求日食初亏复圆真时
　　日食分秒
　　定日食方位
　　绘日食图

　　太阳食限
　　日食之限不同于月食月食惟以太阴地影两视半径相并之数当黄白二道之距纬推距交之经度即为食限日食因有南北差其视纬度随地随时不同故太阳太阴两视半径不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微太阴最大之视半径一十六分五十一秒两视半径相并得三十二分二十三秒三十微与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微为视纬度以推距交经度得一十八度一十五分一十三秒为可食之限太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微两视半径相并得三十分五十三秒与南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒为视纬度以推距交经度得一十七度五十六分五十六秒为必食之限然在黄道北者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆见食但必有见食之地耳葢视差因地里之南北而殊而视纬又因实纬之南北而异故食限不可一槩而论也今以北极髙一十六度至四十六度之地而定食限则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分实朔之限得一十八度一十五分太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分实朔之限得六度一十四分要之视差之故多端食限不过得其大槩欲定食之有无必按法求得本地本时视纬度与太阳太阴两视半径相较若两视半径相并之数大于视纬者为有食小于视纬者为不食也
　　如图甲乙为黄道丙丁为
　　白道戊为实交巳庚为视
　　白道辛为视交太阳从甲
　　乙黄道行太阴实循丙丁
　　白道行因髙下差变髙为
　　下遂生南北差视之如循
　　巳庚行也如太阳在壬太
　　阴距黄道北在癸距戊交
　　约一十八度去太阳甚逺
　　因视差之故见太阴在子巳
　　与太阳两周相切故北纬以
　　距交一十八度为有食之始
　　也如太阳在丑太阴距黄道
　　南在寅距戊交约六度虽无
　　视差己与太阳两周相切故
　　南纬以距交六度为有食之
　　始也至于平朔之限又寛于
　　实朔者因实朔距平朔之行
　　度约二度三十七分故以此
　　数与实朔之限相加乃为平
　　朔之限与太阴食限之理同

　　日食三限时刻
　　日食止有三限一曰初亏一曰食甚一曰复圆而无食既生光葢太阳太阴之视径畧相等食甚之最大者不过食既方食甚即生光故止求三限时刻三限时刻维何曰用时曰近时曰真时此三者虽为三限所同而三限之中尤以食甚为本故今发眀三限时刻先详食甚时刻次及初亏而复圆如之食甚之理大槩与月食同但月食以太阴实经度当最近地影心之防为食甚故以实朢交周求得食甚交周相减为交周升度差以月实行比例得时分加减实望用时即得食甚时刻而无用时近时真时之名日食因有东西差【详后日食三差篇】必以太阴视经度当最近太阳之防为食甚其实经度与视经度既不同而实行与视行又不同故先以实朔交周求得食甚交周相减为交周升度差以月实行比例得时分加减实朔用时为食甚用时【详后求食甚用时篇】次以食甚用时求得东西差【详后求东西南北差篇】仍以月实行比例得时分加减食甚用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时方为食甚真时【详后求食甚真时篇】是则食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相距之时分者也夫食甚既有用时近时真时则初亏复圆亦必有用时近时真时乃今求日食初亏复圆用时则不以初亏复圆距食甚之时分加减食甚用时而以初亏复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏复圆用时【详后求初亏复圆用时篇】次以初亏复圆用时求得东西差与食甚之东西差相较得视行乃以视行与初亏复圆距食甚之度比例得时分加减食甚真时即为初亏复圆真时【详后求初亏复圆真时篇】然而不用近时者葢为近时所以求视行今食甚巳有东西差则与初亏复圆东西差相较即可以得视行故不必又求近时也要之求日食三限时刻必先求食甚真时而欲求食甚真时必先求食甚用时有食甚用时然后可以知三差之大小而三限时刻皆由此次第生焉此日食所以异于月食也
　　如图甲乙为黄道甲丙为
　　白道甲为交防丁为太阳
　　戊为太阴甲巳为实朔交
　　周与甲丁等故巳防为实
　　朔用时之度然丁巳相距
　　犹逺试自白极过太阳丁
　　作丁戊垂弧与白道成直
　　角则丁戊之距必近于丁
　　巳故戊防为食甚用时之
　　度甲戊为食甚交周丁戊
　　为食甚实纬戊巳为交周
　　升度差以一小时之月实
　　行与戊巳交周升度差相
　　比得时分加减巳防实朔
　　用时得戊防为食甚用时
　　【此太阴在两交后由甲向丙故甲巳度多甲戊度少
　　应减戊巳距时若太阴在两交前由丙向甲则丙巳
　　度少丙戊度多应加戊巳距时】既得食甚
　　用时如戊则自用时求近
　　时今太阴实经度虽在戊
　　因有东西差而用时之视
　　经度却在庚则尚在食甚
　　前故求得庚戊东西差以
　　一小时之月实行相比得
　　时分加于戊点食甚用时
　　得辛点为食甚近时【庚戊与戊
　　辛等】若使辛点近时之东西
　　差与戊点用时之东西差
　　等则实经度在辛视经度
　　即在戊而近时即为真时
　　又何用求真时然近时实
　　经度虽在辛而近时之东
　　西差复不同于用时之东
　　西差故近时之视经度却
　　又在壬则仍在食甚前夫
　　食甚用时因东西差而见
　　太阴在庚食甚近时又因
　　东西差而见太阴在壬是
　　自戊点食甚用时至辛点
　　食甚近时止见太阴行庚
　　壬之分故以庚壬视行与
　　戊辛弧所变时分之比即
　　同于庚戊东西差与戊癸
　　弧所变时分之比加于戊
　　点食甚用时得癸点为食
　　甚真时葢食甚真时之东
　　西差如戊癸必使太阴实
　　经度在癸而视经度乃在
　　戊方为人目所见日月相
　　掩最深之时刻也【此太阴视经度
　　在实经度西故加东西差所变时分若太阴视经度
　　在实经度东则减东西差所变时分详下二篇】又如子为初亏限太阴所
　　在丑为复圆限太阴所在
　　丁子丁丑皆太阳太阴两
　　视半径相并之数今命丁
　　戊为食甚视纬【丁戊原系食甚实纬
　　今借为食甚视纬以明其理】用正弧三
　　角形求得子戊或戊丑为
　　初亏复圆距食甚之弧【子弧
　　与弧丑等】以一小时之月实行
　　相比得时分即初亏复圆
　　距食甚之时分今求初亏
　　复圆用时论理当于戊点
　　食甚用时内减子戊弧所
　　变时分得子点为初亏用
　　时然后求初亏近时及真
　　时但丁戊既为食甚真时
　　之视纬则求初亏用时即
　　于食甚真时内减初亏距
　　食甚之时分得数为密故
　　于癸点食甚真时内减与子
　　戊弧相等之寅癸弧所变时
　　分得寅点为初亏用时因初
　　亏用时之东西差不同于食
　　甚真时之东西差其视经度
　　却在夘则己过初亏后夫食
　　甚真时因东西差而见太阴
　　在戊初亏用时又因东西差
　　而见太阴在夘是自寅点初
　　亏用时至癸点食甚真时止
　　见太阴行夘戊之分故夘戊
　　即为视行而不必又求初亏
　　近时以夘戊视行与寅癸弧
　　所变时分之比即同于子戊
　　初亏距食甚之度与辰癸弧
　　所变时分之比于癸点食甚
　　真时内减

　　之得辰点为初亏真时葢初
　　亏真时之东西差如辰子必
　　使太阴实经度在辰而视经
　　度乃在子方为人目所见日
　　月两周初切之时刻也复圆
　　时刻仿此但与食甚时刻加
　　减相反

　　黄平象限白平象限之同异
　　新法厯书推算日食三差以黄平象限为本【黄平象限乃黄道在地平上半周折中之处东西距地平各一象限故名黄平象限又名九十度限】今按三差并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度用白道较之用黄道为密【详见下日食三差篇】故今推算日食三差以白平象限为本【白平象限即白道在地平上半周折中之处东西距地平亦各一象限】然求白平象限诸数必由黄平象限诸数而得不合论之不见其同异不分论之不得其疎密今将黄平象限白平象限之同异详具图说如左
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圈乙丙为地平丁
　　为赤极【即北极】戊巳庚为赤
　　道按黄赤大距二十三度
　　二十九分三十秒作辛壬
　　负黄极圈任取癸点为黄
　　极则子丑为黄道自黄极
　　癸过天顶甲作癸甲子寅
　　过黄极经圈则子点为黄
　　平象限夘为黄道出地平之
　　点辰为黄道入地平之点子
　　夘子辰皆九十度黄道与赤
　　道交于巳午己为春分午为
　　秋分宗动天左旋惟赤极丁
　　点不动自赤极丁过天顶甲
　　之经圈即子午圈故赤道地
　　平上半周折中之戊点常在
　　正午若黄极则随天左旋一
　　曰绕赤极一周惟黄极正当
　　赤极之上如辛或正当赤极
　　之下如壬则黄赤大距当正
　　午自黄极过天顶甲之黄道
　　经圈即与子午圈合故黄平
　　象限亦在正午今黄极癸在
　　赤极西半周则自黄极癸过
　　天顶甲所

　　作之癸甲子寅经圈其南半
　　周必在子午圈之东故黄平
　　象限子点即在正午东出地
　　夘点在赤道北入地辰点在
　　赤道南春分后未点当正午
　　而子未即黄平象限距正午
　　东之度子寅即黄平象限距
　　地平之髙也若黄极癸在赤
　　极东半周则自黄极癸过天
　　顶甲所作之癸甲子寅经圈
　　其南半周必在子午圈之西
　　故黄平象限子点即在正午
　　西出地夘点在赤道南入地
　　辰点在赤道北秋分前申点
　　当正午而申子即黄平象限
　　距正午西之度子寅即黄平
　　象限距地

　　平之髙也夫黄极随天左旋
　　一日既绕赤极一周则白极
　　随天左旋一日亦绕黄极一
　　周今按朔望时黄白大距四
　　度五十八分三十秒作酉戌
　　负白极圈任取亥点为白极
　　则干坎为白道自白极亥过
　　天顶甲作亥甲干艮过白极
　　经圈则干点为白平象限震
　　为白道出地平之点巽为白
　　道入地平之点干震干巽皆
　　九十度白道与黄道交于离
　　坤离为正交坤为中交惟白
　　极正当黄极之上如酉或正
　　当黄极之下如戌则黄白大
　　距当黄平象限自白极过天
　　顶甲之白

　　道经圈即与黄道经圈合故
　　白平象限与黄平象限同度
　　今白极亥在黄极西半周则
　　自白极亥过天顶甲所作之
　　亥甲干艮经圈其南半周必
　　在黄道经圈之东故白平象
　　限干点即在黄平象限东出
　　地震点在黄道北入地巽点
　　在黄道南正交后兊点当黄
　　平象限而干兊即白平象限
　　距黄平象限东之度干艮即
　　白平象限距地平之髙也设
　　太阴在干兊之间则所当黄
　　道度为限东视经度差而东
　　其时刻宜减而白道度实为
　　限西视经度差而西其时刻
　　则宜加也

　　若白极亥在黄极东半周则
　　自白极亥过天顶甲所作之
　　亥甲干艮经圈其南半周必
　　在黄道经圈之西故白平象
　　限干点即在黄平象限西出
　　地震点在黄道南入地巽点
　　在黄道北中交后亢点当黄
　　平象限而干亢即白平象限
　　距黄平象限西之度干艮即
　　白平象限距地平之髙也设
　　太阴在干亢之间则所当黄
　　道度为限西视经度差而西
　　其时刻宜加而白道度实为
　　限东视经度差而东其时刻
　　则宜减也又白平象限距地
　　平之干艮弧髙于黄平象限
　　距地平之

　　子寅弧则白道直而昻黄道
　　斜而低白道髙弧交角必小
　　于黄道髙弧交角如白平象
　　限距地平之干艮弧低于黄
　　平象限距地平之子寅弧则
　　白道斜而低黄道直而昻白
　　道髙弧交角必大于黄道髙
　　弧交角也按京师赤极髙四
　　十度弱黄平象限最髙者七
　　十三度余最低者二十六度
　　余白平象限最髙者七十八
　　度余最低者二十一度余黄
　　平象限距正午偏至二十四
　　度余白平象限距黄平象限
　　偏至十度余地愈近南赤极
　　愈低则限距地平愈髙而所
　　偏之度愈

　　少地愈近北赤极愈髙则限
　　距地平愈低而所偏之度愈
　　多也

　　日食三差
　　推歩日食较之推歩月食为甚难者以有三差也三差维何一曰髙下差【即地半径差】一曰东西差【新法厯书为太阴黄道经差今定为太阴白道经差】一曰南北差【新法厯书为太阴黄道纬差今定为太阴白道纬差】然东西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用时以地心立算人自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴髙下差髙下差既变真髙为视髙故经度之东西纬度之南北亦皆因之而变也新法厯书求东西南北差以黄平象限为本者葢以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必征之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必征之南北差而后可定也其法自黄极作两经圏一过真髙一过视髙两经圏所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圏之较即实纬度与视纬度之较是为南北差三差相交成正弧三角形直角恒对髙下差黄道髙弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圏过天顶与髙弧合真髙视髙同在一经圏上故髙下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与髙弧合真髙视髙同在黄道上故髙下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈逺交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而后东西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道之经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圏及髙弧所成之三角形非黄道与黄道经圏及髙弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道髙弧交角之与黄道髙弧交角亦皆有不同新法厯书因日食近两交黄白二道相距不逺故止用黄道为省算究之必用白道方为密合故今求东西南北差以白平象限为本然白平象限以黄平象限为根而白道髙弧交角又以黄道髙弧交角为据知太阴距黄平象限东西及黄道髙弧交角则可知太阴距白平象限东西及白道髙弧交角矣
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圏乙丙为地平丁
　　为赤极戊己为负黄极圏
　　戊为黄极庚辛为黄道壬
　　为黄平象限距地平辛九
　　十度癸子为负白极圏癸
　　为白极丑寅为白道夘为
　　白平象限距地平寅亦九
　　十度凡日食求三差必自
　　天顶甲过太阴所在至地平
　　辰作甲辰髙弧即髙下差所
　　由生也设食
　　甚用时太阳在己太阴实髙
　　亦在巳视髙在午巳午为髙
　　下差以黄道论之自黄极戊
　　作两经圈一至实髙巳一至
　　视髙午截黄道于未两经度
　　之较为巳未即东西差两经
　　圈之较为未午即南北差此
　　时太阴实经度巳防在黄平
　　象限壬防之西视经度未防
　　更差而西自人视之尚在食
　　甚前故时刻应加而迟又太
　　阴实髙在巳正当黄道视髙
　　在午在黄道南故距纬应加
　　而逺三差相

　　交成巳午未正弧三角形未
　　为直角对巳午髙下差未巳
　　午角为黄道髙弧交角对未
　　午南北差巳午未角为黄道
　　交髙弧之余角对巳未东西
　　差故知未巳午角及巳午弧
　　即可求巳未弧及未午弧也
　　今以白道而论则应自白极
　　癸作两经圈一至实髙巳一
　　至视髙午截白道于申则巳
　　申为东西差申午为南北差
　　此时太阴实经度巳防在白
　　平象限夘防之西而视经度
　　申防亦更差而西太阴实髙
　　在己正当黄道视髙在午亦
　　在黄道南其东西差南北差
　　之加减并

　　与黄道同但三差相交却成
　　巳午申正弧三角形申为直
　　角对巳午髙下差申巳午角
　　为白道髙弧交角对申午南
　　北差巳午申角为白道交髙
　　弧之余角对巳申东西差此
　　申巳午交角小于未巳午交
　　角故申午南北差小于未午
　　南北差而巳午申余角大于
　　巳午未余角故巳申东西差
　　大于巳未东西差以此推食
　　甚之时刻较之用黄道者必
　　稍迟而食甚之距纬较之用
　　黄道者必稍近故必知申巳
　　午角及巳午弧然后可求巳
　　申弧及申午弧也

　　设食甚用时太阳在巳太阴
　　实髙在午午巳为实纬在黄
　　道北视髙【午为直角】在未午未
　　为髙下差以黄道论之太阴
　　正当黄平象限壬午未髙下
　　差即南北差而无东西差故
　　食甚用时即食甚真时今以
　　白道而论则太阴午防尚在
　　白平象限夘防之西自白极
　　癸作两经圈一至实髙午一
　　至视髙未截白道于申则申
　　午为东西差申未为南北差
　　自人视之尚在食甚前其时
　　刻应加而迟待太阴由午行
　　至酉则实髙在酉视髙在戌
　　自白极癸至视髙戌作经圈
　　截白道于午午为直角

　　截黄道于巳必过日月两
　　心其视经度正当食甚用
　　时午防故太阴行至酉防
　　之时刻方为食甚真时而
　　酉午为真时东西差午戌
　　为真时南北差于午戌真
　　时南北差内减午巳实纬
　　余巳戌为视纬在黄道南
　　也【实纬在黄道北应减南北差因南北差大于实
　　纬故于南北差内反减实纬余即为视纬】此时
　　东西差差三分余则食甚
　　差至半刻而初亏复圆亦
　　必皆差半刻彼以黄道论
　　者太阳在巳太阴在未固
　　不得为食甚真时而午未
　　髙下差即南北差与午巳
　　实纬亦非一线故不得相
　　减为视纬也
　　若设食甚用时为太阴与太
　　阳黄道同度而食甚实纬为
　　与黄道成直角食甚用时太
　　阳在壬太阴实髙在午午壬
　　为实纬视髙在未午【壬为直角】未
　　髙下差即南北差而无东西
　　差则食甚用时即为食甚真
　　时于午未南北差内减午壬
　　实纬余午未为视纬然以白
　　道而论则应自白极癸过太
　　阳壬作经圈截白道于戌戌
　　壬为白道纬度而戌壬近于
　　午壬则太隂在戌为【戌为直角】食
　　甚用时而在午非食甚用时
　　也待太阴由戌行至亥则实
　　髙在亥视髙在申自白极癸
　　至视髙申壬为直角戌为直
　　角
　　作经圈亦截白道于戌而截
　　黄道于壬必过日月两心其
　　视经度正当食甚用时戌防
　　故亥戌为东西差戌申为南
　　北差于戌申南北差内减戌
　　壬实纬余壬申为视纬而壬
　　申亦近于壬未则太阴在亥
　　为食甚真时而在午非食甚
　　真时也总之日月相距最近
　　为食甚而近莫近于白道成
　　直角故南北差亦必于白道
　　成直角方可以定视纬又太
　　阴在白平象限西则白道之
　　势东髙西下髙下差既变髙
　　为下则俟太阴过用时之东
　　其轨渐髙距日渐近故必用
　　白平象限

　　方可以定真时在限东者仿
　　此又
　　设赤极丁出地二十三度黄
　　极戊当地平则庚辛黄道与
　　髙弧合而黄平象限即在天
　　顶丑寅白道在天顶南白平
　　象限夘在正午之西食甚用
　　时太阳在辰太阴实髙在巳
　　巳辰为实纬在黄道北视髙
　　在午巳午为髙【巳为直角】下差
　　以黄道论之自黄极戊作两
　　经圈一过实髙巳截黄道于
　　未一过视髙午截黄道于申
　　未申畧与巳午等午申畧与
　　巳未等故巳午髙下差即同
　　于未申东西差而无南北差
　　待太阴实经度巳为直角

　　当黄道之酉则视经度当黄
　　道之辰与太阳同度而太阴
　　行至酉防之时刻即为食甚
　　真时然以白道而论则应自
　　白极癸作两经圈一过实髙
　　巳一过视髙午截白道于戌
　　则巳戌为东西差小于未申
　　东西差戌午为南北差在白
　　道南待太阴由巳行至亥则
　　实髙在亥视髙在干自白极
　　癸至视髙干作经圈截白道
　　于巳截黄道于辰必过日月
　　两心其视经度正当食甚用
　　时巳防故太阴行至亥防之
　　时刻即为食甚真时而亥巳
　　为真时东西差巳干为真时
　　南北差于

　　巳干真时南北差内减巳辰
　　实纬余辰干为视纬在黄道
　　南此白道亥巳东西差小于
　　黄道酉辰东西差则时刻必
　　差而早然东西差所差犹少
　　而白道巳干南北差较之黄
　　道无南北差者则所差甚多
　　此南北差差至三分则食分
　　差一分故新法厯书又以亥
　　巳为距时交周以加于实朔
　　交周为定交周巳过中交坎
　　防之后求得酉亥为实纬在
　　黄道南因以黄道立算无南
　　北差即以酉亥实纬为视纬
　　亦畧与辰干视纬等此乃借
　　补之法今以白道立算故即
　　用巳辰为

　　实纬而不用距时交周也

　　求黄平象限及黄道髙弧交角并太阳髙弧
　　东西南北二差生于髙下差而髙下差生于太阳太隂髙弧今求东西南北二差虽用白道然必先求黄平象限及黄道髙弧交角而求髙下差又止求太阳髙弧葢因合朔时太阴与太阳同度其髙弧畧等也夫黄道与赤道斜交赤道之髙度随地不同故黄平象限及黄道髙弧交角并太阳髙弧亦随地不同今求黄平象限所该诸数必按本地本时太阳距正午赤道度求得正午黄道经度及黄赤相距纬度并黄道与子午圈相交之角然后可推黄平象限距午东西与距地平之髙及黄道髙弧交角并太阳髙弧也
　　设太阳实行在春分后一
　　十五度为三宫一十五度
　　食甚用时为申正初刻求
　　黄平象限诸数如图甲为
　　天顶甲乙丙丁为子午圈
　　乙丙为地平丁为赤极丁
　　丙为京师赤极髙三十九
　　度五十五分戊己庚为赤道
　　戊乙为京师赤道髙五十度
　　零五分辛为黄极壬癸子丑
　　为黄道己为春分丑为交西
　　地平之防壬为黄平象限距
　　丑九十度癸为正午壬癸为
　　黄平象限距正午之度壬寅
　　为黄平象限距地平之度即
　　丑角度子为太阳实行黄道
　　经度子巳为距春分后一十
　　五度子壬为太阳距黄平象
　　限之度子夘为太阳髙弧丑
　　子夘角为黄道髙弧交角辰
　　为申正初刻戊辰为申正距
　　午正六十度辰巳为赤道同
　　升度一十三度四十八分二
　　十三秒与

　　戊辰距午正六十度相加得
　　戊巳七十三度四十八分二
　　十三秒为本时正午距春分
　　赤道经度先用癸己戊正弧
　　三角形求癸巳本时正午距
　　春分黄道经度及癸戊本时
　　正午黄赤相距纬度并黄道
　　与子午圈相交之癸角此形
　　有戊直角有己角为黄赤交
　　角二十三度二十九分三十
　　秒有戊己弧七十三度四十
　　八分二十三秒求得癸己弧
　　七十五度零五分一十秒即
　　知正午癸防距春分后二宫
　　一十【用戊己弧察二躔黄赤升度表亦得】五
　　度零五分一十秒为黄道之
　　五宫一十五用戊己弧察二
　　躔黄赤升度表亦得
　　度零五分一十秒也又求得
　　癸角八十三度三十七分零
　　四秒又求【秒为用癸己弧察日躔黄道赤
　　经交角表】得癸戊本时正午黄
　　赤距度二十二度三十九分
　　一十九秒与戊乙赤【亦得用癸己弧
　　察黄赤距度表】道髙五十度零五
　　分相加得癸乙弧七十二度
　　四十四分一十九秒为正午
　　黄道距地平之度次用癸乙
　　丑正弧三角形求丑角及癸
　　丑弧此形有乙直角有癸角
　　八十三度三十【亦得甲乙为子午圈
　　与地平成】七分零四秒有癸乙
　　弧七十二度四十四分一十
　　九秒求得丑角七十二度五
　　十分五十六秒为用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【直角】癸
　　己弧察日躔黄道赤【卿壬寅弧】经
　　黄平象限距地平之度又求
　　得癸丑弧八十八度零一分
　　一十八秒与壬丑弧九十度
　　相减余壬癸弧一度五十八
　　分四十二秒为黄平象限距
　　正午东之度以壬癸弧一度
　　五十八分四十二秒与本时
　　正午癸防黄道五宫一十五
　　度零五分一十秒相加得五
　　宫一十七度零三分五十二
　　秒即黄平象限壬防之度内
　　减太阳实行子防黄道经度
　　三宫一十五度余六十二度
　　零三分五十二秒即壬子弧
　　为太阳距黄平象限西之度
　　也于是用丑子夘正弧三角
　　形求子角

　　为黄道髙弧交角及子夘弧
　　为太阳髙弧此形有夘直角
　　有丑角七十二度五十分五
　　十六秒有子丑【即黄平象限距地平
　　之髙】弧二十七度五十六分零
　　八秒求得子角【即太阳距黄平象限
　　壬子弧之余】一十九度一十五
　　分一十九秒即黄道髙弧交
　　角又求得子夘弧二十六度
　　三十五分三十秒即太阳髙
　　弧也又随时求太阳髙
　　弧法春秋分日太阳在赤道
　　上无距纬者则以半径一千
　　万为一率本地赤道髙度之
　　正为二率各时刻距午正
　　赤道经度之余为三率所
　　得四率即本日各时即黄平
　　象限距地平之髙即太阳距
　　刻太阳髙弧之正也如图
　　甲乙丙为子午圈甲为天顶
　　乙丁丙为地平戊为北极戊
　　丙为京师北极髙三十九度
　　五十五分己丁庚为赤道己
　　乙为京师赤道髙五十度零
　　五分即春秋分午正太阳之
　　髙己辛为赤道髙度之正
　　如求春秋分日巳正太阳之
　　髙则从天顶甲过巳正作甲
　　巳壬髙弧其巳壬即巳正髙
　　弧己癸为己正髙弧之正
　　己距午正己三十度己己为
　　距午正三十度之矢己丁为
　　距午正三十度之余即成
　　己丁辛己丁癸同式两勾即
　　距夘正【即距夘正六十度之正】六十
　　度之正
　　股形故以己丁半径与己
　　辛赤道髙五十度零五分
　　之正之比即同于己丁
　　距午正三十度之余与
　　己癸己正髙弧之正之
　　比而得己癸髙弧之正
　　检表得己壬髙弧即春秋
　　分日己正太阳之髙也葢
　　春秋分日太阳循己丁赤
　　道行从丁出地平为夘正
　　渐髙距丁三十度为辰正
　　【毎一时当赤道三十度毎一刻当赤道三度四十五
　　分】距丁六十度为己正距
　　丁九十度至己为午正又
　　渐低距己三十度为未正
　　距己六十度为申正距己
　　九十度复从丁入地平为
　　酉正故春分日与秋分日
　　逐时之髙弧皆等而午前各
　　时与午后各时之髙弧亦等
　　也春秋
　　分前后太阳不在赤道上有
　　距纬则以本时距纬与赤道
　　髙度相加减各取其正相
　　加折半为中数相减折半为
　　夘酉髙弧之正乃以半径
　　一千万为一率各时刻距午
　　正赤道经度之余为二率
　　中数为三率所得四率为加
　　减差加夘酉髙弧正得距
　　赤道北各节气逐日时刻太
　　阳髙弧之正减夘酉髙弧
　　正得距赤道南各节气逐
　　日时刻太阳髙弧之正若
　　加减差小于

　　夘酉髙弧正即为太阳在
　　地平下无髙度也如图甲乙
　　丙为子午圈甲为天顶乙丁
　　丙为地平戊为北极戊丙为
　　京师北极髙三十九度五十
　　五分己丁庚为赤道己乙为
　　京师赤道髙五十度零五分
　　自春分至夏至以及秋分太
　　阳行赤道北辛巳即黄赤大
　　距二十三度二十九分三十
　　秒凡自春分以后太阳距赤
　　道北者皆如之辛壬为夏至
　　距等圈故夏至日太阳行辛
　　壬线从癸出地平自秋分至
　　冬至以及春分太阳行赤道
　　南己子亦即黄赤大距二十
　　三度二十

　　九分三十秒凡自秋分以后
　　太阳距赤道南者皆如之子
　　丑为冬至距等圈故冬至日
　　太阳行子丑线从寅出地平
　　求夏至冬至太阳午正前后
　　各时通用之数则以夏至距
　　纬辛己弧与赤道髙己乙弧
　　相加得辛乙弧七十三度三
　　十四分三十秒即夏至午正
　　太阳之髙其正辛夘以冬
　　至距纬己子弧与赤道髙己
　　乙弧相减余子乙弧二十六
　　度三十五分三十秒与丙壬
　　弧等即冬至午正太阳之髙
　　其正子辰与壬午等两正
　　相加得辛未半之得辛申
　　为中数两

　　正相减余酉夘半之得申
　　夘为【或以中数辛申与正辛夘相减即得申
　　夘或以中数申未与正夘未相减亦同】夘酉
　　正葢戌为夏至日夘正酉
　　正太阳所在戌亥为其髙弧
　　之正却与申夘等故申夘
　　为夘酉之正也今求夏至
　　日巳正太阳之髙巳干为髙
　　弧其正巳坎巳距午正辛
　　三十度辛巳为距午正三十
　　度之矢与己艮矢相当巳戌
　　为距午正三十度之余与
　　艮丁相当遂成辛申戌巳震
　　戌同式两【辛戌距等圈半径与己丁赤道
　　半径平行故其分线皆为相当比例】勾股形
　　今以辛戌距等圈半径与巳
　　戌距等圈余之比或以中
　　数辛申与正辛夘相减即
　　即如辛申中数与巳震加减
　　差之比因辛戌距等圈半径
　　与巳戌距等圈余之比原
　　同于己丁半径与艮丁余
　　之比则己丁半径与艮丁余
　　之比亦必同于辛申中数
　　与巳震加减差之比矣故以
　　己丁半径为一率艮丁距午
　　正三十度之余为二率辛
　　申中数为三率得四率巳震
　　为加减差与夘酉正震坎
　　相加得巳坎为巳干髙弧之
　　正检【震坎与申夘等】表得巳干
　　髙弧即夏至日巳正太阳之
　　髙也如求冬至日己正太阳
　　之髙巽离为【未正之髙弧同】髙弧
　　其正巽坤巽震坎与申夘
　　等未正之髙弧同
　　距午正子三十度子巽为
　　距午正三十度之矢与兊
　　壬等则兊角亦与巽坤等
　　而壬午又原与子辰等今
　　以壬午与兊角各引长加
　　一夘酉正申夘分得壬
　　亢与兊氐其壬亢戌勾股
　　形必与辛申戌勾股形相
　　等【各节辛戌与戌壬同为距等圈半径其分既等
　　则所余二边亦】而兊氐戌勾股形
　　亦必与巳震戌勾股形相
　　等故巳震加减差即与兊
　　氐等于兊氐内减去与申
　　夘相等之氐角余兊角与
　　巽坤等为巽离髙弧之正
　　检表得巽离髙弧即冬
　　【必等】至日己正太阳之【未正
　　之髙弧同】髙也其冬夏至前后
　　气并以距赤道南北纬度如
　　法求之如立夏在赤道北立
　　冬在赤道南其距纬相等则
　　其加减之数皆同用故求得
　　加减差以加夘酉髙弧正
　　得立夏日各时刻太阳髙弧
　　之正以减夘酉髙弧正
　　得立冬日各时刻太阳髙弧
　　之正至于立秋在赤道北
　　与立夏距赤道之纬度等其
　　各时刻太阳之髙弧必等而
　　立春在赤道南与立冬距赤
　　道之纬度等其各时刻太阳
　　之髙弧亦等故用一比例可
　　得四节气各时刻太阳之髙
　　弧也又随时求太阳髙弧用
　　斜

　　弧三角形法设如秋分后二
　　十五日太阳距赤道南一十
　　度求巳初初刻太阳髙弧若
　　干则以太阳距北极为一边
　　北极距天顶为一边巳初距
　　午正赤道经度为一角用知
　　两边一角而角在两边之间
　　求对边之法求得对边为太
　　阳距天顶之弧与一象限相
　　减余即太阳距地平之髙弧
　　也如图甲乙丙为子午圈甲
　　为天顶乙丙为地平丁为北
　　极戊己为赤道戊为午正赤
　　道南一十度如庚庚辛为距
　　赤道一十度之距等圈己初
　　距午正赤道经度为四十五
　　度赤道上

　　四十五度为戊壬从北极丁
　　出经圈过赤道壬防至庚辛
　　距等圈癸防即本日己初太
　　阳所在壬癸为距纬一十度
　　从天顶甲过太阳所在癸至
　　地平子作甲癸子髙弧即成
　　丁甲癸斜弧三角形此形有
　　丁角四十五度有丁甲边北
　　极距天【当戊壬弧】顶五十度零
　　五分有丁癸边太阳距北极
　　一百度求得甲癸边六十四
　　度五十九分四十八秒为太
　　阳距天顶与甲子象限九十
　　度相减余癸子二十五度零
　　一十二秒即此日巳初初刻
　　太阳距地平之髙弧也当戊
　　壬弧

　　求白平象限及白道髙弧交角并太阴髙弧
　　求白平象限及白道髙弧交角并太阴髙弧虽由黄平象限及黄道髙弧交角并太阳髙弧而得然而用弧三角细推之止用黄平象限用捷法加减之止用黄道髙弧交角细推之法食甚用时不在两交防者得数为密而立表则甚繁葢白道之交于黄道即如黄道之交于赤道黄平象限既因赤道之髙度而随地不同则白平象限亦必因黄道之髙度而随时不同也加减之法食甚用时不在两交防者得数少差而入算则甚简葢食限距交不过一十六度食限距纬不过一度太阴正当黄道者其数本同太阴虽不正当黄道者而得数亦畧相等也要之细推之法为眀其理加减之法为便于用今按法列图如左
　　设食甚用时太阳距黄平
　　象限西六十二度零三分
　　五十二秒黄平象限距地
　　平七十二度五十分五十
　　六秒太阳髙弧二十六度
　　三十五分三十秒黄道髙弧
　　交角一十九度一十五分一
　　十九秒太阴适当正交无纬
　　度求白平象限诸数如图甲
　　为天顶甲乙丙丁为子午圈
　　乙丙为地平丁为赤极戊为
　　黄极己庚为黄道辛为黄平
　　象限壬为白极癸子为白道
　　丑为白平象限食甚用时太
　　阳在寅辛寅为太阳距黄平
　　象限西六十二度零三分五
　　十二秒寅庚为其余辛夘为
　　黄平象限距地平七十二度
　　五十分五十六秒即庚角度
　　寅辰为太阳髙弧二十六度
　　三十五分三十秒庚寅辰角
　　为黄道髙

　　弧交角一十九度一十五
　　分一十九秒太阴适当正
　　交亦在寅丑寅为太阴距
　　白平象限西之度寅子为
　　其余丑己为白平象限距
　　地平之度即子角度寅辰
　　亦即太阴髙弧子寅辰角
　　为白道髙弧交角先用庚
　　寅子斜弧三角形求子角
　　【乃白平象限距地平髙之丑子己角之外角】及
　　寅子弧【乃太阴距白平象限丑寅弧之余】此形有庚角七十二度五
　　十分五十六秒有寅角为
　　黄白交角四度五十八分
　　三十秒有寅庚弧二十七
　　度五十六分零八秒【乃太阳距
　　黄平象限辛寅弧之余】求得子角一
　　百零二度四十六分零二
　　秒与半周相减余七十七度
　　一十三分五十八秒即丑子
　　巳角为白平象限距地平之
　　髙又求得寅子弧二十七度
　　一十九分一十六秒与九十
　　度相减余六十二度四十分
　　四十四秒即丑寅弧为太阴
　　距白平象限西之度次应用
　　子寅辰正弧三角形求寅角
　　为白道髙弧交角及寅辰弧
　　为太阴髙弧然子寅辰角即
　　庚寅辰黄道髙弧交角内减
　　庚寅子黄白交角之余故止
　　于庚寅辰黄道髙弧交角一
　　十【庚寅子角即朔望时黄白大距】九度一
　　十五分一十九秒内减庚寅
　　子黄白交角庚寅子角即朔
　　望时黄白大距
　　四度五十八分三十秒余子
　　寅辰角一十四度一十六分
　　四十九秒即白道髙弧交角
　　又太阴适当正交与太阳同
　　度太阳髙弧即太阴髙弧故
　　凡太阴适当正交无纬度者
　　即如此加减并不用细推也
　　又此所得白道髙弧交角既
　　小于黄道髙弧交角即知太
　　阴距黄平象限近距白平象
　　限逺在黄平象限辛防西者
　　必更在白平象限丑防之西
　　而黄道髙弧交角足减黄白
　　交角即知白平象限虽髙于
　　黄平象限犹未与髙弧合仍
　　在天顶南也设食甚用时太
　　阳仍在寅

　　而太阴过正交后如午食
　　甚交周过正交后五度五
　　十八分三十九秒如午未
　　【食甚交周白道度也】实朔交周过正
　　交后六度如寅未【实朔交周黄道
　　度也】则午申为太阴髙弧子
　　午申角为白道髙弧交角
　　先用庚未子斜弧三角形
　　求子角【乃白平象限距地平髙之丑子巳角
　　之外角】及未子弧【为与午未相加即太
　　阴距白平象限之余也】此形有庚角
　　七十二度五十分五十六
　　秒有未角为黄白交角四
　　度五十八分三十秒有未
　　庚弧二十一度五十六分
　　零八秒【庚寅为太阳距黄平象限之余二十
　　七度五十六分零八秒减寅未实朔交周过正交六
　　度余二十一度五十六分零八秒即未庚】求得
　　子角一百零二度三十一分
　　四十一秒与半周相减余七
　　十七度二十八分一十九秒
　　即丑子巳角为白平象限距
　　地平之髙又求得未子弧二
　　十一度二十六分五十三秒
　　与午未食甚交周过正交五
　　度五十八分三十九秒相加
　　得午子弧二十七度二十五
　　分三十二秒与九十度相减
　　余六十二度三十四分二十
　　八秒即丑午弧为太阴距白
　　平象限西之度次用子午申
　　正弧三角形求午角为白道
　　髙弧交角及午申弧为太阴
　　髙弧此形有申直角有子角
　　七十七度

　　二十八分一十九秒有午
　　子弧二十七度二十五分
　　三十二秒求得子午申角
　　一十四度零三分一十六
　　秒即白道髙弧交角又求
　　得午申弧二十六度四十
　　三分一十二秒即太阴髙
　　弧也
　　捷法不用求白平象限先
　　求白道髙弧交角自午作
　　午酉距等圈与寅庚平行
　　而午申亦畧与寅辰平行
　　则酉午申角畧与庚寅辰
　　角等【庚寅辰角即黄道髙弧交角】酉午
　　子角畧与庚未子角等【庚未
　　子角即黄白交角】故于庚寅辰黄
　　道髙弧交角一十九度一
　　十五分一十九秒内减去
　　庚未子黄白交角四度五十
　　八分三十秒余一十四度一
　　十六分四十九秒即如酉午
　　申角内减去酉午子角余子
　　午申角为白道髙弧交角也
　　较细推所得之数多一十三
　　分三十三秒而太阴亦仍在
　　白平象限西白平象限亦仍
　　在天顶南又午申太阴髙弧
　　亦畧与寅辰太阳髙弧等故
　　即命太阴髙弧为二十六度
　　三十五分三十秒较细推所
　　得之数少七分四十二秒然
　　用此二数求三差髙下差仅
　　多一秒东西差仅少二秒南
　　北差仅多一十二秒而时刻
　　食分皆不

　　过差数秒可以不计且立算
　　甚简捷可省白平象限立表
　　之繁也凡太阴距黄平象限
　　西而在正交前后则白道入
　　地平之子防必在黄道南太
　　阴由未向午入阴厯白道交
　　弧交角皆小于黄道髙弧交
　　角故凡太阴距黄平象限西
　　而在正交前后者皆于黄道
　　髙弧交角内减黄白交角余
　　即为白道髙弧交角若太阴
　　距黄平象限东而在中交前
　　后则白道南地平之子防必
　　在黄道南太阴由午向未入
　　阳厯白道髙弧交角亦小于
　　黄道髙弧交角故凡太阴距
　　黄平象限

　　东而在中交前后者亦于黄
　　道髙弧交角内减黄白交角
　　余为白道髙弧交角也设食
　　甚
　　用时太阳仍在寅而太阴适
　　当中交无纬度求白平象限
　　诸数则先用庚寅子斜弧三
　　角形求子角及寅子弧此形
　　有【即白平象限距地平之髙】庚角一百
　　【乃太阴距白平象限丑寅弧之余】零七度
　　零九分零四秒有寅角为黄
　　白交角【乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角
　　之外角】四度五十八分三十
　　秒有寅庚弧二十七度五十
　　六分零八秒求得子角六十
　　八度二十【乃太阳距黄平象限辛寅弧之
　　余】七分二十秒即丑子巳即
　　白平象限距地平之髙乃太
　　角为白平象限距地平之髙
　　又求得寅子弧二十八度四
　　十六分零二秒与九十度相
　　减余六十一度一十三分五
　　十八秒即丑寅弧为太阴距
　　白平象限西之度次应用子
　　寅辰正弧三角形求寅角为
　　白道髙弧交角及寅辰弧为
　　太阴髙弧然子寅辰角即庚
　　寅辰黄道髙弧交角加庚寅
　　子黄白交角之数故以庚寅
　　辰黄道髙弧交角一十九度
　　一十五分一十九秒与庚寅
　　子黄白交角四度五十八分
　　三十秒相加得子寅辰角二
　　十四度一十三分四十九秒
　　即白道髙

　　弧交角又太阴适当中交与
　　太阳同度太阳髙弧即太阴
　　髙弧故凡太阴适当中交无
　　纬度者即如此加减并不用
　　细推也又此所得白道髙弧
　　交角虽大于黄道髙弧交角
　　而犹未满九十度即知太阴
　　虽距黄平象限逺距白平象
　　限近而犹未至白平象限亦
　　仍在白平象限丑防之西而
　　白道髙弧交角既大于黄道
　　髙弧交角即知白平象限低
　　于黄平象限更在天顶南也
　　设食甚用时太阳仍在寅而
　　太阴过
　　中交后如午食甚交周过中
　　交后五度五

　　十八分三十九秒如午未
　　【食甚交周白道度也】实朔交周过中
　　交后六度如寅未【实朔交周黄道
　　度也】则午申为太阴髙弧子
　　午申角为白道髙弧交角
　　先用庚未子斜弧三角形
　　求子角【即白平象限距地平之髙】及未
　　子弧【为与午未相加即太阴距白平象限之余
　　也】此形有庚角一百零七
　　度零九分零四秒【乃黄平象限距
　　地平髙之辛庚夘角之外角】有未角为
　　黄白交角四度五十八分
　　三十秒有未庚弧二十一
　　度五十六分零八秒【庚寅为太
　　阳距黄平象限之余二十七度五十六分零八秒减
　　寅未实朔交周过中交六度余二十一度五十六分
　　零八秒即未庚】求得子角六十八
　　度三十八分一十一秒即
　　丑子巳角为白平象限距地
　　平之髙又求得未子弧二十
　　二度三十六分零七秒与午
　　未食甚交周过中交五度五
　　十八分三十九秒相加得午
　　子弧二十八度三十四分四
　　十六秒与九十度相减余六
　　十一度二十五分一十四秒
　　即丑午弧为太阴距白平象
　　限西之度次用子午申正弧
　　三角形求午角为白道髙弧
　　交角及午申弧为太阴髙弧
　　此形有申直角有子角六十
　　八度三十八分一十一秒有
　　午子弧二十八度三十四分
　　四十六秒求得子午申角二
　　十四度二

　　十四分四十秒即白道髙
　　弧交角又求得午申弧二
　　十六度二十二分四十三
　　秒即太阴髙弧也
　　捷法不用求白平象限先
　　求白道髙弧交角自午作
　　午酉距等圈与寅庚平行
　　而午申亦畧与寅辰平行
　　则酉午申角畧与庚寅辰
　　角等【庚寅辰角即黄道髙弧交角】酉午
　　子角畧与庚未子角等【庚未
　　子角即黄白交角】故以庚寅辰黄
　　道髙弧交角一十九度一
　　十五分一十九秒与庚未
　　子黄白交角四度五十八
　　分三十秒相加得二十四
　　度一十三分四十九秒即
　　如酉午申角加酉午子角
　　得子午申角为白道髙弧交
　　角也较细推所得之数少一
　　十分五十一秒而太阴亦仍
　　在白平象限西白平象限亦
　　仍在天顶南又午申太阴髙
　　弧亦畧与寅辰太阳髙弧等
　　故即命太阴髙弧为二十六
　　度三十五分三十秒较细推
　　所得之数多一十二分四十
　　七秒然用以求三差所差亦
　　甚防可以不计凡太阴距黄
　　平象限西而在中交前后则
　　白道入地平之子防必在黄
　　道北太阴由未向午入阳厯
　　白道髙弧交角皆大于黄道
　　髙弧交角故凡太阴距黄平
　　象限西而

　　在中交前后者皆以黄道髙
　　弧交角如黄白交角即为白
　　道髙弧交角若太阴距黄平
　　象限东而在正交前后则白
　　道出地平之子防必在黄道
　　北太阴由午向未入阴厯白
　　道髙弧交角亦大于黄道髙
　　弧交角故太阴距黄平象限
　　东而在正交前后者亦以黄
　　道髙弧交角加黄白交角为
　　白道髙弧交角也设食甚用
　　时太阳距黄平象
　　限西五度黄平象限距地平
　　二十七度零五分零九秒太
　　阳髙弧二十六度五十八分
　　二十八秒黄道髙弧交角八
　　十七度二十

　　六分五十二秒太阴食甚交
　　周过中交后六度三十六分
　　三十七秒实朔交周过中交
　　后六度三十八分零七秒求
　　白平象限诸数如图甲为天
　　顶甲乙丙丁为子午圈乙丙
　　为地平丁为赤极戊为黄极
　　己庚为黄道辛为黄平象限
　　壬为白极癸子为白道丑为
　　白平象限食甚用时太阳在
　　寅辛寅为太阳距黄平象限
　　西五度寅庚为其余辛夘为
　　黄平象限距地平二十七度
　　零五分零九秒即庚角度寅
　　辰为太阳髙弧二十六度五
　　十八分二十八秒庚寅辰角
　　为黄道髙

　　弧交角八十七度二十六
　　分五十二秒太阴过中交
　　后在巳巳午为食甚交周
　　过中交后六度三十六分
　　三十七秒【食甚交周白道度也】寅午
　　为实朔交周过中交后六
　　度三十八分零七秒【实朔交周
　　黄道度也】丑未为白平象限距
　　地平之度即子角度己申
　　为太阴髙弧子己申角为
　　白道髙弧交角先用庚午
　　子斜弧三角形求子角及
　　午子弧此形有庚角一百
　　五十二度五十四分五十
　　一秒【乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角之外
　　角】有午角为黄白交角四
　　度五十八分三十秒有午
　　庚弧七十八度二十一分
　　五十三秒【寅庚为太阳距黄平象限之余
　　八十五度减寅午实朔交周过中交六度三十八分
　　零七秒余七十八度二十一分五十三秒即午庚】求得子角二十六度三十
　　分即丑未弧为白平象限
　　距地平之髙又求得午子
　　弧八十八度一十分与己
　　午食甚交周过中交后六
　　度三十六分三十七秒相
　　加得己子弧九十四度四
　　十六分三十七秒内减九
　　十度余四度四十六分三
　　十七秒即丑巳弧为太阴
　　距白平象限东之度次用
　　子巳申正弧三角形求巳
　　角为白道髙弧交角及巳
　　申弧为太阴髙弧此形有
　　申直角有子角二十六度
　　三十分有巳子弧九十四度
　　四十六分三十七秒求得巳
　　角九十二度二十二分三十
　　二秒即白道髙弧交角又求
　　得己申弧二十六度二十四
　　分零三秒即太阴髙弧也捷
　　法自巳作巳
　　酉距等圈与寅庚平行而巳
　　申亦畧与寅辰平行则酉巳
　　申角畧与庚寅辰角等酉巳
　　子角畧与庚午子角【庚寅辰角即黄
　　道髙弧交角】等故以庚寅辰黄
　　道髙弧交【庚午子角即黄白交角】角
　　八十七度二十六分五十三
　　秒与子午庚黄白交角四度
　　五十八分三十秒相加得九
　　十二度二十五分庚寅辰角
　　即黄道髙弧交角庚午子角
　　二十三秒即如酉巳申角加
　　酉巳子角得子巳申角为白
　　道髙弧交角也此所得白道
　　髙弧交角过九十度即知太
　　阴过白平象限丑防之东又
　　寅辰太阳髙弧畧与巳申太
　　阴髙弧等故即命太阴髙弧
　　为二十六度五十八分二十
　　八秒也此太阴距黄平象限
　　西而在中交前后应以黄道
　　髙弧交角加黄白交角为白
　　道髙弧交角因加过九十度
　　即知太阴过白平象限东若
　　黄道髙弧交角加黄白交角
　　适足九十度即知太阴正当
　　白平象限而无距度凡黄道
　　髙弧交角

　　加黄白交角适足九十度
　　或过九十度者仿此
　　设赤极二十三度以下【为使
　　黄平象限近天顶白平象限过天顶北也】食甚
　　用时太阳距黄平象限西
　　四十度黄平象限距地平
　　八十七度五十五分太阳
　　髙弧四十九度五十七分
　　一十八分黄道髙弧交角
　　三度一十四分零六秒太
　　阴适当正交无纬度求白
　　平象限诸数如图甲为天
　　顶甲乙丙丁为子午圈乙
　　丙为地平丁为赤极戊为
　　黄极己庚为黄道己即为
　　黄平象限辛为白极壬癸
　　为白道壬即为白平象限
　　食甚用时太阳在子己子
　　为太阳距黄平象限西四十
　　度子庚为其余己丑为黄平
　　象限距地平八十七度五十
　　五分即庚角度子寅为太阳
　　髙弧四十九度五十七分一
　　十八秒庚子寅角为黄道髙
　　弧交角三度一十四分零六
　　秒太阴适当正交亦在子壬
　　子为太阴距白平象限西之
　　度子癸为其余壬夘为白平
　　象限距地平之度即癸角度
　　子寅亦即太阴髙弧癸子寅
　　角为白道髙弧交角先用庚
　　子癸斜弧三角形求癸角及
　　子癸弧此形有庚角八十乃
　　白平象【乃白平象限距地平髙之壬癸夘角
　　之外角】限距地平【乃太阴距白平象限
　　壬子弧之余】髙之壬癸夘角之
　　七度五十五分有子角为黄
　　白交角四度五十八分三十
　　秒有子庚弧五十度求得癸
　　【乃太阳距黄平象限己子弧之余】角八十
　　八度五十二分二十七秒与
　　半周相减余九十一度零七
　　分三十三秒即壬癸夘角为
　　白平象限距地平之髙因其
　　过于九十度故知白平象限
　　在天顶北又求得子癸弧四
　　十九度五十八分零五秒与
　　九十度相减余四十度零一
　　分五十五秒即壬子弧为太
　　阴距白平象限西之度次应
　　用子寅癸正弧三角形求子
　　角为白道髙弧交角及子寅
　　弧为太阴髙乃太阳距黄平
　　象限己子弧之余
　　弧然癸子寅角即庚子癸黄
　　白交角内减庚子寅黄道髙
　　弧交角之余故止于庚子癸
　　黄白交角四度五十八分三
　　十秒内减庚子寅黄道髙弧
　　交角三度一十四分零六秒
　　余癸子寅角一度四十四分
　　二十四秒即白道髙弧交角
　　又太阴适当正交与太阳同
　　度太阳髙弧即太阴髙弧也
　　此太阴距黄平象限西而当
　　正交入阴厯应于黄道髙弧
　　交角内减黄白交角余为白
　　道髙弧交角因黄道髙弧交
　　角小于黄白交角不足减故
　　于黄白交角内反减黄道髙
　　弧交角即

　　知髙弧在黄白二道之间
　　而白平象限在天顶北凡
　　黄道髙弧交角不足减黄
　　白交角者仿此以上诸图
　　皆以黄平象限在天顶南
　　设例若黄平象限在天顶
　　北则加减反是

　　求东西南北差
　　求东西南北二差以白道髙弧交角及髙下差为比例葢三差相交成正弧三角形直角恒对髙下差交角恒对南北差余角恒对东西差故以半径与交角余之比即同于髙下差正切与东西差正切之比而半径与交角正之比即同于髙下差正与南北差正之比也然交角虽有九十度而东西南北差止用四十五度前后互为消长其数相当亦如割圜八线四十五度前后互相为正余也
　　设如白道髙弧交角二十
　　五度二十五分髙下差四
　　十五分五十七秒求东西
　　南北差如图甲为天顶甲
　　乙丙丁为过白极经圈乙
　　丙为地平丁为白极戊己
　　为白道甲庚为髙弧太阴
　　实髙在辛视髙在壬己辛
　　庚角为白道髙弧交角二
　　十五度二十五分辛壬为髙
　　下差四十五分五十七秒自
　　白极丁至视髙壬作经圈截
　　白道于癸辛癸为东西差壬
　　癸为南北差乃用辛壬癸正
　　弧三角形求辛癸壬癸二弧
　　此形有癸直角有辛角二十
　　五度二十五分有辛壬弧四
　　十五分五十七秒求得辛癸
　　弧四十一分三十秒为东西
　　差又求得壬癸弧一十九分
　　四十三秒为南北差也总之
　　二差之大小由于髙下差如
　　髙下差大则二差俱大髙下
　　差小则二差俱小而二差之
　　互为消长则由于交角如同
　　一髙下差

　　而交角大于余角则东西差
　　小而南北差大余角大于交
　　角则东西差大而南北差小
　　故设交角九十度东西南北
　　差止用四十五度前后可以
　　互用如四十度之东西差即
　　五十度之南北差四十度之
　　南北差即五十度之东西差
　　也

　　求日食食甚用时食甚交周食甚实纬
　　食甚用时者太阴实行与太阳实行白道同度之时刻食甚交周者食甚用时太阴距交之白道经度而食甚实纬者食甚用时太阴距太阳之白道纬度也太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹逺惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太阴实经行至此直角之防则与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距之纬度即食甚实纬法以太阳距交黄道度【即实朔交周】求其相当之白道度即为食甚交周求其距纬即为食甚实纬以食甚交周与实朔交周相减余为交周升度差以一小时月实行相比得时分加减实朔用时即为食甚用时既有用时则可以东西差求近时与真时既有实纬则可以南北差求视纬故日食之时刻分秒虽不以用时与实纬而定而实以用时与实纬为入算之本也
　　设实朔用时为申正一刻
　　九分四十七秒实朔交周过
　　正交后一十二度一小时月
　　实行为三十三分求食甚用
　　时及食甚交周食甚实纬如
　　图甲乙为黄道甲丙为白道
　　甲为正交甲戊为实朔交周
　　过正交后一十二度与甲丁
　　等戊防为实朔用时之度己
　　防为食甚用时之度甲己为
　　食甚交周丁己为食甚实纬
　　乃用甲丁己正弧三角形求
　　甲己丁己二弧此形有己直
　　角有甲角为黄白交角四度
　　五十八分三十秒有甲丁弧
　　一十二度与甲戊实朔交周
　　等求得甲己弧一十一度五
　　十七分二

　　十二秒为食甚交周又求得
　　丁己弧一度零一分五十九
　　秒为食甚实纬以甲己食甚
　　交周与甲戊实朔交周相减
　　余戊己二分三十八秒为交
　　周升度差乃以一小时月实
　　行三十三分与一小时六十
　　分之比即同于戊己交周升
　　度差二分三十八秒与食甚
　　距实朔四分四十七秒之比
　　而得戊己交周升度差所变
　　时分因于实朔用时申正一
　　刻九分四十七秒内减四分
　　四十七秒得申正一刻五分
　　即食甚用时也此食甚在两
　　交后太阴由甲向丙而甲戊
　　实朔交周

　　度多甲己食甚交周度少故
　　于戊防实朔用时减戊己交
　　周升度差所变时分为食甚
　　用时若食甚在两交前太阴
　　由丙向甲而丙戊实朔交周
　　度少丙己食甚交周度多则
　　于戊防实朔用时加戊己交
　　周升度差所变时分为食甚
　　用时也

　　求日食食甚真时及食甚视纬
　　日食食甚时刻必以东西差加减用时方为真时而东西差之时分最为难定葢太阴因视差之故其行度时时不同若以实行比例加减用时而其时又有东西差必不与用时之东西差相等自人视之或在食甚前或在食甚后犹非食甚真时也故欲定东西差之时分必以视行为比例其法以一小时月实行与一小时之比即同于用时东西差与近时距分之比以加减食甚用时为食甚近时【太阴在白平象限西则加在白平象限东则减】又以近时求得东西差与用时之东西差相较得差分以加减用时东西差为食甚视行【用时之东西差小近时之东西差大则以差分减用时之东西差大近时之东西差小则以差分加或以用时之东西差倍之减近时之东西差所得亦同】乃以食甚视行与近时距分之比即同于用时东西差与真时距分之比以加减食甚用时即为食甚真时也既得食甚真时则以真时求得南北差与食甚实纬相加减即得食甚视纬矣【白平象限在天顶南者实纬在黄道南则加南北差而视纬仍为南实纬在黄道北则减南北差而视纬仍为北若实纬不足减南北差则反减而视纬即变为南白平象限在天顶北者反是】
　　设食甚用时为申正一刻五
　　分而在白平象限西其东西
　　差三分五十一秒一小时月
　　实行为三十三分求食甚真
　　时及食甚视纬如图甲为天
　　顶甲乙丙丁为过白极经圈
　　乙丙为地平丁为白极戊己
　　为白道戊为白平象限甲庚
　　为髙弧食甚用时太阴在辛
　　人从地面视之却见太阴在
　　壬当白道之癸尚在食甚辛
　　防之西三分五十一秒故辛
　　癸为东西差夫太阴实经度
　　在辛视经度既在癸待太阴
　　行过辛防三分五十一秒时
　　而实经度在子则视经度必
　　应在辛故

　　以一小时月实行三十三分
　　计之行辛癸弧三分五十一
　　秒须得时之七分则行子辛
　　弧三分五十一秒亦须得时
　　之七分是为近时距分因于
　　食甚用时申正一刻五分内
　　加七分得申正一刻十二分
　　是为近时也然近时既迟于
　　用时其时亦必有东西差乃
　　以近时复推得东西差为四
　　分五十一秒如子丑大于子
　　辛弧一分然则依用时之东
　　西差辛癸计之太阴在子视
　　之应在辛而依近时之东西
　　差子丑计之则太阴在子者
　　视之必应在丑仍在食甚辛
　　防之西一

　　分如辛丑是自食甚用时至
　　食甚近时止见太阴行丑癸
　　之度故以辛丑为差分以减
　　用时之东西差辛癸三分五
　　十一秒余丑癸二分五十一
　　秒为视行夫行丑癸弧二分
　　五十一秒既须时之七分则
　　行辛癸弧三分五十一秒必
　　须时之九分二十七秒矣故
　　以九分二十七秒为真时距
　　分以加食甚用时得申正一
　　刻十四分二十七秒为食甚
　　真时也葢食甚用时实经度
　　在辛视经度在癸而食甚近
　　时实经度在子视经度在丑
　　则食甚真时实经度必更在
　　子防之东

　　如寅人从地面视之却见太
　　阴在夘其视经度正当食甚
　　白道之辛故太阴行至寅防
　　方为食甚真时乃以真时推
　　得辛夘南北差为太阴白道
　　纬差以加减白道实纬即为
　　太阴距太阳之视纬也

　　求日食初亏复圆用时
　　欲求初亏复圆距食甚之时刻必先求初亏复圆距食甚之弧度其法以视纬为一边以太阳太阴两视半径相并为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形求得初亏距食甚之弧亦即复圆距食甚之弧其理与月食同但月食初亏复圆距食甚之弧度等而时刻亦等日食因视差之故常变实行为视行其初亏复圆距食甚之弧度虽等而时刻则不等然不等者视行也而相等者实行也非先以实行求其相等之时刻无以求东西差而得视行故以一小时月实行与一小时之比即同于初亏复圆距食甚之度与初亏复圆距食甚时分之比以减食甚真时为初亏用时以加食甚真时为复圆用时既有初亏复圆用时则可以求初亏复圆真时故日食初亏复圆时刻虽不以用时为定而实以用时为入算之本也
　　设食甚真时为申初初刻
　　七分食甚视纬二十分太
　　阳视半径一十五分太阴视
　　半径一十六分一小时月实
　　行为三十三分求初亏复圆
　　用时如图甲乙为黄道甲丙
　　为白道丁为太阳丁戊为食
　　甚视纬二十分食甚时大阴
　　视经在戊初亏时太阴视经
　　在己复圆时太阴视经在庚
　　丁辛与丁壬皆太阳视半径
　　一十五分己辛与庚壬皆太
　　阴视半径一十六分丁己与
　　丁庚皆并径三十一分己戊
　　为初亏距食甚之弧戊庚为
　　复圆距食甚之弧其度相等
　　故用丁戊己正弧三角形求
　　己戊弧此形有戊直角有丁
　　戊弧二十

　　分有丁己弧三十一分求得
　　己戊弧二十三分四十一秒
　　为初亏距食甚之度亦即复
　　圆距食甚之度也但己戊与
　　戊庚之度虽等而大阴行此
　　度之时刻则不等故先以一
　　小时月实行三十三分与一
　　小时六十分之比即同于己
　　戊或戊庚二十三分四十一
　　秒与初亏复圆距食甚时分
　　四十四分二十四秒之比而
　　得己戊或戊庚所变时分因
　　于食甚真时申初初刻七分
　　内减四十四分二十四秒得
　　未正一刻七分三十六秒即
　　初亏用时于食甚真时申初
　　初刻七分

　　加四十四分二十四秒得申
　　初三刻六分二十四秒即复
　　圆用时也

　　求日食初亏复圆真时
　　日食初亏复圆真时即以初亏复圆用时求之而得与求食甚真时又用近时者不同葢食甚己有东西差则可相较得视行以为比例也其法以初亏复圆两用时各按法求其东西差同限者以其东西差与食甚之东西差相减为差分以加减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行异限者以其东西差与食甚之东西差相并为差分以减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行【初亏与食甚同在白平象限东而初亏东西差大于食甚东西差则以初亏差分减初亏东西差小于食甚东西差则以初亏差分加若初亏与食甚同在白平象限西则加减反是复圆与食甚同在白平象限东而复圆东西差大于食甚东西差则以复圆差分加复圆东西差小于食甚东西差则以复圆差分减若复圆与食甚同在白平象限西则加减反是若初亏在限东食甚在限西或食甚在限东复圆在限西则俱以差分减】乃以初亏视行与初亏用时距食甚时分之比即同于初亏距食甚之度与初亏真时距食甚时分之比以减食甚真时即为初亏真时以复圆视行与复圆用时距食甚时分之比即同于复圆距食甚之度与复圆真时距食甚时分之比以加食甚真时即为复圆真时也
　　设食甚真时为申初初刻七
　　分而在白平象限西其东西
　　差一十八分五十四秒初亏
　　距食甚之弧为二十三分四
　　十一秒比例得时分四十四
　　分二十四秒初亏用时为未
　　正一刻七分三十六秒求初
　　亏真时如图甲为天顶甲乙
　　丙丁为过白极经圈乙丙为
　　地平丁为白极戊己为白道
　　戊为白平象限甲庚为髙弧
　　食甚真时太阴在辛人从地
　　面视之却见太阴在壬当白
　　道之癸正当食甚之防辛癸
　　为食甚东西差一十八分五
　　十四秒子为初亏子癸为初
　　亏距食甚

　　之弧二十三分四十一秒夫
　　太阴行过食甚癸防一十八
　　分五十四秒时而实经度在
　　辛视经度既在癸则太阴行
　　过初亏子防一十八分五十
　　四秒时而实经度在丑视经
　　度必应在子是故丑子与辛
　　癸等丑辛亦与子癸等丑防
　　即为初亏用时然初亏在食
　　甚前其时亦必有东西差乃
　　以初亏用时复推得东西差
　　为一十二分零二秒如丑寅
　　小于丑子弧六分五十二秒
　　然则依食甚之东西差辛癸
　　计之太阴在丑视之应在子
　　而依初亏之东西差丑寅计
　　之则太阴

　　在丑者视之必应在寅己过
　　初亏子防之东六分五十二
　　秒如子寅是自初亏用时至
　　食甚真时止见太阴行寅癸
　　之度故以子寅为差分以减
　　初亏距食甚之子癸二十三
　　分四十一秒余寅癸一十六
　　分四十九秒为视行夫行寅
　　癸弧一十六分四十九秒既
　　须时之四十四分二十四秒
　　则行子癸弧二十三分四十
　　一秒必须时之一时零二分
　　五十秒矣故以一时零二分
　　五十秒为初亏距时以减食
　　甚真时得未正初刻四分一
　　十秒为初亏真时葢食甚真
　　时实经度

　　在辛视经度在癸而初亏用
　　时实经度在丑视经度在寅
　　则初亏真时实经度必更在
　　丑防之西如夘人从地面视
　　之却见太阴在辰其视经度
　　正当初亏白道之子故太阴
　　行至夘防方为初亏真时也
　　复圆真时仿此

　　日食分秒
　　日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食甚视纬余为两体相掩之分乃命太阳视径为十分以视经度分与十分之比即同于减余度分与十分中几分之比而得食分为太阳视径十分中之几分也或食甚视纬大于并径则两周不相切为不食食甚视纬仅与并径等则两周相切而不相掩亦为不食或太阴正当黄道而无食甚视纬即以并径为食分两心相掩是为全食若遇太阴视径小于太阳视径则四周露光名为金环食也
　　如图甲乙丙为黄道丁戊
　　己为白道乙为太阳心戊
　　为太阴心乙戊为视纬庚
　　辛为太阳视径壬癸为太
　　阴视径乙癸为两视半径
　　相并之数内减乙戊视纬
　　余戊癸与壬辛等为太阴
　　掩太阳之分以太阳全径
　　庚辛作十分计之则壬辛得
　　五分有余为食分也又如庚
　　辛为太阳视径壬癸为太阴
　　视径乙戊为视纬与乙辛壬
　　戊两视半径相并之数等则
　　太阴与太阳两周相切而不
　　相掩其视纬大于并径者则
　　愈不相掩矣又如太阴视经
　　度正在两道之交而无纬度
　　则太阴心与太阳心相合于
　　乙全掩太阳之光是为全食
　　或太阴之视径壬癸小于太
　　阳之视径庚辛则大阳四周
　　露光如金环也

　　定日食方位
　　厯来厯书定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏西北复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食八分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇不相合故今亦如月食之法定初亏复圆之防在日体之上下左右乃于仰观为亲切也其法亦从天顶作髙弧过日心至地平即分日体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之大小而初亏复圆之防可定矣如月在黄道上无纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏正右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五度以上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在四十五度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左在黄平象限东者反是若月在交前后有距纬则必求纬差角与交角相加减为定交角然后可定其上下左右也
　　如图甲乙丙为黄道一象
　　限丁乙戊为髙弧乙为日心
　　因在黄平象限西故黄道左
　　昻右低己为日食初亏之月
　　心庚为日食复圆之月心月
　　心正在黄道上无距纬而甲
　　乙戊或丙乙丁交角在四十
　　五度以下其初亏辛防在日
　　体之下稍偏右复圆壬防在
　　日体之上稍偏左也若日在
　　黄平象限东则黄道左低右
　　昻而甲乙丁或丙乙戊交角
　　在四十五度以上故初亏辛
　　防在日体之右稍偏上复圆
　　壬防在日体之左稍偏下也
　　如日在黄平象限西而月在
　　黄道北则
　　初亏以己乙

　　甲纬差角与甲乙戊交角相
　　加得己乙戊为定交角在四
　　十五度以上故初亏辛防在
　　日体之右稍偏下复圆以庚
　　乙丙纬差角与丙乙丁交角
　　相减余庚乙丁为定交角在
　　四十五度以下故复圆壬防
　　在日体之上稍偏左也若日
　　在黄平象限东则初亏之纬
　　差角为减复圆之纬差角为
　　加与此相反如日在黄平象
　　限西而月在【求纬差角与加减之法并
　　同月食】
　　黄道南则初亏以己乙甲纬
　　差角与甲乙戊交角相减余
　　己乙戊为定交角在四十五
　　度以下故初亏求纬差角与
　　加减之法并同月食
　　辛防在日体之下稍偏右复
　　圆以庚乙丙纬差角与丙乙
　　丁交角相加得庚乙丁为定
　　交角在四十五度以上故复
　　圆壬防在日体之左稍偏上
　　也若日在黄平象限东则初
　　亏之纬差角为加复圆之纬
　　差角为减与此相反

　　绘日食图
　　凡绘日食图先作横竪二线直角相交横线当黄道竪线当黄道经圈用日半径为度于中心作圜以当日体又以日月两半径相并为度作虚圈为初亏复圆之限次视实交周系初宫十一宫则于虚圈上周黄经线右取黄白大距五度作识实交周系五宫六宫则于虚圈上周黄经线左取黄白大距五度作识乃自所识作线过圜心至虚圈下周即为白道经圈于此线上自圜心取食甚视纬度作识即食甚时月心所在从此作横线与白道经圈相交成直角即为白道而白道与虚圈右周相割之防即初亏时月心所在白道与虚圈左周相割之防即复圆时月心所在也末以初亏食甚复圆三防各为心月半径为度各作一圜以当月体即初亏食甚复圆之象宛然在目矣
　　如图甲乙竪线如黄道经
　　圈丙丁横线如黄道戊巳
　　庚圈如日体甲丙乙丁虚
　　圈为初复圆之限其半
　　径丙辛为日月两半径之
　　共数设实交周初宫或十
　　一宫则于虚圈上周甲乙
　　经线之右取黄白大距五
　　度如甲壬从壬作线过圜
　　心辛至下周癸为白道经
　　圈于壬癸白道经圈上自
　　圜心辛向下取食甚视纬
　　度如辛子此子防即食甚
　　时月心所在也【此以实交周十一宫
　　为例其纬在南故自圜心辛向下取子若实交周
　　是初宫其纬在北则自圜心辛向上取子】乃
　　从子取直角作丑寅线与
　　壬癸白道经圈相交即为
　　白道而白道割虚圈右周
　　丑防为初限割左周寅
　　防为复圆限以丑子寅三
　　各为心月半径为度作圜
　　以象月体即见月心至丑其
　　周切日日体缺是为初
　　从丑至子掩日最大是为食
　　甚从子至寅月已离日日光
　　全满是为复圆也御制厯象
　　考成

　　上编卷八

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷九
　　五星厯理一【五星合论】
　　五星总论
　　五星本天皆以地为心
　　五星冲伏留退俱生于次轮
　　五星次轮之上下两弧皆非平分

　　五星总论
　　五星行度有平行有自行有距日行太槩与太隂同推歩之法或用两心差或用小轮或用均轮于本天心或用均轮于本天周其法虽别而理实同月离论之已详然五星之行虽相似而细较之亦有不同以平行言之土木火各有平行为一类而金水即以太阳之平行为平行是为一类以自行言之土木火金之次轮心皆行倍引数为一类而水星之次轮心则行三倍引数是独为一类以次轮之大小言之土木金水之次轮半径皆有定数为一类而火星之次轮在本天最髙则大最卑则小又视太阳在最髙则大最卑则小是独为一类以次轮之行度言之土木火皆行距日度为一类而金水自有行度又为一类以纬行言之土木火皆有本天与黄道相交以生纬度次轮斜交本天其面又与黄道平行能加减其纬度为一类而金水之本天即为黄道本无纬度因次轮斜交黄道以生纬度又为一类以伏见言之土木火皆有合有冲为一类而金水则有合有退合而无冲是又为一类也
　　如图甲为地心乙丙丁为本天之一弧【金水本天即为黄道】丙为本轮心戊丙已为本轮全径戊为最髙己为最卑庚戊辛为均

　　轮全径庚为最逺【去本轮心逺也】辛为最近【去本轮心近也】壬庚癸为次轮全径【土木火原名嵗轮金水原名伏见轮今俱名次轮从一例】壬为最逺【去地心逺也】癸为最近【去地心近也】本轮心从本天冬至度右旋为平行经度均轮心从本轮最髙左旋为自行引数土木火金四星之次轮心从均轮最近右旋为倍引数独水星之次轮心从均轮最逺右旋为三倍引

　　数五星皆从次轮最逺右旋在土木火三星为本轮心距日度惟金水二星各有行度因其本轮即以日为心故无距日之度也又土木火三星之次轮皆斜立于本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全径恒与黄道之径平行金水二星之次轮亦斜立于黄道半周在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全

　　径却不与黄道之径平行故金水虽行黄道而亦有纬度也又星与日与地参直而日在星与地之间则星为日掩是为合伏如地在星与日之间则星与日相距半周天正相对照如月之望是为冲如星在日与地之间则星正当日之下如月之朔此时星必在次轮下半退行故为退伏在土木火三星能距日半

　　周天故有合有冲而无退合金水二星之本轮以日为心常绕日行不能与日相距半周天故止有合有退合而无冲也
　　五星本天皆以地为心
　　新法厯书言五星古图以地为心新图以日为心及观西人第谷推歩均数土木金水四星仍以地为心惟火星以日为心尝推火星亦以地为心立算其得数与彼相同乃知第谷之推歩火星不过虚立巧算之法非真谓火星天独以日为心也然则新法厯书之新图五星皆以日为心者何也盖金水二星以日为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也土木火三星之次轮半径最大与日天半径畧等星距次轮最逺之度又与次轮心距日之度等以星行距日之迹观之即成大圜而为绕日之形其理与日躔连本轮行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不无逺近谓其成绕日之形则可谓其成不同心天则不可也虽厯家巧算之术以次轮设于本天与以次轮设于地心成不同心天者理本相通然必次轮半径与日距地半径等方可以日为心作不同心天立算今土木二星之次轮半径有定数而日距地则有髙卑火星次轮半径虽有太阳髙卑差而又有本天髙卑差终与日距地半径不等则与其设次轮于地心不如设次轮于本天之为便也由是观之五星之本天皆以地为心可知矣新法厯书又言旧説有谓七政之左旋非七政之行乃地自西徂东日行一周治厯之家以为非理故无取焉而近日又有复理其説者殆欲以地之东行而齐诸曜之各行耳究之诸曜之行终不能齐何若以一静而验诸动之易明乎
　　古图五星各有本天重重
　　包裹土木火三星常在日
　　上名为上三星金水常在
　　日下名为下二星今考五
　　星惟土木二星常在日上
　　火金水三星能在日上亦
　　能在日下则重重包裹之
　　説特其大槩耳此古图不
　　如新图之密也
　　新图五星皆以日为心土
　　木二星圈甚大包日天之
　　外故常在日上火星圈亦
　　大但不能包日天而割入
　　日天之内故有时在日之
　　下金水二星圈甚小不惟
　　不能包日天并不能包地
　　故不能冲日然金水之本
　　天即日天此围日者乃其
　　本轮也土木火亦各有本
　　天此围日者乃次轮上星
　　行距日之迹也下图详之
　　土木二星之本天大次轮
　　小【土星次轮半径为本天半径十分之一强木星
　　次轮半径为本天半径十分之二弱】如图甲
　　为地心乙丙为日本天丁
　　戊为星本天己庚与辛壬
　　皆为次轮如日在乙次轮
　　心在丁星在己日行至丙星
　　亦行至庚庚丙之相距与己
　　乙之相距等也或日在丙次
　　轮心在戊星在壬日行至乙
　　星亦行至辛辛乙之相距与
　　壬丙之相距等也星之距日
　　既随在皆相等则连其轨迹
　　即成围日之形矣试用己乙
　　之距为半径作圈即成己辛
　　圈为星行轨迹所到而以乙
　　日为心或用庚丙之距为半
　　径作圈即成庚壬圈亦为星
　　行轨迹所到而亦以丙日为
　　心也虽各星自行亦有髙卑
　　其距日不无逺近之差要不
　　能改其围日之大致耳

　　火星之本天小于土木二
　　星之本天而次轮则大【火星
　　次轮半径为本天半径十分之六强】如图甲
　　为地心乙丙为日本天丁
　　戊为星本天己庚与辛壬
　　皆为次轮己辛圈以乙日
　　为心庚壬圈以丙日为心
　　皆为次轮上星行轨迹所
　　到悉与土木二星同但其
　　次轮甚大割入日天之内
　　星行至此即在日之下也

　　五星冲伏留退俱生于次轮
　　五星之有本轮次轮俱与太阴同太隂之朔望皆在次轮故五星之冲伏亦在次轮然太隂止有迟疾而五星则有留退何也盖太隂之平行甚疾而轮甚小【太隂平行毎日一十三度余合计本轮次轮之最大均数止七度余】当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退若五星之平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚大【五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十余度】当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行也
　　以土木火三星论之如图
　　甲为地心乙丙为太阳本
　　天丁戊为土星本天【以土星为
　　例木火同理】俱以甲为心己庚
　　为本轮以丁为心辛壬为
　　均轮以己为心癸子为次
　　轮以壬为心太阳在乙本
　　轮心在丁无距日度星在
　　次轮之最逺癸自地心甲计
　　之日在星与地之间成一直
　　线星伏而不见为合伏设太
　　阳在丑本轮心丁距日九十
　　余度则星从合伏癸亦行九
　　十余度至寅自地心甲计之
　　星自上而下成一直线不见
　　其行为前留设太阳在丙本
　　轮心【或曰顺留】丁距日半周则
　　星从合伏癸亦行半周至最
　　近子自地心甲计之地在星
　　与日之间成一直线为冲设
　　太阳在夘本轮心丁距日二
　　百六十余度则星从合伏癸
　　亦行二百六十余度至辰自
　　地心甲计之星自下而上成
　　一直线不见或曰顺留

　　其行为后留【或曰退留】迨太阳
　　复至乙与本轮心丁参直而
　　星亦复至最逺癸又为合伏
　　矣凡星在辰癸寅上弧则顺
　　轮心行自西而东故其行为
　　顺为疾星在寅子辰下弧则
　　逆轮心行自东而西故其行
　　为退为迟也以金水二星论
　　之
　　如图甲为地心乙丙为太阳
　　本天即金星本天亦以甲为
　　心丁戊为本【水星之理与金星同】轮
　　以乙太阳为心己庚为均轮
　　以戊为心辛壬为次轮以庚
　　为心太阳在乙星在次轮之
　　最逺辛在太阳之上自地心
　　甲计之成一直线或曰退留
　　水星之理与金星同
　　星伏而不见为顺合星在次
　　轮之最近壬在太阳之下自
　　地心甲计之亦成一直线星
　　伏而不见为退合星从最逺
　　辛行一百三十余度至癸自
　　地心甲计之星自上而下成
　　一直线不见其行为前留星
　　从最近壬行四十余度至子
　　自地心甲计之星自下而上
　　成一直线不见其行为后留
　　凡星行子辛癸上弧为顺为
　　疾行癸壬子下弧为退为迟
　　与土木火三星同也

　　五星次轮之上下两弧皆非平分
　　五星皆以两留际分次轮为上下两弧星行上弧为顺为疾星行下弧为退为迟然此两弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有余下弧一百六十七度有余木星上弧二百度有余下弧一百五十九度有余火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以参差不齐者盖因五星距地各有逺近而次轮又各有大小也自地心作两视线至次轮周与次轮半径成直角则此两视线即为下半弧之切线其切轮周之防为留际即上下两弧所由分而上弧之度必多于下弧但轮小而距地逺者其上下两弧相差不甚逺如土木二星是也若轮大而近于地则上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下两弧之分亦有増减要之知轮心距地之逺近与轮径之大小则上下两弧之多少皆可得而推矣
　　如图甲为地心乙为次轮心
　　乙丙乙丁皆次轮辛径从甲
　　作甲丙甲丁两视线至次轮
　　周与次轮半径乙丙乙丁成
　　直角则甲丙即为丙戊下半
　　弧之切线甲丁即为丁戊下
　　半弧之切线而乙甲丙与乙
　　甲丁成相等之两直角三角
　　形此乙甲丙三角形之丙角
　　既为直角九十度则乙角必
　　不足九十度而所对之丙戊
　　弧亦必不足九十度丙戊下
　　半弧既不足九十度则两半
　　弧相合之丙戊丁弧亦必不
　　足一百八十度此下弧之所
　　以常少于上弧也又第一图
　　轮小而乙

　　甲之距逺则两视线长故甲
　　角小而乙角大乙角大则所
　　对之丙戊与戊丁两弧亦大
　　此丙戊丁下弧虽小于丙己
　　丁上弧而犹不甚相逺也如
　　第二图轮大而乙甲之距近
　　则两视线短故甲角増而乙
　　角减乙角减则所对之丙戊
　　与戊丁两弧亦从之而减此
　　丙戊丁下弧所以愈少丙己
　　丁上弧所以愈多也是故欲
　　求各星次轮下弧之度以次
　　轮心距地心之乙甲线与次
　　轮半径乙丙或乙丁之比同
　　于半径一千万与乙角余
　　之比而得乙角度即丙戊弧
　　或丁戊弧

　　倍之得丙戊丁下弧之度为
　　星退行之共度也御

　　制厯象考成上编卷九
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷十
　　五星厯理二【専论土星】
　　土星平行度
　　用土星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数
　　求次均数

　　土星平行度
　　测土星平行之法用前后两测取其距恒星之度分等【恒星有嵗差毎年五十一秒测时须加入计之】距太阳之逺近左右亦等乃计其前后相距中积若干日时及星行满次轮若干周即可得其毎日平行之率盖两测距恒星之度既等则其行满一周天而复于故处而距太阳之逺近左右又等则两测之迟疾加减俱等而次轮之行亦满全周而复其故处也新法厯书载古测定五十九平年又十六日十分日之三或二万一千五百五十一日又十分日之三土星行次轮五十七周【即防日五十七次冲日亦五十七次】置中积二万一千五百五十一日又十分日之三为实星行次轮周数五十七为法除之得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒【即三百七十八日零百分日之九分二九八二□时厯作三百七十八日○九一六】乃以毎周三百六十度为实周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒为法除之得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒为毎日土星距太阳之行【即土星在次轮周毎日之行一名嵗】行与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相减余二分零三十六微零八纎零七忽零六芒为毎日土星平行经度【即本轮心毎日之行】既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之平行用除法可得毎时毎分之平行以立表

　　用土星三次冲日求本轮均轮半径及最髙
　　土星之初均数生于本轮半径而求本轮半径须用三次冲日与月离用三月食同盖星冲日之时星在次轮最近防无次均数故测诸星本轮半径者必俟此时也新法厯书载西人多録某于汉顺帝时用土星三次冲日推得两心差为本天半径十万分之一万一千七百七十二用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在大火宫二十三度【永建二年丁夘】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之一万一千二百七十七至明正徳间西人歌白泥复用三测推得两心差为本天半径十万分之一万二千最髙在析木宫二十七度三十五分【正徳九年甲戌】相距一千三百八十七年而两次所测最髙相差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分为实一千三百八十七年为法除之得毎年最髙行一分二十九秒四十六微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之一万一千六百二十八后又定两心差为本天半径千万分之一百一十六万二千本轮半径为本天半径千万分之八十六万五千五百八十七【此四分之三小比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十九万六千四百一十三【比四分之一大比三分之一小】最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒【万厯十八年庚寅】毎年最髙行一分二十秒一十二微用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
　　假如第一次冲日日躔娵
　　訾宫一度零三分二十七
　　秒土星在鹑尾宫一度零
　　三分二十七秒如甲第二
　　次冲日日躔娵訾宫二十
　　一度四十七分三十九秒
　　土星在鹑尾宫二十一度
　　四十七分三十九秒如乙
　　第三次冲日日躔降娄宫
　　一十六度五十一分二十
　　八秒土星在夀星宫一十
　　六度五十一分二十八秒
　　如丙
　　第一次冲日距第二次冲
　　日一万一千三百四十三
　　日五时三十六分其实行
　　相距二十度四十四分一
　　十二秒【即鹑尾宫甲点距乙点之度亦即甲
　　丁乙角于第二次实行度内减去第一次实行度即
　　得】其平行相距一十九度
　　五十九分五十四秒【以毎日平
　　行度与距日相乗减去全周即得】第二次
　　冲日距第三次冲日七百
　　五十五日二十时三十一
　　分其实行相距二十五度
　　零三分四十九秒【即鹑尾宫乙点
　　距夀星宫丙点之度亦即乙丁丙角于第三次实行
　　度内减去第二次实行度即得】其平行相
　　距二十五度一十九分一
　　十六秒乃用不同心圈立法
　　算之任取戊点为心作己庚
　　辛壬不同心圈则辛庚弧即
　　第一次距第二次之平行度
　　一十九度五十九分五十四
　　秒庚巳即第二次距第三
　　次之平行度二十五度一十
　　九分一十六秒爰从戊点过
　　地心丁至圜周二界作一线
　　为最髙线戊丁即两心差又
　　引丙丁线至壬自壬至甲丁
　　乙丁二线所割庚辛二点作
　　壬庚壬辛二线自庚至辛又
　　作庚辛线即成壬丁辛壬丁
　　庚壬庚辛三三角形以求本
　　天半径与两心差之比例先
　　用壬丁辛

　　三角形求壬辛边此形有壬
　　角二十二度三十九分三十
　　五秒有丁【壬为界角当辛巳弧以辛庚庚
　　巳两弧相加折半即得】角一百三十
　　四度一十一分五十九秒设
　　丁壬【即甲丁丙角之余】边为一○
　　○○○○○○求得壬辛边
　　一八二四二六三九次用壬
　　丁庚三角形求壬庚边此形
　　有壬角一十二度三十九分
　　三十八秒有丁角一百五十
　　四【以庚巳弧折半即得】度五十六分
　　一十一秒设丁壬边为一○
　　○○【即乙丁丙角之余】○○○○
　　求得壬庚边一九七二二九
　　五四末用壬庚辛三角形求
　　庚角此形有壬辛边一壬为
　　界角当辛巳弧以辛庚庚巳
　　八二四二六三九有壬庚邉
　　一九七二二九五四有壬角
　　九度五十九分五十七秒求
　　得庚【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】角
　　六十度五十八分四十秒倍
　　之得一百二十一度五十七
　　分二十秒为辛壬弧与辛巳
　　弧四十五度一十九分一十
　　秒相加得一百六十七度一
　　十六分三十秒为己辛壬弧
　　于是以本天半径命为一○
　　○○○○○○各用八线表
　　求其通则辛壬弧之通
　　为一七四八八六三二己壬
　　弧之通为一九八七六八
　　一三乃用比例法变先设之
　　丁壬边为同以辛壬丁角与
　　庚壬丁角相减即得
　　比例数以先得之辛壬边
　　一八二四二六三九与先
　　设之丁壬一○○○○○
　　○○之比即同于今所察
　　之辛壬通一七四八八
　　六三二与今所求之丁壬
　　边之比而得丁壬边九五
　　八六六七九又平分己辛
　　壬弧于癸作戊癸线平分
　　己壬通于子得子壬九
　　九三八四○七内减去丁
　　壬九五八六六七九余子
　　丁三五一七二八又以己
　　癸弧八十三度三十八分
　　一十五秒与九十度相减
　　余六度二十一分四十五
　　【秒为戊巳子角戊巳子为直角三角
　　形戊角当己癸故己角为己癸减象限之余】察其正得一一○八一八
　　五为戊子乃用戊子丁勾股
　　形以戊子为股子丁为勾求
　　得戊丁一一六二六六三
　　为两心差也求最髙之
　　法亦用戊子丁直角三角形
　　求丁角此形有三边有子直
　　角求得丁角七十二度二十
　　三分二十八秒即第三次冲
　　日土星距最髙丑点之度也

　　求初均数
　　土星之初均数授时厯名为盈缩差其盈差最大者八度二五五二三八二一缩差最大者六度二七九○四七一四以周天三百六十度毎度六十分约之盈差得八度零八分一十一秒四十一微缩差得六度一十一分一十九秒三十八微冲合以外各段同用新法厯书最大之初均数为六度三十八分一十九秒零六微【乙而丙即六度零十分度之六分三八】惟星正当冲合之时止用此均数加减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为八十六万五千五

　　百八十七戊为最髙庚为最卑辛壬癸为均轮辛戊半径为二十九万六千四
　　【六三三】百一十三辛【去本轮心逺也】为最逺癸【去本轮心近也】为最近本轮心循本天右旋自而丁毎日行二分有余即土星经度均轮心循本轮左旋自戊而已而庚毎日亦行二分有余【微不及经度之行毎年少一分二十秒一十二微】即自行引数次轮心则循均轮右旋

　　自癸而壬而辛毎日行四分有余为倍引数也
　　如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故

　　自行初宫初度及六宫初度俱无均数也
　　如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸夘直角三角形求癸夘夘丙二邉此形有夘直角有丙

　　角三十度则癸角必六十度有癸丙边五十六万九千一百七十四【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸夘边二十八万四千五百八十七夘丙边四十九万二千九百一十九以夘丙与丙甲本天半径一千万相加得一千零四十九万二千九百一十九为夘甲边以癸夘边与丑癸通二十九万六千四百一十三相加【即均】

　　【轮丑癸弧六十度之通故与均轮半径等若非六十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半察正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得五十八万一千为丑夘边于是用甲丑夘直角三角形求得甲角三度一十分零九秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲邉为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】若均轮心从最髙

　　戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸厯壬辛行三百度至已从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实

　　行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】
　　如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实

　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为五十六万九千一百七十四求得癸戌边四十九万二千九百一十九丙戌边二十八万四千五百八十七以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减余

　　九百七十一万五千四百一十三为戌甲边以癸戌边与申【千四百零二相加】癸通五十一万三【即均轮申癸一百二十度之通】得一百万零六千三百二十一为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角五度五十四分四十九秒即酉丙弧

　　为自行四宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧

　　与酉丙弧等故自行八宫初度之初均数与四宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行

　　也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

　　求次均数
　　土星与太阳冲合之后即有次均其数生于次轮盖星冲太阳之时在次轮之最近合伏之时在次轮之最逺与次轮心及地心参直故求初均数即以次轮心立算而无次均自冲合而外星行次轮周之左右其次轮周星体所在即次均数也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之一万零八百三十三其后西人第谷又改为本天半径千万分之一百零四万二千六百今从之
　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径一千万戊丙巳为本轮全径戊丙半径为八十六万五千五百八十七戊为最髙己为最

　　卑庚戊辛为均轮全径庚戊半径为二十九万六千四百一十三庚为最逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径壬辛半径为一百零四万二千六百壬为最逺癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右旋【本天上与黄道冬至相对之度】为经度均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右旋为

　　倍引数星从次轮最逺壬右旋行距日之度【即本轮心距太阳之度】如均轮心在本轮最髙戊为自行初宫初度次轮心在均轮最近辛合伏之时星在次轮之最逺壬冲太阳之时星在次轮之最近癸从地心甲计之与轮心同在一直线故无均数之加减若冲合以后则星在次轮周之左右【冲太阳之后在次轮之右合伏之后在次轮之左】而次

　　均生矣
　　如均轮心从最髙戊行三十度至子为自行一宫初度次轮心则从均轮最近辛行六十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角三度一十分零九秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次轮

　　最逺壬厯癸行三百度至夘从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲夘三角形求甲角【即辰寅】此形有丑角一百二十度【于壬癸夘弧三百度内减去壬癸半周余癸夘即丑角度】有夘丑半径一百零四万二千六百有丑甲边一千零五十万八千九百九十一【求丑甲邉法见前求初均数篇】求得

　　甲角四度五十四分一十八秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙三度一十分零九秒相加得辰丙弧八度零四分二十七秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行三百三十度至

　　己为自行十一宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行三百度至午星从次轮最逺壬行六十度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相加之丙甲酉角亦与丙甲辰角等但为实行过

　　于平行之度是为加差以加于平行而得实行也【若测得平行实行之差及星距太阳之度以推次轮半径亦用丑甲夘三角形求之】

　　如均轮心从最髙戊行一百二十度至子为自行四宫初度次轮心则从均轮最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸

　　则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角五度五十四分四十九秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次轮最逺壬行四十五度至夘从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲夘三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十

　　五度【于半周内减去壬夘弧四十五度余夘癸弧即丑角度】有夘丑半径一百零四万二千六百有丑甲边九百七十六万七千三百九十二求得甲角四度零五十二秒即寅辰弧为次均数与初均数寅丙弧五度五十四分四十九秒相减【因初均寅点在平行丙点之后而次均辰点在寅点之前故相减】余辰丙弧一度五十三分

　　五十七秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行二百四十度至己为自行八宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行一百二十度至午星从次轮最逺壬厯癸行三百一十五度

　　至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相减所余之丙甲酉角亦与丙甲辰角等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也

　　御制厯象考成上编卷十
　　钦定四库全书
　　御制歴象考成上编卷十一
　　五星厯理三【专论木星】
　　木星平行度
　　用木星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数
　　求次均数

　　木星平行度
　　测木星平行之法亦用前后两测与土星同新法厯书载古测定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次轮六十五周【即防日六十五次冲日亦六十五次】置中积二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七为实星行次轮周数六十五为法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十六忽【即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授时歴同数】乃以毎周三百六十度为实周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十六忽为法除之得五十四分零九秒零二微四十二纤四十七忽三十二芒为每日木星距太阳之行【即木星在次轮周毎日之行一名嵗行】与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减余四分五十九秒一十七微零七纤零四忽零七芒为每日木星平行经度【即本轮心毎日之行】既得每日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得毎时每分之平行以立表

　　用木星三次冲日求本轮均轮半径及最髙
　　测木星本轮半径法与土星同新法厯书载西人多録某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分之八千九百零二用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在鹑尾宫一十一度【阳嘉二年癸酉】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之九千一百七十至明正徳间西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之一万一千九百三十最髙在寿星宫六度二十分【嘉靖八年己丑】相距一千三百九十六年而两次所推最髙相差二十五度二十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之九千五百四十后又定两心差为本天半径千万分之九十五万三千三百本轮半径为本天半径千万分之七十万五千三百二十【比四分之三小比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十四万七千九百八十【比四分之一大比三分之一小】最髙在寿星宫八度四十分【万厯二十八年庚子】每年最髙行五十七秒五十二微用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
　　假如第一次冲日日躔鹑
　　尾宫七度三十一分四十
　　九秒木星在娵訾宫七度
　　三十一分四十九秒如甲
　　第二次冲日日躔大火宫
　　二十度五十六分木星在
　　大梁宫二十度五十六分
　　如乙第三次冲日日躔析
　　木宫二十五度五十二分
　　二十七秒木星在实沈宫
　　二十五度五十二分二十
　　七秒如丙
　　第一次冲日距第二次冲
　　日八百零四日一十五时
　　三十五分其实行相距七
　　十【度二十四分一十一秒】三【即娵訾宫甲点距大梁宫乙点之度亦即甲丁
　　乙角于第二次实行度内减去第一次实行度即得】其平行相距六十六度五
　　十三分二十秒【以毎日平行度与距
　　日相乘即得】第二次冲日距第
　　三次冲日三百九十九日
　　一十四时四十四分其实
　　行相距三十四度五十六
　　分二十七秒【即大梁宫乙点距实沈宫
　　丙点之度亦即乙丁丙角于第三次实行度内减去
　　第二次实行度即得】其平行相距三
　　十三度一十三分零八秒
　　乃用不同心圈立法算之
　　任取戊点为心作己庚辛
　　壬不同心圈则辛庚弧即
　　第一次距第二次之平行
　　度六十六度五十三分二
　　十秒庚己弧即第二次距
　　第三次之平行度三十三
　　度一十三分零八秒爰从
　　戊点过地心丁至圜周二
　　界作一线为最髙线戊丁
　　即两心差又引丙丁线至
　　壬自壬至甲丁乙丁二线
　　所割庚辛二点作壬庚壬
　　辛二线自庚至辛又作庚
　　辛线即成壬丁辛壬丁庚
　　壬庚辛三三角形以求本
　　天半径与两心差之比例
　　先用壬丁辛三角形求壬
　　辛边此形有壬角五十度
　　零三分一十四秒【壬为界角当辛
　　己弧以辛庚庚己两弧相加折半即得】有丁
　　角七十一度三十九分二
　　十二秒【即甲丁丙角之余】设丁壬
　　边为一○○○○○○○
　　求得壬辛边一一一五七
　　四三六次用壬丁庚三角形
　　求壬庚边此形有壬角一十
　　六度三十六分三十四秒有
　　丁角【以庚巳弧折半即得】一百四十
　　五度零三分三十三秒设丁
　　壬边【即乙丁丙角之余】为一○○
　　○○○○○求得壬庚边一
　　八二一○○九一末用壬庚
　　辛三角形求庚角此形有壬
　　辛边一一一五七四三六有
　　壬庚边一八二一○○九一
　　有壬角三十三度二十六分
　　四十秒求得庚角三十四度
　　三十八【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】分二十八秒倍之得六十九
　　度一十六分五十六秒为辛
　　壬弧与辛巳弧一以庚巳弧
　　折半即得即乙丁丙角之余
　　百度零六分二十八秒相
　　加得一百六十九度二十
　　三分二十四秒为己辛壬
　　弧于是以本天半径命为
　　一○○○○○○○各用
　　八线表求其通则辛壬
　　弧之通为一一三六八
　　六八二己壬弧之通为
　　一九九一四三三二乃用
　　比例法变先设之丁壬边
　　为同比例数以先得之辛
　　壬边一一一五七四三六
　　与先设之丁壬一○○○
　　○○○○之比即同于今
　　所察之辛壬通一一三
　　六八六八二与今所求之
　　丁壬边之比而得丁壬边
　　一○一八九三三二又平
　　分己辛壬弧于癸作戊癸
　　线平分己壬通于子得
　　子壬九九五七一六六与
　　丁壬一○一八九三三二
　　相减余子丁二三二一六
　　六又以壬癸弧八十四度
　　四十一分四十二秒与九
　　十度相减余五度一十八
　　分一十八秒为戊壬子角
　　【戊壬子为直角三角形戊角当壬癸弧故壬角为壬
　　癸弧减象限之余】察其正得九
　　二四五七五为戊子乃用
　　戊子丁勾股形以戊子为
　　股子丁为勾求得戊丁
　　九五三二七八为两心差
　　也
　　求最髙之法亦用戊子丁
　　直角三角形求丁角此形
　　有三边有子直角求得丁
　　角七十五度五十四分一
　　十五秒与半周相减余一
　　百零四度零五分四十五
　　秒为戊丁巳角即第三次
　　冲日木星距最髙丑防之
　　度也

　　求初均数
　　木星之初均数授时厯名为盈缩差止用一表不分盈缩其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分约之得五度五十四分二十四秒三十七微冲合以外各段同用新法歴书最大之初均数为五度二十七分零三秒五十四微【即五度零十分度之四分五一○八三三】惟星正当冲合之时止用此均数加减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为七十万五千三百二十戊为最髙庚为最卑辛壬癸为均

　　轮辛戊半径为二十四万七千九百八十辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有余即木星经度均轮心循本轮左旋自戊而已而庚每日亦行四分五十九秒有余【微不及经度之行每年少五十七秒五十二微】即自行引数次轮心则循均轮右旋自癸而壬而辛每日行九分

　　五十八秒有余为倍引数也
　　如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数

　　也
　　如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙角三十度则癸角必六十度有癸丙边

　　四十五万七千三百四十一【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边二十二万八千六百七十一卯丙边三十九万六千零六十九以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加得一千零三十九万六千零六十九为卯甲边以癸卯边与丑癸通二十四万七千九百八十相加【即均轮丑癸弧】

　　【六十度之通故与均轮半径等若非六十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半查正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得四十七万六十六百五十一

　　为丑卯边于是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度三十七分三十秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角】

　　【即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求坎均之用】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸厯壬辛行三百度至已从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实

　　行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三

　　宫之加差【九宫初度至十一宫末度】
　　如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从

　　地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为四十五万七千三百四十一求得癸戌边三十九万六千零六十九丙戌边二十二万八千六百七十一以丙戌

　　边与丙甲本天半径一千万相减余九百七十七万一千二百二十九为戌甲边以癸戌边与申癸通四十二万九千五百一十四相加【即均轮申癸弧一百二十度之通】得八十二万五千五百八十三为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒即酉丙弧

　　为自行四宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自行八宫初度之初均

　　数与四宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

　　求次均数
　　木星与太阳冲合之后即有次均其数生于次轮盖星冲太阳之时在次轮之最近合伏之时在次轮之最逺与次轮心及地心参直故求初均数即以次轮心立算而无次均自冲合而外星行次轮周之左右其次轮周星体所在即次均数也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之一万九千一百九十四其后西人第谷又改为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十今从之如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径一千万戊丙巳为本轮全径戊丙半径为七十万五千三百二十戊为最髙己为最卑庚

　　戊辛为均轮全径庚戊半径为二十四万七千九百八十庚为最逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径壬辛半径为一百九十二万九千四百八十壬为最逺癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右旋【本天上与黄道冬至相对之度】为经度均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右旋为

　　倍引数星从次轮最逺壬右旋行距日之度【即本轮心距太阳之度】如均轮心在本轮最髙戊为自行初宫初度次轮心在均轮最近辛合伏之时星在次轮之最逺壬冲太阳之时星在次轮之最近癸从地心甲计之与轮心同在一直线故无均数之加减若冲合以后则星在次轮周之左右【冲太阳之后在次轮之右合伏之后在次轮之左】而次

　　均生矣
　　如均轮心从最髙戊行三十度至子为自行一宫初度次轮心则从均轮最近辛行六十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次

　　轮最逺壬厯癸行三百度至卯从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角形求甲角【即辰寅弧】此形有丑角一百二十度【于壬癸卯弧三百度内减去壬癸半周余癸卯弧即丑角度】有卯丑半径一百九十二万九千四百八十有丑甲边一千零四十万六千九百八十九【求丑甲边法见前求】

　　【初均数篇】求得甲角八度二十一分三十三秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧二度三十七分三十秒相加得辰丙弧一十度五十九分零三秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行

　　三百三十度至己为自行十一宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行三百度至午星从次轮最逺壬行六十度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相加之丙甲酉角亦与丙甲辰角

　　等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也【若测得平行贯行之差及星距太阳之度以推次轮半径亦用丑甲卯三角形求之】
　　如均轮心从最髙戊行一百二十度至子为自行四宫初度次轮心则从均轮最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸

　　则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角四度四十九分四十六秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次轮最逺壬行四十五度至卯从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十

　　五度【于半周内减去壬卯弧四十五度余卯癸弧即丑角度】有卯丑半径一百九十二万九千四百八十有丑甲边九百八十万六千一百四十四求得甲角六度五十七分四十九秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧四度四十九分四十六秒相减【因初均寅防在平行丙防之后而次均辰防在寅防之前故相减】余辰丙弧二

　　度零八分零三秒为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行二百四十度至己为自行八宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行一百二十度至午星从次轮最逺壬厯癸行三百一

　　十五度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相减所余之丙甲酉角亦与
　　丙甲辰角等但为实行不及平行之度
　　是为减差以减于平行而得实行也

　　御制厯象考成上编卷十一
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷十二
　　五星厯理四【专论火星】
　　火星平行度
　　用火星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数
　　求次均数

　　火星平行度
　　测火星平行之法亦用前后两测与土木二星同新法厯书载古测定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三或二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次轮三十七周【即会日三十七次冲日亦三十七次】置中积二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三为实星行次轮周数三十七为法除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一十二芒【即七百七十九日零十分日之九分四二七八三授时厯作七百七十九日九二九】乃以每周三百六十度为实周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一十二芒为法除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纤四十三忽五十五芒为每日火星距太阳之行【即火星在次轮周每日之行一名嵗行】与每日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减余三十一分二十六秒四十微一十二纤零七忽四十四芒为每日火星平行经度【即本轮心每日之行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每时每分之平行以立表

　　用火星三次冲日求本轮均轮半径及最髙
　　测火星本轮半径法与土木二星同新法厯书载西人多録某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分之二万一千八百六十一用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在鹑首宫二十五度二十九分【永和四年己卯】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之二万分至明正徳间西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之一万九千六百最髙在鹑火宫二十七度零一分【嘉靖二年癸未】相距一千三百八十四年而两次所推最髙相差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十二秒零一微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径千万分之一百八十五万五千本轮半径为一百四十八万四千【两心差之五分之四】均轮半径为三十七万一千【两心差之五分之一】最髙在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒【万厯二十八年庚子】每年最髙行一分零七秒用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
　　假如第一次冲日日躔元
　　枵宫一十八度五十八分
　　三十八秒火星在鹑火宫
　　一十八度五十八分三十
　　八秒如甲第二次冲日日
　　躔娵訾宫二十三度二十
　　二分火星在鹑尾宫二十
　　三度二十二分如乙第三
　　次冲日日躔大梁宫一度
　　火星在大火宫一度如丙
　　第一次冲日距第二次冲
　　日七百六十四日一十二
　　时三十二分其实行相距
　　三十四度二十三分二十
　　二秒【即鹑火宫甲防距鹑尾宫乙防之度亦即
　　甲丁乙角于第二次实行度内减去第一次实行度
　　即得】其平行相距四十度三
　　十九分二十五秒【以每日平行度
　　与距日相乘减去全周即得】第二次冲
　　日距第三次冲日七百六
　　十八日一十八时其实行
　　相距三十七度三十八分
　　【即鹑尾宫乙防距大火宫丙防之度亦即乙丁丙角
　　于第三次实行度内减去第二次实行度即得】其
　　平行相距四十二度五十
　　二分三十五秒乃用不同
　　心圈立法算之任取戊防
　　为心作己庚辛壬不同心
　　圈则辛庚弧即第一次距
　　第二次之平行度四十度
　　三十九分二十五秒庚巳
　　弧即第二次距第三次之
　　平行度四十二度五十二
　　分三十五秒爰从戊防过
　　地心丁至圜周二界作一
　　线为最髙线戊丁即两心
　　差又引丙丁线至壬自壬
　　至甲丁乙丁二线所割庚
　　辛二防作壬辛壬庚二线
　　自庚至辛又作庚辛线即
　　成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
　　三三角形以求本天半径
　　与两心差之比例先用壬
　　丁辛三角形求壬辛边此
　　形有壬角四十一度四十
　　六分【壬为界角当辛巳弧以辛庚庚巳两弧相
　　加折半即得】有丁角一百零七
　　度五十八分三十八秒【即甲
　　丁丙角之余】设丁壬边为一○
　　○○○○○○求得壬辛
　　边一八八七七六二○次
　　用壬丁庚三角形求壬庚
　　边此形有壬角二十一度
　　二十六分一十七秒三十
　　微【以庚巳弧折半即得】有丁角一百
　　四十二度二十二分【即乙丁丙
　　角之余】设丁壬边为一○○
　　○○○○○求得壬庚边
　　二一八九二六○九末用
　　壬庚辛三角形求庚角此
　　形有壬辛边一八八七七
　　六二○有壬庚边二一八
　　九二六○九有壬角二十
　　度一十九分四十二秒三
　　十微【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】求
　　得庚角五十七度二十五
　　分一十五秒倍之得一百
　　一十四度五十分三十秒
　　为辛壬弧与辛巳弧八十
　　三度三十二分相加得一
　　百九十八度二十二分三
　　十秒为己辛壬弧于是以
　　本天半径命为一○○○
　　○○○○各用八线表求
　　其通则辛壬弧之通
　　为一六八五二九六五己
　　壬弧之通为一九七四
　　三四二二乃用比例法变
　　先设之丁壬边为同比例
　　数以先得之辛壬边一八
　　八七七六二○与先设之
　　丁壬边一○○○○○○
　　○之比即同于今所察之
　　辛壬通一六八五二九
　　六五与今所求之丁壬边
　　之比而得丁壬边八九二
　　七四八四又平分己壬弧
　　于癸作戊癸线平分己壬
　　通于子得子壬九八七
　　一七一一内减去丁壬八
　　九二七四八四余子丁九
　　四四二二七又以己癸弧
　　八十度四十八分四十五
　　秒【以己辛壬弧与全周相减所余折半即得】与
　　九十度相减余九度一十
　　一分一十五秒为戊己子
　　角【戊己子为宜角三角形戊角当己癸弧故己角
　　为己癸弧减象限之余】察其正得
　　一五九六六五八为戊子
　　乃用戊子丁勾股形以戊
　　子为股子丁为勾求得戊
　　丁一八五四九六一为
　　两心差也
　　求最髙之法亦用戊子丁
　　直角三角形求丁角此形
　　有三边有子直角求得丁
　　角五十九度二十四分零
　　三秒即第三次冲日火星
　　【距最髙丑防之度也】

　　求初均数
　　火星之初均数授时厯名为盈缩差止用一表不分盈缩其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分约之得二十五度一十五分零五秒三十微冲合以外各段同用新法厯书最大之初均数为一十度三十四分二十秒【即一十度零十分度之五分七六六六】惟星正当冲合之时止用此均数加减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为一百四十八万四千戊为最髙庚为最卑辛壬癸为均轮

　　辛戊半径为三十七万一千辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有余即火星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有余【微不及经度之行每年少一分零七秒】即自行引数次轮心则循均轮右旋自癸而壬而辛每日行一度零二

　　分五十二秒有余为倍引数也
　　如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数

　　也
　　如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙角三十度则癸角必六十度有癸丙边

　　一百一十一万三千【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边五十五万六千五百卯丙边九十六万三千八百八十六以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加得一千零九十六万三千八百八十六为卯甲边以癸卯边与丑癸通三十七万一千相加【即均轮丑癸弧六十度之通故与均轮半径等若非六】

　　【十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半查正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得九十二万七千五百为丑卯边于是用甲丑卯直

　　角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】

　　若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸歴壬辛行三百度至巳从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以

　　加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】

　　如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实

　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为一百一十一万三千求得癸戌边九十六万三千八百八十六丙戌边五十五万六千五百以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减余九百四十四万

　　三千五百为戌甲边以癸戌边与申癸通六十四万二千五百九十相加【即均轮申癸弧二百四十度之通】得一百六十万零六千四百七十六为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧为自行四宫初度

　　之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自

　　行八宫初度之初均数与四宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

　　求次均数
　　火星之次均数生于次轮与土木二星同但其次轮半径有本天髙卑之差又有太阳髙卑之差髙则半径大卑则半径小无一定之数此则火星之所独异也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之六万五千八百以推次均数不合天行其后西人第谷等累年密测方知次轮半径有髙卑之不同其法于太阳火星同在最卑时测得次轮最小之半径为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十又于太阳在最卑火星在最髙时测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十六万一千二百五十与最小之半径相较余二十五万八千五百此本天髙卑之大差也又于火星在最卑太阳在最髙时测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十三万七千七百五十与最小之半径相较余二十三万五千此太阳髙卑之大差也既得此两髙卑之差则次轮由髙及卑之各半径皆可以比例而得之矣
　　如图甲为地心即本天心
　　乙丙丁为本天之一弧丙
　　甲为本天半径一千万戊
　　丙巳为本轮全径戊丙半
　　径为一百四十八万四千
　　戊为最髙己为最卑庚戊
　　辛为均轮全径庚戊半径
　　为三十七万一千庚为最
　　逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径壬辛
　　半径之数随时不同壬为
　　最逺癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右
　　旋为经度均轮心从本轮
　　最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右
　　旋为倍引数星从次轮最
　　逺壬右旋行距日之度【即本
　　轮心距太阳之度】如均轮心在本
　　轮最髙戊为自行初宫初度
　　次轮心在均轮最近辛合伏
　　之时星在次轮之最逺壬冲
　　太阳之时星在次轮之最近
　　癸从地心甲计之与轮心同
　　在一直线故无均数之加减
　　若冲合以后星在次轮之左
　　右而次均生矣如均轮心从
　　最髙戊
　　行三十度至子为自行一宫
　　初度次轮心则从均轮最近
　　辛行六十度至丑若星在次
　　轮之最逺壬或在次轮之最
　　近癸则与次轮心丑同在一
　　直线从地心甲计之当本天
　　之寅其丙甲寅轮心距太阳
　　之度
　　角四度五十分零八秒【即寅
　　丙弧】为初均数而无次均数
　　若星从次轮最逺壬厯癸
　　行三百度至卯从地心甲
　　计之当本天之辰其寅甲
　　辰角即次均数乃用丑甲
　　卯三角形求甲角【即辰寅弧】此
　　形有丑角一百二十度【于壬
　　癸卯弧三百度内减去壬癸半周余癸卯弧即丑角
　　度】本时太阳在最髙后六
　　十度火星均轮心在最髙
　　后三十度卯丑次轮半径
　　为六百七十二万零一百
　　八十四【于最小半径六百三十万零二千七
　　百五十内加本天髙卑差二十四万一千一百八十
　　四又加太阳髙卑差一十七万六千二百五十即得
　　求差之法见后】有丑甲边一千一
　　百万零三千零四十九【求丑
　　甲边法见前求初均数篇】求得甲角二
　　十二度零三分二十七秒即
　　辰寅弧为次均数与初均数
　　寅丙弧四度五十分零八秒
　　相加得辰丙弧二十六度五
　　十三分三十五秒为实行不
　　及平行之度是为减差以减
　　于平行而得实行也若均轮
　　心从最髙戊厯己行三百三
　　十度至己为自行十一宫初
　　度次轮心则从均轮最近辛
　　行一周复行三百度至午星
　　从次轮最逺壬行六十度至
　　未则初均数丙甲申角与丙
　　甲寅角等次均数申甲酉角
　　与寅甲辰角等两角相加之
　　丙甲酉角亦甲边法见前求
　　初均数篇
　　与丙甲辰角等但为实行
　　过于平行之度是为加差
　　以加于平行而得实行也
　　【若测得平行实行之差及星距太阳度以推次轮半
　　径亦用丑甲卯三角形求之】
　　如均轮心从最髙戊行一
　　百二十度至子为自行四
　　宫初度次轮心则从均轮
　　最近辛厯庚行二百四十
　　度至丑若星在次轮之最
　　逺壬或在次轮之最近癸
　　则与次轮心丑同在一直
　　线从地心甲计之当本天
　　之寅其丙甲寅角九度三
　　十九分一十六秒【即寅丙弧】为
　　初均数而无次均数若星
　　从次轮最逺壬行一百四
　　十度至卯从地心甲计之
　　当本天之辰其寅甲辰角
　　即次均数乃用丑甲卯三
　　角形求甲角【即寅辰弧】此形有
　　丑角四十度【于半周内减去壬卯弧一
　　百四十度余卯癸弧即丑角度】本时太阳
　　在最髙前三十度火星均
　　轮心在最卑前六十度卯
　　丑次轮半径为六百五十
　　八万六千六百三十三【于最
　　小半径六百三十万零二千七百五十内加本天髙
　　卑差六万四千六百二十五又加太阳髙卑差二十
　　一万九千二百五十八即得】有丑甲边
　　九百五十七万九千一百
　　六十九求得甲角四十三
　　度零二分三十二秒即辰
　　寅弧为次均数与初均数
　　寅丙弧九度三十九分一
　　十六秒相减余辰丙弧三
　　十三度二十三分一十六
　　秒为实行过于平行之度
　　是为加差以加于平行而
　　得实行也若均轮心从最
　　髙戊厯己行二百四十度
　　至己为自行八宫初度次
　　轮心则从均轮最近辛行
　　一周复行一百二十度至
　　午星从次轮最逺壬厯癸
　　行二百二十度至未则初
　　均数丙甲申角与丙甲寅
　　角等次均数申甲酉角与
　　寅甲辰角等两角相减所
　　余之丙甲酉角亦与丙甲
　　辰角等但为实行不及平
　　行之度是为减差以减于
　　平行而得实行也
　　求火星髙卑差法命火星
　　本轮全径为二千万为一
　　率本天髙卑大差二十五
　　万八千五百为二率火星
　　自行距最卑之正矢为三
　　率【火星自行距最卑过象限则为大矢以半径与
　　余相加即得】得四率为所求本
　　天髙卑差又以太阳本轮
　　全径为二千万为一率太
　　阳髙卑大差二十三万五
　　千为二率太阳自行距最
　　卑之正矢为三率【太阳自行距最
　　卑过象限则为大矢以半径与余相加即得】得
　　四率为所求太阳髙卑差
　　乃以次轮最小之半径六
　　百三十万二千七百五十
　　加所求本天髙卑差及太
　　阳髙卑差即为本时次轮
　　半径也

　　御制厯象考成上编卷十二
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
　　钦定四库全书
　　御制歴象考成上编卷十三
　　五星歴理五【专论金星】
　　金星平行度
　　用金星距太阳前后极远度求最髙及本轮均轮半径
　　求初均数
　　求次均数

　　金星平行度
　　金星之平行经度【即本轮心行度】即太阳之平行经度盖金星之本轮心即太阳之本轮心故其行度同也至其在次轮周每日之平行亦用前后两测与土木二星同新法厯书载古测定七平年又三百六十四日千分日之六百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六十七金星行次轮五周【即会日五次退合亦五次】置中积二千九百一十九日又千分日之六百六十七为实星行次轮周数五为法除之得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纤【即五百八十三日零十分日之九分三三四授时歴作五百八十三日九○二六】乃以每周三百六十度为实周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纤为法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纤一十六忽四十四芒为每日金星在次轮周之平行【一名伏见行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每时每分之平行以立表
　　用金星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均轮半径
　　测金星两心差之法与土木火三星不同盖土木火三星各有平行能与太阳冲故测三次冲日之度即可得两心差及最髙所在金星即以太阳之平行为平行星绕太阳旋转不得与太阳冲故必测其距太阳极逺之度先得最髙所在而后得两心差其本轮均轮之半径方可次第定焉其法于金星辰见时逐日测之取其距太阳极逺之度【星自合伏后距太阳渐逺至极逺又复渐近故须逐日测之方得其极逺之度也】夕见时亦逐日测之取其距太阳极逺之度但星距太阳极逺之度亦时时不同盖本天有髙卑平行【即轮心】近最髙则距地逺而角小平行近最卑则距地近而角大必择晨夕极逺度之相等者【如晨测距太阳四十七度夕测亦距四十七度】则其两平行距髙卑左右之度亦等爰以两平行所当宫度相加折半即最髙最卑线所当宫度然犹未能定其孰为最髙孰为最卑也乃再择晨见时或夕见时距太阳极逺之度以相较若平行所当宫度近最髙其相距极逺之度较小近最卑其相距极逺之度较大既得最髙而两心差可得矣【法见后】新法厯书载西人多録某于汉顺帝阳嘉三年甲戌测得最髙在大梁宫二十五度两心差为本天半径十万分之二千一百三十取其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之四千一百四十八逮后西人第谷又于明万厯十三年乙酉测得最髙在实沈宫二十九度一十六分三十九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定两心差为本天半径千万分之三十二万零八百一十四本轮半径为二十三万一千九百六十二【比四分之三小比三分之二大】均轮半径为八万八千八百五十二【比四分之一大比三分之一小】用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
　　求最髙之法用晨夕两测
　　取其平行实行之大差相
　　等者用之假如第一次晨
　　测得金星实行在娵訾宫
　　八度二十三分四十七秒如
　　甲太阳平行在降娄宫二十
　　二度一十六分即金星之平
　　行如乙甲乙弧四十三度五
　　十二分一十三秒为平行实
　　行之大差第二次夕测得金
　　星实行在夀星宫二十五度
　　三十分一十三秒如丙太阳
　　平行在鹑尾宫一十一度三
　　十八分即金星之平行如丁
　　丁丙弧亦四十三度五十二
　　分一十三秒为平行实行之
　　大差两测平行实行之大差
　　既等则最髙最卑线必在两
　　平行宫度之中试取乙丁两
　　平行相距之弧折半于戊从
　　戊过地心

　　己至庚作戊庚线即为最髙
　　最卑线而不同心天之心必
　　在此线之上乃于戊庚线上
　　任取辛点为心作壬癸子丑
　　不同心天复从辛点作壬辛
　　丑辛两线与乙己丁巳平行
　　即以壬丑两点各为心作两
　　次轮切己甲线于寅切己丙
　　线于卯第一次晨测时次轮
　　心循不同心天行至壬以太
　　阳平行计之当恒星天之乙
　　故乙点为平行星循次轮周
　　行【乙距戊之度与壬距辰之度等】至寅从
　　地心己计之当恒星天之甲
　　故甲点为实行甲乙相距之
　　四十三度五十二分一十三
　　秒即癸己寅乙距戊之度与
　　壬距辰之度等
　　角第二次夕测时次轮心循
　　不同心天行至丑以太阳平
　　行计之当恒星天之丁故丁
　　点【丁距戊之度与丑距辰之度等】为平行
　　星循次轮周行至卯从地心
　　已计之当恒星天之丙故丙
　　点为实行丁丙相距之四十
　　三度五十二分一十三秒即
　　子己卯角此癸己寅及子己
　　卯两角之大小因平行距最
　　髙之逺近而殊盖平行距最
　　髙近则不同心天距地心之
　　线长而角小平行距最髙逺
　　则不同心天距地心之线短
　　而角大也今两已角既相等
　　则癸巳与子巳距地心之两
　　线必等而乙丁距戊之度与
　　丑距辰之度等
　　点与丁点距最髙之度亦必
　　等故以乙点之降娄宫二十
　　二度一十六分与丁点之鹑
　　尾宫一十一度三十八分相
　　加折半得鹑首宫一度五十
　　七分如戊其冲为星纪宫一
　　度五十七分如庚得戊庚为
　　最髙最卑之线也欲定其孰
　　为最髙须再测之假如再用
　　晨测得金星实行在星纪宫
　　一十四度一十八分三十三
　　秒如已太阳平行在娵訾宫
　　初度如午巳午弧四十五度
　　四十一分二十七秒为平行
　　实行之大差试从辛点作辛
　　未线与己午平行即以未点
　　为心作次

　　轮切己巳线于申次轮心循
　　不同心天行至未以太阳平
　　行计之当恒星天之午故午
　　点为平行星循次轮周行至
　　申从地心己计之当恒星天
　　之已故已点为实行已午相
　　距之四十五度四十一分二
　　十七秒即酉己申角此前所
　　测癸己寅角多一度四十九
　　分一十四秒夫先测之平行
　　乙点距鹑首宫戊点近而平
　　行实行之差少是近最髙而
　　差角小也后测之平行午点
　　距鹑首宫戊点逺而平行实
　　行之差多是逺最髙而差角
　　大也然则鹑首宫戊点为最
　　髙而星纪

　　宫庚点为最卑可知矣
　　求两心差之法亦用两测择
　　其平行度一当最髙一当最
　　卑而距太阳极逺者用之假
　　如太阳平行在鹑首宫一度
　　五十七分正当金星最髙之
　　点如戊于时测得金星实行
　　为鹑火宫一十六度二十二
　　分四十五秒如甲其平行实
　　行之差为四十四度二十五
　　分四十五秒即甲巳戊角又
　　于太阳平行在星纪宫一度
　　五十七分亦正当金星最卑
　　之点如庚于时测得金星实
　　行为大火宫一十三度四十
　　分零四秒如乙其平行实行
　　之差为四十

　　八度一十六分五十六秒即
　　乙己庚角乃以戊点为心切
　　己甲线于丙庚点为心切己
　　乙线于丁各作一金星次轮
　　又从戊点至丙庚点至丁作
　　两半径即成己丙戊己丁庚
　　两直角三角形用己丙戊直
　　角三角形求戊己边此形有
　　丙直角有己角四十四度二
　　十五分四十五秒命戊丙半
　　径为一○○○○○○○求
　　得戊巳边一四二八五一六
　　三又用己丁庚直角三角形
　　求己庚边此形有丁直角有
　　己角四十八度一十六分五
　　十六秒命庚丁半径为一○
　　○○○○

　　○○求得己庚边一三三九
　　七○七五以戊己与己庚相
　　加得戊庚二七六八二二三
　　八为本天全径半之得戊辛
　　或辛庚一三八四一一一九
　　为本天半径辛庚半径内减
　　去己庚一三三九七○七五
　　余辛巳四四四○四四为两
　　心差乃用比例法变先所得
　　之本天半径为同比例数以
　　先所得之本天半径一三八
　　四一一一九与先所得之两
　　心差四四四○四四之比即
　　同于今所设之本天半径一
　　○○○○○○○与今所得
　　之两心差之比而得三二○
　　八一五为

　　【两心差也】

　　求初均数
　　金星之初均数授时歴亦名盈缩差止用一表不分盈缩其最大者二度一三六三二一三八以周天三百六十度每度六十分约之得二度零九分二十二秒零六微新法厯书最大之初均数为一度五十分一十五秒四十防【秒有余即一度零十分度之八分三七六】惟星在次轮周之行度正当最逺最近二点之时止用此均数加减若在最逺最近前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为二十三万一千九百六十二戊为最髙庚为最卑辛壬癸

　　为均轮辛戊半径为八万八千八百五十二辛为最逺【八五二去本轮】癸为最近【心逺也去本轮】本轮心循本天右旋自乙而【心近也】丙而丁每日行五十九分零八【与太阳之平行同】即金星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每日亦行五十九分零八秒有余【微不及于经度之行每年少一分二十二秒五十七微】即自行引数次轮心则循均轮右旋自癸

　　而壬而辛每日行一度五十八分一十六秒有余为倍引数也
　　如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向己行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸歴壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故

　　自行初宫初度及六宫初度俱无均数也
　　如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙

　　角三十度则癸角必六十度有癸丙边一十四万三十一百一十【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边七万一千五百五十五卯丙边一十二万三千九百三十七以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加得一千零一十二万三千九百三十七为卯甲边以癸卯边与丑癸通八

　　万八千八百五十二相加【即均轮丑癸弧六十度之通故与均轮半径等若非六十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半察正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得一十六万零四百零七为丑卯边于是用甲丑卯直角三角形求得甲角五十四分三十秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平

　　行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸厯壬辛行三百度至已从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数

　　与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】
　　如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮

　　最近癸厯壬辛行二百四十度至申从地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为一十四万三千一百一十求得癸戌边一十二万三千九百三十七丙戌

　　边七万一千五百五十五以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减余九百九十二万八千四百四十五为戌甲边以癸戌边与申癸通一十五万三千八百九十六相加【即均轮申癸弧一百二十度之通】得二十七万七千八百三十三为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角一

　　度三十六分一十一秒即酉丙弧为自行四宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从

　　地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自行八宫初度之初均数与四宫初度等但为实行过于平行之度

　　是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

　　求次均数
　　金星之次均数亦生于次轮但星在次轮周之行度土木火三星皆自最逺起算金星则自平逺起算盖土木火三星之次轮径线与地心参直其次轮周之最逺防有分定星在次轮周又行距日度最逺即为合伏最近即为退冲故从最逺起算金星之次轮径线不与地心参直而与本轮髙卑线平行【从地心过本轮心之线】其径线逺地心之端为平逺近地心之端为平近理与太阴次轮径线与均轮径线平行者同盖太阴次轮之逺近以距本轮心言则与均轮径线平行金星次轮之逺近以距地心言则与髙卑线平行故最逺防无定分而平逺防有定分又金星之本轮即以太阳本轮心为心星在次轮周自行伏见度其合伏退合亦不定在逺近二防故从平逺起算惟次轮心正当髙卑线上【即均轮心在最髙或最卑时】则平逺与最逺防合最髙后半周则平逺差而东最卑后半周则平逺差而西此两逺防之差即初均数然求次均数之法必以最逺防为起算之端故均轮心在最髙后半周初均数为减者则于伏见度内加初均数为星距次轮最逺之度【因其差而东也】均轮心在最卑后半周初均数为加者则于伏见度减去初均数为星距次轮最逺之度【因其差而西也】是金星在次轮周之行度虽自平逺起算而求次均数之法仍自最逺起算也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径千万分之七百五十万九千八百其后西人第谷又改为本天半径千万分之七百二十二万四千八百五十今从之
　　如图甲为地心即本天心
　　乙丙丁为本天之一弧丙
　　甲为本天半径一千万戊
　　丙巳为本轮全径戊丙半
　　径为二十三万一千九百
　　六十二戊为最髙己为最
　　卑庚戊辛为均轮全径庚
　　戊半径为八万八千八百
　　五十二庚为最逺辛为最
　　近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为
　　次轮全径壬辛半径为七
　　百二十二万四千八百五
　　十壬为最逺癸为最近【此逺
　　近以距地心言】因均轮心在最髙
　　故平逺点与最逺点合而
　　壬亦即为平逺癸亦即为
　　平近本轮心从本天冬至
　　度右旋为经度【即太阳平行度】均
　　轮心从本轮最髙戊左旋
　　为引数【即自行度】次轮心从均
　　轮最近辛右旋为倍引数
　　星从次轮平逺点右旋行
　　伏见度如均轮心在本轮
　　最髙戊为自行初宫初度
　　次轮心在均轮最近辛星
　　在次轮之最逺壬或在次
　　轮之最近癸从地心甲计
　　之与轮心同在一直线故
　　无均数之加减过此二点
　　则星在次轮周之左右而
　　次均生矣
　　如均轮心从最髙戊行六
　　十度至子为自行二宫初
　　度次轮心则从均轮最近
　　辛行一百二十度至丑从
　　地心甲计之当本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十四
　　分四十九秒【即寅丙弧】为初均
　　数卯为平逺辰为平近壬
　　为最逺癸为最近其平逺
　　距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十四分四十九秒【即壬
　　卯弧】与初均数丙甲寅角等
　　如星从平逺卯行三百五
　　十八度二十五分一十一
　　秒正当最逺壬或从平逺卯
　　行一百七十八度二十五分
　　一十一秒正当最近癸则与
　　次轮心丑同在一直线而无
　　次均数若星从次轮平逺卯
　　厯辰行三百二十度至已则
　　于卯癸辰巳弧三百二十度
　　加壬卯弧一度三十四分四
　　十九秒得壬卯癸辰巳弧三
　　百【分四十九】二十一度三十四
　　分四十九秒为星距次轮最
　　逺之度从地心甲计之当本
　　天之午其寅甲午角即次均
　　数乃用丑甲巳三角形求甲
　　角此形有丑角一百四十一
　　度三十四【秒即初均】分四十九
　　秒即初均数【数即午寅弧】即午寅弧于【于壬卯癸辰巳弧内减去
　　壬卯癸半周即得】有己丑半径七
　　百二十二万四千八百五十
　　有丑甲边一千零七万五千
　　三百八十七求得甲【求丑甲边法见
　　前求初均数篇】角一十五度五十
　　五分二十七秒即午寅弧为
　　次均数与初均数寅丙弧一
　　度三十四分四十九秒相加
　　得午丙弧一十【因初均寅点在平行
　　丙点之后而次均午点又在寅点之后故相加】七
　　度三十分一十六秒为实行
　　不及平行之度是为减差以
　　减于平行而得实行也若均
　　轮心从最髙戊厯己行三百
　　度至未为自行十宫初度次
　　轮心则从均轮最近辛行一
　　周复行二百四十度壬卯癸
　　半周即得求丑甲边法见前
　　至申星从次轮平逺卯行四
　　十度至酉则初均数丙甲戌
　　角与丙甲寅角等次均数戌
　　甲亥角与寅甲午角等两角
　　相加之丙甲亥角亦与丙甲
　　午角等但为实行过于平行
　　之度是为加差以加于平行
　　而得实行也如均轮心从最
　　髙戊【若测得平行实行之差及伏见度以推次
　　轮半径亦用丑甲巳三角形求之】
　　行一百二十度至子为自行
　　四宫初度次轮心则从均轮
　　最近辛行二百四十度至丑
　　从地心甲计之当本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十六分
　　一十一秒为初均数卯为平
　　逺辰为平若测得平【即寅丙弧】行
　　实行之差及伏见度以推次
　　近壬为最逺癸为最近其平
　　逺距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十六分一十一秒与初
　　均【即壬卯弧】数丙甲寅角等如
　　星从平逺卯行三百五十八
　　度二十三分四十九秒正当
　　最逺壬或从平逺卯行一百
　　七十八度二十三分四十九
　　秒正当最近癸则与次轮心
　　丑同在一直线而无次均数
　　若星从次轮平逺卯行七十
　　度至已则于卯巳弧七十度
　　加壬卯弧一度三十六分一
　　十一秒得壬卯巳弧七十一
　　度三十六分【即初均数】一十一
　　秒为星距次轮最逺之度从
　　地心甲计之当即壬卯弧即
　　初均数
　　本天之午其寅甲午角即
　　次均数乃用丑甲巳三角
　　形求甲角【即寅午弧】此形有丑
　　角一百零八度二十三分
　　四十九秒【于壬卯巳癸半周内减去壬卯
　　巳弧即得】有己丑半径七百二
　　十二万四千八百五十有
　　丑甲边九百九十三万一
　　千五百一十求得甲角二
　　十九度一十八分三十六
　　秒即午寅弧为次均数与
　　初均数寅丙弧一度三十
　　六分一十一秒相减【因初均寅
　　点在平行丙点之后而次均午点在平行丙点之前
　　故相减】余丙午弧二十七度
　　四十二分二十五秒为实
　　行过于平行之度是为加
　　差以加于平行而得实行
　　也若均轮心从最髙戊歴
　　巳行二百四十度至未为
　　自行八宫初度次轮心则
　　从均轮最近辛行一周复
　　行一百二十度至申星从
　　次轮平逺卯行二百九十
　　度至酉则初均数丙甲戌
　　角与丙甲寅角等次均数
　　戌甲亥角与寅甲午角等
　　两角相减所余之丙甲亥
　　角亦与丙甲午角等但为
　　实行不及平行之度是为
　　减差以减于平行而得实
　　行也

　　御制歴象考成上编卷十三
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷十四
　　五星厯理六【专论水星】
　　水星平行度
　　用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均轮半径
　　求初均数
　　求次均数

　　水星平行度
　　水星之平行经度【即本轮心行度】亦即太阳之平行经度其在次轮周每日之平行亦用前后两测与金星同新法厯书载古测定四十六平年又十二日十分日之四或一万六千八百零二日又十分日之四水星行次轮一百四十五周【即会日一百四十五次退合亦一百四十五次】置中积一万六千八百零二日又十分日之四为实星行次轮周数一百四十五为法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒【即一百一十五日零十分日之八分七八六二授时歴作一百一十五日八七六○】　乃以每周三百六十度为实周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒为法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纤二十九忽二十二芒为每日水星在次轮周之平行【一名伏见行】既得毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得毎时每分之平行以立表
　　用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均
　　轮半径
　　测水星两心差之法与金星同盖其行旋绕太阳不得与太阳冲故亦须测其距太阳前后极逺之度先得最髙所在而后得两心差也新法厯书载西人多録某于汉顺帝永和三年戊寅测得最髙在寿星宫一十度一十五分两心差为本天半径十万分之九千四百零七取其六分之五为本轮半径六分之一为均轮半径逮后西人第谷又于明万厯十三年乙酉测得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年最髙行一分四十五秒一十四微定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五本轮半径为五十六万七千五百二十三【比六分之五微小】均轮半径为一十一万四千六百三十二【比六分之一微大】用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
　　求最髙之法用晨夕两测
　　取其平行实行之大差相
　　等者用之假如第一次晨测
　　得水星实行在寿星宫一十
　　度一十五分一十四秒如甲
　　太阳平行在寿星宫二十九
　　度三十二分即水星之平行
　　如乙甲乙弧一十九度一十
　　六分四十六秒为平行实行
　　之大差第二次夕测得水星
　　实行在星纪宫二十七度一
　　十二分四十六秒如丙太阳
　　平行在星纪宫七度五十六
　　分即水星之平行如丁丁丙
　　弧亦一十九度一十六分四
　　十六秒为平行实行之大差
　　两测平行实行之大差既等
　　则最髙最卑线必在两平行
　　宫度之中

　　试取乙丁两平行相距之弧
　　折半于戊从戊过地心己至
　　庚作戊庚线即为最髙最卑
　　线而不同心天之心必在此
　　线之上乃于戊庚线上任取
　　辛点为心作壬癸子丑不同
　　心天复从辛点作壬辛丑辛
　　两线与乙巳丁巳平行即以
　　壬丑两点各为心作两次轮
　　切己甲线于寅切己丙线于
　　卯第一次晨测时次轮心循
　　不同心天行至壬以太阳平
　　行计之当恒星天之乙故乙
　　点为平行星循次轮周行至
　　寅【乙距戊之度与壬距辰之度等】从地心
　　己计之当恒星天之甲故甲
　　点为实行甲乙距戊之度与
　　壬距辰之度等
　　乙相距之一十九度一十六
　　分四十六秒即癸巳寅角第
　　二次夕测时次轮心循不同
　　心天行至丑以太阳平行计
　　之当恒星天之丁故丁点为
　　平【丁距戊之度与丑距辰之度等】行星循
　　次轮周行至卯从地心己计
　　之当恒星天之丙故丙点为
　　实行丁丙相距之一十九度
　　一十六分四十六秒即子己
　　卯角此癸巳寅及子己卯两
　　角之大小因平行距最髙之
　　逺近而殊盖平行距最髙近
　　则不同心天距地心之线长
　　而角小平行距最髙逺则不
　　同心天距地心之线短而角
　　大也今两已丁距戊之度与
　　丑距辰之度等
　　角既相等则癸巳与子巳距
　　地心之两线必等而乙点与
　　丁点距最髙之度亦必等故
　　以乙点之夀星宫二十九度
　　三十二分与丁点之星纪宫
　　七度五十六分相加折半得
　　析木宫三度四十四分如戊
　　其冲为实沈宫三度四十四
　　分如庚得戊庚为最髙最卑
　　之线也欲定其孰为最髙须
　　再测之假如再用晨测得水
　　星实行在鹑首宫一十六度
　　四十二分五十四秒如已太
　　阳平行在鹑火宫六度三十
　　分如午巳午弧一十九度四
　　十七分零六秒为平行实行
　　之大差试

　　从辛点作辛未线与巳午平
　　行即以未点为心作次轮切
　　己巳线于申次轮心循不同
　　心天行至未以太阳平行计
　　之当恒星天之午故午点为
　　平行星循次轮周行至申从
　　地心己计之当恒星天之巳
　　故巳点为实行巳午相距之
　　一十九度四十七分零六秒
　　即酉己申角比前所测癸巳
　　寅角多三十分二十秒夫先
　　测之平行乙点距析木宫戊
　　点近而平行实行之差少是
　　近最髙而差角小也后测之
　　平行午点距析木宫戊点逺
　　而平行实行之差多是逺最
　　髙而差角

　　大也然则析木宫戊点为最
　　髙而实沈宫庚点为最卑可
　　知矣求两
　　心差之法亦用两测择其平
　　行度一当最髙一当最卑而
　　距太阳极逺者用之假如太
　　阳平行在析木宫三度正当
　　水星最髙之点如戊于时测
　　得水星实行为析木宫二十
　　三度四十八分三十二秒如
　　甲其平行实行之差为二十
　　度四十八分三十二秒即甲
　　巳戊角又于太阳平行在实
　　沈宫三度亦正当水星最卑
　　之点如庚于时测得水星实
　　行为大梁宫八度五十八分
　　如乙其平行

　　实行之差为二十四度零二
　　分即乙己庚角乃以戊点为
　　心切己甲线于丙庚点为心
　　切己乙线于丁各作一水星
　　次轮又从戊点至丙庚点至
　　丁作两半径即成己丙戊己
　　丁庚两直角三角形用己丙
　　戊直角三角形求戊己边此
　　形有丙直角有己角二十度
　　四十八分三十二秒命戊丙
　　半径为一○○○○○○○
　　求得戊巳边二八一四九○
　　三二又用己丁庚直角三角
　　形求己庚边此形有丁直角
　　有己角二十四度零二分命
　　庚丁半径为一○○○○○
　　○○求得

　　己庚边二四五五三八五○
　　以戊己与己庚相加得戊庚
　　五二七○二八八二为本天
　　全径半之得戊辛或辛庚二
　　六三五一四四一为本天半
　　径辛庚半径内减去己庚三
　　四五五三八五○余辛巳一
　　七九七五九一为两心差乃
　　用比例法变先所得之本天
　　半径为同比例数以先所得
　　之本天半径二六三五一四
　　四一与先所得之两心差一
　　七九七五九一之比即同于
　　今所设之本天半径一○○
　　○○○○○与今所得之两
　　心差之比而得六八二一六
　　○为两心

　　【差也】

　　求初均数
　　水星之初均数授时厯亦名盈缩差止用一表不分盈缩其最大者二度二八六一四八四七以周天三百六十度每度六十分约之得二度一十五分一十一秒五十一微新法厯书最大之初均数为三度三十四分二十秒二十三微【余即三度零十分度之五分七二三二八】惟星在次轮周之行度正当最逺最近二点之时止用此均数加减若在最逺最近前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为五十六万七千五百二十三戊为最髙庚为最卑辛壬癸

　　为均轮辛戊半径为一十一万四千六百三十二辛为最逺【七去本轮心逺】癸为最近【也去本轮心近】本轮心循本天右旋自乙而【也】丙而丁每日行五十九分零八秒有【与太阳之平行同】即水星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每月亦行五十九分零八秒有余【微不及于经度之行每年少一分四十五秒一十四微】即自行引数次轮心则循均轮右旋

　　自辛而壬而癸每日行二度五十七分有余为三倍引数也【土木火金四星之次轮心皆起均轮最近行倍引数惟水星则起均轮最逺行三倍引数】
　　如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最逺辛或均轮心从本轮最髙戊向己行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最逺辛歴壬癸行一周至辛复自辛歴壬

　　行半周至最近癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数也
　　如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最逺辛行九十度至丑【辛丑弧为戊子弧之三倍】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙子丑三角形求丙

　　角及丑丙边此形有子角九十度【当丑癸弧】有子丙本轮半径五十六万七千五百二十三有丑子均轮半径一十一万四千六百三十二求得丙角一十一度二十五分一十秒丑丙边五十七万八千九百八十五以丙角一十一度二十五分一十秒与子丙庚角一百五十度相加【当子庚弧为自行度减半周之余】得丑丙庚角一百

　　六十一度二十五分一十秒于是用丑丙甲三角形求甲角此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒有丑丙边五十七万八千九百八十五有丙甲本天半径一千万求得甲角一度零七秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】若

　　均轮心从最髙戊向己歴庚行三百三十度至卯为十一宫初度则次轮心从均轮最逺辛行二周复自最逺辛歴壬癸行二百七十度至辰从地心甲计之当本天之己巳丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得

　　最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均轮心从本轮最髙戊行一百三十五度至午为四宫一十五度则次轮心从均轮最逺辛歴壬癸行一周复行四十五度至未从地心甲计之当本天之申申丙弧为实行不及平行之度乃用丙午未三角形求丙角及丙未边此形

　　有午角一百三十五度【当癸未弧】有丙午本轮半径五十六万七千五百二十三有午未均轮半径一十一万四千六百三十二求得丙角七度零七分二十五秒丙未边六十五万三千六百三十四以丙角七度零七分二十五秒与午丙庚角四十五度相加【当午庚弧为自行度减半周之余】得

　　未丙庚角五十二度零七分二十五秒于是用未丙甲三角形求甲角此形有丙角五十二度零七分二十五秒有丙未边六十五万三千六百三十四有丙甲本天半径一千万求得甲角三度零四分三十六秒即申丙弧为自行四宫

　　一十五度之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向已歴庚行二百二十五度至酉为七宫一十五度则次轮心从均轮最逺辛行一周复自辛歴壬癸行三百一十五度至戌从地心甲计之当本天之亥亥

　　丙弧与申丙弧等故自行七宫一十五度之初均数与四宫一十五度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

　　求次均数
　　求水星次均数之理与金星同新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之三万五千七百二十其后西人第谷又改为本天半径千万分之三百八十五万今从之
　　如图甲为地心即本天心
　　乙丙丁为本天之一弧丙
　　甲为本天半径一千万戊
　　丙巳为本轮全径戊丙半
　　径为五十六万七千五百
　　二十三戊为最髙己为最
　　卑庚戊辛为均轮全径庚
　　戊半径为一十一万四千
　　六百三十二庚为最逺辛
　　为最近【为最近因此逺近以距】壬庚
　　癸为次轮全径壬庚半径
　　为三百八十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【本轮心言】五
　　万壬为最逺【此逺近以距地心言】癸
　　均轮心在最髙故平逺点
　　与最逺点合而壬亦即为
　　平逺癸亦即为平近本轮
　　心从本天冬至度右旋为
　　经度【即太阳平行度】均轮心从本
　　轮最髙戊左旋为引数【即自
　　行度】次轮心从均轮最逺庚
　　右旋为三倍引数星从次
　　轮平远点右旋行伏见度
　　如均轮心在本轮最髙戊
　　为自行初宫初度次轮心
　　在均轮最逺庚星在次轮
　　之最逺壬或在次轮之最
　　近癸从地心甲计之与轮
　　心同在一直线故无均数
　　之加减过此二点则星在
　　次轮周之左右而次均生
　　矣
　　如均轮心从最髙戊行六
　　十度至子为自行二宫初
　　度次轮心则从均轮最逺
　　庚行一百八十度至辛从
　　地心甲计之当本天之丑
　　其丙甲丑角二度一十一
　　分四十七秒【即丑丙弧】为初均
　　数寅为平逺卯为平近壬
　　为最逺癸为最近其平逺
　　距最逺之寅辛壬角亦二
　　度一十一分四十七秒【即壬
　　寅弧】与初均数丙甲丑角等
　　加星从平逺寅行三百五
　　十七度四十八分一十三
　　秒正当最逺壬或从平逺
　　寅行一百七十七度四十
　　八分一十三秒正当最近
　　癸则与次轮心辛同在一
　　直线而无次均数若星从次
　　轮平逺寅歴卯行三百三十
　　度至辰则于寅癸卯辰弧三
　　百三十度加壬寅弧二度一
　　十一分四十七秒得壬寅癸
　　卯【九百六十】辰弧三百三十二
　　度一十一分四十七秒为星
　　距次轮最逺之度从地心甲
　　计之当本天之己其丑甲巳
　　角即次均数乃用辛甲辰三
　　角形求甲角此形有辛角一
　　百五十二【五求即初】度一十一
　　分四十七秒有辰辛半径三
　　百八十五万【均数即己丑弧于壬寅癸
　　卯辰弧内减去壬】有辛甲边一千
　　零二十三万三千九百六十
　　五求即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【寅癸半周即得】初
　　均数即【求辛甲边法见前求初均数篇】己
　　得甲角七度三十分零二
　　秒即己丑弧为次均数与
　　初均数丑丙弧二度一十
　　一分四十七秒相加【因初均丑
　　点在平行丙点之后而次均己点又在丑点之后故
　　相加】得己丙弧九度四十一
　　分四十九秒为实行不及
　　平行之度是为减差以减
　　于平行而得实行也若均
　　轮心从最髙戊歴己行三
　　百度至午为自行十宫初
　　度次轮心则从均轮最逺
　　庚行二周复行一百八十
　　度至辛星从次轮平逺寅
　　行三十度至未则初均数
　　丙甲申角与丙甲丑角等
　　次均数申甲酉角与丑甲
　　巳角等两角相加之丙甲
　　酉角亦与丙甲巳角等但
　　为实行过于平行之度是
　　为加差以加于平行而得
　　实行也【若测得平行实行之差及伏见度以
　　推次轮半径亦用辛甲辰三角形求之】如均轮心从最髙戊行一
　　百一十度至子为自行三
　　宫二十度次轮心则从均
　　轮最逺庚行三百三十度
　　至丑从地心甲计之当本
　　天之辰其丙甲辰角三度
　　三十四分二十六秒【即辰丙弧】为初均数寅为平逺卯为
　　平近壬为最逺癸为最近
　　其平逺距最逺之寅丑壬
　　角亦三度三十四分二十
　　六秒【即壬寅弧】与初均数丙甲
　　辰角等如星从平逺寅行
　　三百五十六度二十五分
　　三十四秒正当最逺壬或
　　从平逺寅行一百七十六
　　度二十五分三十四秒正
　　当最近癸则与次轮心丑
　　同在一直线而无次均数
　　星从次轮平逺寅行二
　　百度至巳则于寅癸卯巳
　　弧二百度加壬寅弧三度
　　三十四分二十六秒【即初均数】得壬寅癸卯巳弧二百零
　　三度三十四分二十六秒
　　为星距次轮最逺之度从
　　地心甲计之当本天之午
　　其辰甲午角即次均数乃
　　用丑甲巳三角形求甲角
　　【即午辰弧】此形有丑角二十三
　　度三十四分二十六秒【于壬
　　寅癸卯巳弧内减去壬寅癸半周即得】有己
　　丑半径三百八十五万有
　　丑甲边九百七十三万七
　　千零一十九求得甲角一
　　十三度五十五分四十四
　　秒即午辰弧为次均数与
　　初均数辰丙弧三度三十
　　四分二十六秒相加得午
　　丙弧一十七度三十分一
　　十秒为实行不及平行之
　　度是为减差以减于平行
　　而得实行也若均轮心从
　　最髙戊歴己行二百五十
　　度至未为自行八宫十度
　　次轮心则从均轮最远庚
　　行二周复行三十度至申
　　星从次轮平远寅行一百
　　六十度至酉则初均数丙
　　甲戌角与丙甲辰角等次
　　均数戌甲亥角与辰甲午
　　角等两角相加之丙甲亥
　　角亦与丙甲午角等但为
　　实行过于平行之度是为
　　加差以加于平行而得实
　　行也

　　御制厯象考成上编卷十四

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷十五
　　五星厯理七【五星合论】
　　五星交周
　　土木火三星纬度
　　金水二星纬度
　　五星伏见
　　五星视差

　　五星交周
　　五星交周名义虽与太隂同而其行之顺逆实相反也【太隂之交逆行五星之交顺行】然而本道与黄道交周土木火三星有之而金水二星则无何也土木火三星各有本道与黄道斜交其自黄道南过黄道北之亦为正交自黄道北过黄道南之亦为中交自交而后便生距度此本道与黄道相距所生之纬度也若夫金水二星则皆以黄道为本道因无二道之交故亦无二道相距之纬度也其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离本道者皆生纬度此又非独金水二星为然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道与黄道相交之两仍名之曰交周自两交过地心作径线名之曰交线自两交之中过地心作径线名之曰大距线其次轮面之东西径线恒当本道之平面而与交线平行者曰枢线次轮面之南北径线恒与本道斜交而与黄道平行者曰次轮大距线其枢线之两端恒与本道相当遂成两交今名之曰次交而金水二星次轮面之东西径线亦曰枢线南北径线亦曰次轮大距线其枢线之两端亦与本道【卽黄道】相当今亦名之曰次交而与枢线平行之本道径线仍名之曰交线交线之两端仍名之曰交周【金水二星本无交周因次轮最逺距次轮两交防之度即次轮心距交线两端之度故仍名曰交周】又土木火三星之次轮面不与本道平行而金水二星之次轮面亦不与本道平行此五星之所同次轮心行至本道之两交则枢线与交线合次轮心行至本道两交之中星又行至次轮两交之中则纬度极大故五星之交周即纬度起算之端也新法厯书载崇祯元年戊辰土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天与黄道相交之角为二度三十一分木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒中交在星纪宫七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天与黄道相交之角为一度一十九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天与黄道相交之角为一度五十分金星正交恒距最髙一十六度在实沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恒与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒【旧作中交】中交在析木宫一度二十五分四十二秒【旧作正交】每年交行一分四十五秒一十四微至于金水二星之次轮面与黄道相交之角则未载其数今按其纬度表推之金星次轮面交黄道之角为三度二十九分水星次轮心在正交当黄道北之角为五度零五分一十秒当黄道南之角为六度三十一分零二秒次轮心在中交当黄道北之角为六度一十六分五十秒当黄道南之角为四度五十五分三十二秒次轮心在两交之中当黄道南北之角皆五度四十分夫五星之次轮面斜交本道其交角宜相等而轮心南北之角为交错之角其度尤宜相等惟水星独不等或因水星近日逼于阳光低昻不定亦未可知然其体甚微且不数见于其应见时谨之随见即无从测騐以得其确准也
　　土木火三星交周如甲为
　　地心乙丙丁戊为黄道乙
　　巳丁庚为星本道丙巳戊
　　庚为过二极经圏星本道
　　之乙巳丁半周在黄道北
　　丁庚乙半周在黄道南乙
　　为正交丁为中交己丙与
　　戊庚为大距当乙丁二交
　　角土星为二度三十一分
　　木星为一度一十九分四
　　十秒火星为一度五十分
　　乙丁为交线己庚为大距
　　线辛壬癸子为次轮其面
　　与本道斜交【本道上有本轮均轮而次
　　轮心在均轮周然本轮均轮皆与本道成一平面自
　　地心作视线与本道参直故止将次轮画于本道以
　　便观览】而与黄道平行辛壬
　　癸半周在本道南【低于本道之下】癸子辛半周在本道北【昻于
　　本道之上】其辛癸径线恒当本
　　道之平面而与乙丁交线
　　平行今名之曰枢线枢线
　　之辛癸两端自地心甲视
　　之恒当本道故与本道成
　　两交点今名之曰次交点
　　辛为次轮正交癸为次轮
　　中交其壬子径线恒与本
　　道面斜交【壬子线本在两交之中因与本
　　道斜交非平行面故作旁视之形以显交角】若
　　与本道面平行作丑寅线
　　则壬己丑及寅巳子诸角
　　即次轮面与本道面斜交
　　之角与二道之交角等其
　　壬子二点距本道最大故
　　壬子线今名之曰次轮大
　　距线次轮心在本道乙丁两
　　交点则无本道距黄道之纬
　　度次轮心在己或在庚则本
　　道距黄道之纬度极大星在
　　次轮辛癸两交点则无星距
　　本道之纬度星在壬或在子
　　则星距本道之纬度极大然
　　星距次轮两交之度实由次
　　轮心距木道两交之度而知
　　盖土木火三星行次轮周皆
　　自合伏起算而合伏距次轮
　　正交之度即【即次轮最逺】与次
　　轮心距本道正交之度等试
　　自地心过次轮心作夘辰逺
　　近线夘为合伏时星当本道
　　视线点辰为退冲时星当本
　　道视线点次即次轮最逺

　　轮心行至本道正交乙则合
　　伏所当本道视线夘点与次
　　轮正交辛点合次轮心行至
　　本道中交丁则合伏所当本
　　道视线夘点与次轮中交癸
　　点合次轮心行至本道大距
　　己距正交乙九十度则合伏
　　所当本道视线夘点距次轮
　　正交辛点亦九十度次轮心
　　行至本道大距庚距中交丁
　　九十度则合伏所当本道视
　　线夘点距次轮中交癸点亦
　　九十度若次轮心距本道正
　　交乙行四十五度至己则合
　　伏所当本道视线夘点距次
　　轮正交辛点亦四十五度是
　　知次轮心

　　距本道正交之度即合伏距
　　次轮正交之度以星距合伏
　　之度与次轮心距本道正交
　　之度相加即得星距次轮正
　　交之度故本道之乙丁两交
　　点为纬度起算之端也金水
　　二星交周
　　如甲为地心乙丙丁戊为星
　　本道即黄道丙戊为过黄极
　　经圈本道与黄道既为一体
　　故无二道之交亦无相距之
　　纬辛壬癸子为次轮与黄道
　　斜交辛壬癸半周在黄道北
　　癸子辛半周在黄道南其辛
　　癸径【昻于黄道之上】线恒当黄道
　　之平面任【低于黄道之下】次轮心
　　在黄道之何处其昻于黄道
　　之上低于黄道之下
　　辛癸径线皆相为平行今
　　亦名之曰枢线枢线之辛
　　癸两端自地心甲视之恒
　　当黄道故与黄道成两交
　　点今亦名之曰次交点辛
　　为次轮正交癸为次轮中
　　交【因辛点为自黄道南过黄道北之点故名正交
　　癸点为自黄道北过黄道南之点故名中交与土木
　　火三星之本道两交点相应与次交点相反】其
　　壬子径线恒与黄道面斜
　　交【壬子线本在两交之中因与黄道斜交非平行
　　面故作旁视之形以显交角】若与黄道
　　面平行作丑寅线则丑丙
　　壬及寅丙子诸角即次轮
　　面与黄道面斜交之角其
　　壬子二点距黄道最大故
　　壬子线今亦名之曰次轮
　　大距线星在次轮辛癸两
　　交点则无星距黄道之纬度
　　星在壬或在子则星距黄道
　　之纬度极大然金水二星行
　　次轮周自平逺起算而求次
　　均与纬度皆自最逺起算其
　　距次交点之度无由而知故
　　与枢线平行作乙丁径线亦
　　名曰交线又自地心过次轮
　　心作夘辰逺近线夘为最逺
　　时星当本道视线点辰为最
　　近时星当本道视线点次轮
　　心行至交线乙则最逺所当
　　本道视线夘点与次轮正交
　　辛点合次轮心行至交线丁
　　则最逺所当本道视线夘点
　　与次轮中交癸点合次轮心
　　距交线乙

　　行九十度至丙则最逺所当
　　本道视线夘点距次轮正交
　　辛点亦九十度次轮心距交
　　线丁行九十度至戊则最逺
　　所当本道视线夘点距次轮
　　中交癸点亦九十度若次轮
　　心距交线乙行四十五度至
　　己则最逺所当本道视线夘
　　点距次轮正交辛点亦四十
　　五度故乙点亦命为正交下
　　点亦命为中交丙戊二点亦
　　命为大距所以纪次轮最逺
　　距次交点之度而为纬度起
　　算之端其实无本道之交周
　　点也

　　土木火三星纬度
　　土木火三星纬度之原有四一由本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐逺则纬度渐大今名之曰初纬乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一由星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度亦不同于初纬今名之曰实纬乃实经度所当本道距黄道之纬度也一由次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南半周在本道北又生纬度今名之曰次纬乃星距本道之纬度也一由纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地心之角与实纬相加减方为星距黄道之纬度【实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬在黄道北而次纬却在本道南实纬在黄道南而次纬却在本道北则相减】今名之曰视纬乃自地心作视线所得之真纬度也然如此立法则甚繁且实纬与黄道成直角而次纬却与本道成直角亦难于加减入算况次轮面与黄道平行星距地心之逺近虽不等而距黄道之逺近必与次轮心距黄道之逺近等夫既有次轮心距黄道之弧即可得星距黄道之边再有星距地心之边即可得视纬之角又不必以实纬与次纬相加减而得之也故今立法惟以次轮心距本道正交之度【分南纬为六度四十七分】求得初纬即以次轮心距地心线与初纬之正为比例而得星距黄道线又以星距合伏之度【初经度内减】用三角形法求得星当黄道视线距地心之逺与星距黄道线为比例而得视纬度要之初纬度小星在合伏前后则距地心逺而视纬度愈小初纬度大星又在退冲前后则距地心近而视纬度愈大也新法厯书载西人第谷测得次轮心在两交之中星又在次轮最近其视纬极大【正交度即得即次轮最逺两交之中为二道之大距次轮心在此其初纬极大星又在次轮最近其距地】土星北纬为二度四十八分南纬为二度四十九分木星北纬为一度三十八分南纬为一度四十分【心之线极短故视纬尤大】火星北纬为四度三十一【本轮有髙卑则次轮心距地有逺近逺则纬小近则纬大因次轮心在本道之北半周当最髙南半周当最卑故南纬大于北纬也】
　　如图甲为地心乙丙丁戊
　　为黄道乙巳丁庚为星本
　　道丙巳戊庚为过二极经
　　圈星本道之乙巳丁半周
　　在黄道北丁庚乙半周在
　　黄道南乙为正交丁为中
　　交辛壬癸子为次轮次轮
　　心所当宫度为初经度如
　　次轮心行至正交乙或中
　　交丁则无初纬度次轮心
　　距本道正交乙行九十度
　　至己或距本道中交丁行
　　九十度至庚则己丙或庚
　　戊为初纬度即大距度若
　　次轮心距本道正交乙行
　　四十五度至己则己年为
　　初纬度当己甲午角其法
　　以乙巳九十度之正与
　　己丙大距度正之比即
　　同于乙巳距交四十五度
　　之正与巳午距纬度正
　　之比也【此即正弧三角形有黄赤交角
　　有黄道求距纬之法盖乙角即如黄赤交角乙巳即
　　如黄道乙午即如赤道己午即如距纬也】又如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至己星行至
　　次轮中交癸当本道之未
　　则未为实经度未申为实
　　纬度当未甲申角其法亦
　　以丁巳九十度之正与
　　己丙大距度正之比即
　　同于丁未距交度之正
　　与未申距纬度正之比
　　也【与求初纬法同】
　　又如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至己星合伏时
　　所当本道视线夘距次轮正
　　交辛亦九十度其实经度仍
　　当本道之己则己甲丙角为
　　初纬度亦即实纬度【即己丙大距度】然次轮面与本道斜交自地
　　心计之星虽与夘辰逺近线
　　参直而星实在壬低于夘点
　　之下壬巳夘角为次纬度壬
　　酉线为星距本道视线之逺
　　其当地心之角为己甲壬角
　　与实纬己甲丙角相减余壬
　　甲丙角乃为视纬度也又如
　　次轮心距本道正交乙行九
　　十度至己星退冲时则当本
　　道视线辰其实经度仍当本
　　道之己则即己丙大距度

　　己甲丙角为初纬度【即己丙大
　　距度】亦即实纬度然次轮面
　　与本道斜交自地心计之
　　星虽与夘辰逺近线参直
　　而星实在子昻于辰点之
　　上子己辰角为次纬度子
　　戌线为星距本道视线之
　　逺其当地心之角为子甲
　　巳角与实纬己甲丙角相
　　加得子甲丙角乃为视纬
　　度也
　　今立求视纬法先求初纬
　　即求视纬而不用求实纬
　　及次纬焉盖次轮面与黄
　　道平行星距黄道视线之
　　逺近必与次轮心距黄道
　　之逺近等如次轮心行至
　　本道正交乙或中交丁其
　　壬子次轮大距线正当黄道
　　自地心视之则辛壬癸子次
　　轮面与壬子次轮大距线合
　　任星在次轮周之何处无初
　　纬亦无视纬如次轮心行至
　　本道大距己或本道大距庚
　　其壬子次轮大距线与丙戊
　　黄道径线平行而辛壬癸子
　　次轮面亦与壬子大距线平
　　行任星在次轮周之何处其
　　距黄道视线之逺近皆与轮
　　心距黄道之逺近等惟求得
　　星当黄道视线点距地心之
　　逺与星距黄道之逺近为比
　　例即得视纬之角其法甚便
　　也如次轮心距本道正交乙

　　行九十度至己则己甲丙角
　　为初纬星【即己丙大距度】在合伏
　　壬求视纬则以本天半径与
　　初纬己丙弧正之比即同
　　于己甲次轮心距地心与己
　　亥之比而得己亥与【求次轮心距地
　　心见前求初均数篇】壬干等为星距
　　黄道视线之逺又以本天半
　　径与初纬己丙弧余之比
　　即同于己甲次轮心距地心
　　与亥甲之比而得亥甲其干
　　亥一段即与壬巳次轮半径
　　等以干亥与亥甲相加得干
　　甲为星当黄道视线点距地
　　心之逺乃以干甲与壬干之
　　比即同于半径全数与壬甲
　　干角正切之比即己丙大距
　　度求次轮心距地心见前求
　　而得壬甲干角为星在合伏
　　壬之视纬度也如星在退冲
　　子则星距黄道视线之逺为
　　子坎仍与己亥等而亥坎亦
　　与己子次轮半径等以亥坎
　　与亥甲相减余坎甲为星当
　　黄道视线点距地心之逺乃
　　以坎甲与子坎之比即同于
　　半径全数与子甲坎角正切
　　之比而得子甲坎角为星在
　　退冲子之视纬度也如次轮
　　心距本道正交乙行
　　九十度至己则己甲丙角为
　　初纬星距合伏壬行六十度
　　至艮其距【即己丙大距度】黄道视
　　线之逺为艮震与己亥等今
　　所求之视纬即即己丙大距
　　度
　　艮甲震角艮甲为星距地心
　　之逺震甲为星当黄道视线
　　点距地心之逺艮巽为艮壬
　　弧六十度之正与震离等
　　巽己为艮壬弧六十度之余
　　与离亥等而防离亦与己
　　亥等故以半径全数与六十
　　度正之比即同于艮己次
　　轮半径与艮巽次轮六十度
　　正之比而得艮巽又以半
　　径全数与六十度余之比
　　即同于艮己次轮半径与巽
　　己次轮六十度余之比而
　　得巽己又以半径全数与初
　　纬己丙弧余之比即同于
　　己甲次轮心距地心与亥甲
　　之比而得

　　亥甲其离亥一段原与巽
　　己等以离亥与亥甲相加
　　得离甲乃用震离甲勾股
　　形求震甲离甲为股震离
　　为勾求得震甲为星当
　　黄道视线点距地心之逺
　　于是以震甲与艮震之比
　　即同于半径全数与艮甲
　　震角正切之比而得艮甲
　　震角为星距合伏六十度
　　艮之视纬度也
　　如次轮心距本道正交乙
　　行四十五度至己则先求
　　得己甲午角为初纬【即己午距
　　纬度】又与甲午黄道径线平
　　行作坤兑线即知合伏时
　　星在坤低于夘辰逺近线
　　之下退冲时星在兑昻于
　　夘辰逺近线之上如星在合
　　伏坤则以本天半径与初纬
　　己午弧正之比即同于己
　　甲次轮心距地心与己亥之
　　比而得己亥与坤干等为星
　　距黄道视线之逺又以本天
　　半径与初纬己午弧余之
　　比即同于己甲次轮心距地
　　心与亥甲之比而得亥甲其
　　干亥一段即与坤己次轮半
　　径等以干亥与亥甲相加得
　　干甲为星当黄道视线点距
　　地心之逺乃以干甲与坤干
　　之比即同于半径全数与坤
　　甲干角正切之比而得坤甲
　　干角为星在合伏坤之视纬
　　度也如星

　　在退冲兑则星距黄道视线
　　之逺为兑坎仍与己亥等而
　　亥坎亦与巳兑次轮半径等
　　以亥坎与亥甲相减余坎甲
　　为星当黄道视线点距地心
　　之逺乃以坎甲与兑坎之比
　　即同于半径全数与兑甲坎
　　角正切之比而得兑甲坎角
　　为星在退冲兑之视纬度也
　　如次轮心距本道正交
　　乙行四十五度至己则己甲
　　午角为初纬星过退冲兑行
　　七十度至艮其距黄道视线
　　之逺为艮震与己亥等今所
　　求之视纬即艮甲震角艮甲
　　为星距地心之逺震甲为星
　　当黄道视线

　　点距地心之逺艮巽为艮兑
　　弧七十度之正与震离等
　　巽己为艮兑弧七十度之余
　　与离亥等而巽离亦与己
　　亥等故以半径全数与七十
　　度正之比即同于艮己次
　　轮半径与艮巽次轮七十度
　　正之比而得艮巽又以半
　　径全数与七十度余之比
　　即同于艮己次轮半径与巽
　　己次轮七十度余之比而
　　得巽己又以半径全数与初
　　纬己午弧余之比即同于
　　己甲次轮心距地心与亥甲
　　之比而得亥甲其离亥一段
　　原与巽己等以离亥与亥甲
　　相减余离

　　甲乃用震离甲勾股形求震
　　甲离甲为股震离为勾求得
　　震甲为星当黄道视线点
　　距地心之逺于是以震甲与
　　艮震之比即同于半径全数
　　与艮甲震角正切之比而得
　　艮甲震角为星过退冲七十
　　度艮之视纬度也又求合伏
　　退冲视纬
　　防法不用求星距黄道视线
　　及星当黄道视线点距地心
　　之逺即以初纬度与次轮心
　　距地心及次轮半径为三角
　　形算之如次轮心在本道大
　　距己星在合伏壬求视纬则
　　用壬巳甲三角形此形有己
　　甲次轮心距

　　地心有壬巳次轮半径有己
　　角为初纬壬巳夘角之外角
　　求得【壬巳夘角与己甲丙角等】甲壬己
　　角与壬甲丙角等即星在合
　　伏壬之视纬度也如星在退
　　冲子求视纬则用子巳甲三
　　角形此形有己甲次轮心距
　　地心有己子次轮半径有己
　　角为初纬角求得己子甲角
　　与半【子巳甲角与己甲丙角等】周相减
　　余甲子丑角与子甲丙角等
　　即星在退冲子之视纬度也
　　壬巳夘角与己甲丙角等子

　　金水二星纬度
　　金水二星纬度生于次轮本无初纬实纬盖因其本道即黄道本轮心循黄道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在黄道然当黄道之平面自地心计之与在黄道等故无初纬星循次轮周行其实行所当本道经度亦即黄道度故无实纬也其次轮与黄道斜交半周在南半周在北乃生纬度今亦名之曰次纬次纬当地心之角即星距黄道之纬度今亦名之曰视纬今立法先以星距次轮正交之度【为三度三十以星距次轮最逺度与次轮心距黄道正交】求得次纬即以次轮半径与次纬之正为比例而得星距黄道线又以星距次轮最逺之度用三角形法求得星当黄道视线点距地心之逺与星距黄道线为比例而得视纬度要之次纬度小星在最逺前后则距地心逺而视纬度愈小次纬度大星又在最近前后则距地心近而视纬度愈大也新法厯书载西人第谷测得次轮心在两
　　【度相加即得】交之中星在次轮最近【次轮心在两交之中则最近即次轮之大距故纬度极大】其纬度极大金星为九度零二分水星三分【金水二星本道之交点皆近最髙则两交之中皆近中距故次轮心距地心之逺近皆等而南北之纬度亦等】
　　如图甲为地心乙丙丁戊
　　为星本道即黄道丙戊为
　　过黄极经圈辛壬癸子为
　　次轮次轮心所当宫度为
　　初经度即黄道度故无初
　　纬度也
　　如次轮心距本道正交乙
　　行九十度至丙星行至次
　　轮正交辛当本道之己则
　　己为实经度亦即黄道度
　　故亦无实纬度也
　　又如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次
　　轮最逺时所当本道视线
　　夘距次轮正交辛亦九十
　　度然次轮面与本道斜交
　　自地心计之星虽与夘辰逺
　　近线参直而星实在壬昻于
　　夘点之上壬丙夘角为次纬
　　度壬午线为星距黄道视线
　　之逺其当地心之角为壬甲
　　午角即视纬度也又如次轮
　　心距本道正交乙行九十度
　　至丙星在次轮最近时则当
　　本道视线辰然次轮面与本
　　道斜交自地心计之星虽与
　　夘辰逺近线参直而星实在
　　子低于辰点之下子丙辰角
　　为次纬度子未线为星距黄
　　道视线之逺其当地心之角
　　为子甲未角即视纬度也今
　　立求视纬法先求次纬

　　如次轮心距本道正交乙行
　　九十度至丙星在次轮最逺
　　壬则次轮面与本道斜交之
　　壬丙夘角即次纬以半径全
　　数与壬丙夘角正之比即
　　同于壬丙次轮半径与壬午
　　之比而得壬午为星距黄道
　　视线之逺又以半径全数与
　　壬丙夘角余之比即同于
　　壬丙次轮半径与午丙之比
　　而得午丙与丙甲次轮心距
　　地心相加得午甲为星当黄
　　道视线点距地心之逺乃以
　　午甲与壬午之比即同于半
　　径全数与壬甲午角正切之
　　比而得壬甲午角即星在次
　　轮最逺壬

　　之视纬度也如星在次轮最
　　近子则次轮面与本道斜交
　　之子丙辰角为次纬以半径
　　全数与子丙辰角正之比
　　即同于子丙次轮半径与子
　　未之比而得子未为星距黄
　　道视线之逺又以半径全数
　　与子丙辰角余之比即同
　　于子丙次轮半径与未丙之
　　比而得未丙与丙甲次轮心
　　距地心相减余未甲为星当
　　黄道视线点距地心之逺仍
　　以未甲与子未之比即同于
　　半径全数与子甲未角正切
　　之比而得子甲未角为星在
　　次轮最近子之视纬度也

　　如次轮心距本道正交乙行
　　九十度至丙星距次轮最逺
　　壬行三十度至申则以星距
　　最逺壬申弧三十度与最逺
　　距次轮正交辛壬弧九十度
　　相加得辛申弧一百【辛壬弧与乙丙
　　弧等】二十度为星距次轮正交
　　度与半周相减余申癸弧六
　　十度为星距次轮中交度先
　　求次纬以半径全数与次轮
　　面斜交本道之壬丙夘角正
　　之比即同于距交申癸弧
　　之正与次纬申丙酉角正
　　之比而得申丙酉角为次
　　纬度复以半径全数与次纬
　　申丙酉角正之比即同于
　　申丙次轮辛壬弧与乙丙弧
　　等
　　半径与申酉之比而得申酉
　　为星距黄道视线之逺今所
　　求之视纬即申甲酉角申甲
　　为星距地心之逺酉甲为星
　　当黄道视线点距地心之逺
　　申戌为壬申弧三十度之正
　　与酉亥等戌丙为壬申弧
　　三十度之余而戌亥亦与
　　申酉等故以半径全数与三
　　十度正之比即同于申丙
　　次轮半径与申戌次轮三十
　　度正之比而得申戌又以
　　半径全数与三十度余之
　　比即同于申丙次轮半径与
　　戌丙次轮三十度余之比
　　而得戌丙又以半径全数与
　　次轮逺近

　　线斜交本道逺近线之壬
　　丙夘角余之比【因次轮最逺距
　　次交点九十度故次轮面与本道斜交之壬丙夘角
　　亦即为次轮逺近线斜交本道逺近线之角过此则
　　先求次轮逺近线斜交本道逺近线之角详见后】即同于戌丙与亥丙之比
　　而得亥丙与丙甲次轮心
　　距地心相加得亥甲乃用
　　酉亥甲勾股形求酉甲亥
　　甲为股酉亥为勾求得酉
　　甲为星当黄道视线点
　　距地心之逺于是以酉甲
　　与申酉之比即同于半径
　　全数与申甲酉角正切之
　　比而得申甲酉角为星距
　　次轮最逺三十度申之视
　　纬度也
　　如次轮心距本道正交乙
　　行一百五十度至干则次轮
　　最逺所当本道视线夘点距
　　次轮正交辛亦一百五十度
　　而距次轮中交癸即三十度
　　然次轮面与本道斜交最逺
　　时星在坎昻于夘辰逺近线
　　之上最近时星在艮低于夘
　　辰逺近线之下如星在最逺
　　坎则先以半径全数与次轮
　　面斜交本道之壬干丑角正
　　之比即同于最逺距交坎
　　癸弧之正与最逺距黄道
　　视线之正之比而得坎干
　　夘角为次轮逺近线与本道
　　逺近线斜交之角即次纬度
　　以半径全数与坎干夘角正
　　之比即

　　同于坎干次轮半径与坎震
　　之比而得坎震为星距黄道
　　视线之逺又以半径全数与
　　坎干夘角余之比即同于
　　坎干次轮半径与震干之比
　　而得震干与干甲次轮心距
　　地心相加得震甲为星当黄
　　道视线点距地心之逺乃以
　　震甲与坎震之比即同于半
　　径全数与坎甲震角正切之
　　比而得坎甲震角即星在次
　　轮最逺坎之视纬度也如星
　　在次轮最近艮则次轮逺近
　　线与本道逺近线斜交之艮
　　干辰角即次纬度以半径全
　　数与艮干辰角正之比即
　　同于艮干

　　次轮半径与艮巽之比而得
　　艮巽为星距黄道视线之逺
　　又以半径全数与艮干辰角
　　余之比即同于艮干次轮
　　半径与巽干之比而得巽干
　　与干甲次轮心距地心相减
　　余巽甲为星当黄道视线点
　　距地心之逺乃以巽甲与艮
　　巽之比即同于半径全数与
　　艮甲巽角正切之比而得艮
　　甲巽角为星在次轮最近艮
　　之视纬度也如次轮心距本
　　道正交乙行一百五十度至
　　干星距次轮最逺坎行一百
　　五十五度过最近艮一十五
　　度至离则以星距最逺坎艮
　　离弧一百

　　九十五度与最逺距次轮正
　　交辛壬坎弧一百五十度相
　　加得三【辛壬坎弧与乙丙干弧等】百四
　　十五度为星距次轮正交度
　　而距次轮正交前即一十五
　　度先求次纬以半径全数与
　　次轮面斜交本道之子干寅
　　角正之比即同于距交离
　　辛弧之正与次纬离乾坤
　　角正之比而得离乾坤角
　　为次纬度复以半径全数与
　　次纬离乾坤角正之比即
　　同于离干次轮半径与离坤
　　之比而得离坤为星距黄道
　　视线之逺今所求之视纬即
　　离甲坤角离甲为星距地心
　　之逺坤甲为辛壬坎弧与乙
　　丙干弧等
　　星当黄道视线防距地心之
　　逺离兑为艮离弧一十五度
　　之正畧与坤亥等兑干为
　　艮离弧一十五度之余而
　　离坤亦畧与兑亥等故以半
　　径全数与一十五度正之
　　比即同于离干次轮半径与
　　离兑次轮一十五度正之
　　比而得离兑又以半径全数
　　与一十五度余之比即同
　　于离干次轮半径与兑干次
　　轮一十五度余之比而得
　　兑干又以半径全数与次轮
　　逺近线斜交本道逺近线之
　　艮干辰角余之比即同于
　　兑干与亥干之比而得亥干
　　与干甲次

　　轮心距地心相减余亥甲乃
　　用坤亥甲勾股形求坤甲亥
　　甲为股坤亥为勾求得坤甲
　　为星当黄道视线防距地
　　心之逺于是以坤甲与离坤
　　之比即同于半径全数与离
　　甲坤角正切之比而得离甲
　　坤角为距次轮最逺一百九
　　十五度离之视纬度也又求
　　最逺最近视纬防
　　法不用求星距黄道视线及
　　星当黄道视线防距地心之
　　逺即以次纬度与次轮心距
　　地心及次轮半径为三角形
　　算之如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次轮
　　最逺壬求视

　　纬则用壬丙甲三角形此形
　　有丙甲次轮心距地心有壬
　　丙次轮半径有丙角为次纬
　　壬丙夘角之外角求得丙甲
　　壬角即星在次轮最逺壬之
　　视纬度也如星在次轮最近
　　子求视纬则用子丙甲三角
　　形此形有丙甲次轮心距地
　　心有丙子次轮半径有丙角
　　为次纬角求得子甲丙角即
　　星在次轮最近子之视纬度
　　也

　　五星伏见
　　五星近太阳则伏逺太阳则见而伏见迟速之故有三一由星体之大小一由黄道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏要皆视太阳在地平下之度为准新法厯书载西人多录某测得金星当地平太阳在地平下五度即可见木星水星当地平太阳在地平下一十度方可见土星当地平太阳在地平下一十一度方可见火星当地平太阳在地平下一十一度三十分方可见盖五星之体金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星体大则太阳在地平下之度少即可见星体小则太阳在地平下之度多方可见夫太阳在地平下之度既不等则五星距太阳之度亦不等而伏见之迟速因之不等以此定为伏见之限加以黄道经纬度推之则五星在黄道之何宫度距太阳若干度则见若干度则伏皆可得而知矣
　　如图甲乙丙丁为过黄极
　　经圈甲为天顶乙丁为地
　　平戊为黄极己庚辛为黄
　　道庚为星当地平又正当
　　黄道无纬度壬为太阳癸
　　壬为太阳距地平之度即
　　伏见之限如庚为金星则
　　癸壬为五度庚为木星水
　　星则癸壬为一十度庚为
　　土星则癸壬为一十一度
　　庚为火星则癸壬为一十
　　一度三十分既知癸壬伏
　　见限度则用庚癸壬正弧
　　三角形此形有癸壬弧有
　　癸直角有庚角为黄道交
　　地平之角【知庚防为黄道之某宫某度即
　　可求黄道与地平相交之角法详交食厯理求黄平
　　象限篇】求得庚壬弧即星在
　　黄道上距太阳伏见之限
　　星距太阳之黄道度大于庚
　　壬弧则见小于庚壬弧则伏
　　癸壬弧五星既各不等则庚
　　壬弧亦不等此因星体之大
　　小而为伏见之迟速者也又
　　癸壬伏见
　　限五星各有定数而庚角则
　　时时不同设黄道斜升斜降
　　如子丑则庚角小庚角小则
　　庚壬弧转大设黄道正升正
　　降如寅夘则庚角大庚角大
　　则庚壬弧转小此因黄道之
　　斜正而为伏见之迟速者也
　　又设星在黄道北如辰其距
　　纬为
　　辰庚其经度仍在庚正当地
　　平而星己在地

　　平之上则庚壬弧不足以定
　　伏见之限试作辰己距等圈
　　交地平于己从黄极戊过己
　　作经圈截黄道于午则午壬
　　弧为星距太阳伏见之限乃
　　用庚巳午正弧三角形此形
　　有午直角有庚角为黄道交
　　地平之角有己午距纬与辰
　　庚等求得庚午弧与庚壬弧
　　相减余午壬弧为伏见之限
　　盖星在辰其距太阳之黄道
　　度大于午壬弧则见小于午
　　壬弧则伏也设星在黄道南
　　如未其距纬为庚未其经度
　　仍在庚正当地平而星尚在
　　地平之下则庚壬弧亦不足
　　以定伏见

　　之限试作未申距等圈交地
　　平于申从黄极戊至申作经
　　圈截黄道于酉则酉壬弧为
　　星距太阳伏见之限乃用庚
　　申酉正弧三角形此形有酉
　　直角有庚角为黄道交地平
　　之角有酉申距纬与庚未等
　　求得酉庚弧与庚壬弧相加
　　得酉壬弧为伏见之限盖星
　　在未其距太阳之黄道度大
　　于酉壬弧则见小于酉壬弧
　　则伏也此因纬度之南北而
　　为伏见之迟速者也

　　五星视差
　　五星视差生于地半径其测算之法并与太阳太隂同土木二星距地极逺地半径与本天半径之比例土星为一与一万零九百五十三木星为一与五千九百一十八其最大之视差俱不满一分可以不计火星在最髙之比例为一与三千一百二十三其最大之视差为一分六秒在中距之比例为一与一千七百四十四其最大之视差为一分五十八秒在最卑之比例为一与四百一十其最大之视差为八分二十三秒金星在最髙之比例为一与一千九百八十三其最大之视差为一分四十四秒在中距与太阳同在最卑之比例为一与三百零一其最大之视差为一十一分二十五秒水星在最髙之此例为一与一千六百三十三其最大之视差为二分零六秒在中距与太阳同在最卑之北例为一与六百五十一其最大之视差为五分一十七秒盖五星距地之逺近不等故视差之大小亦不等今亦约为最髙中距最卑三限用火金水三星距地心与地半径之比【立表御制歴象考成上编卷十五】

　　例数逐度各求地半径差以
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷十六
　　恒星厯理
　　恒星总论
　　恒星东行
　　测恒星法
　　三恒星比测考经度
　　推恒星赤道经纬度
　　七政宿度
　　中星时刻
　　恒星出入地平

　　恒星总论
　　恒星之名见于春秋而四仲中星及斗牵牛织女参昴箕毕大火农祥龙尾鸟帑天驷天鼋之属散见于尚书易诗左传国语至周礼春官冯相氏掌二十八星之位而礼记月令太戴礼夏小正稍具诸星见伏之节葢古者敬天勤民因时出政皆以星为纪秦炬之后羲和旧术无复可稽其传者惟史记天官书而所载简畧后汉张衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十为星二千五百而其书不传至三国时太史令陈卓始列巫咸甘石三家所着星图总二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星为观象之津梁然尚未有各星经纬度数自唐宋而后诸厯家以仪象考测始有各星入宿去极度数视古加密矣新法厯书恒星图表共星一千二百六十六分为六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外无名不入等者四百五十九康熙壬子年钦天监新修仪象志恒星亦分六等而其数又与新法厯书微异第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二总计一千八百七十八葢观星者以目之所能辨因其形体聨缀成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之学有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及诸大星则中外如一辙也今择其近黄道诸星及星体之大者为推凌犯中星之用其黄道经纬则依仪象志加嵗差推算为厯元康熙二十三年甲子黄道经纬度云

　　恒星东行
　　恒星行即古嵗差也古厯俱谓恒星不动而黄道西移今谓黄道不动而恒星东行葢使恒星不动而黄道西移则恒星之黄道经纬度宜毎嵗不同而赤道经纬度宜终古不变今测恒星之黄道经度毎嵗东行而纬度不变至于赤道经度则逐嵗不同而纬度尤甚自星纪至鹑首六宫星在赤道南者纬度古多而今渐少在赤道北者纬度古少而今渐多自鹑首至星纪六宫星在赤道南者纬度古少而今渐多在赤道北者纬度古多而今渐少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可以过赤道南在赤道南者亦可以过赤道北则恒星循黄道东行而非黄道之西移明矣新法厯书载西人第谷以前恒星东行之数或云百年而行一度或云七十余年而行一度或云六十余年而行一度随时修改讫无定数与古厯累改嵗差之意同迨至第谷殚精推测方定恒星毎嵗东行五十一秒约七十年有余而行一度而元郭守敬所定亦为近之至今一百四十余年验之于天虽无差忒但星行微渺必厯多年其差乃见然则第谷所定之数亦未可泥为定率惟随时测验依天行以推其数可也

　　测恒星法
　　恒星东行既依黄道则测定一年之黄道经纬度而逐年之黄道经纬度皆视此矣然欲测诸恒星必以一星作距而欲测黄道经纬度必以赤道经纬度为宗葢诸曜随天左旋惟赤极不动其经纬既与黄道相当又与地平相应时刻之早晚于是乎纪太阳之躔次于是乎辨非赤道则黄道无从而稽也其法择恒星之大者测其方中时刻及正午髙弧乃以本时太阳赤道经度与太阳距午正赤道经度相加即星之赤道经度又以正午髙弧与赤道髙度相减即星之赤道纬度既得赤道经纬度则用弧三角法推得黄道经纬度既得一星之黄赤经纬度即以此一星作距或用黄道赤道诸仪测其相距之经纬或用地平象限诸仪测其偏度及髙弧而诸星之黄赤经纬度皆可得矣要之测恒星之法先测一星为准而此星经度必取定于太阳倘于时刻差四分则于天行差一度故须防互考验方得密合或用太阴及太白比测者然皆有视差不如用太阳之确准也
　　设如亥初初刻测得大角星
　　方中正午髙弧七十度四十
　　九分四十秒本时太阳赤道
　　经度为实沈宫一十五度四
　　十九分一十秒求大角星黄
　　赤经纬度如图甲为天顶甲
　　乙丙丁为子午圈乙丙为地
　　平丁为北极戊巳为赤道庚
　　辛为黄道壬为大角星当赤
　　道之戊戊乙为京师赤道髙
　　五十度零五分壬乙为星髙
　　弧七十度四十九分四十秒
　　癸为太阳当赤道之子戊子
　　为亥初初刻距午正赤道经
　　度以亥初初刻距午正之九
　　小时变作一百三十五度自
　　子防实沈

　　宫一十五度四十九分一十
　　秒计之得戊防为大火宫初
　　度四十九分一十秒即大角
　　星赤道经度又以壬乙七十
　　度四十九分四十秒与戊乙
　　五十度零五分相减余壬戊
　　二十度四十四分四十秒即
　　大角星距赤道北纬度乃用
　　弧三角法推之即得大角星
　　黄道经度为夀星宫二十度
　　二十二分三十秒纬度距黄
　　道北三十一度零三分也设
　　如以大角星作距用黄道仪
　　测【法与斜弧三角形设例第七则同】心宿第二星如图甲乙为南
　　北极丙丁为黄极轴甲丙乙
　　丁为过二极法与斜弧三角
　　形设例第七则同
　　经圈戊巳为地平庚辛为黄
　　道庚为冬至辛为夏至壬为
　　黄道心壬癸为黄道心纬表
　　子防为夀星宫二十度二十
　　二分三十秒即大角星黄道
　　经度丑防为其对冲即降娄
　　宫二十度二十二分三十秒
　　于丑防安表耳对丙丁黄极
　　轴见大角星如寅当黄道之
　　子同时于丙卯丁辰黄道经
　　圈辰防安表耳对壬癸纬表
　　见心宿第二星如卯当黄道
　　之己乃视己防为析木宫五
　　度五十五分三十秒即心宿
　　第二星黄道经度又视辰午
　　四度二十七分与卯巳等即
　　心宿第二

　　星距黄道南之纬度也
　　设如用赤道仪测之如图甲
　　乙为赤极轴甲丙乙丁为子
　　午圈丙丁为地平戊巳为赤
　　道庚为赤道心庚辛为赤道
　　心纬表壬为心宿第二星正
　　到子午圈上于癸防安表耳
　　对庚辛纬表见心宿第二星
　　当赤道之戊距赤道如戊壬
　　同时以甲子乙丑经圈对大
　　角星寅则当赤道之子乃视
　　子戊相距三十二度二十分
　　五十秒与大角星赤道经度
　　大火宫初度四十九分一十
　　秒相加得析木宫三度一十
　　分即心宿第二【因在距星东故加若
　　在距星西则减】星赤道因在距星
　　东故加若在距星西则减
　　经度又视戊壬二十五度四
　　十三分二十秒即心宿第二
　　星距赤道南之纬度既得赤
　　道经纬度用弧三角法推之
　　亦得心宿第二星黄道经度
　　为析木宫五度五十五分三
　　十秒纬度在黄道南四度二
　　十七分也又随时测恒星法
　　设
　　如子正初刻用地平仪测得
　　室宿第一星地平经度偏西
　　六十一度三十四分五十秒
　　同时用象限仪测得髙弧五
　　十二度五十三分四十五秒
　　本时太阳赤道经度为夀星
　　宫初度五十二分三十六秒
　　正午赤道经

　　度为降娄宫初度五十二分
　　三十六秒求室宿第一星黄
　　赤经纬度如图甲为天顶甲
　　乙丙丁为子午圈乙丙为地
　　平丁为北极戊巳为赤道庚
　　为室宿第一星当赤道之辛
　　乙壬为地平经度偏西六十
　　一度三十四分五十秒即壬
　　甲乙角庚壬为髙弧五十二
　　度五十三分四十五秒庚辛
　　为赤道北纬度即丁庚之余
　　戊辛为距午正赤道经度即
　　丁角乃用甲丁庚斜弧三角
　　形求丁庚弧及丁角此形有
　　甲丁弧五十度零五分为京
　　师北极距天顶之度有甲庚
　　弧三十七

　　度零六分一十五秒为庚壬
　　之余有甲角一百一十八度
　　二十五分一十秒为壬甲乙
　　角之外角求得丁庚弧七十
　　六度一十六分一十四秒与
　　丁辛九十度相减余庚辛一
　　十三度四十三分四十六秒
　　即室宿第一星距赤道北纬
　　度又求得丁角三十度当戊
　　辛弧即距午正赤道经度与
　　戊防降娄宫初度五十二分
　　三十六秒相减得辛防为娵
　　訾宫初度五十二分【因星在午西故
　　减若星在午东则加】三十六秒即室
　　宿第一星赤道经度既有赤
　　道经纬度则用弧三角法推
　　之即得室宿因星在午西故
　　减若星在午东则加
　　第一星黄道经度为娵訾宫
　　一十九度三十九分三十秒
　　纬度在黄道北一十九度二
　　十六分也此法或用月食时
　　刻或用中星时刻随时测量
　　不必方中其所得太阳距正
　　午赤道经度较准而所得之
　　地平经纬度亦简而易用距
　　星测他星仿此

　　三恒星比测考经度
　　前用太阳经度推测各星经度尚恐所测未准又用左右两星比测中一星以考验之彼此分秒相符方为密合如原测得参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分南河第二星赤道经度鹑首宫一十八度零二分星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分今用赤道仪先测得参宿第一星与南河第二星相距二十八度三十二分以加参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分又测得南河第二星与星宿第一星相距三十度二十九分以减星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分亦得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分彼此参互考验其数相同方知其不误也

　　推恒星赤道经纬度
　　恒星赤道经纬度逐嵗不同难以列表仪象志用加分算法固简捷而理则未精葢二分之后黄道度多赤道度少二至之后黄道度少赤道度多恒星既依黄道东行则升度差亦有増减况黄道与赤道斜交夏至后赤道北之星渐差而近冬至后赤道北之星渐差而逺纬度既差则经度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黄道经度加嵗差分得本年各星黄道经度然后用弧三角法推本年各星赤道经纬度设例如左
　　设厯元甲子年河鼓第二
　　星黄道经度为星纪宫二
　　十七度一十分黄道北纬
　　度二十九度二十二分求
　　赤道经纬度如图甲为赤
　　极乙为黄极甲乙相距二
　　十三度二十九分三十秒
　　丙丁为赤道戊己为黄道
　　戊为冬至己为夏至庚为河
　　鼓第二星当黄道之辛当赤
　　道之壬戊辛为黄道经度距
　　冬至二十七度一十分即戊
　　乙辛角庚辛为星距黄道北
　　二十九度二十二分丙壬为
　　距冬至赤道经度即丙甲壬
　　角庚壬为赤道北纬度即甲
　　庚之余故用甲乙庚斜弧三
　　角形求甲庚弧及甲角此形
　　有甲乙边二十三度二十九
　　分三十秒有乙角一百五十
　　二度五十分为戊乙辛角之
　　外角有乙庚弧六十度三十
　　八分为庚辛之余求得甲庚
　　弧八十一度五十四分五十
　　六秒与九

　　十度相减余八度零五分零
　　四秒即赤道北纬度又求得
　　甲角二十三度四十一分五
　　十八秒即距冬至赤道经度
　　为星纪宫二十三度四十一
　　分五十八秒也若用加分算
　　依仪象志内载康熙十一年
　　壬子河鼓第二星赤道经度
　　为星纪宫二十三度三十七
　　分纬度在赤道北八度九分
　　自癸丑年起算每年经度加
　　四十六秒一十二微纬度加
　　七秒四十八微至康熙二十
　　三年甲子计十二年经度应
　　加九分一十四秒二十四微
　　纬度应加一分三十三秒三
　　十六微则

　　甲子年河鼓第二星赤道经
　　度为星纪宫二十三度四十
　　六分一十四秒二十四微纬
　　度在赤道北八度一十分三
　　十三秒三十六微较细推所
　　得之数经度多四分一十六
　　秒二十四微纬度多五分二
　　十九秒三十六微十二年之
　　间虽所差无多然而积久则
　　着也

　　七政宿度
　　日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故宿度逐嵗不同者经度亦因而不同今以二十八宿厯于十二宫故宿度逐嵗有差而经度终古不变其法以嵗差五十一秒按嵗积之与各宿第一星黄道经度相加为本年黄道宿钤乃于七政黄道经度内减去相当黄道宿度余即七政黄道宿度葢七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至于日月交食则并用赤道宿因其闗于天行最着故于推算独详然各宿赤道经纬度逐嵗不同须按推恒星赤道经度法求得本年各宿第一星赤道经度为本年赤道宿钤乃于太阳太阴赤道经度内减去相当赤道宿度余即太阳太阴赤道宿度若夫测量中星每以大星作距仪象志载康熙壬子年二十八宿距星及诸大星赤道经纬度并每嵗经纬加减分为求赤道宿度及测量中星之用其加减分所差无多而各星赤道经纬度则以浑仪比测与推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及诸大星赤道经纬度并每嵗经纬加减分附恒星黄道经纬度表后以为推步之捷径云

　　中星时刻
　　厯法最重中星有中星可以知时刻有时刻亦可以知中星中星与时刻相符则恒星之经度可稽太阳之躔次可验而太阴与五星皆于是取征焉中星求时刻者以中星赤道经度【即本时正午赤道经度】与本日太阳赤道经度相减余数变时自午正后起算即得时刻时刻求中星者以本时太阳赤道经度与本时太阳距午正后赤道经度相加即得本时正午赤道经度视本年某星赤道经度与正午赤道经度相合即为某星方中若星之赤道经度小于正午赤道经度即为某星偏西大于正午赤道经度即为某星偏东也
　　设心宿第二星康熙六十
　　年赤道经度为析木宫三
　　度一十分夏至日太阳赤
　　道经度为鹑首宫初度求
　　其方中之时刻如图甲乙
　　丙丁为子午圈乙丁为地
　　平戊为北极甲丙为赤道
　　己庚为黄道辛为心宿第
　　二星当赤道之甲为析木
　　宫三度一十分即正午赤
　　道经度壬为太阳当赤道
　　之癸为鹑首宫初度则于
　　正午甲防析木宫三度一
　　十分内减癸防太阳赤道
　　经度鹑首宫初度余甲癸
　　弧五宫三度一十分变时
　　得十小时一十二分四十
　　秒自甲防午正初刻起算
　　得亥正初刻一十二分四十
　　秒即心宿第二星方中之
　　时刻也如以时刻求中星
　　则以本时太阳距正午十
　　小时一十二分四十秒变
　　赤道度得五宫三度一十
　　分与本时太阳赤道经度
　　鹑首宫初度相加得析木
　　宫三度一十分为本时正
　　午赤道经度与本年心宿
　　第二星赤道经度相合即
　　为心宿第二星方中也设
　　本日心宿第二星偏西二
　　度十五分求时刻则赤道
　　经度偏西如甲子乃以子
　　甲二度五十分与甲防析
　　木宫三度一十分相加【因偏
　　西故加若偏东则减】得子防为析木
　　宫六度即正午赤道经度
　　内减癸防太阳赤道经度
　　鹑首宫初度余子癸弧五
　　宫六度变时得十小时二
　　十四分自子防午正初刻
　　起算得亥正一刻九分即
　　心宿第二星偏西二度五
　　十分之时刻也如以时刻求
　　中星则以本时太阳距正午
　　十小时二十四分变赤道度
　　得五宫六度与本时太阳赤
　　道经度鹑首宫初度相加得
　　析木宫六度为本时正午赤
　　道经度内减本年心宿第二
　　星赤道经度析木宫三度一
　　十分余二度五十分即为心
　　【取本年恒星赤道经度相近者用之】宿第二
　　星偏西二度五十分也取本
　　年恒星赤道经度相

　　恒星出入地平
　　恒星随宗动天东出西入旋转有常因节气有冬夏昼夜有永短人居有南北故所见恒星出入地平之时刻因时各异随地不同也夫逐时皆有出入地平之恒星逐星皆有出入地平之时刻可以测候而得亦可以推步而知其法用本地北极髙度及本星赤道经纬度求得本星与赤道同出入地平之度乃与本时太阳赤道经度相减即得本星出入地平之时刻也
　　设如京师北极髙三十九
　　度五十五分角宿第一星
　　康熙六十年赤道经度为
　　夀星宫一十七度四十分
　　距赤道南纬度九度三十
　　九分一十秒清明时太阳
　　赤道经度为降娄宫一十
　　五度求其出入地平之时
　　刻则先求本星与赤道同
　　出入地平之度如图甲乙丙
　　丁为子午圈乙丁为地平戊
　　为北极戊丁为京师北极髙
　　三十九度五十五分甲丙为
　　赤道甲乙为京师赤道髙五
　　十度零五分己为赤道出入
　　地平之度即卯正酉正之位
　　庚为角宿第一星当赤道之
　　辛为夀星宫一十七度四十
　　分庚辛为距赤道南纬度九
　　度三十九分一十秒辛巳为
　　星出入地平在卯后酉前分
　　乃用已辛庚正弧三角形求
　　辛巳【星在赤道南为卯后酉前分星在赤道北
　　为卯前酉后分与太阳出入地平之理同】弧此
　　形有辛直角有已角五十度
　　零五分有庚辛星在赤道南
　　为卯后酉前分星在赤道北
　　弧九度三十九分一十秒
　　求得辛巳弧八度一十分
　　五十一秒以辛巳弧与辛
　　防夀星宫一十七度四十
　　分相加得夀星宫二十五
　　度五十分五十一秒为星
　　出地平时卯正赤道度【因辛
　　巳弧为卯后分故加若为卯前分则减】又以
　　辛巳弧与辛防夀星宫一
　　十七度四十分相减得夀
　　星宫九度二十九分零九
　　秒为星入地平时酉正赤
　　道度【因辛巳弧为酉前分故减若为酉后分则
　　加】既得星出入地平时卯
　　正酉正赤道度则于星出
　　地平时卯正赤道度夀星
　　宫二十五度五十分五十
　　一秒内减本日太阳赤道
　　经度降娄宫一十五度【不及
　　减者加十二宫减之】余六宫一十度
　　五十分五十一秒变时得
　　一十二小时四十三分二
　　十三秒自卯正后计之为
　　酉正二刻十三分二十三
　　秒即角宿第一星出地平
　　之时刻又于星入地平时
　　酉正赤道度夀星宫九度
　　二十九分零九秒内减本
　　日太阳赤道经度降娄宫
　　一十五度余五宫二十四
　　度二十九分零九秒变时
　　得一十一小时三十七分
　　五十七秒自酉正后计之
　　为卯初二刻七分五十七
　　秒即角宿第一星入地平
　　之时刻也

　　御制歴象考成上编卷十六
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成下编目录
　　明时正度
　　卷一
　　日躔厯法
　　卷二
　　月离厯法
　　卷三
　　月食厯法
　　卷四
　　日食厯法
　　卷五
　　土星厯法
　　卷六
　　木星厯法
　　卷七
　　火星厯法
　　卷八
　　金星厯法
　　卷九
　　水星厯法
　　卷十
　　恒星厯法

　　钦定四库全书
　　卸制厯象考成下编卷一
　　日躔厯法
　　推日躔用数
　　推日躔法
　　用表推日躔法
　　推节气时刻法
　　推节气用时法
　　推各省节气时刻法
　　推日出入昼夜时刻法
　　定气推平气法
　　平气推定气法