》、《淮南子》均有“鼓之二十五弦皆动”之文，则姜氏之说於古义有徵，未可尽斥。其《旋宫图》内所列六十调，皆据蔡氏《律吕新书》所推。其十二宫则用《礼记正义》黄钟一、林钟二之次，与蔡氏黄钟一、大吕二之次不同。又改“二变”为“二少”，少与老相应，变与正不相应，实不如《律吕新书》之确。又黄钟一均，惟黄钟宫用七正律，无射商则一正一半五变半，夷则角则二正二半三变半。朋来列七正律於黄钟宫之前，而无射商以下不书正变及半律、变半律，亦为疏略。其《乐章谱》既用唐乐三和之法，注曰“如大吕为角，则於大吕均取中吕起调毕曲。太蔟为徵，则於太蔟均取南吕起调毕曲。应钟为羽，则於应钟均取夷则起调毕曲。”然於黄钟为宫无义，又曰“今释奠迎神或只用黄钟为宫一曲叠奏之”云云。案范镇《皇祐新乐图记》曰：“黄钟为角者，夷则为宫。黄钟之角者，姑洗为角。十二律之於五声，皆如此率。而世俗之说乃去之字，谓太蔟曰黄钟商、姑洗曰黄钟角、林钟曰黄钟徵、南吕曰黄钟羽。”其义至明。今因大吕为角而取中吕起调毕曲，太蔟为徵而取南吕起调毕曲，应钟为羽而取夷则起调毕曲，则是大吕之角、太蔟之徵、应钟之羽，而非大吕为角、太蔟为徵、应钟为羽矣。至於黄钟为宫，与黄钟之宫则同一黄钟，无以异也。朋来既用唐制，而又云只用黄钟为宫一曲叠奏，岂非於意亦有所未安，而为骑墙之论欤？他如《后录》中以尧作十五弦之瑟见於《吕览》者误为《乐记》，记忆偶疏，又其小疵矣。然乐律一门，诸家著录，琴谱为多。瑟则东晋之初尚有桓伊歌曹植诗事，以后传者寥寥。钱起所云“二十五弦弹夜月”，李商隐所云“锦瑟无端五十弦”者，特诗人寄兴之词，不必真有其事。古调之仅存者不过郊庙朝会，备雅乐之一种而已。朋来於旧谱放佚之馀，为之考订蒐罗，尚存梗概。史称其通晓乐律，尤善鼓瑟，则与儒者不通宫调而坐谈乐理者，尚属有殊。存之亦足见古乐之遗也。
△《韶舞九成乐补》·一卷（永乐大典本）
元余载撰。载始末无考。惟据其进书原《序》，自称“三山布衣、前福州路儒学录”。又据其门人新安朱模《进乐通韶舞补略序》，知为仁宗天历中人，其字曰大车。以养亲辞官，笃行授徒，自甘嘉遯而已。是编《文渊阁书目》著录，世无传本。惟《永乐大典》所载，篇帙犹完。首为《九德之歌音图》，次为《九德之歌义图》，次为《九磬之舞缀兆图》，次为《九磬之舞采章图》。其歌图以五声五言相配，所谓平浊、平清者，与沈约、徐景安分平声为上下以配五音者异（沈约说见米芾《书史》，徐景安说见王应麟《困学记闻》）。与司马光刘鉴诸家以喉舌唇齿牙配五音者亦异。又以六律、六吕分用，与诸家乐书以十二律相生之次为旋宫七音之次者尤截然不同。然考周德清《中原音韵》所谓阴平、阳平，即载平浊、平清之说也。《周官·大司乐》郑氏《注》所谓“六律合阳声，六吕合阴声”，即载律吕分用之说也。则虽自出新意，亦不为无据。至於准大衍之数以制《河图》，准太乙行九宫法以造《洛书》，皆起於陈抟以后。后夔典乐之日，实无是文。载所定舞图，皆根《河》、《洛》以起数，尤不免附会牵合。然数不外於奇偶，奇偶不外於阴阳，《易》道广大，事事可通，亦未始不言之成理。束晳之补《六诗》，皮日休之补《九夏》，不必其定合於古，要犹存古义於万一，终胜於侧调幺弦，导欲增悲者也。则载是书亦不妨存备一说矣。其书屡经传写，讹误宏多。如《音图》第八章“至哉坤元”之“坤”字，据后《义图》应在第八格，而旧本误在第七格。又如《缀兆始成图》中层左右皆阙两位，据舞用八佾当得六十四人，不应再成以下皆六十四，始成乃止六十。且复缀即始成之位次，后《采章图》内亦各有黄衣二人之位。则此图之佚脱显然。今并校正，使复其旧。其以朱圈、墨圈记舞人之位者，亦间有淆乱，并釐正焉。
△《律吕成书》·二卷（永乐大典本）
元刘瑾撰。瑾有《诗集传通释》，已著录。是书以候气为定律之本，因而推其方圆周径，以考求其积分。盖瑾之学笃信宋儒，故其注《诗》守朱子之说，不逾尺寸。其论乐守蔡氏、彭氏之说，亦不逾尺寸也。考《管子·地员篇》，称呼音中徵、中羽之数，及《吕氏春秋·古乐篇》称伶伦先制黄钟之宫，次制十有二筒，咸不言候气。至司马彪《续汉书志》，始载其法。相传为出於京房，然别无显证。《隋书》载后齐信都芳能以管候气，仰观云色，尝与人对语，即指天曰：“孟春之气至矣。”人往验管而飞灰果应。又称毛爽草《候气法》，述汉魏以来律尺稍长灰悉不飞。其先人柄诚与其兄喜所为律管，皆飞灰有徵应。然后来均不用其法。蔡邕有言，古之为钟律者，以耳齐其声。后人不能，假器以定其度。以度量者可以文载口传，然不如耳治之明决也。然则舍可辨之音而求诸杳茫不可知之气，斯亦末矣。至蔡氏《律吕新书》推衍旧文，仍言候气。其数以径一围三立度，为算颇疏。彭氏觉其未合，改用祖冲之径七围二十二之率。然稽诸《隋志》，此犹约率，非密率也。瑾合二家之书，反覆推衍以成是编，较诸古人之神解，诚未必窥其精微。然宋儒论乐，所见不过如此。有元一代，著述尤稀，此书犹不甚支离者。长短兼存，以资考订，固亦不妨姑备一说云尔。
△《苑洛志乐》·二十卷（浙江汪启淑家藏本）
明韩邦奇撰。邦奇有《易学启蒙意见》，已著录。是书首取《律吕新书》为之直解，凡二卷。前有邦奇《自序》，后有卫淮《序》。第三卷以下乃为邦奇所自著。其於律吕之原，较明人所得为密，而亦不免於好奇。如《云门》、《咸池》、《大章》、《大夏》、《大韶》、《大濩》六乐，名虽见於《周官》，而音调节奏，汉以来无能传者。邦奇乃各为之谱，谓黄帝以士德王，《云门》象天用火，起黄钟之徵，以生为用，则林钟也；《咸池》象地用水，起大吕之羽，以土所克为用，则无射也；《大章》、《大韶》皆起於黄钟；夏以金德王，林钟属金，商声，故《大夏》用林钟之商南吕，以南吕起声；商以水德王，应钟属水，羽声，故《大濩》用应钟之羽夷则，用夷则起声。今考旋宫之法，林钟一律以黄钟之徵为火，以仲吕之商为金。若以月律论之，则是六月之律而非金也。故邦奇於《大夏》下自注云：“相缘如此，还用夷则为是。”则夷则为七月之律属金，与《大濩》用应钟为十月之律属水者一例矣。然则林钟、夷则不已两岐其说乎？又谓：“《大司乐》圜钟为宫，以南吕起声，一变在姑洗，至六变在圜钟，故云‘若乐六变，则天神皆降’。函钟为宫，以应钟起声，一变在蕤宾，至八变在函钟，故云‘若乐八变，则地祇皆出’。黄钟为宫，以南吕起声，一变在姑洗，至九变在黄钟，故云‘若乐九变，则人鬼可得而礼’。”今考《左氏传》谓“五降之后不容弹矣”，则宫、徵、商、羽、角五声也。《前汉书·礼乐志》曰“八音七始”，则宫、徵、商、羽、角、变宫、变徵七声也。凡谱声者率不越此二端。此书圜钟为宫，初奏以黄钟之羽南吕起声，顺生至黄钟收宫，凡得十声。次奏用林钟之羽姑洗起声，而姑洗实为前奏黄钟之角，所谓用宫逐羽而清角生也。函钟为宫，用太蔟之羽应钟起声，顺生至本宫太蔟，又顺生徵、商二律，复自商逆转徵、宫二律收宫，凡得十四声。商不顺生羽而逆转为徵，所谓引商刻羽而流徵成也。黄钟为宫，凡阳律之奏用宫逐羽，阴吕之奏引商刻羽，是以十声与十四声各五奏也。至谓周乐皆以羽起声，本於《咸池》，而於黄钟为宫，起南吕，则用黄钟本宫之羽；函钟为宫，起应钟，应钟为太蔟之羽，太蔟为林钟之徵，则又用徵之羽矣；圜钟为宫，起南吕，南吕为黄钟之羽，黄钟为圜钟之羽，则又用羽之羽矣。同一用羽起声，而所用之法又岐而为三。推其意，不过误解《周礼》“八变”、“九变”之文。以函钟为宫当在初奏之第九声，方与“八变”合，即不得不以应钟为第一声，而应钟非函钟之羽也。以圜钟为宫当在初奏之第七声，方与“六变”合，即不得不以南吕为第一声，而南吕非圜钟之羽也。即又不得不谓应钟为羽之羽，南吕为徵之羽矣。由杜撰而迁就，由迁就而支离，此数卷最为偏驳。其他若谓凡律空围九分，无大小之异，其九分为九方分；蕤宾损一下生大吕，优於益一上生大吕。以黄钟至夹钟四清声为可废，以夷则至应钟四律围径不当递减，虽其说多本前人，然决择颇允。又若考定度量、权衡、乐器、乐舞、乐曲之类，皆能本经据史，具见学术，与不知而妄作者究有迳庭。史称邦奇性嗜学，自诸经、子史及天文、地理、乐律、术数、兵法之书，无不通究，所撰《志乐》尤为世所珍，亦有以焉。末有嘉靖二十八年其门人杨继盛《序》。据继盛自作《年谱》，盖尝学乐於邦奇。所云夜梦虞舜击钟定律之事，颇为荒渺。然继盛非妄语者，亦足见其师弟覃精是事，寤寐不忘矣。
△《钟律通考》·六卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明倪复撰。复有《诗传纂义》，已著录。是书凡二十七章，始於《黄钟本原》，终於《风雅十二诗图谱》。其中或标卷目，或不标卷目。疑传写者有所佚脱，非其旧也。卷首有嘉靖丙戌张邦奇《序》，谓其本之《仪礼》经传，参之西山蔡氏之说，历考古今制度，辨正百家之得失，以求合乎声气之元。今考是书，大端不失古法。其中如《吕氏春秋》黄钟三寸九分，与历代律书九寸之说不合。是书则谓三寸者，三三九寸也；九分者，九方分也。后何瑭及郑世子载堉皆用是说。至於“五声”，“二变”，明有《国语》伶州鸠之说可证。而是书乃谓宫属君，周加变宫，因诛纣也；徵属事，周加变徵，示革商之旧政也：殊杜撰无稽。又所载《六十调图》，若黄钟五调以无射为商、夷则为角、仲吕为徵、夹钟为羽之故，同时韩邦奇於蔡氏旧图疏解甚详，而此书乃竟不之及，尤不免於漏略。然其中亦颇有可采者。如《左氏传》“中声以降，五降之后不容弹矣”，蔡元定谓“五声之后二变不容为调”，朱子谓“蕤宾以下不可为宫”，是书则谓朱子之说与《礼记》所云旋相为宫似有未合，故特从元定。又若黄钟生十一律，倍其实，四其实，三其法，及角音六十四，生变宫、变徵，类能并列朱、蔡异同之法，参互详审，颇为不苟，亦可谓勤於此事者矣。
△《乐律全书》·四十二卷（浙江巡抚采进本）
明朱载堉撰。载堉，郑恭王厚焥世子也。是书万历间尝进於朝。《明史·艺文志》作四十卷。今考此本所载，凡书十一种。惟《律吕精义》内、外篇各十卷、《律学新说》四卷、《乡饮诗乐谱》六卷，皆有卷数。其《乐学新说》、《算学新说》、《操缦古乐谱》、《六代小舞谱》、《八佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《旋宫合乐谱》七种，则皆不分卷。与《艺文志》所载不符，疑史误也。载堉究心律数，积毕生之力以成是书。卷帙颇为浩博，而大旨则尽於《律吕精义》一书。其说谓度本起於黄钟之长。就此黄钟而均分为十寸，寸十分，命曰一尺，当横黍百粒，是为度尺。若以此黄钟分为八寸一分，寸九分，凡八十一分，当纵黍八十一粒，是为律尺。又横黍百粒，纵黍八十一粒，当斜黍九十粒，是黄钟之长。以横黍尺度之，则为一尺，寸十分，凡百分。以纵黍尺度之，则为八寸一分，寸九分，凡八十一分。以斜黍尺度之，则为九寸，寸十分，凡九十分也。其十二律长短之数则据《栗氏》“为量，内方尺而圜其外”之文，谓圆径即方斜，命黄钟正律为一尺，用句股求弦术，得弦为蕤宾倍律。盖黄正为句股，则蕤倍为弦。蕤正为句股，则黄正为弦。黄、蕤二律互为句股也。其生南吕应钟诸律，非句股所能御，盖本於诸乘方比例相求之法。载堉云句股术者，饰词也。律管长短由於尺有大小。其云黄钟九寸者，盖算术设率如此。亦犹郑康成注十二律分、寸、釐、毫、丝之数，破一寸以为十分，乃审度之正法，太史公约十为九，则欲其便於损益而为假设之权制也。或者诃其以一尺为黄钟，与九寸之文相反，可谓不达其意矣。仲吕反生黄钟，自何承天、刘焯、胡瑗皆有是说。蔡氏论之，以为惟黄钟一律成律，他十一律皆不成律。不知律生於声，不生於数，吹之而声应，则成律矣。若迁就其声以就数，则五音且不和矣，尚得谓之律耶？又或者以其开方乘除有不尽之数为病。夫理之当用开方乘除而数有畸零者，虽秒忽不尽何害？假令句股求弦，而句方、股方相并以平方开之不尽，亦将谓之不成弦耶？此不知算术者也。是书所论横黍百粒当纵黍八十一粒之尺度及半黄钟不与黄钟应而半太蔟与黄钟应之说，皆精微之论。圣祖仁皇帝《律吕正义》一书备采其说，不可以其与蔡氏有异同而置之也。至其十二律相生之法，以黄钟正律一尺为第一率，倍黄钟二尺为第十三率，则蕤宾倍律为第七率，故仲吕可以返生黄钟。左旋、右旋，皆可径求次律，即诸乘方用连比例相求之法也。试列十三率明之。以真数一为首率，即第一率。方边二为二率。平方四为三率。立方八为四率。三乘方十六为五率。四乘方三十二为六率。五乘方六十四为七率。六乘方一百二十八为八率。七乘方二百五十六为九率。八乘方五百一十二为十率。九乘方一千零二十四为十一率。十乘方二千零四十八为十二率。十一乘方四千零九十六为末率，即十三率。以首率一乘末率四千零九十六开平方，而得七率六十四，即黄钟求蕤宾法。以七率六十四乘首率一开平方，得八为四率，即蕤宾求南吕法也。以首率一自之，又以四率八乘之，开立方得二率方边二，即南吕求应钟法也。若四率八自之，再以首率一乘之，开立方得三率四，即南吕求无射法也。其比例则首之於二，犹二之於三；二之於三，犹三之於四。依次至第十三率，比例皆同。或前隔一位，隔二三位，与后隔一位，隔二三位，比例亦同。即各律求各次律法也。书中未明言其立法之根。又黄钟正律倍律相乘开方，有类句股求弦与方求斜二术。自蕤宾求南吕法以下，非勾股法所能御，而亦以句股言之，未免过於秘惜，以涂人耳目耳。江永著《律吕阐微》一书，专解载堉之法。永最深晰算术，而犹不能得其立法之意，馀可知矣。
△《御定律吕正义》·五卷
康熙五十二年，圣祖仁皇帝御定《律历渊源》之第三部也。凡分三编。《上编》二卷，曰《正律审音》，以发明黄钟起数及纵长体积、面；幂周径、律吕损益之理、管弦律度旋宫之法，《下编》二卷，曰《和声定乐》，以明八音制器之要。各有图说，而於各篇之中详考古今之同异。《续编》一卷，曰《协均度曲》，则取波尔都哈儿国人徐日升及壹大里呀国人德里格所讲声律节奏，证以经史所载律吕宫调诸法，分配阴阳二均字谱。亦有图有说。案造律之法必先累黍。汉魏以后，迄无定论。尺既不定，则黄钟真度亦无由得。恭惟圣祖仁皇帝天纵神圣，以纵横二黍相较。横黍百粒，适当纵黍八寸一分之限。用四率比例，推得古黄钟九寸为今尺之七寸二分九釐。其体积、面幂、周径皆用密率乘除，至为精密。此千古难明之绝学，待圣人而明者也。又言乐者率宗司马迁、《淮南子》之说，以三分损益之术误为管音五声二变之次，复执《管子》弦音五声度分牵合於十二律吕之中，故管律度俱不可得而明，而阳律阴吕又错互用之，益滋讹谬。不知律吕分用，显有《周官》“六律合阳声，六吕合阴声”及《国语》“六间”之文可据。而弦管之生声取分，各有不同。弦度全半相应，管音半律较全律则下一音。《吕览》以三寸九分之管为声中黄钟之宫，即半太蔟合黄钟之义。若不问管弦全半之分而概以三分损益所得之黄、林、太、南、姑、应、蕤为七音，又以半黄钟为清宫，失之远矣。至旋宫之法，宫自为宫，调自为调。《管子》羽徵之数大於中，《国语》宫逐羽音，是其遗法。故以宫主宫，羽主调，则当二变者不起调，而与调首不合之徵音，亦不起调。一均凡羽、宫、商、角四调，七均凡二十八调。至弦度自首音至第八音，得六全分，与管律之得全分者不同。若以律吕之分索之弦音，则阴阳相杂，声随度移，即《隋志》所云“七声之内三声乖应”者是也。故但以弦音奏之而不和。以管音亦止有宫、商、徵、羽之四调而已。凡此皆自来论乐家所昧昧者，非圣人心通制作之原，乌能律均出度，妙合造化，有如是之精微广大耶？若夫播之声气，则和声定乐，论竹音以律吕相和而设孔，琴以倍徵为第一弦，协均度曲，论弦音清浊二均递转合声之法，皆迥出昔人议论之外，而一一莫不与经史所载相发明。斯诚聪明天亶，度越千古者矣。
△《御制律吕正义后编》·一百二十卷
乾隆十一年奉敕撰。律吕之书，人各异说。圣祖仁皇帝累黍而得黄钟真度，阴阳分用，各加以一半律而成七音，共为清浊一十四音。又以管律弦度生声取分各有不同，明弦音不可以律吕之度取分。凡所以定尺考度，制器审音，与夫五声、五变应和之原，剖析微芒，发千古未有之精义，而《乐》器乐章则尚未及釐定。盖欲俟审比乐音之法具有成书，而后考证古今，勒为定制，以徵大乐之明备也。我皇上德蕴中和，业隆继述。凡太常之袭谬承讹者，音节篇章，亲加釐定。合则仍其故，不合则易其辞，更其调。字栉句比，尽美尽善。爰命廷臣，诠次以成是编，凡分十类：曰《祭祀乐》、曰《朝会乐》、曰《宴飨乐》、曰《导引乐》、曰《行幸乐》。并详其用乐节次，随月旋宫之法，而备及曲词调谱、佾数舞势、鼓拍疾徐之节。次曰《乐器考》，器各有图，图各有说，而御制诸铭具载焉。次曰《乐制考》，溯自上古，若《云门》、《大卷》以降，迄於前明，博采精义，遍徵史志，凡其制作命名之由，因革损益之故，靡不殚述。次曰《乐章考》，亦自上古迄明，依类胪举。次曰《度量权衡考》，制器定律之本也。次曰《乐问》，则设为问答，以穷竟其义，而前人旧说可采者，间亦附录。盖御制《律吕正义》殚穷理数之蕴，妙契声气之元者，至是而被诸金石，形诸歌颂，一一徵实用焉。神圣制作，洵先后同揆矣。至於首载历奉谕旨及馆臣诸奏议，积盈二卷。於古今异同之辨，名物度数之详，并指示是非，考询得失，务协於伶伦、荣猨之旧。又岂皇祐定乐，但听司马光、范纯仁等盈廷聚讼，莫能称制临决者所可比拟万一哉？古者《六经》并重，而《乐》无专书。汉魏而下，历代沿革之故，具在史册。先儒殚精推测，究莫能以相一者，一则尺度不同，莫能定黄钟之真数；一则无制作之权，而空谈其理，未能实谐诸管弦也。是编本御制《律吕正义》正律审音、和声定乐之法，而审订源流，验诸器数，扬雄《法言》所谓“群言淆乱折诸圣”，郑氏《礼记注》所谓“作礼乐者必圣人在天子之位也”。依永和声之盛，蔑以加於此矣。
△《钦定诗经乐谱》·三十卷、乐律正俗一卷
乾隆五十三年奉敕撰。我皇上启六义不传之秘，示千秋大乐之原，特命皇子暨乐部诸臣，据文义以定宫调。援古证今，亲加指示，而於永言之微旨，御定为一字一音，合於大音希声之义。并遵御制《律吕正义》体例，分列《八音谱》、《旋宫表》，字色各异，而声律则同，可谓尽美尽善，足以识性情之正，而建中和之极矣。考歌诗之见於史册者，汉宗庙乐用《登歌》而犹仿《清庙》遗音，晋正会乐奏《於赫》而不改《鹿鸣》声节，则知古乐虽屡变，而其音节不能尽变也。唐开元乡饮乐虽不著宫谱，而独取一字一音，朱子盖尝言之。岂非古有其法而不能用，我皇上深究其本原，适合於古哉？后世谱《诗》者，明朱载堉《乐律全书》所载《关雎》数篇，琴瑟至用一字十六弹。皇上亲命乐工按谱试之，俱不成声，屡降谕旨驳正之，复撰《乐律正俗》一书以纠其误。又考嘉靖十五年国子祭酒吕柟著《诗乐图谱》，共六集，分为六谱，以教六馆诸生。而其谱专取黄锺一调，即朱载堉以笛合字为宫声之法也。歌字不论平仄，亦不取某字起某字止之例。钟磬止用黄、大、仲、林、南、清黄六音，而虚其十二不用。琴瑟止用六弦。盖以意为之，不知而作者也。且自《周南》至《商颂》仅八十馀谱，乌足与语全《诗》之盛美，圣皇之作述哉？总计原诗三百五篇，增入御制《补笙诗》六篇，凡三百十一篇。箫、笛、钟、琴、瑟凡一千五百五十五谱云。
△《古乐经传》·五卷（左副都御史黄登贤家藏本）
国朝李光地撰。光地有《周易观彖》，已著录。是书取《周礼·大司乐》以下二十官为经，以《乐记》为之传。又有《附乐经》、《附乐记》，统为五卷。《乐经》、《乐记》为光地所自订。其《乐教》、《乐用》二篇，则其孙清植以遗稿辑成者也。《乐经》之最不易通者，莫若《大司乐》一篇。盖窦公以后，久失其传。郑氏所注，亦自隐奥难晓。学者各为之说，遂至纷纭轇轕，聚讼无休。光地之论，谓经文圜钟为宫当作黄钟为宫，盖即以黄锺为宫也。黄锺为角，则黄钟角调也，其起调毕曲之律以姑洗。太蔟为徵，则太蔟徵调也，其起调毕曲之律以南吕。姑洗为羽，则姑洗羽调也，其起调毕曲之律以大吕。据此，则黄钟为角，乃姑洗为黄钟之角。太蔟为徵，乃南吕为太蔟之徵。姑洗为羽，乃大吕为姑洗之羽。《经》文似当云黄钟之角、太蔟之徵，姑洗之羽，不得云黄钟为角、太蔟为徵、姑洗为羽。光地错综比附，亦未免迂曲而不可通。然其以上文祀天神、四望所用之律为证，亦自有意义，正不妨存此一解，以补前人所未备也。其他立说，亦多考核确当，议论精详。盖其究心此事，用力甚深，与一切师心臆度者固自有间矣。
△《古乐书》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝应捴谦撰。捴谦字嗣寅，仁和人。是书上卷论律吕本原，大指本蔡氏《新书》，而参以注疏及朱子之说。下卷论乐器制度，则本陈祥道《礼书》及李之藻《頖宫礼乐疏》者为多。议论醇正，考订简核，颇得要领。其间立说之未合者，如《六十声图》以宫为最浊之音。谓十二律旋宫，自黄钟而下，林钟均则太、姑二律为陵宫，南吕均则太、姑、蕤三律为陵宫。其意盖以太、姑二律长於林钟之六寸，太、姑、蕤三律长於南吕之五寸馀，故应钟为最短之律。应钟均则徵、商、羽、角四律皆为陵宫也。不知旋宫之法，本於十二律之相生，不以长短为相生之次。至长生短为下生，短生长为上生，不过以上、下为别，非谓徵必短於宫，商必短於徵也。其失总由於“宫为最浊”之一言，而不知官为中声，故致此误。捴谦又谓“古人既云黄钟九寸，则其制度必加一寸而为尺。谓黄钟九寸竟作一尺者固非，谓黄钟九寸止得八寸一分者亦非”云云。夫黄钟九寸为本，造律度十分之九。而析九寸为一尺，则横黍之度。约九寸为八寸一分，则纵黍之度。是云九寸与云一尺、云八寸一分者，非有异也。捴谦强加分析，尤属未合。然其他精审处，亦往往足资考证。如《考工记》：“凫氏为钟，两栾谓之铣，铣间谓之于，于上谓之鼓，鼓上谓之钲，钲上谓之舞。······十分其铣，去二以为钲。以其钲为之铣间，去二分以为鼓间。以其鼓间为之舞脩，去二分以为舞广。”《记》文不言钲间及鼓径之度。郑《注》云：“钲间亦当六，故又云钲六、鼓六、舞四，此钟口十者其长十六。”然钲间、鼓间既同方六，而《记》又云：“大钟十分，其鼓间以其一为之厚。小钟十分，其钲间以其一为之厚。”则鼓间、钲间不得同度。捴谦云钲间与舞广同为四，较之郑《注》，颇为可通。又铣间谓之于，先儒皆无明训。捴谦作《正体二图》，则鼓间下段两角之下垂者，即铣间。盖古之钟制，如铃而不圆。两角相距之中径为十分，其自两角至鼓间之长体为八分，至两角相距之外体独缺。故郑《注》钟长十六，不算铣间。又以于、鼓、钲、舞四名为皆钟体，则铣间自有体长之度可知。捴谦此二图，固为最明晰也。
△《圣谕乐本解说》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。奇龄有《仲氏易》，已著录。是书成於康熙三十一年五月，拟进呈未果。至三十八年三月，圣祖仁皇帝南巡，奇龄迎驾於嘉兴，乃以是书恭进。故卷首载三十五年一《疏》，而卷末又有三十八年《附记》。其书因大学士伊桑阿《论乐原疏》本於径一围三、隔八相生之圣谕，故推阐考证，分条注释。其进书原《疏》称：“合三书十三卷。首为《乐本解说》一卷。”今此本乃分二卷，盖全书文义相属，本为一篇。刊版之时，乃以论径一围三者为前卷，论隔八相生者为后卷，取其条例明晰。当迎驾恭进之时，即此刊本，则仍奇龄所自分矣。
△《皇言定声录》·八卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。书内推本圣祖仁皇帝论乐，而自附其九声、七调之说。合五声及宫清、商清、角清、徵清为九声，合五声及变宫、变徵为七调。谓曲终不用二变，而器色以七调之色字应之，故九声为声，七调为调。因又辩昔人以变宫在宫前、变徵在徵前为非，而移“二变”於“二正”后。盖熟於吹箫笛者，翻宫换调。以宫逐羽声则羽为宫，而宫当商，商当角，角当徵，徵当羽，皆差一位。故变宫本在羽后宫前者，变而居宫后商前矣。变徵本在角后徵前者，变而居徵后羽前矣。此今时管色字所常用，非奇龄以独创得之者也。其馀自行己意，攻驳古人，辞气往往太过。姑存之以备参考可矣。
△《竟山乐录》·四卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。是书据明宁王权《唐乐笛色谱》为准，以四、乙、上、尺、工、凡、六字循环成七调。如四为领调，则乙为变宫，上为商，尺为角，工为徵，凡为变徵，六为羽。又除羽无清声，置乙、凡二字不用，复从六而推。高四为宫清，高上为商清，高尺为角清，高工为徵清，合之宫为九声。盖箫笛色字谱及金元曲调，其动荡曲折，总不出此九声之环转。伶官递相授受，称为唐乐之遗法。奇龄遂据以解五音十二律还相为宫，以攻司马迁《律书》、蔡元定《律吕新书》之说，欲举古来所渭“三分损益、隔八相生”者一切废之，并伶州鸠所对亦斥为妄言。夫宁王《笛色谱》果否为唐人之旧，未可知也。即真出唐人，而唐之雅乐固未闻能与三代比。乃执其优伶剩谱以定天地之元音，举汉氏以来诸儒授受去古未远者悉指为谬。揆以事理，似乎未然。惟宁王《谱》今已不传，存录是编，俾唐以来教坊旧调，金以来院本遗音，犹有考焉，亦技艺之一种也。是书本奇龄作，而托於其父镜所传，故题曰《竟山乐录》。竟山者，镜之字也。末一卷为《采衣堂论乐浅说》十四条，称出自其兄仁和教谕万龄，而词气亦宛似奇龄。无可佐证，亦姑妄听之焉。
△《李氏学乐录》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝李塨撰。塨有《周易传注》，已著录。塨尝学五音、七声、十二律以器色相配之说於毛奇龄。作《宫调图》、《七调全图》及《十二律旋相为宫隔八相生合图》、《器色七声还相为宫隔八相生图》、《籥色下生上生图》、《五音七声十二律器色七字为七调还相为宫隔八相生全图》、《六律正五音图》，而皆为之论。其说主於四、上、尺、工、六五字，除一领调字，馀字自领调一声递高，又自领调一声递低，圆转为用。虽於黄钟之宫所以为律本者无所发明，然亦可备一家之说。是书本塨所编，以皆述其闻於奇龄者，奇龄又手定之，故后人编入《西河合集》中，而题奇龄之名於首。然实非奇龄所自著。赵汸《春秋师说》未尝题黄泽之名，古之例也。故今改题塨名，以不没其真焉。
△《乐律表微》·八卷（浙江巡抚采进本）
国朝胡彦昇撰。彦昇字竹轩，德清人。雍正庚戌进士，官定陶县知县。是书凡《度律》二卷、《审音》二卷、《制调》二卷、《考器》二卷，多纠正古人之谬。如谓：“十二律相生终於仲吕。其复生黄钟之清声，以为仲吕之徵、夷则之角者，《淮南》所谓变宫生徵、变徵生商、变商生羽、变羽生角、变角生宫也。其音由五音之变生，非由仲吕之数生。若欲由仲吕还生黄钟，则其数有所不足。五音相生穷於角。其又生变宫，递相生以至仲吕之为角者，《淮南》所谓角生姑洗、姑洗生应钟、应钟生蕤宾而七音备也。其音由律生，非由角之数生。若欲由角更生变宫，再生变徵，则其数有所不尽。故十二律相生不计馀数，五音相生不计变音。”其论甚正。盖旋宫之法，清浊以渐，而清极则反浊，浊极则反清，亦一定之理。仲吕为宫，其黄清之为徵者，在弦音则黄钟之半音，在管音则太蔟之半音，由丝竹之生声取分各有不同。但取高下之相协，不必计其数之损益者尽与不尽也。必欲数之适尽，则京房之六十律亦有不尽之数矣。至钱乐之三百律、杜佑之十二变律、蔡西山之六变律，则又皆袭京房之谬说而失之者也。古人止十二律旋宫最为简便。即如琴之七弦，每位必有三准，其音皆与全弦散音合。箫笛六孔，并出音孔为七，而四字高吹即五，合字高吹即六，此其声之高下清浊，自然相应，岂假於变律耶？至於变宫、变徵二音，本在五音之外，故以变目之。今因仲吕以下之十律，而皆如《地形训》之说，目以变宫、变商，恐黄钟变律纵与变律有分，亦必不能独成一声。彦昇是论，可谓精且审矣。彦昇又谓荀勖十二笛是古人遗法。今但作黄钟、大吕二笛，而十二毕具。其法黄钟笛用黄、林、太、南、姑、应、蕤七律，大吕笛用大、夷、夹、无、仲、黄、林七律。作大吕笛之法，但以黄钟笛相较，其黄、林二律之孔无所挪移，馀四孔及出音孔皆下黄钟笛半孔。其七调除黄、林二调相同外，其大、夹、仲、夷、无五调，合黄钟笛之七调为十二律调。较古人之云六十调及八十四调者亦为简易可从。在近代讲乐诸家，犹为有所心得者也。
△《律吕新论》·二卷（山东巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已著录。是编上卷首《论蔡氏律书》，次《论五声》，次《论黄钟之宫》，次《论黄钟之长》，次《论黄钟之积》，次《论十二律》，次《论三分损益》，次《论二变声》，次《论变律》。下卷首《论琴》，次《论四清声》，次《论旋宫》，次《论乐调》，次《论造律》，次《论候气》，次《律吕馀论》。其大旨以琴音立说。考古人皆以管定律，汉京房作准定数，由十二律生六十律，因而生三百六十律，此用弦求声之始。永之说殆源於是。然管音、弦音其生声取律微有不合，故不免有所牵合。而其《论黄钟之积》、《论宋儒算术之误》、《论律生於历》诸条，皆能自出新意。盖律、历皆由算积，故《汉书》并为一志。永深於算法，故於律度能推其微渺也。至於定黄钟之宫，则据蔡邕《月令章句》以校《吕氏春秋》之讹，并纠《汉志》删削之误；辨损益相生，以为均匀截管，则不致往而不返：亦能发前人所未发。固亦可存备一家之学者矣。
△《律吕阐微》·十卷（两江总督采进本）
国朝江永撰。是书引圣祖仁皇帝论乐五条为《皇言定声》一卷，冠全书之首。而御制《律吕正义》五卷，永实未之见，故於西人五线、六名、八形号、三迟速，多不能解。其作书大旨，则以明郑世子载堉为宗。惟方圆周径用密率起算，则与之微异。载堉之书，后人多未得其意，或妄加评骘。今考载堉命黄钟为一尺者，假一尺以起句股开方之率，非於九寸之管有所益也。其言“黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也，寸皆九分，凡八十一分，是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为分之十寸也，寸皆十分，凡百分，是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同”，语最明晰。而昧者犹执九寸以辨之，不亦惑乎？《考工记》：“栗氏为量，内方尺而圜其外。”则圆径与方斜同数。方求斜术与等边句股形求弦等，今命内方一尺为黄钟之长，则句股皆为一尺。各自乘并之，开方得弦为内方之斜，即外圆之径，亦即蕤宾倍律之率。盖方圆相函之理，方之内圆得外圆之半，其外圆必得内圆之倍；圆之内方得外方之半，其外方亦必得内方之倍。今圆内方边一尺，其幂一百；外方边二尺，其幂四百。若以内方边一尺求斜，则必置一尺自乘而倍之以开方。是方斜之幂二百，得内方之倍，外方之半矣。蕤宾倍律之幂，得黄钟正律之倍，倍律之半。是以圆内方为黄钟正律之率，外方为黄钟倍律之率，则方斜即蕤宾倍律之率也。於是以句乘之，开平方得南吕倍律之率。以股再乘之，开立方得应钟倍律之率。既得应钟，则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，以应钟倍数为法除之，即得其次律矣。其以句股乘、除、开方所得之律，较旧律仅差毫釐而稍赢，而左右相生，可以解往而不返之疑。且十二律周径不同，而半黄钟与正黄钟相应，亦可以解同径之黄钟不与半黄钟应而与半太蔟应之疑。永於载堉之书，疏通证明，具有条理。而以蕤宾倍律之率生夹钟一法，又能补原书所未备。惟其於开平方得南吕之法，知以四率比例解之，而开立方得应钟法则未能得其立法之根而畅言之。盖连比例四率之理，一率自乘，用四率再乘之，与二率自乘、再乘之数等。今以黄正为首率，应倍为二率，无倍为三率，南倍为四率，则黄正自乘，又以南倍乘之，开立方即得二率，为应钟倍律之率也。其实载堉之意，欲使仲吕返生黄钟，故以黄正为首率，黄倍为末率。依十二律长短之次，列十三率，则应钟为二率，南吕为四率，蕤宾为七率也。其乘、除、开平方、立方等术皆连比例相求之理，而特以方圆、句股之说隐其立法之根，故永有所不觉耳。
△《琴旨》·二卷（两江总督采进本）
国朝王坦撰。坦字吉途，南通州人。自来言琴律者，其误有五。一在不明《管子》五音四开之法，而以管音律吕定弦音。一在不知以五声二变明弦音之度分，而以律吕分徽位。一在不知《管子》百有八为倍徵及《白虎通》离音尚徵之意，泥於大不逾宫之说，而以大弦为宫。一在不知三弦为宫，而以一弦十徽为仲吕。一在据正宫一调论律吕，谓隋废旋宫，止存黄钟一均，而不知五声旋宫转调之全。惟御制《律吕正义》一书，考定详明，发古人之所未发。坦作是书，一一本《正义》之旨，而反复推阐。其《五声数论琴说》，谓丝乐弦音，其体本实。当以五声之数定其丝纶多寡之数为之体，徽分疏密之数为之用，不可以黄钟九寸、太蔟八寸为准。盖管音全半不相应，弦音全半相应。以管律与徽分较之，欲取其声之同，则其分不同。欲取其分之同，则其声不同。即《正义》以五声、二变定弦音之度及管音、弦音全半应声不同二篇之旨也。其《释黄钟均以仲吕为角之疑说》，谓一弦全度散声为林钟徵，则十徽乃黄钟宫位，故应三弦散声。如以一弦全度散声为黄钟，则十徽乃仲吕之位，不能应三弦之姑洗角。即《正义》丝音尚徵、一弦非宫之义也。其《三弦独下一徽说》，谓十分之徽为全度四分之三，宫声三弦之全度八十一分，三因之则为二百四十三。以二百四十三而四分之，则六十零七五为十徽之分，而五弦之全度则为角声六十四之分。必按三弦六十四之分，始与之应，故在十一徽。其《五弦独上半徽说》，谓五声以倍半取应，凡九徽之分为全度三分之二，其声为本弦相生之声。五弦角声，角生变宫。其三弦为宫声，故不能与九徽变，宫声变而必在上半徽。即《正义》宫声三弦之角位在十一徽与角声之宫位在八徽、九徽正中之义也。其《泛音四准说》，谓全弦以七徽为界，自七徽上至岳山，得声之清。所出五声二变度分之声，与实音相应。八徽至十三徽得声之浊。泛音不与实音相应，乃从焦尾至各徽而出。其《旋宫转调说》，谓角调之角弦紧一声而为宫声，即为旋宫。角既为宫，则宫转徵，徵转商，商转羽，羽转角，皆以次而移。於《正义》诸图说尤能精思阐发。在近时言琴诸家，可谓不失其宗者矣。
──右“乐类”二十二部，四百八十三卷，皆《文渊阁》著录。
（案：天文、乐律，皆积数之学也。天文渐推渐密，前不及后。乐律则愈久愈失，后终不得及前。盖天文有象可测，乐律无器可凭也。宋儒不得其器，因遁辞於言乐理，又遁辞於言乐本。夫乐生於人心之和而根於君德之盛，此乐理、乐本也。备是二者，莫过尧舜，而后夔所典，尚规规於声音、器数何哉？无声音、器数则乐本、乐理无所附。使十二律之长短不按阴阳，八音之宫调不分抗坠，虽奏诸唐、虞之廷，知其不能成声也。泛谈乐本、乐理，岂非大言寡当欤？今所采录，多以发明律吕者为主，盖制作之精，以徵诸实用为贵焉耳。）
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